बेंडिंग मोमेंट डायग्राम पर 21 प्रश्न और उत्तर

परिभाषा

कतरनी बल आरेख बीम की लंबाई के साथ पार अनुभाग पर कतरनी बल की भिन्नता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। शीयर फोर्स डायग्राम की मदद से, हम क्रिटिकल सेक्शन को शियर के अधीन कर सकते हैं और विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले संशोधन को पहचान सकते हैं।

इसी तरह,

मोमेंट मोमेंट डायग्राम बीम की लंबाई के साथ क्रॉस-सेक्शन पर झुकने वाले क्षण की भिन्नता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। झुकने के क्षण में आरेख की सहायता से, हम विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले झुकने और डिजाइन संशोधनों के अधीन क्रिटिकल वर्गों की पहचान कर सकते हैं। शीयर फोर्स डायग्राम [एसएफडी] का निर्माण करते समय, बीम पर लंबवत क्षण आरेख [बीएमडी] का निर्माण करते समय बीम पर बिंदु भार अभिनय के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है; बीम पर अभिनय करने वाले जोड़ों के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है।

Q.1) झुकने के लिए सूत्र क्या है?

बीम के किसी विशेष क्रॉस-सेक्शन पर घड़ी या एंटीलॉकवाइज क्षणों के कारण क्षणों के बीजगणितीय योग को उस बिंदु पर झुकने वाला क्षण कहा जाता है।

 बता दें कि W एक बॉडी में एक बिंदु A पर एक वेक्टर वेक्टर है। एक संदर्भ बिंदु (O) के बारे में इस बल के क्षण को परिभाषित किया गया है

एम = डब्ल्यू एक्सपी

जहाँ M = क्षण वेक्टर, p = बल के अनुप्रयोग के बिंदु से संदर्भ बिंदु (O) से स्थिति वेक्टर  प्रतीक वेक्टर क्रॉस उत्पाद को इंगित करता है। अक्ष के बारे में बल के क्षण की गणना करना आसान है जो संदर्भ बिंदु ओ से गुजरता है। यदि अक्ष के साथ इकाई वेक्टर "i" है, तो अक्ष के बारे में बल के क्षण को परिभाषित किया जाता है।

म = मैं। (डब्ल्यू एक्सपी)

जहां [।] वेक्टर के डॉट उत्पाद का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Q.2) झुकने का क्षण और कतरनी बल क्या है?

उत्तर:

बहुत ताकत कार्रवाई और प्रतिक्रिया बलों के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के पार क्रॉस-सेक्शन के समानांतर बलों का बीजगणितीय योग है। शियर फोर्स बीम के अक्ष के लिए बीम के क्रॉस सेक्शन के लंबवत कतरनी की कोशिश करता है, और इसके कारण, बीम के तटस्थ अक्ष से विकसित कतरनी तनाव वितरण परवलयिक है।

A झुकने का पल दक्षिणावर्त और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट्स के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के क्षणों का एक योग है। झुकने का क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है, और बीम के क्रॉस-सेक्शन के ऊपर झुकने वाले क्षण के प्रसारण के कारण, बीम के अक्षीय अक्ष से विकसित झुकने तनाव वितरण रैखिक है।

Q.3) शीयर फोर्स डायग्राम SFD और झुकने मोमेंट आरेख BMD क्या है?

उत्तर: शीयर फोर्स डायग्राम [एसएफडी] शीयर फोर्स डायग्राम को बीम में उत्पन्न होने वाले कतरनी बल की भिन्नता के क्रॉस-सेक्शन और बीम की लंबाई के चित्रमय प्रतिनिधित्व के रूप में वर्णित किया जा सकता है। शीयर फोर्स डायग्राम की मदद से, हम क्रिटिकल सेक्शन को शियर के अधीन कर सकते हैं और विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले संशोधनों की पहचान कर सकते हैं।

इसी तरह, मोमेंट मोमेंट डायग्राम [BMD] बीम की लंबाई के साथ क्रॉस-सेक्शन पर झुकने वाले क्षण की भिन्नता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। झुकने के क्षण में आरेख की सहायता से, हम विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले झुकने और डिजाइन संशोधनों के अधीन क्रिटिकल वर्गों की पहचान कर सकते हैं। शीयर फोर्स डायग्राम [एसएफडी] का निर्माण करते समय बीम पर बिंदू पल आरेख [बीएमडी] का निर्माण करते समय बीम पर बिंदु भार अभिनय के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है; बीम पर अभिनय करने वाले जोड़ों के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है।

Q.4) झुकने वाले क्षण की इकाई क्या है?

उत्तर: बेंडिंग मोमेंट में एक युगल के समान एक इकाई होती है एनएम।

Q.5) काज शून्य पर क्यों है?

