सामग्री: पल पल

पल पल झुकना परिभाषा
पल पल समीकरण
लोड की तीव्रता, कतरनी बल और झुकने के बीच का संबंध
पल पल झुकने के लिए यूनिट
एक पल का झुका हुआ पल
मोमेंट मोमेंट कन्वेंशन
कतरनी बल और झुकने का क्षण
समर्थन करता है और भार के प्रकार
प्रश्न और उत्तर

पल पल झुकना परिभाषा

ठोस शरीर यांत्रिकी में, झुकने का क्षण एक संरचनात्मक सदस्य के अंदर प्रेरित एक प्रतिक्रिया है जब उस पर कोई बाहरी बल या क्षण लगाया जाता है, जिससे सदस्य झुक जाता है। झुकने वाले क्षणों के अधीन सबसे महत्वपूर्ण, मानक और सरल संरचनात्मक सदस्य वह बीम है। यदि बीम पर लगाया गया क्षण बीम को सदस्य के तल में मोड़ने का प्रयास करता है, तो इसे झुकने वाला क्षण कहा जाता है। सरल झुकने के मामले में, यदि झुकने का क्षण एक विशेष क्रॉस-सेक्शन पर लागू किया जाता है, तो विकसित तनाव को फ्लेक्सुरल या फ्लेक्सुरल कहा जाता है। झुकने पर दबाव. यह बीम के क्रॉस-सेक्शन पर तटस्थ अक्ष से रैखिक रूप से भिन्न होता है।

पल पल समीकरण

बीम के किसी विशेष क्रॉस-सेक्शन पर घड़ी या एंटीलॉकवाइज क्षणों के कारण क्षणों के बीजगणितीय योग को उस बिंदु पर झुकने वाला क्षण कहा जाता है।

बता दें कि W एक बॉडी में एक बिंदु A पर एक वेक्टर वेक्टर है। एक संदर्भ बिंदु (O) के बारे में इस बल के क्षण को परिभाषित किया गया है

एम = डब्ल्यू एक्सपी

जहाँ M = क्षण वेक्टर, p = बल के अनुप्रयोग के बिंदु से संदर्भ बिंदु (O) से स्थिति वेक्टर प्रतीक वेक्टर क्रॉस उत्पाद को इंगित करता है। अक्ष के बारे में बल के क्षण की गणना करना आसान है जो संदर्भ बिंदु ओ से गुजरता है। यदि अक्ष के साथ इकाई वेक्टर "i" है, तो अक्ष के बारे में बल के क्षण को परिभाषित किया जाता है।

म = मैं। (डब्ल्यू एक्सपी)

कहा पे [।]एक वेक्टर के डॉट उत्पाद का प्रतिनिधित्व करते हैं।

भार तीव्रता, कतरनी बल और झुकने के बीच का गणितीय संबंध

संबंध: च = भार की तीव्रता

क्यू = कतरनी सेना

म = झुका हुआ क्षण

कतरनी बल के परिवर्तन की दर वितरित भार की तीव्रता देगी।

झुकने के क्षण के परिवर्तन की दर केवल उस बिंदु पर कतरनी बल देगी।

पल पल झुकने के लिए यूनिट

झुकने वाले क्षण में युगल के समान एक इकाई होती है एनएम।

एक पल का झुका हुआ पल

एक बीम एबी मान लें कि एक निश्चित लंबाई लंबित पल के अधीन है M, अगर बीम का शीर्ष फाइबर, यानी, तटस्थ अक्ष के ऊपर, संपीड़न में है, तो इसे पॉजिटिव बिडिंग मोमेंट या सैगिंग झुकने पल कहा जाता है। इसी तरह, यदि बीम का शीर्ष फाइबर, अर्थात, तटस्थ अक्ष के ऊपर, तनाव में है, तो इसे ऋणात्मक झुकने का क्षण या हॉगिंग झुकने का क्षण कहा जाता है।

