आप पहले से ही गति की अवधारणा को जानते थे और वेग. लेकिन कोणीय गति और वेग की अवधारणा भौतिक मात्राएँ हैं जिन्हें समझने की आवश्यकता है।
जब किसी वस्तु को एक निश्चित कोण बनाने वाले वृत्ताकार पथ पर चलना होता है तो उसे कोणीय गति कहते हैं। कोणीय गति और कोणीय वेग की अवधारणा से प्राप्त मात्राएँ हैं कोणीय गति वस्तु का। आइए इन अवधारणाओं का विस्तार से अध्ययन करें।
कोणीय गति बनाम कोणीय वेग
कोणीय गति और कोणीय वेग के बीच तुलना पर चर्चा करने से पहले, आइए हम कोणीय गति और कोणीय वेग के अर्थ और गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र का अध्ययन करें।
कोणीय गति क्या है?
मान लें कि आप एक गेंद को वृत्ताकार कक्षा में घुमा रहे हैं, तो कोणीय गति को नीचे के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
कोणीय गति इस बात का माप है कि एक पिंड कितनी तेजी से वृत्ताकार कक्षा में घूमते हुए समय के साथ अपना कोण बदलता है।
कोणीय गति की गणना के लिए सूत्र।
घूर्णन वस्तु की कोणीय गति को मापने के लिए, हमें प्रति इकाई समय में शरीर द्वारा कितने चक्करों की गणना करनी होगी। रोटेशन के कोण को रेडियन के संदर्भ में लिया जाना चाहिए।
एक समकोण के लिए, हम रेडियन को π/2 के रूप में परिभाषित करते हैं, जो चलते समय बनाता है, इसलिए, एक पूर्ण रोटेशन के लिए, इसमें 2π रेडियन होते हैं।
कोणीय गति को प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है; यह समीकरण द्वारा दिया गया है,
कहा पे; रोटेशन का कोण है और t एक रोटेशन के लिए लिया गया समय है।
कोणीय वेग क्या है?
जब कोई वस्तु किसी वृत्ताकार कक्षा में किसी गति से घूम रही हो तो कोणीय वेग को उसी प्रकार परिभाषित किया जा सकता है जैसे रैखिक वेग को कैसे परिभाषित किया जा सकता है।
में परिवर्तन की दर दूरी किसी पिंड द्वारा एकसमान वृत्ताकार पथ में यात्रा करने में शरीर द्वारा लिए गए समय को क्या कहते हैं? कोणीय गति.
Formula कोणीय वेग की गणना करने के लिए।
कोणीय वेग की गणना करने के लिए, हमें यह जानना होगा कि शरीर किस दिशा में घूम रहा है।
आइए मान लें कि वस्तु घड़ी की विपरीत दिशा में घूम रही है; तब कोणीय वेग इस प्रकार दिया जाता है;
कहा पे; dθ कोणीय विस्थापन में परिवर्तन है
dt समय में परिवर्तन है।
कोणीय गति और कोणीय वेग के बीच तुलना:
कोणीय गति और कोणीय वेग के बीच के अंतर को जानकर, कोई भी अवधारणा को आसानी से समझ सकता है।
| कोणीय गति | कोणीय गति |
| कोणीय गति घूर्णन वस्तु का एक अदिश माप है। | कोणीय वेग एक सदिश राशि है घूमती हुई वस्तु का माप। |
| कोणीय गति केवल परिमाण को निर्दिष्ट करती है। | कोणीय वेग परिमाण और दिशा दोनों को निर्दिष्ट करता है। |
| कोणीय गति की इकाई रेडियन/सेकंड है। | की इकाई कोणीय गति रेडियन/सेकंड भी है। |
| इसे घुमाने के लिए कोई उचित दिशा नहीं है। | यह कुल्हाड़ियों के साथ एक विशेष दिशा में या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त में घूमता है। |
| जैसे-जैसे कोण बदलता है, गति वृत्ताकार पथ पर बदलती रहती है। | कोणों में परिवर्तन होने पर भी वेग स्थिर रहता है। |
| कोणीय गति वेग वेक्टर के लिए निरपेक्ष मान देती है, ताकि यह धनात्मक या शून्य हो। | जब भी यह ऋणात्मक अक्ष पर घूमता है तो कोणीय वेग ऋणात्मक हो सकता है। |
आइए हम त्रिज्या 'r' के साथ एक समान वृत्ताकार कक्षा में घूमते हुए एक पिंड पर विचार करें। शरीर समय 't' के साथ 'θ' कोण बनाकर एक स्थिति से दूसरी स्थिति में जा रहा है।
कोणीय वेग द्वारा दिया जाता है;
जिस गति से शरीर एक स्थान से दूसरे स्थान पर विस्थापित होता है, वह किसके द्वारा दिया जाता है,
s वह विस्थापन है जो और कुछ नहीं बल्कि वृत्त की चाप की लंबाई है; द्वारा दिए गए,
एस = आर|∆θ|
अब, मानों को प्रतिस्थापित करना
परंतु
कोणीय वेग का परिमाण कौन सा है
गति = |ω| आर
उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है कि कोणीय गति कोणीय वेग का परिमाण और उस पथ की त्रिज्या है जिससे वस्तु यात्रा कर रही है।
कुछ हल की गई समस्याएं।
A गेंद एक निश्चित गति से एक वृत्ताकार पथ में घूम रही है। Iटी घूमता है π हर 6 सेकंड में रेडियन। Cरोटेशन की गति की गणना करें।
उपाय:
गति दी गई है
प्रति सेकंड घूर्णन 1/6 है, गति इस प्रकार दी गई है
अर्थात,। = 6π रेड/सेकंड।
एक टायर 12 सेमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। रोटेशन का कोण हर 9 सेकंड में 3 रेडियन है। कोणीय गति ज्ञात कीजिये?
