क्या विस्थापन नकारात्मक हो सकता है: 11 तथ्य (इसे पहले पढ़ें)

विस्थापन नकारात्मक हो सकता है या नहीं, इससे जुड़े 11 तथ्यों पर हम इस लेख में चर्चा करेंगे।

प्रश्न का उत्तर विस्थापन नकारात्मक हो सकता है या नहीं हाँ है। हम स्पष्ट करेंगे कि कैसे विस्थापन नकारात्मक है। किसी पिंड की प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी को उसके विस्थापन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। विस्थापन हमेशा एक सीधा रास्ता होता है। चूंकि विस्थापन एक सदिश राशि है, इसलिए इसकी एक निश्चित दिशा होती है।

यही कारण है कि विस्थापन ऋणात्मक हो सकता है। किसी भी गतिमान पिंड का विस्थापन हमेशा उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है न कि उस पथ पर जिस पर वह चलता है। एक उदाहरण की सहायता से हम दिखाएंगे कि विस्थापन किस प्रकार ऋणात्मक हो जाता है। एक कण ऋणात्मक x अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है, मान लीजिए कि यह ऋणात्मक x अक्ष के अनुदिश 50 m तक चला गया है। इस मामले में दूरी का मान है - 50 मीटर। अब सवाल यह उठता है कि यह कैसे संभव हुआ?

प्रारंभ में कण मूल में था। इसका मतलब है कि x_i = 0 लेकिन अंत में यह ऋणात्मक x अक्ष में 50 मीटर तक बढ़ गया है। इसका मतलब है कि x_f = - 50 मीटर यानी, x_f<0. अत: परिभाषा के अनुसार विस्थापन = अंतिम स्थिति (x .)_f) - प्रारंभिक स्थिति (x_i) = एक्स_f - एक्स_i = -50 - 0 = - 50 मीटर। कुछ मामलों में विस्थापन नकारात्मक हो सकता है - यह निष्कर्ष ऊपर बताए गए उदाहरण से लिया गया है।

विस्थापन ऋणात्मक क्यों है?

यदि किसी पिंड ने नकारात्मक दिशा में चलना चुना है, अर्थात, यह ऋणात्मक x अक्ष, ऋणात्मक y अक्ष या ऋणात्मक z अक्ष के साथ त्रि-आयामी तल में गति कर रहा है, तो इसका विस्थापन ऋणात्मक कहा जा सकता है। इसी प्रकार यदि किसी पिंड की प्रारंभिक स्थिति अंतिम स्थिति के बजाय कहीं अधिक सकारात्मक दिशा में है तो हम भी कह सकते हैं कि विस्थापन नकारात्मक है। आइए अब इस ऋणात्मक विस्थापन का वर्णन एक साधारण गणितीय उदाहरण द्वारा करें।

एक कैटरपिलर नीचे की दिशा में एक दीवार पर चल रहा है। यदि प्रारंभ में यह 57 सेमी पर था और 20 सेमी तक की दूरी तय करने के बाद यह रुक गया तो उस सुंडी के विस्थापन का मान क्या होगा?

उत्तर:

xi = कैटरपिलर की प्रारंभिक स्थिति

xf = कमला की अंतिम स्थिति

अब, शुरू में कैटरपिलर 57 सेमी पर था। इसका मतलब है कि x_i = 57 सेमी और कैटरपिलर 20 सेमी पर रुक गया। इसलिए x_f = एक्सएनएनएक्स सेमी

हम जानते हैं कि विस्थापन x = x_f - एक्स_i = 20 सेमी - 57 सेमी = - 37 सेमी

जैसा कि हम जानते हैं कि जब परिणाम नकारात्मक होता है, तो यह एक नकारात्मक विस्थापन को दर्शाता है। इसलिए यह नकारात्मक विस्थापन का मामला है।

विस्थापन ऋणात्मक कब होता है?

