दोलन का आयाम: 11 पूर्ण त्वरित तथ्य

केंद्रीय बिंदुओं के बारे में भौतिक मात्रा के नियमित परिवर्तन को दोलन के रूप में जाना जाता है। राज्य दो चरम बिंदुओं के बीच बदल जाता है।

माध्य स्थिति से बिंदुओं के दोनों ओर दोलन का अधिकतम विस्थापन दोलन के आयाम के रूप में जाना जाता है। इसे दोलन मात्रा के परिवर्तन के परिमाण के रूप में भी कहा जाता है।

दो स्थिर बिंदुओं के बीच किसी भी चर या वस्तु की निरंतर और आगे की गति को दोलन के रूप में जाना जाता है। चरम मान या विस्थापन जिस पर दोलन करने वाली वस्तु पहुँचती है उसे आयाम के रूप में जाना जाता है। पेंडुलम, स्प्रिंग्स, गिटार स्ट्रिंग्स सभी दोलन के उदाहरण हैं। ऊपर दी गई आकृति में, गेंद बिंदु O से बिंदु A तक जाती है और फिर वहां से बिंदु O और फिर B पर जाती है। O और A या O और B के बीच की लंबाई की गणना करने पर हमें दोलन का आयाम मिलता है।

दोलन सूत्र का आयाम

दोलन के आयाम को A के रूप में दर्शाया जाता है। पूर्ण श्रेणी के दोलन के लिए, परिमाण 2A के रूप में प्राप्त होता है। चूंकि दोलन एक आवर्ती फलन है, इसलिए इसके तरंग समीकरण को ज्या या कोज्या फलन के रूप में दर्शाया जाता है। दोलन के आयाम का सूत्र है; 

एक्स = एक पाप ωt

or

एक्स = ए कॉस ωt

x कण का विस्थापन है

ए अधिकतम आयाम है

ω है कोणीय आवृत्ति

टी समय अंतराल है

चरण बदलाव है

दोलन इकाइयों की आवृत्ति

आवृत्ति आपको प्रति इकाई सेकंड में किए गए दोलनों का ज्ञान प्रदान करती है। इसे 1 सेकंड में पूरा होने वाला चक्र भी कहा जाता है। एक चक्र का अर्थ है एक पूर्ण दोलन।

आवृत्ति को f के रूप में दर्शाया गया है। आवृत्ति और समय अवधि के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है;

एफ = 1/टी

f आवृत्ति है और T दोलन की समयावधि है।

आवृत्ति की SI इकाई इस प्रकार दी गई है;

एफ = 1 चक्र / 1 सेकंड

अतः आवृत्ति का मात्रक हर्ट्ज़, हर्ट्ज़ है।

दोलन वसंत का आयाम

स्प्रिंग की गति दोलन का उदाहरण है। जब हम स्प्रिंग को दबाते या खींचते हैं, तो वह निरंतर गति में आता है। इस प्रकार की सतत गति को सरल आवर्त गति कहते हैं।

वसंत दो व्यवस्थाओं में हो सकता है;

• कार्यक्षेत्र प्रणाली
• क्षैतिज प्रणाली

कार्यक्षेत्र प्रणाली

यहाँ जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, स्ट्रिंग एक बिंदु पर तय की गई है और लंबवत रूप से लटकी हुई है। जब भार स्प्रिंग पर लटकता है तो यह लंबाई y तक फैल जाता है और फिर दोलन करना शुरू कर देता है। यह आंकड़ा अधिकतम और न्यूनतम विस्थापन को +A और -A के रूप में दर्शाता है।

कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

टी = के / एम

कहा पे;

टी = 2f

वसंत दोलन का हल समीकरण है:

एक्स = एक पाप ωt

क्षैतिज प्रणाली

किसी भी प्रकार की सरल आवर्त गति का आयाम दिए गए समीकरण का उपयोग कर रहा है;

एक्स = एक पाप ωt

RSI गतिज और क्षमता के बीच हर बिंदु पर ऊर्जा बदलती है ऊर्जा। कुल ऊर्जा हमेशा स्थिर रहती है। इसलिए, हम प्राप्त करते हैं;

E_कुल = यू + के

दोलन की स्थिति और वेग समीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है;

एक्स = ए कॉस ωt

त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करना:

गाड़ी² + पाप² = 1

और

ω² = कश्मीर / मी

हम पाते हैं:

E_कुल = 1/2 के.ए²

यह समीकरण स्प्रिंग सिस्टम की कुल ऊर्जा और आयाम के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए दिए गए समीकरण का उपयोग स्प्रिंग दोलन के आयाम की गणना के लिए किया जाता है।

