अभिकेंद्री त्वरण और द्रव्यमान: 5 तथ्य जो आपको जानना चाहिए

अभिकेंद्री त्वरण और द्रव्यमान हालांकि स्वतंत्र मात्राएँ हैं; वस्तु का त्वरण उसके द्रव्यमान और पिंड की जड़ता पर निर्भर करता है।

द्रव्यमान एक अपरिवर्तनीय मात्रा है और इसलिए जब वस्तु एक अभिकेन्द्र गति में होती है तो उसमें कोई परिवर्तन नहीं होता है। लेकिन, अभिकेंद्रीय त्वरण और द्रव्यमान अभी भी एक-दूसरे से संबंधित हैं, क्योंकि वस्तु को गति देने के लिए आवश्यक बल मुख्य रूप से उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है।

क्या द्रव्यमान अभिकेन्द्रीय त्वरण को प्रभावित करता है?

अभिकेंद्री त्वरण सीधे वस्तु के वेग पर निर्भर करता है और वृत्त की त्रिज्या से व्युत्क्रमानुपाती होता है।

एक बार जब वस्तु को उसकी प्रारंभिक स्थिति से विस्थापित करने और एक वृत्ताकार पथ में यात्रा करने के लिए बल लगाया जाता है, तो वस्तु का संवेग और वेग स्थिर बना रहता है। अभिकेन्द्र त्वरण त्रिज्या के अनुदिश दिशा में होता है वृत्ताकार पथ का सदिश।

द्रव्यमान अभिकेन्द्र त्वरण को प्रभावित क्यों नहीं करता है?

स्थिर होने के कारण वस्तु का अभिकेन्द्रीय त्वरण वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।

वस्तु द्वारा वृत्तीय गति में किया गया कुल कार्य वास्तव में नगण्य होता है। वस्तु की गतिज ऊर्जा एक प्रक्रिया में संरक्षित होती है, और इसलिए शरीर का वेग स्थिर रहता है। इस प्रकार, वस्तु का द्रव्यमान प्रभावित नहीं करता है केन्द्राभिमुख त्वरण किसी भी प्रकार।

वस्तु को बल आघूर्ण देने के लिए उस पर लगाया जाने वाला बल वस्तु के द्रव्यमान और अन्य विन्यासों पर निर्भर करता है। बलाघूर्ण वस्तु के शरीर पर स्पर्शरेखा के रूप में लगाया गया बल है जो वस्तु को उसकी धुरी के परितः वृत्ताकार गति में गति देता है।

अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना के लिए द्रव्यमान की आवश्यकता क्यों होती है?

केन्द्राभिमुख त्वरण किसी दिए गए द्रव्यमान और वृत्ताकार लूप की त्रिज्या के लिए स्थिर है; इसलिए यह वास्तव में वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

वस्तु का द्रव्यमान उसके शरीर पर विस्थापन के लिए लगने वाले बल की मात्रा को निर्धारित करता है। यदि वस्तु पर कम बल लगाया जाता है, तो वस्तु का वेग कम होगा, और तदनुसार, केन्द्राभिमुख त्वरण वस्तु की कमी होगी।

यदि किसी चालन पेटी में इलेक्ट्रॉन पर आरोपित स्थिरवैद्युत बल की मात्रा अधिक है, तो इलेक्ट्रॉन का अभिकेन्द्रीय त्वरण अधिक होगा। इसी प्रकार यदि चुंबकीय बल किसी कुण्डली में धारावाही तार के कारण उत्पन्न तार अधिक है, तो छोटे आकार की मोटर के परिक्रमणों की संख्या अधिक होगी।

बड़े आकार की मोटरों के लिए, छोटी त्रिज्या वाली मोटर की तुलना में वर्तमान की समान मात्रा के लिए प्रति सेकंड क्रांतियां कम होंगी। यह अंतर द्रव्यमान और त्रिज्या के कारण है।

अभिकेन्द्र त्वरण और द्रव्यमान कैसे संबंधित हैं?

