क्या दूरी एक वक्र बन सकती है: 7 महत्वपूर्ण तथ्य

दूरी पथ के साथ गति की दिशा की परवाह किए बिना किसी भी वस्तु की कुल गति देती है; तो क्या दूरी वक्र हो सकती है?

दो बिंदुओं के बीच पथ की लंबाई सीधी या घुमावदार हो सकती है। गतिमान वस्तु की दिशा दूरी को प्रभावित नहीं करती क्योंकि दूरी एक अदिश राशि है। इसमें केवल परिमाण है। इस प्रकार दूरी एक वक्र हो सकती है।

दो बिंदुओं के बीच किसी वस्तु द्वारा तय की गई लंबाई की सीमा दूरी है। दूरी दो बिंदुओं के बीच की वास्तविक लंबाई को मापती है। चूँकि दूरी वस्तु की गति की दिशा से स्वतंत्र होती है, इसलिए सीधा होना आवश्यक नहीं है। तो इस पोस्ट में, हम सीखेंगे कि दूरी एक वक्र हो सकती है और वक्र में दूरी के बारे में तथ्य।

दूरी एक वक्र क्यों है?

दूरी अदिश है और गति की दिशा से स्वतंत्र है जिसका अर्थ है कि दूरी वक्र हो सकती है।

वस्तु द्वारा अनुरेखित पथ की दिशा के आधार पर दूरी एक वक्र हो सकती है। दूरी आमतौर पर बताती है कि कोई वस्तु कितनी दूर तक जाती है। जब कोई वस्तु एक चाप जैसी संरचना के सदृश पथ का पता लगाती है, तो हम कह सकते हैं कि वस्तु ने दूरी तय करते हुए एक घुमावदार पथ की यात्रा की।

हम पहले से ही जानते हैं कि दूरी एक पिंड द्वारा दिए गए दो बिंदुओं के बीच का रास्ता है। उन बिंदुओं के बीच की जगह को कवर करने के लिए शरीर के पास दो विकल्प हैं। या तो शरीर को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक एक सीधी रेखा का पता लगाना होता है, या उस बिंदु तक पहुंचने के लिए उसे एक घुमावदार रेखा का पता लगाना होता है। यदि शरीर एक घुमावदार रेखा चुनता है, तो वह उसी बिंदु पर पहुंच जाता है जिस पर उसे पहुंचना चाहिए। तो दूरी एक वक्र हो सकती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि शरीर ने किस दिशा को चुना है।

कितनी दूरी एक वक्र हो सकती है?

हम जानते हैं कि वक्र पथ पर गतिमान वस्तु की दिशा और वेग में परिवर्तन होता रहता है।

सतह और शरीर की ज्यामिति के आधार पर, यदि शरीर एक पथ का पता लगाता है जिसमें दो बिंदुओं के बीच यात्रा करते समय शरीर की दिशा अक्सर बदलती रहती है, तो शरीर द्वारा तय की गई दूरी घुमावदार होती है।

आइए हम दो बिंदुओं ए और बी पर विचार करें। यदि गेंद ए से बी तक जाती है, तो गेंद को ए से बी तक पहुंचने के लिए एक पथ का पता लगाना चाहिए। मान लीजिए कि गेंद एक घुमावदार पथ का पता लगाती है और एक निश्चित समय पर बिंदु बी पर पहुंचती है। गेंद द्वारा B तक पहुँचने के लिए केवल पथ की दिशा बदली जाती है। बिंदु A और B के बीच की लंबाई नहीं बदलती है। इस प्रकार, हम बता सकते हैं कि दूरी भी एक वक्र हो सकती है।

सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के अनुसार, किसी भी वस्तु के दो बिंदुओं के बीच यात्रा करने के लिए एक घुमावदार पथ सबसे छोटी दूरी है।

दूरी कब वक्र होती है?

किसी भी वस्तु की गति के लिए अनियमित पथ वस्तु की दिशा में परिवर्तन को दर्शाता है जो सामान्य रूप से वक्र को निर्दिष्ट करता है।

यदि कोई वस्तु एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक यात्रा करते समय एक गोलाकार या गोलाकार पथ का पता लगाती है, तो हम कहते हैं कि वस्तु द्वारा तय की गई दूरी एक वक्र है। दूरी वक्र होने पर यात्रा करने वाली वस्तु की दिशा अपनी दिशा बदल देती है।

यदि किसी व्यक्ति को बारी-बारी से गाड़ी चलानी हो तो दूरी को वक्र के रूप में देखा जा सकता है। यदि वक्र के प्रारंभिक बिंदु को वाहन की गति का प्रारंभिक बिंदु माना जाता है और मोड़ का अंत गतिमान वाहन का अंतिम बिंदु होता है। उन बिंदुओं के बीच वाहन द्वारा तय की गई पथ की लंबाई दूरी है। चूंकि वाहन मोड़ में अपनी गति की शुरुआत और समाप्ति के बीच हर बिंदु पर दिशा में बदलाव के साथ उस दूरी को पार करता है, वाहन द्वारा तय की गई दूरी एक वक्र है।

दूरी एक सीधी रेखा कब होती है?