उत्तर: काज समर्थन में, आंदोलन ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दिशा में प्रतिबंधित है। यह समर्थन के बारे में घूर्णी गति के लिए कोई प्रतिरोध प्रदान नहीं करता है। इस प्रकार, समर्थन क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर गति की ओर एक प्रतिक्रिया प्रदान करता है और इस समय कोई प्रतिक्रिया नहीं करता है। इस प्रकार, मोमेंट काज में शून्य है।

Q.6) बीम का झुकना क्या है?

उत्तर:  यदि बीम पर लागू किया गया क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है, तो इसे झुकने वाला क्षण कहा जाता है, और घटना को बीम का झुकने कहा जाता है।

Q.7) एक साधारण रूप से समर्थित बीम में विक्षेपण और झुकने वाले पल की स्थिति क्या है?

उत्तर: एक साधारण रूप से समर्थित बीम में विक्षेपण और झुकने के क्षण हैं:

  • अधिकतम झुकने वाला क्षण जो तनाव को कम करता है, वह बीम की सामग्री की अनुमेय शक्ति असर क्षमता के बराबर या उससे कम होना चाहिए।
  • बीम की दी गई लंबाई, अवधि और सामग्री के लिए स्थायित्व के आधार पर अधिकतम प्रेरित विक्षेपण स्वीकार्य स्तर से कम होना चाहिए।

Q.8) झुकने के क्षण और झुकने के तनाव में क्या अंतर है?

उत्तर: पल पल दक्षिणावर्त और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट्स के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन पर क्षणों का बीजगणितीय योग है। झुकने का क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है, और बीम के क्रॉस-सेक्शन के ऊपर झुकने वाले क्षण के प्रसारण के कारण, बीम के अक्षीय अक्ष से विकसित झुकने तनाव वितरण रैखिक है। झुकाव तनाव को झुकने वाले क्षण के कारण या सदस्य के विमान में दो समान और विपरीत जोड़ों द्वारा प्रेरित प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

Q.9) भार कतरनी बल और गणितीय रूप से संबंधित झुकने वाले क्षणों की तीव्रता कैसे होती है?

उत्तर: संबंध: च = भार की तीव्रता

    क्यू = कतरनी सेना

    म = झुका हुआ क्षण

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कतरनी बल के परिवर्तन की दर वितरित भार की तीव्रता देगी।

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झुकने के क्षण के परिवर्तन की दर केवल उस बिंदु पर कतरनी बल देगी।

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Q.10) कतरनी बल और झुकने वाले क्षणों के बीच क्या संबंध है?

उत्तर: झुकने के क्षण के परिवर्तन की दर उस विशेष बिंदु पर कतरनी बल देगी।

Q.11) प्लास्टिक के क्षण और झुकने वाले क्षण में क्या अंतर है?

उत्तर: प्लास्टिक के क्षण को उस क्षण के अधिकतम मूल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जब पूरा क्रॉस-सेक्शन अपनी उपज सीमा या अनुमेय तनाव मूल्य पर पहुंच गया हो। सैद्धांतिक रूप से, यह अधिकतम झुकने वाला क्षण होता है जो कि इस बिंदु से परे किसी भी भार को उपजाने से पहले पूरे खंड को सहन कर सकता है, जिसके परिणामस्वरूप बड़े प्लास्टिक विरूपण होगा। जबकि बेंडिंग मोमेंट क्लॉकवाइज़ और काउंटर क्लॉकवाइज़ मोमेंट्स के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के क्षणों का बीजगणितीय योग है। झुकने का क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है, और बीम के क्रॉस-सेक्शन के ऊपर झुकने वाले क्षण के प्रसारण के कारण, बीम के अक्षीय अक्ष से विकसित झुकने तनाव वितरण रैखिक है।

Q.12) बल, युगल, टॉर्क, ट्विस्टिंग मोमेंट और झुकने वाले क्षण में क्या अंतर है? यदि कोई दो समान हैं, तो विभिन्न नामों को निर्दिष्ट करने का क्या फायदा है?

उत्तर: एक पल, एक टोक़ और एक जोड़ी सभी समान अवधारणाएं हैं जो एक बल (या बलों) और दूरी के उत्पाद के मूल सिद्धांत पर टिकी हुई हैं। बल के उत्पाद के रूप में बल का एक पल तैयार किया जा सकता है और समर्थन के बिंदु पर क्रॉसिंग लाइन की लंबाई और अभिनय बल के लिए लंबवत है। झुकने का क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है और बीम के क्रॉस-सेक्शन पर झुकने के क्षण के प्रसारण के कारण होता है।

एक युगल एक ऐसा क्षण है जो दो बलों से उत्पन्न होता है, जो एक ही परिमाण में होता है, प्रतिक्रिया बिंदु से समान दिशा में विपरीत कार्य करता है। इसलिए, एक युगल सांख्यिकीय रूप से एक साधारण झुकने के बराबर है। टोक़ एक ऐसा क्षण है जब कार्यात्मक में घुमाव की धुरी के चारों ओर एक शरीर को मोड़ने की प्रवृत्ति होती है। टोक़ का एक विशिष्ट उदाहरण एक शाफ्ट पर लागू एक मरोड़ वाला क्षण है।

Q.13) सकारात्मक और नकारात्मक दिशाओं में संख्यात्मक मान समान होने पर अधिकतम झुकने वाले क्षण सबसे छोटे क्यों होते हैं?