झुकने का पल — **एक बीम का सागिंग और हॉगिंग**

मोमेंट मोमेंट कन्वेंशन

अधिकतम झुकने-क्षण और आरेखण और बीएमडी का निर्धारण करते समय एक विशिष्ट हस्ताक्षर सम्मेलन होता है।

अगर हम Bending-Moment की गणना करना शुरू करते हैं दाईं ओर का या दाईं ओर वो 'किरण, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है नकारात्मक, तथा प्रति-वार क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक।
अगर हम Bending-Moment की गणना करना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक, और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।
अगर हम Shear Force की गणना शुरू करते हैं दाईं ओर का या दाईं ओर वो 'किरण, ऊपर की ओर बल के रूप में लिया जाता है नकारात्मक, तथा अधोगामी अभिनय बल के रूप में लिया जाता है सकारात्मक।
अगर हम Shear Force की गणना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, ऊपर की ओर बल के रूप में लिया जाता है सकारात्मक, और अधोगामी अभिनय बल के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

यह भी देखें क्वथनांक और आंशिक दबाव: क्या, कैसे, संबंध और तथ्य

कतरनी बल और झुकने का क्षण

बहुत ताकत कार्रवाई और प्रतिक्रिया बलों के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के पार क्रॉस-सेक्शन के समानांतर बलों का बीजगणितीय योग है। शियर फोर्स बीम के अक्ष के लिए बीम के क्रॉस सेक्शन के लंबवत कतरनी की कोशिश करता है, और इसके कारण, बीम के तटस्थ अक्ष से विकसित कतरनी तनाव वितरण परवलयिक है। झुकने का पल क्लॉकवाइज़ और काउंटर क्लॉकवाइज़ मोमेंट्स के कारण बीम के एक विशेष क्रॉस-सेक्शन के क्षणों का योग है। यह सदस्य के विमान में बीम को मोड़ने की कोशिश करता है, और इसे बीम के एक क्रॉस-सेक्शन पर प्रसारित करने के कारण, बीम के तटस्थ अक्ष से विकसित झुकने तनाव वितरण रैखिक है।

कतरनी बल आरेख बीम की लंबाई के साथ पार अनुभाग पर कतरनी बल की भिन्नता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। शीयर फोर्स डायग्राम की मदद से, हम क्रिटिकल सेक्शन को शियर के अधीन कर सकते हैं और विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले संशोधन को पहचान सकते हैं।

इसी तरह, मोमेंट मोमेंट डायग्राम बीम की लंबाई के साथ क्रॉस-सेक्शन पर झुकने वाले क्षण की भिन्नता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। बी। एम। डायग्राम की मदद से, हम विफलता से बचने के लिए किए जाने वाले झुकने और डिजाइन संशोधनों के अधीन क्रिटिकल वर्गों की पहचान कर सकते हैं। शीयर फोर्स डायग्राम [एसएफडी] का निर्माण करते समय, बीम पर बिंदू पल आरेख [बीएमडी] का निर्माण करते समय बीम पर बिंदु भार अभिनय के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है; बीम पर अभिनय करने वाले जोड़ों के कारण अचानक वृद्धि या अचानक गिरावट होती है।

समर्थन करता है और भार के प्रकार

निश्चित समर्थन: यह सदस्य के विमान में तीन प्रतिक्रियाएं दे सकता है (1 क्षैतिज प्रतिक्रिया, 1 लंबवत प्रतिक्रिया, 1 क्षण प्रतिक्रिया)

पिन समर्थन: यह सदस्य के विमान में दो प्रतिक्रियाएं दे सकता है (1 क्षैतिज प्रतिक्रिया, 1 लंबवत प्रतिक्रिया)

रोलर समर्थन: यह सदस्य के विमान में केवल एक प्रतिक्रिया की पेशकश कर सकता है (1 कार्यक्षेत्र प्रतिक्रिया)

केंद्रित या बिंदु लोड: इसमें लोड की पूरी तीव्रता एक परिमित क्षेत्र या एक बिंदु तक सीमित है।

समान रूप से वितरित भार [UDL]: इसमें भार की पूरी तीव्रता बीम की लंबाई के साथ स्थिर होती है।