ऐसी कई स्थितियाँ होती हैं जब विस्थापन ऋणात्मक हो जाता है। सबसे पहले हमें एक बात समझने की जरूरत है, वह यह कि जब कोई पिंड उस बिंदु से नीचे चला जाता है जहां से उसने अपनी यात्रा शुरू की है तो उस प्रकार के विस्थापन को उस पिंड का नकारात्मक विस्थापन कहा जाता है।

अब यहाँ एक बात और स्पष्ट करनी है। जब कोई पिंड मूल बिन्दु से बायीं ओर गति करता है तो वह ऋणात्मक विस्थापन होता है और यदि कोई पिंड अपने प्रारंभिक बिंदु को नीचे की दिशा में पार करते हुए नीचे गिरता है तो वह विस्थापन भी ऋणात्मक होता है। जैसा कि हम जानते हैं कि विस्थापन वेग और समय का गुणनफल है इसलिए वेग और त्वरण विस्थापन के कारक हैं। यहाँ हम कुछ और स्थितियों के बारे में बात करेंगे जब विस्थापन ऋणात्मक होता है।

1. जब वेग = 0 और त्वरण = - ve

इस स्थिति में सबसे पहले शरीर आराम पर रहता है। उसके बाद नेगेटिव दिशा को साथ चलने के लिए चुना है। तो यह ऋणात्मक विस्थापन का मामला है।

• 2. वेग = - ve और त्वरण = +ve

यहां गति कम हो रही है। तो नकारात्मक विस्थापन के बाद शरीर नकारात्मक दिशा में आगे बढ़ेगा।

• 3. वेग = - ve और त्वरण = 0

ऋणात्मक विस्थापन की इस स्थिति में वेग कम होता जाता है और शरीर ऋणात्मक दिशा में गति करता है।

• 4.वेग = - ve और त्वरण = - ve

इस मामले में भी शरीर नकारात्मक विस्थापन के बाद नकारात्मक दिशा में चलता है।

विस्थापन ऋणात्मक कैसे होता है?

आइए हम यह समझने के लिए एक सरल उदाहरण लें कि विस्थापन ऋणात्मक कैसे होता है। मान लीजिए कि एक कार बिंदु P पर विरामावस्था में है। अब वह बिंदु Q तक दाहिनी ओर बढ़ना शुरू करती है जो बिंदु P से 10 मीटर दाईं ओर है, उसके बाद वह फिर से विपरीत दिशा में चलना शुरू करती है जो बिंदु P की ओर है और बिंदु P पर पहुँचता है। इस स्थिति में कार का विस्थापन शून्य है। क्योंकि पहले यह दायीं ओर 10 मी और फिर बायीं ओर 10 मी चलती है। अतः कार का विस्थापन = PQ = 10 - 10 = 0 m।

अब यदि कार बाईं दिशा में R की ओर बढ़ने लगे तो विस्थापन ऋणात्मक होगा। निश्चित रूप से यह प्रश्न उठता है कि क्यों? चूँकि हमने बिंदु P के दाईं ओर विस्थापन को धनात्मक विस्थापन के रूप में लिया है, इसलिए बिंदु P के बाईं ओर विस्थापन ऋणात्मक होना चाहिए। मान लीजिए R बाईं ओर P से 5 मीटर दूर है। अत: पीआर = -5 - 0 = - 5 मी

जब विस्थापन ऋणात्मक नहीं होता है?

ऐसे दो मामले हो सकते हैं जब विस्थापन ऋणात्मक न हो। पहला मामला शून्य विस्थापन का है और दूसरा मामला सकारात्मक विस्थापन का है। आइए अब इन दो मामलों पर चर्चा करें:

1. शून्य विस्थापन
2. सकारात्मक विस्थापन

1. शून्य विस्थापन

यह वह स्थिति है जब शरीर की प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति एक दूसरे के ऊपर स्थित होती है। यदि xi शरीर की प्रारंभिक स्थिति को दर्शाता है और xf शरीर की अंतिम स्थिति को दर्शाता है तो विस्थापन होगा = x = x_f - एक्स_i

इस मामले में x_i = एक्स_f इसलिए x = x_f - एक्स_i = 0

शून्य विस्थापन का उदाहरण यह है कि यदि कोई व्यक्ति एक वृत्ताकार पार्क की स्थिति से चलना शुरू करता है और कुछ समय बाद वापस उसी स्थिति में आ जाता है, तो उसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान होती है। इसलिए उसका विस्थापन शून्य है।

2. सकारात्मक विस्थापन

सकारात्मक दिशा में यदि किसी पिंड की अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से बहुत दूर है तो उस स्थिति को सकारात्मक विस्थापन का मामला माना जाएगा। इस मामले में x_f> 0 और x_i = 0 या x_i <0 या x_i >0 (लेकिन x . से छोटा धनात्मक मान होना चाहिए_f) एक पिंड जो सकारात्मक एक्स अक्ष के साथ अपनी गति जारी रखता है उसे सकारात्मक विस्थापन का एक उदाहरण माना जा सकता है।

विस्थापन धनात्मक या ऋणात्मक कैसे हो सकता है?