उपाय:
कोणीय गति किसके द्वारा दी जाती है;
एक पूर्ण रोटेशन के लिए, टायर क्रांति 360° है। अतः क्रांति 2π रेडियन की है।
= 6π रेड/सेकंड।
25m व्यास की एक डिस्क 16m/s की गति से घूम रही है। टायर के कोणीय वेग की गणना करें।
उपाय:
दिया गया है: टायर का व्यास = 25m
त्रिज्या द्वारा दिया जाता है
= १.२८ यूनिट/सेकंड।
पृथ्वी की गति की गणना करें, जिसे सूर्य के चारों ओर घूमने में 365 दिन लगते हैं।
उपाय:
पृथ्वी को ३६५ दिन लगते हैं = t = ३६५ × २४ × ६० × ६०
टी = 31536000 सेकंड।
चूँकि पृथ्वी वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रही है, इसलिए एक पूर्ण परिक्रमण के लिए इसे 2π रेडियन लगते हैं।
कोणीय गति है
= 1.99 × 10-4 इकाइयों/सेकंड।
Fअक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न।
छद्म वेक्टर का क्या अर्थ है?
जब किसी भौतिक राशि में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, तो वह मात्रा सदिश कहलाती है।
एक छद्म वैक्टर में परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है। लेकिन जब निर्देशांक अक्ष बदलते हैं तो यह अपना अभिविन्यास बदल देता है।
कोणीय वेग किस प्रकार दिशा पर निर्भर करता है?
कोणीय वेग घूर्णी अक्ष की दिशा में कार्य करता है।
यदि वेग घूर्णन के अक्ष की ओर कार्य कर रहा है, तो वस्तु को वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि वेग घूर्णन के अक्ष के विरुद्ध कार्य कर रहा है, तो वस्तु को दक्षिणावर्त दिशा में घुमाया जाता है।
वृत्तीय गति में कोणीय वेग किस प्रकार स्थिर रहता है?
किसी पिंड का वेग समान रहता है भले ही दिशा बदल जाए।
जब कोई पिंड गोलाकार गति के अधीन होता है, तो शरीर की दिशा बदलती रहती है। चूँकि यह एक सदिश राशि है, परिमाण स्थिति में परिवर्तन को संतुलित करता है, और कोणीय वेग स्थिर रहता है।
अभिकेन्द्र बल कोणीय वेग को कैसे प्रभावित करता है?
अभिकेन्द्र बल वृत्तीय पथ के अनुदिश वेग के लम्बवत् कार्य करता है।
घर्षण बल अभिकेन्द्रीय बल में योगदान देता है, जो कोणीय वेग के बराबर होता है। अभिकेन्द्र बल जितना बड़ा होगा, त्रिज्या उतनी ही कम होगी, लेकिन वेग समान रहता है।
क्या त्रिज्या किसी पिंड की कोणीय गति को बदल देती है?
त्रिज्या कोणीय गति में किसी प्रकार का परिवर्तन नहीं करती है।
कोणीय गति वृत्ताकार पथ के प्रत्येक बिंदु पर समान होती है, लेकिन रैखिक गति नहीं। ऐसा इसलिए है क्योंकि गतिमान पिंड एक समान वृत्ताकार पथ के प्रत्येक बिंदु पर एक ही समय में एक ही कोण पर यात्रा करता है।
कोणीय वेग कब ऋणात्मक हो जाता है?
यदि वस्तु दक्षिणावर्त दिशा में घूम रही है, तो वेग ऋणात्मक हो जाता है.
वेग वेक्टर का चिन्ह निर्देशांक प्रणाली पर निर्भर करता है। वेग तभी ऋणात्मक होता है जब वस्तु निर्देशांक अक्ष के बाएँ से दाएँ जा रही हो।
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मैं कीर्ति के मूर्ति हूं, मैंने ठोस अवस्था भौतिकी के क्षेत्र में विशेषज्ञता के साथ भौतिकी में स्नातकोत्तर की पढ़ाई पूरी की है। मैं हमेशा भौतिकी को एक मौलिक विषय मानता हूं जो हमारे दैनिक जीवन से जुड़ा हुआ है। विज्ञान का छात्र होने के नाते मुझे भौतिकी में नई चीजें तलाशने में मजा आता है। एक लेखक के रूप में मेरा लक्ष्य अपने लेखों के माध्यम से सरल तरीके से पाठकों तक पहुंचना है।