समान रूप से भिन्न लोड [UVL]: इसमें भार की पूरी तीव्रता बीम की लंबाई के साथ रैखिक रूप से भिन्न होती है।

यह भी देखें पाइप्स में स्लग फ्लो: क्या, प्रकार, विभिन्न पाइप्स

समर्थन करता है २ — **समर्थन करता है और भार के प्रकार**

शियर फोर्स डायग्राम और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम, केवल सपोर्टेड बीम के लिए केवल पॉइंट लोड ले जाने के लिए।

केवल प्वाइंट लोड ले जाने के नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाए गए बस समर्थित बीम पर विचार करें। साधारण रूप से समर्थित बीम में, एक छोर पिन समर्थित होता है जबकि दूसरा छोर रोलर समर्थन होता है।

एफबीडी एसएसबी — नि: शुल्क लोड करने के लिए इंजेक्शन बस बीम समर्थित शरीर के लिए नि: शुल्क शरीर आरेख

ए और बी में प्रतिक्रिया के मूल्य की गणना संतुलन की शर्तों को लागू करके की जा सकती है

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,

$आर_ए+आर_बी=एफ…………[1]$

मोमेंट ए के बारे में लेना, क्लॉकवाइज पल को पॉजिटिव और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट नेगेटिव लिया जाता है

$एफ*ए-आर_बी*एल=0$

$R_B=\frac{Fa}{L}$

का मूल्य डाल रहा है R_B [1] में, हमें मिलता है

$R_A=F-R_B$

$R_A=F-\frac{Fa}{L}$

$R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}$

$इस प्रकार,\; R_A=\frac{Fb}{L}$

X को अंत A से x की दूरी पर ब्याज का खंड होने दें

पहले से चर्चा किए गए हस्ताक्षर सम्मेलन के अनुसार, यदि हम कतरनी बल की गणना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, ऊपर की ओर बल के रूप में लिया जाता है सकारात्मक, और अधोगामी अभिनय बल के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

प्वाइंट ए पर कतरें बल

$बिंदु\;A\दायां तीर SF=R_A=\frac{Fb}{L} पर$

हम जानते हैं कि शियर फोर्स पॉइंट लोएड्स के उपयोग के बिंदुओं के बीच स्थिर रहता है।

C पर कतरें बल

$SF=R_A=\frac{Fb}{L}$

क्षेत्र XX पर कतरनी बल है

$एसएफ=आर_ए-एफ$

$SF=\frac{Fb}{L}-F$

$=\frac{F(bL)}{L}$

$SF=\frac{-Fa}{L}$

बी पर कतरें बल

$SF=R_B=\frac{-Fa}{L}$

झुकने के क्षण आरेख के लिए, यदि हम बीएम से गणना करना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, दक्षिणावर्त क्षण सकारात्मक के रूप में लिया जाता है। काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

ए = 0 पर
बी = ० पर
C पर

$B.M_C=-R_A*a$

$B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a$

$B.M_C=\frac{-Fab}{L}$

एसएफडी एसएसबी — **शीयर फोर्स और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम for बस समर्थित बीम प्वाइंट लोड के साथ**

कैंटिलीवर बीम के लिए शीयर फोर्स [एसएफडी] और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम [बीएमडी] केवल समान रूप से वितरित भार (यूडीएल) के साथ।

केवल यूडीएल से नीचे के चित्र में दिखाए गए कैंटिलीवर बीम पर विचार करें। एक कैंटिलीवर बीम में, एक छोर फिक्स्ड होता है जबकि दूसरा छोर हिलने के लिए स्वतंत्र होता है।

कैंटिलीवर यूडीएल 1 — **कैंटिलीवर बीम को एक समान रूप से वितरित स्थिति के अधीन किया गया**

