गति का कोणीय समीकरण, समीकरणों का समुच्चय घूर्णन प्रणाली के व्यवहार को उसकी गतियों के संदर्भ में समय के एक फलन के रूप में दिखाता है। लेख में घूर्णन प्रणाली की गति के कोणीय समीकरणों के बारे में विस्तार से चर्चा की गई है।
गति के तीन कोणीय समीकरणों का सेट एक घूर्णन प्रणाली को गतिशील चर में इसके गणितीय कार्यों के एक सेट के रूप में समझाता है।
जैसा कि आप देखते हैं, तीनों समीकरणों में चर आमतौर पर स्थानिक निर्देशांक और समय होते हैं; लेकिन गति घटकों को भी शामिल करें। यदि आप किसी सिस्टम की गतिशीलता की पहचान करते हैं, तो आप समीकरणों के इन तीन सेटों का पता लगा सकते हैं, जो कि सिस्टम की गति की विशेषता वाले अंतर समीकरणों के समाधान हैं।
गति के इस तरह के विवरण को दो रूपों में वर्गीकृत किया गया है: गतिकी और गतिकी. गतिकी गति में वस्तुओं का बल, संवेग, ऊर्जा चित्र में आ जाती है। इसकी तुलना में, गतिज गति का संबंध केवल वस्तुओं की स्थिति और समय से प्राप्त चरों से है।
इस लेख में, हम पहले समीकरणों के सेट को निर्धारित करते हैं जो चर के बीच संबंध दिखाते हैं; और फिर इन कनेक्शनों का उपयोग घूर्णन शरीर की कोणीय गति का विश्लेषण करने के लिए करें। गति के कोणीय समीकरणों से प्राप्त विश्लेषण रिपोर्ट घूर्णी गतिकी की नींव हैं।
घूर्णन शरीर का
कोणीय समीकरणों को आम तौर पर भौतिक नियमों के रूप में पहचाना जाता है और फिर इन गतिज भौतिक मात्राओं की परिभाषाओं को लागू किया जाता है। इसलिए, हम इन समीकरणों के प्रारंभिक मूल्यों का अनुमान लगाकर समाधान प्राप्त कर सकते हैं, जो स्थिरांक के मूल्यों को निर्धारित करते हैं।
हमारे पिछले लेख के बारे में और पढ़ें घूर्णन शरीर का कोणीय वेग.
कोणीय गति की सादृश्यता
कोणीय गति में दूरी, वेग और त्वरण जैसी सभी रैखिक गति मात्राओं के एनालॉग होते हैं, जो रैखिक गति के बारे में सीखने के बाद कोणीय गति को काम करने के लिए अधिक आरामदायक बनाता है।
आइए रैखिक वेग के समीकरण को इस प्रकार लिखें,
कोणीय गति एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने वाले शरीर की गति है जो शरीर पर खींची गई रेखा द्वारा अक्ष पर स्थानांतरित कोण के बराबर होती है।
इसका मतलब है कि शरीर का कोणीय वेग वह कोण है जो घूर्णन शरीर प्रति इकाई समय में घूमता है।
साथ में रेखीय गति
(स्रोत: विज्ञान एबीसी)
ऊपर दिए वृत्ताकार ध्रुवीय निर्देशांक, जो एक वेक्टर को अक्ष से उसकी स्थिति तक परिभाषित करता है, हम घूर्णन शरीर के विस्थापन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। कोणीय वेग समीकरण की तरह, हम निर्देशांक के इस तरह के एक अलग सेट का उपयोग करके स्थिति निर्धारित कर सकते हैं। x,y निर्देशांक का उपयोग करने के बजाय, कोणीय विस्थापन को के रूप में लिखा जा सकता है त्रिज्या r, जो मूल से इसकी दूरी है।
"थीटा" विस्थापन वेक्टर और मूल के माध्यम से एक अक्ष के बीच का कोण है, जिसे आमतौर पर एक्स-अक्ष से वामावर्त मापा जाता है और आमतौर पर रेडियन में व्यक्त किया जाता है - जो रैखिक गति को कोणीय गति में आसान बनाता है।