दोलन पेंडुलम का आयाम

एक पेंडुलम एक धागे से बंधा हुआ एक छोटा सा गोलक होता है। यह दोलन उत्पन्न करने के लिए झूलता है। पेंडुलम दोलन के आयाम को अधिकतम विस्थापन के रूप में मापा जाता है जिसे एक बॉब केंद्रीय स्थिति से शुरू करके कवर करता है। केंद्रीय स्थिति बॉब की प्रारंभिक स्थिति है जब वह आराम की स्थिति में होता है। कुछ इसे मूल के रूप में संदर्भित करते हैं या संतुलन पद। इस बिंदु से शुरू होकर लोलक आगे-पीछे चलता है। बॉब द्वारा दोनों ओर जितनी बड़ी दूरी तय की जाती है, वह उसका "आयाम" है। दोनों तरफ, आयाम समान रहता है। उदाहरण के लिए, यदि एक गोलक बाईं ओर 3 सेमी की दूरी तय करता है, तो वह उसी हद तक दाईं ओर विस्थापित हो जाएगा।

दोलन इकाइयों का आयाम

आयाम अधिकतम लंबाई है जो एक कण अपनी संतुलन स्थिति से कवर करता है। चूँकि आयाम एक तय की गई दूरी है इसलिए इसका मात्रक एक मीटर है जो 'm' है। मीटर आयाम की मानक इकाई है, लेकिन अन्य इकाइयों का भी उपयोग किया जाता है। किलोमीटर किमी', सेंटीमीटर सेमी,' और मिलीमीटर मिमी' कुछ अन्य इकाइयाँ हैं।

सरल लोलक के दोलन का आयाम

साधारण लोलक एक विशेष प्रकार का लोलक होता है जिसके गोलक का आकार वस्तु के गुरुत्व केंद्र और निलंबन बिंदु की दूरी से बहुत छोटा होता है। सरल लोलक के आयाम का आवर्तकाल पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। आयाम में वृद्धि के साथ, पुनर्स्थापना बल भी बढ़ता है, जो प्रभाव को रद्द कर देता है।

सरल लोलक के दोलन की एकसमान वृत्तीय गति से तुलना करने पर हमें निम्नलिखित हल समीकरण प्राप्त होता है;

एक्स = ए कॉस ωt

x तात्कालिक विस्थापन के लिए

कोणीय आवृत्ति है

टी समय अंतराल के लिए है।

इस समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब पेंडुलम दोलन के प्रारंभिक बिंदु को चरम बिंदु के रूप में लिया जाता है। यदि दोलन माध्य स्थिति से प्रारंभ होता है, तो समीकरण बन जाता है;

एक्स = एक पाप ωt

दोलन आरेख का आयाम

दोलन एक सरल आवर्त गति है जिसके समीकरण को ज्या और कोज्या के फलन के रूप में निरूपित किया जा सकता है। इसलिए इसके आरेख को एक तरंग ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है।

यदि एक दोलनशील चर नियमित रूप से आगे और पीछे गति करता है, तो कण द्वारा विस्थापित किया जाने वाला शिखर मान चर के आयाम को बताता है। सभी प्रकार के आरेखों के लिए, आयाम समान रहता है: तरंगों का अधिकतम विस्थापन।

एक कण के दोलन का आयाम

संतुलन की स्थिति से साइनसॉइडल दोलन के कंपन या विस्थापन की पूर्ण लंबाई इसका आयाम है। यह समय-समय पर बदलते कण का अधिकतम आकार है। किसी भी भौतिक कण का उसकी चरम स्थिति और माध्य स्थिति से अंतर उसके आयाम को निर्धारित करता है।

यह केवल हमें कण दोलन का परिमाण बताता है। साइनसॉइडल दोलनों का सूत्र है;

वाई = एक पाप ωt

कहाँ | ए | A का निरपेक्ष मान है।

आयाम चर एक साइनसोइडल दोलन का प्रतिनिधित्व करता है। यह एक कण के विक्षेपण को उसके माध्य बिंदु से धनात्मक या ऋणात्मक मान की ओर प्रदान करता है। कण विस्थापन कण आयाम है। एक अनुप्रस्थ तरंग को उसके विशिष्ट आयाम के साथ वर्णित किया जा सकता है। प्रत्येक कण आवृत्ति, जैसे कि एक स्ट्रिंग, पेंडुलम और स्प्रिंग का एक आयाम होता है।

दोलन का आयाम कैसे ज्ञात करें

दोलन का आयाम ज्ञात करने के लिए सामान्य सूत्र का प्रयोग किया जाता है;