यूडीएल के कारण बीम पर अभिनय लोड परिणाम द्वारा दिया जा सकता है

W = एक आयत का क्षेत्रफल

डब्ल्यू = एल * डब्ल्यू

डब्ल्यू = डब्ल्यूएल

समतुल्य बिंदु भार wL बीम के केंद्र पर कार्य करेगा। यानी, एल / 2 पर

बीम का फ्री बॉडी डायग्राम बन जाता है

कैंटिलीवर यूडीएल एफबीडी 2 — बीम का मुफ्त शरीर आरेख

ए पर प्रतिक्रिया के मूल्य की गणना संतुलन की शर्तों को लागू करके की जा सकती है

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

क्षैतिज संतुलन के लिए

$\ _ F_x = 0$

$R_ {HA} = 0$

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए

$\योग F_y=0$

$R_{VA}-wL=0$

$R_{VA}=wL$

मोमेंट ए के बारे में लेना, क्लॉकवाइज पल को पॉजिटिव और काउंटर क्लॉकवाइज मोमेंट को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है

$wL*\frac{L}{2}-M_A=0$

$M_A=\frac{wL^2}{2}$

XX एक मुक्त छोर से x की दूरी पर ब्याज की धारा है

ए पर कतरनी बल है

$S.F_A = R_ {VA} = wL$

क्षेत्र में XX है

$S.F_x=R_{VA}-w[Lx]$

$S.F_x=wL-wL+wx=wx$

B पर कतरनी बल है

$SF=R_{VA}-wL$

$S.F_B=wL-wL=0$

ए और बी पर कतरनी बल का मान बताता है कि कतरनी बल निश्चित छोर से मुक्त अंत तक रैखिक रूप से भिन्न होता है।

बीएमडी के लिए, यदि हम से झुकने के क्षण की गणना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक और काउंटर-क्लॉकवाइज मोमेंट के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

ए में बी.एम.

यह भी देखें सैचुरेटेड वीएस सुपरहीटेड स्टीम: विस्तृत विश्लेषण और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

$B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}$

एक्स पर बीएम

$B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}$

$B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}$

$B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})$

B पर बी.एम.

$B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}$

$B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0$

यूडीएल एसएफडी बीएमडी के साथ कैंटिलीवर — **एसएफडी और बीएमडी आरेख के लिए कन्टीलीवर बीम समान रूप से वितरित लोडिंग के साथ**

4 प्वाइंट मोमेंट मोमेंट डायग्राम और इक्वेशन

एक समान छोर से दो समान दूरी पर अभिनय करने वाले दो समान भार वाले डब्ल्यू के साथ एक साधारण समर्थित बीम पर विचार करें।

एफबीडी 4 बिंदु झुकना — **4 के लिए FBD - प्वाइंट बिंदू आरेख**

ए और बी पर प्रतिक्रिया के मूल्य की गणना संतुलन की शर्तों को लागू करके की जा सकती है

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए

$R_A+R_B=2W…………[1]$

$वा+व[ला]=R_BL$

$आर_बी=डब्ल्यू$

[1] से हम प्राप्त करते हैं

$R_A=2W-W=W$

पहले से चर्चा किए गए साइन कन्वेंशन के अनुसार, यदि हम किरण सेना की गणना बाईं ओर या बीम के बाएं छोर से शुरू करते हैं, तो ऊपर की ओर अभिनय बल को सकारात्मक के रूप में लिया जाता है, और डाउनवर्ड अभिनय बल को नकारात्मक के रूप में लिया जाता है। बीएमडी आरेख की साजिश रचने के लिए, यदि हम बेंडिंग मोमेंट की गणना शुरू करते हैं बाईं तरफ या बीम के बाएं छोर, दक्षिणावर्त क्षण के रूप में लिया जाता है सकारात्मक और काउंटर-क्लॉकवाइज मोमेंट के रूप में लिया जाता है नकारात्मक।

ए पर कतरनी बल है

$S.F_A=R_A=W$

C पर कतरनी बल है

$एस.एफ_सी=डब्ल्यू$

D पर कतरनी बल है

$S.F_D=0$

B पर कतरनी बल है

$S.F_B=0-W=-W$

मोमेंटिंग मोमेंट डायग्राम के लिए

बी। एम। ए = ० पर

सी। में बी। एम

$बी.एम_सी=आर_ए*ए$

$बी.एम_सी=वा$

D पर बी.एम.

