बाइनरी योजक पर तथ्यों पर 7 तथ्य: पूर्ण योजक और आधा योजक

1. योजक की परिभाषाएँ और अवलोकन
2. योजक के प्रकार
3. आधा योजक
4. पूर्ण योजक
5. बीसीडी योजक

परिभाषाएँ:

एक योजक एक उपकरण है जो दो संख्याओं को जोड़ता है और परिणाम उत्पन्न करता है। एक बाइनरी योजक वह चीज़ है जो बाइनरी संख्याओं को जोड़ने से संबंधित है।

एक बाइनरी योजक एक डिजिटल उपकरण है और डिजिटल कम्प्यूटेशन के लिए आवश्यक है। बाइनरी योजक में किया गया ऑपरेशन, बाइनरी जोड़ के नियमों का पालन करता है। यहाँ दो बिट्स 2 के अनुरूप हैंⁿ फिर जोड़े जाते हैं और परिणामी को 2 से ले जाने के लिए जोड़ा जाता है^N-1 अंक।

बाइनरी जोड़ नियमों का पालन किया जाता है। यहाँ 0 तर्क कम है और 1 तर्क उच्च है। ए और बी दो इनपुट हैं।

अतिरिक्त संचालन का उदाहरण:

• १११११ + १०११ + १०१ + १० + १
• 11111+1011 = 101010
• 101010 + 101 = 101111
• 110001 + 1 = 110010

तो उत्तर है 110010

योजक के प्रकार

यह अतिरिक्त ऑपरेशन विभिन्न डिजिटल सर्किटों द्वारा कार्यान्वित किया जाता है। वो हैं -

• आधा योजक
• पूर्ण योजक
• BCD योजक

एक बाइनरी योजक न केवल अतिरिक्त संचालन करता है, बल्कि अन्य डिजिटल अनुप्रयोगों में भी उपयोग किया जाता है। पते की डिकोडिंग, सूचकांक की गणना इसके कुछ अनुप्रयोग हैं।

आधा योजक

एक आधा योजक एक प्रकार का बाइनरी योजक है जो एक बिट डेटा जोड़ता है और परिणाम उत्पन्न करता है। इसके दो इनपुट पक्ष हैं, जिसके माध्यम से हम डिजिटल लॉजिक मानों की आपूर्ति करते हैं और इसके दो आउटपुट हैं, जिसके माध्यम से हम ऑपरेशन का परिणाम प्राप्त करते हैं। परिणाम को एक अंक में दिखाया जा सकता है। आउटपुट उस योग में अंक को दर्शाता है जिसका वैसा ही महत्व है जैसा कि व्यक्तिगत अंकों को जोड़ा जाता है। अन्य आउटपुट कैरी बिट दिखाता है।

आधा योजक सत्य तालिका

आधे योजक का संचालन निम्न सत्य तालिका में दिखाया गया है।

अब सत्य तालिका से, हम देख सकते हैं कि पहली तीन पंक्तियाँ एक अंक का उपयोग करके योग का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं। अंतिम पंक्ति में, योग को दो अंकों का उपयोग करके दर्शाया जाता है क्योंकि इसमें 1 कैरी होता है। यहां योग शून्य है और कैरी 1 को अगले उच्च महत्व की स्थिति में ले जाना चाहिए।

Sum = A = B + AB ′

कैरी = एबी

तो,

सम = एक XOR B

कैरी = ए और बी

तर्क को लागू करने के लिए, हमें एक XOR गेट और एक AND गेट चाहिए। XOR गेट और AND गेट को NAND और NOR जैसे सार्वभौमिक गेटों का उपयोग करके भी बनाया जा सकता है। तो, एक आधे योजक को केवल सार्वभौमिक फाटकों का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है।

निम्न छवि ए और बी को इनपुट के रूप में और एस को सी और सी को कैरी के रूप में दिखाती है।