एक्स = एक पाप ωt + Φ

कहा पे,

x कण का विस्थापन है

ए अधिकतम आयाम है

कोणीय आवृत्ति है

टी समय अंतराल है

एक चरण बदलाव है।

उदाहरण के लिए, एक लोलक कोणीय गति = रेडियन और फेज शिफ्ट = 0 से झूल रहा है। तब लोलक का आयाम, जो 14 सेकंड में 8.50 सेमी की दूरी तय करता है;

एक्स = एक पाप ωt + Φ = एक पाप (0.14 * 0.85) + 0 = 146 सेमी

फिर समीकरण की जांच करके आयाम को आसानी से पाया जा सकता है। इस मामले में, आयाम 6 है।

अगला मामला तब होता है जब दोलन का ग्राफ प्रदान किया जाता है। यहाँ हम देख सकते हैं कि दोनों ओर तरंग का अधिकतम विस्थापन है। इसलिए आयाम 5 है।

स्प्रिंग-मास सिस्टम के दोलन की आवृत्ति

उपरोक्त स्प्रिंग-मास सिस्टम में भार जोड़ने पर स्प्रिंग y दूरी पर विस्थापित हो जाता है और दोलन इसे और x स्थिति तक बढ़ा देता है।

हुक के नियम के अनुसार।

एफ = क्यू

आरेख से, हम देख सकते हैं कि

डब्ल्यू = एमजी = क्यू

मुक्त शरीर आरेख से, हम देख सकते हैं कि भार नीचे की ओर कार्य कर रहा है। जड़ता बल जो कि ma है, ऊपर की ओर कार्य कर रहा है और k(x+y) को बहाल करने वाला बल भी ऊपर की ओर कार्य कर रहा है।

हमें मिल जाएगा:

एमए + के (एक्स + वाई) - डब्ल्यू = 0

हम जानते हैं कि W= ky, इसलिए हम प्राप्त करते हैं:

एमए + केएक्स = 0

एम द्वारा विभाजित:

ए + के/एमएक्स = 0

SHM समीकरण से इसकी तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है:

च = 1/2 √के / मी

यह स्प्रिंग-मास सिस्टम ऑसीलेशन की आवृत्ति है। 

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दोलन क्या है?

भौतिकी और दैनिक जीवन के प्रत्येक क्षेत्र में दोलन होता है।

दोलन समय में किसी कण, वस्तु या मात्रा का दोहराव भी है और गति है। दोलन करने वाले कण माध्य स्थिति के बारे में दोनों ओर चरम बिंदुओं तक जाते हैं। साधारण लोलक, स्प्रिंग, खेल के मैदान के झूले दोलन के सभी उदाहरण हैं।

दोलन और आवर्त गति किस प्रकार भिन्न हैं?

गति दो प्रकार की दोलन या आवर्त गति हो सकती है।

आवधिक गति नियमित अंतराल पर एक कण की नियमित गति है। उसी समय, दोलन एक कंपन वस्तु के आगे-पीछे की गति है। प्रत्येक दोलन गति आवधिक होती है, लेकिन विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है। पृथ्वी सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाती है, जो एक आवधिक कार्य है क्योंकि यह एक निश्चित समय के बाद खुद को दोहराता रहता है। एक झूला एक दोलनशील वस्तु है।

दोलन का आयाम क्या है?

किसी कण की पुनरावर्ती गति को दोलन के रूप में जाना जाता है।

एक कण जिस हद तक विस्थापित हो सकता है वह उसका आयाम है। विस्थापन को माध्य स्थिति से चरम स्थिति के दोनों ओर मापा जाता है। 'ए' दोलन के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है, और इसकी मानक इकाई मीटर है।

क्या दोलन एक साधारण आवर्त गति है?

विस्थापन के समानुपाती और मंदक बल के प्रभाव में गति को सरल आवर्त गति के रूप में जाना जाता है।

SHM एक दोलन गति है। या हम कह सकते हैं कि दोलन a . है सरल आवर्त गति. उदाहरण के लिए, वसंत हुक के नियम के प्रभाव में चलता है, और इसकी गति विस्थापन के समानुपाती होती है। इसलिए यह एक SHM दोलन है।

दोलन करने वाले कणों का समीकरण क्या होता है?

दोलन सरल आवर्त गति है।

दोलन का समीकरण इस प्रकार है;

एक्स = एक पाप ωt + Φ

कहा पे,

x कण का विस्थापन है

ए अधिकतम आयाम है

 कोणीय आवृत्ति है

टी समय अंतराल है

Φ  फेज शिफ्ट है