उत्तर: अधिकतम झुकने वाला क्षण और न्यूनतम झुकने वाला क्षण तनाव के परिमाण की बजाय तनाव के अनुप्रयोग की स्थिति और दिशा पर निर्भर होते हैं। एक सकारात्मक संकेत तन्यता तनाव को दर्शाता है, और नकारात्मक संकेत संपीड़न को दर्शाता है। झुकने के क्षण की अधिकतम मात्रा डिजाइनिंग के लिए ली गई है, जबकि संकेत यह दर्शाता है कि बीम को संपीड़ित लोडिंग या तन्य लोडिंग परिस्थितियों के लिए डिज़ाइन किया गया है। आमतौर पर, मुस्कराते हुए तन्य तनाव के लिए डिज़ाइन किया जाता है क्योंकि एक सामग्री तनाव और अंततः टूटने की संभावना है।

Q.14) प्रति इकाई लंबाई में UDL w ले जाने वाले L के केवल एक समर्थित बीम के लिए लेफ़्टसाइड से गणना की गई दूरी x के एक कार्य के रूप में झुकने वाले समीकरण क्या हैं?

उत्तर:

एसएसबी यूडीएल 1
बस UDL के साथ बीम समर्थित लोड हो रहा है

यूडीएल के कारण बीम पर अभिनय लोड परिणाम द्वारा दिया जा सकता है

W = एक आयत का क्षेत्रफल

डब्ल्यू = एल * डब्ल्यू

डब्ल्यू = डब्ल्यूएल

समतुल्य बिंदु भार wL बीम के केंद्र पर कार्य करेगा। यानी, एल / 2 पर

एफबीडी एसएसबी यूडीएल 1
यूडीएल स्थिति के तहत बस समर्थित बीम के लिए नि: शुल्क शारीरिक आरेख

ए और बी में प्रतिक्रिया के मूल्य की गणना इक्विलिब्रियम स्थिति को लागू करके की जा सकती है

\\योग F_y=0,\\योग M_A=0

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,

R_A+R_B=wL

मोमेंट ए के बारे में लेना, क्लॉकवाइज पल को पॉजिटिव और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है

\\frac{wL^2}{2}-R_B*L=0

R_B=\\frac{wL}{2}

R का मान लगानाB कार्यक्षेत्र संतुलन समीकरण में हम,

R_A=wL-R_B

R_A=wL-\\frac{wL}{2}=\\frac{wL}{2}

X को अंत A से x की दूरी पर ब्याज का खंड होने दें

पहले चर्चा किए गए साइन कन्वेंशन के अनुसार, यदि हम बीम के बाईं ओर या बाएं छोर से शीयर फोर्स की गणना शुरू करते हैं, तो अपवर्ड एक्टिंग फोर्स को पॉजिटिव के रूप में लिया जाता है, और डाउनवर्ड एक्टिंग फोर्स को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है। झुकने वाले क्षण आरेख के लिए, यदि हम बीम के बाईं ओर या बाएं छोर से झुकने वाले क्षण की गणना शुरू करते हैं, तो क्लॉकवाइज मोमेंट को सकारात्मक रूप में लिया जाता है। काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है।

ए पर कतरें बल

S.F_A=R_A=\\frac{wL}{2}

क्षेत्र XX पर कतरनी बल है

S.F_x=R_A-wx

S.F_x=\\frac{wL}{2}-wx

S.F_x=w\\frac{L-2x}{2}

बी पर कतरें बल

S.F_B=R_B=\\frac{-wL}{2}

A = 0 पर झुकने वाला पल

एक्स पर झुकने वाला पल

B.M_x=M_A-\\frac{wx^2}{2}

B.M_x=0-\\frac{wx^2}{2}

B.M_x=-\\frac{wx^2}{2}

B = 0 पर झुकने वाला पल

UDL के तहत बस समर्थित बीम से मोमेंट मोमेंट आरेख
UDL के तहत बस समर्थित बीम से मोमेंट मोमेंट आरेख

Q.15) ब्रैकट बीम के समर्थन पर अधिकतम झुकने वाला क्षण क्यों होता है? इसके मुक्त छोर पर झुकने का क्षण क्यों नहीं है?