स्थिति में नियमित परिवर्तन के साथ शरीर की रैखिक गति को सीधी रेखा कहा जाता है।

यदि कोई वस्तु पथ के साथ अपनी दिशा बदले बिना दो बिंदुओं के बीच यात्रा करती है, तो शरीर द्वारा तय की गई दूरी एक सीधी रेखा होती है।

जब आप किसी पत्थर को एक निश्चित ऊंचाई से लंबवत गिराते हैं, तो पत्थर उस बिंदु से अपनी गति शुरू करता है, जहां से आप उसे गिराते हैं और जमीन पर पहुंचते ही उसकी गति समाप्त हो जाती है। पत्थर पूरी क्रिया के दौरान अपनी दिशा नहीं बदलता है और सीधे जमीन पर गिर जाता है। अब हम कह सकते हैं कि दूरी एक सीधी रेखा है। यदि आप एक निश्चित ऊंचाई से जमीन तक पत्थर की गति का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक ग्राफ खींचते हैं, तो आपको दूरी का प्रतिनिधित्व करने वाली एक सीधी रेखा मिलेगी।

वक्र से दूरी कैसे मापें?

वक्र से दूरी मापने के कई तरीके हैं। नीचे कुछ विधियों का उल्लेख किया गया है।

चाप लंबाई सूत्र वक्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी को मापने के सबसे सटीक तरीकों में से एक है। चाप की लंबाई वक्र पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी देती है। सूत्र है,

जहाँ s चाप की लंबाई है, केंद्रीय कोण है, और r वक्र पथ की त्रिज्या है।

XY तल पर वक्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी।

दो बिंदुओं के बीच की दूरी का एक ग्राफ बनाया जा सकता है जो किसी वस्तु द्वारा तय की गई लंबाई को मापने में मदद करता है। उस ग्राफ से प्राप्त वक्र दूरी को मापने में मदद करता है। दो बिंदुओं A और B के बीच की दूरी द्वारा दी गई है

x₁ और y₁ बिंदु A और x . पर निर्देशांक हैं₂ और y₂ XY तल पर बिंदु B पर निर्देशांक हैं।

उदाहरण के लिए, आइए हम XY तल पर दो बिंदुओं पर विचार करें जो एक वक्र देता है जब कोई वस्तु उन बिंदुओं के बीच यात्रा करती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। आकृति में निर्देशांकों का मान (3,4) और (5,7) है। समाधान नीचे दिया गया है।

x . का मान₁=3, एक्स₂= 5, वाई₁= 4, वाई₂= 7.

d_AB= 3.60 इकाइयां।

आम तौर पर, वक्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी को एक स्ट्रिंग का उपयोग करके मापा जाता है। एक डोरी की सहायता से बताए गए दो बिंदुओं के बीच की लंबाई लें। फिर उस पैमाने की सहायता से डोरी की लंबाई नापें जो दो बिंदुओं के बीच की दूरी देता है। यह वक्र से दूरी मापने का उपयुक्त तरीका नहीं है। और दो बिंदुओं के बीच की बड़ी दूरी को इस विधि से नहीं मापा जा सकता है।

क्या विस्थापन वक्र हो सकता है?

किसी भी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं।

विस्थापन कभी भी वक्र नहीं हो सकता क्योंकि विस्थापन परिमाण और दिशाओं के साथ एक सदिश राशि है।

विस्थापन वह न्यूनतम दूरी है जो कोई वस्तु दो बिंदुओं के बीच तय करती है। वक्र के अनुदिश अभय की गति की दिशा में परिवर्तन तब देखा जा सकता है जब कोई वस्तु वक्र पथ का पता लगाती है, जो विस्थापन की परिभाषा के विपरीत है। इस प्रकार विस्थापन कभी वक्र नहीं हो सकता।

विस्थापन वक्र क्यों नहीं हो सकता?

हम पहले से ही जानते थे कि विस्थापन एक सदिश है जिसकी दिशा पूरी क्रिया के दौरान स्थिर होनी चाहिए।

वक्र पर, वस्तु की गति एक विशिष्ट दिशा में उन्मुख नहीं होती है। चूंकि विस्थापन दिशा पर निर्भर करता है और घुमावदार प्रक्षेपवक्र अपनी दिशा बदलता है; अतः विस्थापन वक्र नहीं हो सकता।

किसी भी वक्र गति या दो बिंदुओं को मिलाने वाले घुमावदार अनियमित पथ पर विचार करें; दिशा निश्चित नहीं है। विस्थापन का संबंध दो बिंदुओं के बीच अलगाव का वर्णन करने से है। यह दूरी देने के लिए अंतिम बिंदु तक पहुंचने के लिए सभी बिंदुओं को जोड़ता है।

सीधी रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी हमेशा विस्थापन के बराबर होती है।

निष्कर्ष:

आइए हम इस पोस्ट को यह कहकर समाप्त करें कि दूरी एक वक्र हो सकती है जबकि विस्थापन एक वक्र नहीं हो सकता है। गति के दौरान वस्तु की दिशा दूरी को प्रभावित नहीं करती है; इस प्रकार, यह एक वक्र हो सकता है।

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