1. सकारात्मक विस्थापन

सकारात्मक दिशा में यदि किसी पिंड की अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति से बहुत दूर है तो उस स्थिति को सकारात्मक विस्थापन का मामला माना जाएगा इस मामले में x_f> 0 और x_i = 0 या x_i <0 या x_i >0 (लेकिन x . से छोटा धनात्मक मान होना चाहिए_f) एक पिंड जो सकारात्मक एक्स अक्ष के साथ अपनी गति जारी रखता है उसे सकारात्मक विस्थापन का एक उदाहरण माना जा सकता है।

• नकारात्मक विस्थापन

पहला मामला

यह वह स्थिति है जब शरीर की प्रारंभिक स्थिति सकारात्मक दिशा में अंतिम स्थिति से बहुत दूर होती है। एक्स_i>0 और x_f> 0

एक्स = एक्स_f - एक्स_i <0

दूसरा मामला

नकारात्मक विस्थापन का एक और मामला हो सकता है जब किसी पिंड की प्रारंभिक स्थिति सकारात्मक दिशा (धनात्मक x अक्ष) में होती है और अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु (मूल) पर होती है। एक्स_i> 0, एक्स_f = 0, एक्स = एक्स_f - एक्स_i <0

तीसरा मामला

जब पिंड की प्रारंभिक स्थिति मूल बिंदु पर होती है और अंतिम स्थिति निर्देशांक प्रणाली के ऋणात्मक x अक्ष के अनुदिश होती है। एक्स_i = 0, एक्स_f <0, एक्स = एक्स_f - एक्स_i <0

              चौथा मामला

जब पिंड की प्रारंभिक स्थिति धनात्मक x अक्ष के अनुदिश होती है और अंतिम स्थिति ऋणात्मक x अक्ष के अनुदिश होती है। एक्स_i>0,x_f<0,

एक्स = एक्स_f - एक्स_i <0

क्या विस्थापन धनात्मक हो सकता है?

यह वह स्थिति है जब शरीर की अंतिम स्थिति सकारात्मक दिशा में प्रारंभिक स्थिति से बहुत दूर होती है। एक और मामला होना चाहिए। यदि कोई पिंड नीचे गिरता है लेकिन अपने शुरुआती बिंदु को नीचे की दिशा में पार करने में सक्षम नहीं है, तो वह भी विस्थापन सकारात्मक है। इस मामले में x_f> 0 और x_i = 0 या x_i <0 या x_i >0 (लेकिन x . से छोटा धनात्मक मान होना चाहिए_f) उदाहरण एक कण धनात्मक x अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है।

विस्थापन धनात्मक क्यों है?

ऐसी कई स्थितियां हैं जब विस्थापन सकारात्मक हो सकता है।

1. जब पिंड की अंतिम स्थिति धनात्मक दिशा में पिंड की प्रारंभिक स्थिति से बहुत दूर होती है, तो वह विस्थापन धनात्मक विस्थापन होता है।

xi> 0, xf> 0 Δ x = xf - xi > 0

• जब शरीर की अंतिम स्थिति सकारात्मक दिशा में प्रारंभिक स्थिति से बहुत दूर होती है और शरीर की प्रारंभिक स्थिति प्रारंभिक बिंदु पर होती है, तो यह सकारात्मक विस्थापन का मामला है। एक्स_i = 0, एक्स_f > 0, एक्स = एक्स_f - एक्स_i > 0
• जब शरीर की अंतिम स्थिति सकारात्मक दिशा में होती है जबकि शरीर की प्रारंभिक स्थिति नकारात्मक दिशा में होती है। एक्स_i<0, एक्स_f > 0

एक्स = एक्स_f - एक्स_i > 0

• जब शरीर की अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु पर हो और शरीर की प्रारंभिक स्थिति नकारात्मक दिशा में हो। एक्स_i <0, एक्स_f = 0