$B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa$

$बी.एम_डी=वा$

बी। एम। बी = ० पर

4 बिंदु झुकना — **SFD और BMD आरेख 4 बिंदु झुकने आरेख के लिए**

प्रश्न और उत्तर का पल पल

Q.1) पल और झुकने के पल में क्या अंतर है?

उत्तर: एक पल को बल के उत्पाद और समर्थन के बिंदु से गुजरने वाली रेखा की लंबाई के रूप में परिभाषित किया जा सकता है और बल के लंबवत है। एक झुकने वाला क्षण एक संरचनात्मक सदस्य के अंदर एक प्रतिक्रिया प्रेरित होता है जब बाहरी बल या पल उस पर लागू होता है, जिससे सदस्य झुकता है।

Q.2) झुकने का क्षण आरेख परिभाषा क्या है?

Ans: झुकने का क्षण बीम की लंबाई के साथ क्रॉस-सेक्शन पर बीएम की भिन्नता का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। इस आरेख की सहायता से, हम झुकने वाले महत्वपूर्ण अनुभागों की पहचान कर सकते हैं और विफलता से बचने के लिए डिज़ाइन में संशोधन कर सकते हैं।

Q.3) झुकने के लिए सूत्र क्या है?

उत्तर: झुकना तनाव को झुकने वाले क्षण के कारण या सदस्य के विमान में दो समान और विपरीत जोड़ों द्वारा प्रेरित प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इसका फॉर्मूला द्वारा दिया गया है

$\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}$

जहां, M = किरण के क्रॉस-सेक्शन पर लागू होने वाला झुकने वाला क्षण।

मैं = जड़ता का दूसरा क्षेत्र क्षण

St = सदस्य में तनाव प्रेरित प्रेरित

y = बीम के तटस्थ अक्ष और मिमी में वांछित फाइबर या तत्व के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी

ई = एमपी में यंग का मापांक

मिमी में वक्रता का आर = त्रिज्या

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हकीमुद्दीन बावनगांववाला

मैं हकीमुद्दीन बावनगांववाला, मैकेनिकल डिजाइन और विकास में विशेषज्ञता वाला एक मैकेनिकल डिजाइन इंजीनियर हूं। मैंने डिज़ाइन इंजीनियरिंग में एम.टेक पूरा कर लिया है और मेरे पास 2.5 साल का शोध अनुभव है। अब तक हीट ट्रीटमेंट फिक्स्चर के हार्ड टर्निंग और परिमित तत्व विश्लेषण पर दो शोध पत्र प्रकाशित। मेरी रुचि का क्षेत्र मशीन डिजाइन, सामग्री की ताकत, हीट ट्रांसफर, थर्मल इंजीनियरिंग आदि है। सीएडी और सीएई के लिए कैटिया और एएनएसवाईएस सॉफ्टवेयर में कुशल। रिसर्च के अलावा.

झुकने का क्षण: इससे संबंधित 9 महत्वपूर्ण कारक

सामग्री: पल पल

पल पल झुकना परिभाषा

पल पल समीकरण

भार तीव्रता, कतरनी बल और झुकने के बीच का गणितीय संबंध

पल पल झुकने के लिए यूनिट

एक पल का झुका हुआ पल

मोमेंट मोमेंट कन्वेंशन

कतरनी बल और झुकने का क्षण

समर्थन करता है और भार के प्रकार

शियर फोर्स डायग्राम और बेंडिंग मोमेंट डायग्राम, केवल सपोर्टेड बीम के लिए केवल पॉइंट लोड ले जाने के लिए।

4 प्वाइंट मोमेंट मोमेंट डायग्राम और इक्वेशन

प्रश्न और उत्तर का पल पल

Q.1) पल और झुकने के पल में क्या अंतर है?

Q.2) झुकने का क्षण आरेख परिभाषा क्या है?

Q.3) झुकने के लिए सूत्र क्या है?

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