अभिकेन्द्र त्वरण वस्तु के द्रव्यमान से व्युत्क्रमानुपाती होता है।

हालांकि वस्तु का द्रव्यमान a . नहीं है परिवर्तनशील मात्रा जबकि वस्तु अभिकेन्द्र गति में है, वस्तु का प्रारंभिक वेग उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है जो एक वृत्ताकार गति में वस्तु के अभिकेन्द्रीय त्वरण को और निर्धारित करता है।

द्रव्यमान को संबंधित कहा जाता है क्योंकि इसे गति देने के लिए इसके द्रव्यमान की प्रतिक्रिया में इस पर पर्याप्त बल लगाना पड़ता है। यदि आप अलग-अलग द्रव्यमान वाली सभी वस्तुओं पर निरंतर बल बनाए रखते हैं, तो आप देखेंगे कि कम द्रव्यमान वाली वस्तु उच्च द्रव्यमान वाली वस्तुओं की तुलना में उच्च गति से गति करेगी।

अभिकेन्द्रीय त्वरण और द्रव्यमान से अभिकेन्द्र बल की गणना कैसे करें?

वस्तु पर बल a अभिकेन्द्र गति सीधे अभिकेन्द्रीय त्वरण पर निर्भर करती है और द्रव्यमान।

अभिकेन्द्रीय बल की गणना अभिकेन्द्रीय त्वरण से की जा सकती है और द्रव्यमान F=mα है। यहाँ, α अभिकेन्द्रीय त्वरण है, और m द्रव्यमान है। यह स्पष्ट है कि, यदि वस्तु का द्रव्यमान अधिक है, तो वस्तु को उसके स्थान से विस्थापित करने के लिए उस पर अधिक बल लगाने की आवश्यकता होती है।

एक गोलाकार गति में वस्तु पर लागू अभिकेंद्र बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है,

एफ = एमवी²/r

यहाँ F एक अभिकेन्द्रीय बल है,

m वस्तु का द्रव्यमान है,

v वृत्तीय गति में वस्तु का वेग है, और

r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है।

खोजने का सूत्र केन्द्राभिमुख त्वरण वस्तु के वेग से इस प्रकार दिया गया है:

α = एमवी²/r

अभिकेन्द्र त्वरण वृत्त की त्रिज्या पर निर्भर करता है। इसका मतलब है, अगर त्रिज्या छोटा है, तो केन्द्राभिमुख त्वरण उच्च होगा, जबकि बड़े त्रिज्या के लिए, अभिकेन्द्रीय त्वरण कम हो जाएगा। ऐसे मामले में, शरीर को आवश्यक दर पर गति बनाए रखने के लिए अधिक बल लगाना पड़ता है।

इसलिए, अभिकेंद्रीय गति में पिंड पर अभिनय करने वाले अभिकेन्द्र बल की गणना व्यंजक का उपयोग करके केवल वस्तु के द्रव्यमान और अभिकेन्द्रीय त्वरण का उपयोग करके की जा सकती है।

एफ = एमα

वस्तु के व्यंजक के आधार पर हम कह सकते हैं कि अभिकेन्द्र गति में वस्तु पर लगने वाला बल सीधे उसके द्रव्यमान और अभिकेन्द्रीय त्वरण पर निर्भर करता है।

5 मीटर त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश 20 किग्रा द्रव्यमान और 30 मीटर/सेकण्ड के वेग से गतिमान वस्तु पर अभिकेन्द्रीय त्वरण तथा बल क्या है?

दिया हुआ: वस्तु का द्रव्यमान है, m =5 kg

वस्तु का वेग है, v =20 m/s

वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है, r =30 m

RSI अभिकेन्द्र त्वरण ज्ञात करने का सूत्र है,

वस्तु का अभिकेन्द्र त्वरण 0.67 m/s . पाया गया है²

अभिकेंद्रीय त्वरण का उपयोग करके वस्तु पर कार्य करने वाले अभिकेन्द्रीय बल को ज्ञात करने के लिए व्यंजक है,

एफ = α

इस समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

F=5 किग्रा\गुना 0.67 मी/से²= 3.37N

5 किग्रा द्रव्यमान वाली वस्तु पर लगाया गया बल 3.37 N है। यदि वस्तु का द्रव्यमान 5 किग्रा से अधिक होता तो लगाया गया बल बढ़ जाता।

निष्कर्ष

RSI केन्द्राभिमुख त्वरण आवक अभिनय करने वाले अभिकेंद्र बल के जवाब में है। इसलिए, वस्तु के रैखिक वेग की दिशा प्रत्येक छोटी दूरी पर भिन्न होती है। वस्तु अपने शरीर पर लगाए गए बाहरी बल के लागू होने पर ही गति करना शुरू कर देती है। किसी दिए गए ऑब्जेक्ट पर लागू होने के लिए आवश्यक बल की मात्रा उस वस्तु के कुल द्रव्यमान पर निर्भर करती है जिसे विस्थापित किया जाना है।

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