एक्स = एक्स_f - एक्स_i > 0

नकारात्मक विस्थापन के उदाहरण

नकारात्मक विस्थापन के कई उदाहरण हैं।

1. एक कण ऋणात्मक x अक्ष या ऋणात्मक y अक्ष या ऋणात्मक z अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। इस कण का विस्थापन ऋणात्मक विस्थापन का उदाहरण है।
2. नील ने ऊपर की दिशा में एक पत्थर फेंका है। पत्थर ऊपर की दिशा में 20 मीटर तक पहुंच गया है और फिर जमीन पर गिरने लगता है। यदि यह नीचे की दिशा में फेंकने के बिंदु से 30 मीटर की दूरी पर जमीन पर पहुंच गया है तो इसका विस्थापन क्या होगा? यहाँ x_i = 20 मीटर > 0 और x_f = -30 मीटर <0

एक्स = एक्स_f - एक्स_i = - 30 - 20 = -50 मीटर <0। इसलिए, पत्थर के विस्थापन को ऋणात्मक विस्थापन के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

सकारात्मक विस्थापन के उदाहरण

1. एक कण किसी भी ओर्थोगोनल अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में यात्रा कर रहा है, अर्थात सकारात्मक x अक्ष या धनात्मक y अक्ष या धनात्मक z अक्ष। इस कण का विस्थापन धनात्मक विस्थापन का उदाहरण है।
2. आइए हम एक कार लेते हैं जिसने ऋणात्मक x अक्ष के साथ चलना चुना है। पहले तो यह 10 मीटर तक चला गया है, फिर यह अपने दाहिनी ओर बढ़ना शुरू कर दिया है और सकारात्मक x अक्ष में 30 मीटर तक पहुंच गया है। इसका विस्थापन क्या होगा?

कार की प्रारंभिक स्थिति है, x_i = - 10 मीटर <0

कार की अंतिम स्थिति है, x_f = 30 मीटर > 0

इसलिए, कार का विस्थापन है, x = x_f - एक्स_i

                                                                                       = 30 - (-10) एम

                                                                                       = (30 + 10) एम 

                                                                                       = एक्सएनएनएक्स एम

समाधान के साथ समस्या कथन

1. 1.      एक कण ने एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ चलना चुना है जो एक समन्वय प्रणाली का y अक्ष है। यह बिंदु A से ऋणात्मक y अक्ष के अनुदिश गति करने लगा है। बिंदु A ऋणात्मक y अक्ष में 5 मीटर पर है। उसके बाद यह कण उस बिंदु पर पहुंच गया जो धनात्मक y अक्ष के अनुदिश 5 m की दूरी पर है। फिर कण फिर से बिंदु C पर चला गया है जो 5 मीटर की दूरी पर ऋणात्मक y अक्ष के साथ है और वहां से कण बिंदु D पर चला गया है जो कि सकारात्मक y अक्ष के साथ 5 मीटर की दूरी पर है। फिर यह कण 5 मीटर की दूरी पर ऋणात्मक y अक्ष के साथ बिंदु E पर चला गया है और अंत में यह बिंदु F पर पहुंच गया है। इसका कुल विस्थापन क्या होगा?

उत्तर:

प्रारंभ में कण ऋणात्मक y अक्ष के अनुदिश बिंदु A पर था। अत: इसका विस्थापन – 5 m है। उसके बाद यह धनात्मक y अक्ष के अनुदिश बिंदु B पर चला गया है। अब इसका विस्थापन +5 मीटर है, तो यह ऋणात्मक y अक्ष के साथ बिंदु C पर पहुंच गया है, इसलिए इसका विस्थापन - 5 मीटर है।

बिंदु C से शुरू होकर यह धन y अक्ष के साथ बिंदु D पर चला गया है, इसलिए विस्थापन + 5 मीटर है। फिर यह ऋणात्मक y अक्ष के अनुदिश बिंदु E पर चला गया, इसलिए विस्थापन - 5 मीटर है। अंत में यह बिंदु F पर चला गया है। इसलिए, कण का विस्थापन = (-5 + 5 - 5 + 5 - 5) मीटर = -5 मीटर है

निष्कर्ष

यहां इस लेख में हमने चर्चा की है कि क्या विस्थापन नकारात्मक हो सकता है या विस्तृत तरीके से नहीं। इसके अलावा हमने नकारात्मक और सकारात्मक विस्थापन को उपयुक्त उदाहरणों और गणितीय समस्याओं के साथ समझाया है।

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