हम गति के रैखिक समीकरणों के समान गति के अधिक कोणीय समीकरणों के निर्धारण को सरल बना सकते हैं - भौतिकी और इंजीनियरिंग में विभिन्न अनुप्रयोगों का वर्णन करने के लिए जहां सिस्टम में निरंतर कोणीय त्वरण होता है।
कोणीय गति का पहला गतिज समीकरण
घूर्णन पिंड का पहला किनेमेटिक्स समीकरण दिखाता है इसके कोणीय वेग और कोणीय त्वरण और समय के बीच संबंध. सरल शब्दों में, यह दर्शाता है कि समय के साथ कोणीय वेग में परिवर्तन होने पर घूर्णन पिंड कैसे गति करता है।
कोणीय वेग a . में स्थिर है एकसमान वृत्तीय गति (यूसीएम) लेकिन घूर्णी गति में नहीं। इसलिए, कोणीय त्वरण समय के साथ इसके कोणीय वेग में परिवर्तन के कारण होता है।
हम आम याद करते हैं रैखिक गति के लिए गतिज समीकरण के रूप में:
रैखिक और कोणीय वेग
v और a के मानों को समीकरण (4) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
त्रिज्या r को रद्द करके, हम प्राप्त करते हैं
ध्यान दें कि उपरोक्त समीकरण इसके कोणीय एनालॉग के अलावा, इसके रैखिक संस्करण के समान है। हम के एकसमान समुच्चय के साथ अन्य स्थितियों का निर्धारण कर सकते हैं निरंतर कोणीय त्वरण के बाद गति के कोणीय समीकरण.
कोणीय गति का दूसरा गतिज समीकरण
घूर्णन पिंड का दूसरा गतिज समीकरण इसके कोणीय विस्थापन और कोणीय त्वरण और समय के बीच संबंध को दर्शाता है। सरल शब्दों में, यह दिखाता है कि कैसे घूमता हुआ शरीर तेज हो जाता है जब इसका कोणीय विस्थापन समय के साथ बदलता है।
हमने गति का पहला कोणीय समीकरण प्राप्त किया है (ए), जिसे हम अधिक घूर्णी गतिज समस्याओं को हल करने के लिए नियोजित करेंगे।
आइए समीकरण (2) से . को पुनर्व्यवस्थित करके गति का दूसरा कोणीय समीकरण प्राप्त करें
चूंकि कोणीय त्वरण स्थिरांक, दोनों पक्षों को इसके प्रारंभिक से अंतिम मानों तक एकीकृत करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
समीकरण (बी) हमें दिए गए प्रारंभिक रूपों और एक निश्चित समय में शरीर के कोणीय त्वरण के लिए घूर्णन शरीर की कोणीय स्थिति प्रदान करता है।
कोणीय गति का तीसरा गतिज समीकरण
घूर्णन पिंड का दूसरा किनेमेटिक्स समीकरण दिखाता है इसके कोणीय वेग और कोणीय विस्थापन और समय के बीच संबंध. सरल शब्दों में, यह दर्शाता है कि कैसे घूर्णन पिंड इकाई समय में अपने विस्थापन के साथ-साथ अपने वेग को बदलता है।
आइए गति के तीसरे कोणीय समीकरण को खोजें जो t के लिए समीकरण (A) को हल करके समय t से स्वतंत्र है,
t के मान को समीकरण (B) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
समीकरण (2) समीकरण (सी) के माध्यम से निरंतर त्वरण के लिए निश्चित-अक्ष रोटेशन को दर्शाता है
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नमस्ते, मैं मनीष नाइक ने विशेषज्ञता के रूप में सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ एमएससी भौतिकी पूरा किया है। मेरे पास भौतिकी विषय पर आलेख लेखन का तीन वर्ष का अनुभव है। लेखन, जिसका उद्देश्य शुरुआती और विशेषज्ञों से लेकर सभी पाठकों को सटीक जानकारी प्रदान करना था।
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