पूर्ण योजक

एक अन्य प्रकार का बाइनरी एडियर पूर्ण योजक है। यह बाइनरी डेटा भी जोड़ता है और आउटपुट का उत्पादन करता है। अब, जब दो द्विआधारी संख्याओं को जोड़ा जाता है, तो कम से कम महत्वपूर्ण अंकों को छोड़कर सी के रूप में एक कैरी-इन होता है_{मैं 1} और सी के रूप में बाहर ले जाने_i। पूर्ण योजक प्रत्येक चरण के लिए एक कैरी-इन को संभालने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस तरह से एक पूरा ऑर्डर कैरी करने वाले आधे योजक की कमी को पूरा करता है।

पूर्ण योजक सत्य तालिका

पूर्ण योजक सर्किट

S_i = ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} + (A)_i B_i + ए_i B_i) सी_{मैं 1}   + (A)_i B_i + ए_i B_i) सी_{मैं 1}

और कैरी के रूप में आता है:

C_i = ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} + ए_i B_i C_{मैं 1} 

या, सी_i = (ए_i B_i + ए_i B_i) सी_{मैं 1}   + (A)_i B_i + ए_i B_i) सी_{मैं 1}

या, सी_i = ए_i B_i + (A)_i B_i + ए_i B_i) सी_{मैं 1}

अब, विचार करें कि एक आधे योजक के पास ए और बी हैं। आउटपुट योग एस है और कैरी सी है। अब एसआई और सीआइ की अभिव्यक्ति, सम के योग से प्राप्त की जा सकती है और आधे योजक सर्किट की होती है।

S_i = एससी_{मैं 1} + एससी_{मैं 1}

C_i = सी + एससी_{मैं 1}

अब, आधे योजक का उपयोग करके एक पूर्ण योजक को लागू करने के लिए हमें दो आधे योजक और एक OR गेट की आवश्यकता है। आधे योजक का उपयोग करके पूर्ण योजक कार्यान्वयन नीचे दिए गए आंकड़े में दर्शाया गया है।

जैसा कि हम इस आंकड़े में देख सकते हैं कि पहले आधे योजक (के रूप में चिह्नित) में इनपुट ए है_i और बी_i। दूसरे आधे योजक (के रूप में चिह्नित) में सी के इनपुट हैं _{मैं 1} और पहली छमाही योजक का उत्पादन एस है। दूसरी छमाही योजक का उत्पादन एस है_i और एस.सी._{मैं 1}.

अब, एस.सी._{मैं 1} कैरी आउट का प्रतिनिधित्व करता है। पहले हाफ योजक का वहन C और दूसरे हाफ योजक का वहन SC है_{मैं 1} एक OR गेट के इनपुट के रूप में खिलाया जाता है। OR गेट का आउटपुट पूर्ण योजक सर्किट से बाहर ले जाने वाला अंतिम है।

समानांतर बाइनरी योजक

एक पूर्ण योजक को बिट्स के अलावा प्रत्येक चरण में जोड़ने की आवश्यकता होती है, दूसरी ओर कम से कम महत्वपूर्ण अंकों के अलावा एक पूर्ण योजक को पूरा करने के लिए दो आधे योजक की आवश्यकता होती है। यह नियम का पालन करता है कि दो एन-बिट संख्याओं को जोड़ने के लिए आधे योजक के 2 * मी -1 नंबर और ओआरएस के एम -1 नंबर की आवश्यकता होगी। इस प्रकार के द्विआधारी योजक को समानांतर बाइनरी योजक के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार के योजक के संचालन की गति बहुत तेज है। यही कारण है कि उन्हें आधुनिक कम्प्यूटेशनल उपकरणों में पसंद किया जाता है।  

आइए हम समानांतर बाइनरी योजक के उदाहरण के रूप में 101 और 111 जोड़ते हैं। नीचे दिखाया गया आंकड़ा जोड़ को दर्शाता है।