उत्तर: एक के लिए कन्टीलीवर बीम बिंदु लोडिंग के साथ, बीम ने एक छोर पर समर्थन तय किया है, और दूसरा छोर मुफ़्त है। जब भी बीम पर कोई भार लगाया जाता है, तो केवल समर्थन गति का विरोध करता है। मुक्त छोर पर, गति का कोई प्रतिबंध नहीं है। तो, पल समर्थन पर अधिकतम और मुक्त छोर पर न्यूनतम या शून्य होगा।

Q.16) बीम में झुकने का क्षण क्या होता है?

उत्तर: झुकने का क्षण सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है और संचरण के कारण होता है झुकने का पल बीम के क्रॉस-सेक्शन पर।

Q.17) टेंशन और कम्प्रेशन एक्टिंग को सपोर्ट करने के साथ-साथ कैंटिलीवर बीम में भी सपोर्ट करते हैं।

उत्तर: नीचे की ओर समान लोडिंग के साथ एक सरल समर्थित बीम के लिए, प्रेरित अधिकतम झुकने वाले तन्य तनाव का स्थान बीम के मध्य बिंदु पर क्रॉस-सेक्शन के निचले फाइबर पर कार्य किया जाता है, जबकि अधिकतम संपीड़न झुकने तनाव शीर्ष फाइबर पर कार्य किया जाता है। स्पान के मध्यबिंदु पर क्रॉस-सेक्शन का। किसी दिए गए स्पैन के कैंटिलीवर बीम के लिए, अधिकतम झुकने का तनाव बीम के निश्चित सिरे पर होगा। नीचे की ओर नेट लोड के लिए, अधिकतम तन्यता झुकने वाला तनाव क्रॉस-सेक्शन के शीर्ष पर कार्य किया जाता है, और अधिकतम संपीड़ित तनाव बीम के निचले फाइबर पर कार्य किया जाता है।

Q.18) हम बीम के बाईं ओर झुकने वाले क्षण को इस बिंदु पर क्यों ले जा रहे हैं कि कतरनी बल शून्य है?

उत्तर: बीम के किसी भी तरफ झुकने का क्षण लिया जा सकता है। यह आमतौर पर पसंद किया जाता है कि अगर हम बीम के बाईं ओर या बाईं ओर बीम के मोमेंटिंग की गणना करना शुरू करते हैं, तो क्लॉकवाइज मोमेंट को पॉजिटिव और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है। अगर हम किरण सेना की गणना किरण की बाईं ओर या बाएँ छोर से करना शुरू करते हैं, तो ऊपर की ओर अभिनय बल को सकारात्मक और डाउनवर्ड अभिनय बल के रूप में लिया जाता है, साइन कन्वेंशन के अनुसार नकारात्मक के रूप में लिया जाता है।

Q.19) हम झुकने वाले क्षणों और बाल काटना बलों में साइन कन्वेंशन का उपयोग कैसे करते हैं?

उत्तर: अगर हम से झुकने के क्षण की गणना शुरू करते हैं दाईं ओर का या दाईं ओर वो 'किरण, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है नकारात्मक, तथा प्रति-वार क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक। अगर हम से झुकने के क्षण की गणना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक, और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

Q.20) मैं कतरनी और झुकने के खिलाफ एक साधारण समर्थित स्टील I बीम को कैसे मजबूत करूं?

उत्तर: आई-बीम की ताकत, जिसे बस समर्थन किया जाता है, को बीम के जड़ता के एरिया मोमेंट को बढ़ाकर, कतरनी और झुकने की स्थिति के खिलाफ बढ़ाया जा सकता है, आई-बीम के वेब में स्ट्रैरेन को जोड़कर, बीम की सामग्री को बदल दिया जाता है। उच्च शक्ति सामग्री अधिक उपज ताकत होने। लोडिंग के प्रकार को बदलने से बीम की ताकत भी प्रभावित होती है।

Q.21) कॉन्ट्रैफ़्लेक्सचर का बिंदु क्या है?

उत्तर: कंटैन्फ़्लेक्सचर के बिंदु को झुकने वाले क्षण आरेख में उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहाँ झुकने का क्षण '0' हो जाता है। इसे कभी-कभी एक बिंदु का उल्लंघन भी कहा जाता है। कॉन्ट्रैफ़्लेक्सचर के बिंदु पर, बीम का झुकने वाला पल संकेत बदल जाएगा। यह आमतौर पर बीम के मध्य-काल और यूडीएल और पॉइंट लोड की संयुक्त लोडिंग स्थितियों के अधीन एक साधारण समर्थित बीम में देखा जाता है।

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पर और अधिक पढ़ें मैकाले की विधि और क्षण क्षेत्र विधि.

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