बाइनरी जोड़ के नियमों के अनुसार पहले आधे योजक (1 के रूप में चिह्नित) बाइनरी योग 1 और कैरी 1 का उत्पादन करने के लिए चरम दाहिने हाथ 0 और 1 को जोड़ता है। आधे योजक के आउटपुट को पहले पूर्ण योजक के इनपुट (2 के रूप में चिह्नित) में खिलाया जाता है। पहले पूर्ण योजक के अन्य दो इनपुट दो अगले बिट्स हैं जो 0 है और 1. पहले पूर्ण योजक के आउटपुट 0 के रूप में 1 और ले जाने के रूप में 1 हैं। उन्हें आगे दूसरे पूर्ण योजक के इनपुट में खिलाया जाता है। अन्य दो इनपुट 1 और 1. दूसरे पूर्ण योजक के आउटपुट 1 के रूप में 1100 है और XNUMX कैरी के रूप में है। तो, योग का परिणाम XNUMX है।

अब, एक बिंदु पर ध्यान दिया जाना चाहिए कि कम से कम महत्वपूर्ण अंकों की स्थिति में एक आधे योजक के स्थान पर, पूर्ण योजक का उपयोग इसके कैरी इनपुट 0 के साथ किया जा सकता है।

BCD योजक

BCD योजक में BCD शब्द बाइनरी कोडेड दशमलव के लिए है। बीसीडी एक विशेष प्रकार का बाइनरी एन्कोडिंग है जहां प्रत्येक अंक में प्रतिनिधित्व के लिए निश्चित संख्या में बिट्स होते हैं। पहले 10 दशमलव मान का BCD तालिका में दिखाया गया है।

बीसीडी योजक में दो इनपुट होते हैं जो 0 से 9 तक भिन्न होते हैं। आउटपुट 0 से 18 तक भिन्न होता है और यदि पिछले कैरी पर विचार किया जाता है तो सीमा 19 तक होगी।

बीसीडी योजक के लिए तालिका नीचे दी गई है।

उपरोक्त तालिका से, हम देख सकते हैं कि 1 से 9 तक बाइनरी और बीसीडी एक समान है। 10 से 19 दशमलव संख्या तक, बाइनरी और कोड दोनों अलग-अलग हैं।

बीसीडी योजक का सर्किट आरेख नीचे दिखाया गया है।

• उपरोक्त आरेख में एक चार-बिट बाइनरी योजक है जिसमें इनपुट के रूप में जोड़ और वृद्धि है। इसमें कैरी का भी इनपुट है।
• द्विआधारी योजक जोड़ का उत्पादन और एक कैरी आउटपुट देता है।
• अब आउटपुट और कैरी का उपयोग करते हुए सर्किट को अंतिम कैरी का पता लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
• आउटपुट को 4-बिट योजक में खिलाया जाता है।
• अब, सर्किट को 1 बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है^st और 4^th बिट संख्या के रूप में 0 और 2 भी^nd और 3^rd थोड़ा कैरी के समान बनाने के लिए। जब कैरी 1 होता है, तो सर्किट को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि जोड़ 0110 होगा। 6 को बीसीडी प्राप्त करने के लिए संवर्धित के साथ जोड़ा जाता है।

बीसीडी का उदाहरण

0110 + 0101 = 1011

अब यह बीसीडी के रूप में अमान्य है। संख्या 9 से अधिक है। इसलिए, हमें परिणाम में 6 जोड़ना होगा।

अंतिम परिणाम = 1011 + 0110 = होगा

1011 + 0110 = 10001

तो अंतिम उत्तर 10001 होगा

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सुदीप्त रॉय

नमस्ते, मैं सुदीप्त रॉय हूं। मैंने इलेक्ट्रॉनिक्स में बी.टेक किया है। मैं इलेक्ट्रॉनिक्स उत्साही हूं और वर्तमान में इलेक्ट्रॉनिक्स और संचार के क्षेत्र के लिए समर्पित हूं। मुझे एआई और मशीन लर्निंग जैसी आधुनिक तकनीकों की खोज में गहरी रुचि है। मेरा लेखन सभी शिक्षार्थियों को सटीक और अद्यतन डेटा प्रदान करने के लिए समर्पित है। किसी को ज्ञान प्राप्त करने में मदद करने से मुझे बहुत खुशी मिलती है।
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