अभिकेंद्री त्वरण और रेडियल त्वरण: 5 तथ्य

इस लेख में, 5 महत्वपूर्ण कई मामलों के साथ "केन्द्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण" विषय पर संक्षेप में चर्चा की जाएगी।

अभिकेंद्री त्वरण वक्र के केन्द्रक की दिशा में किया गया त्वरण है और रेडियल त्वरण त्रिज्या की दिशा में होता है। अभिकेंद्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण दोनों समान भौतिक मात्राएँ हैं। अभिकेंद्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण दोनों के लिए स्पर्शरेखा घटक अनुपस्थित है।

अभिकेन्द्र त्वरण और रेडियल त्वरण का सूत्र:-

अभिकेंद्री त्वरण और रेडियल त्वरण का पद समान है।

के लिए अभिव्यक्ति केन्द्राभिमुख त्वरण या रेडियल त्वरण है,

a_r = वी²r

कहा पे,

a_r = अभिकेन्द्रीय त्वरण तथा इकाई मीटर प्रति सेकेण्ड वर्ग है।

v = वेग और इकाई मीटर प्रति सेकंड है।

r = त्रिज्या और इकाई मीटर है।

अभिकेन्द्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण का आयाम ML . है¹T^-2

अभिकेन्द्र त्वरण और रेडियल त्वरण के लिए सूत्र व्युत्पत्ति: -

एक पदार्थ नाम एम एक स्ट्रिंग के साथ जुड़ा हुआ है और एक विशेष स्थायी स्थान ओ के चारों ओर घूमने के लिए बनाता है जिसे स्पॉट के केंद्र के रूप में दर्शाया जाता है। जब पदार्थ तार के चारों ओर तेजी से घूमने लगता है तो उस समय यह लगभग वृत्त की त्रिज्या जैसा हो जाता है। यह दर्शाता है कि वृत्त के स्थान से पदार्थ पर एक बल कार्य करता है। इस कारण से एक त्वरण a₀ रेडियल की दिशा के साथ है. (साथ में वृत्त की त्रिज्या वृत्त के स्थान के निकट है)।

इस बल को निर्धारित करने के लिए विपरीत दिशा में डोरी की ओर तनाव उत्पन्न होता है। तनाव के लिए यह बल अभिकेन्द्रीय बल के रूप में प्राप्त होता है।

इस कारण से पदार्थ पर विकसित त्वरण को अभिकेंद्री त्वरण या रेडियल त्वरण कहा जाता है और इसे a . के रूप में दर्शाया जाता है_r

समान त्रिभुजों के लिए गुण का प्रदर्शन करना और हम लिख सकते हैं,

एबी/ओए = मैं/आर

ए और बी दोनों लगभग करीब हैं इसलिए हम इस एबी को चाप एबी की लंबाई तक प्राप्त कर सकते हैं और अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

एबी = वी * डीटी

आकृति (3) हम A और B को लगभग समान देख सकते हैं और व्यंजक हम इस प्रकार लिख सकते हैं,

वी + डीवी ≅ डीवी

वी*डीटी/आर=डीवी/वी

पुनर्व्यवस्थित करने पर,

डीवी/डीटी = वी²/r

इस प्रकार,

डीवी/डीटी

वर्दी के नीचे घूर्नन गतिs अभिकेंद्री त्वरण या रेडियल त्वरण उत्पन्न होता है और हम अभिकेन्द्रीय त्वरण या रेडियल त्वरण के लिए सूत्र लिख सकते हैं,

a_r = वी²/r

संकट:-

एक गेंद जिसका द्रव्यमान 3 किलोग्राम है, को a . से जोड़ा गया है एक गोलाकार पथ में स्ट्रिंग और स्पिन राउंड। स्ट्रिंग की ऊंचाई 1.8 मीटर है और जब गेंद उस समय घूमती है तो यह प्रति मिनट 300 चक्कर लगाती है।

निर्धारित करें,

A. गेंद का रैखिक वेग।

B. गेंद पर त्वरण और बल लगाया जाता है।

उपाय:-

दिए गए डेटा हैं,

मी = 3 किलोग्राम

आर = 1.8 मीटर

एन = 300 चक्कर प्रति मिनट

हम जानते हैं कि,

वी = 56.52 मीटर प्रति सेकंड

ए = 1774 मीटर प्रति सेकंड वर्ग।

केन्द्राभिमुख शक्ति,

च = मा

एफ = 3 * 1774

एफ = 5322 न्यूटन

एक गेंद जिसका द्रव्यमान 3 किलोग्राम है, एक वृत्ताकार पथ में एक तार और स्पिन के साथ जुड़ी हुई है। स्ट्रिंग की ऊंचाई 1.8 मीटर है और जब गेंद उस समय घूमती है तो यह प्रति मिनट 300 चक्कर लगाती है।

तो,

A. गेंद का रैखिक वेग 56.52 मीटर प्रति सेकंड है।

B. गेंद का त्वरण 1774 मीटर प्रति सेकंड वर्ग है।

और गेंद पर लगाया गया बल 5322 न्यूटन है।

स्पर्शरेखा घटक:-

स्पर्शरेखा घटक को के भाग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है कोणीय त्वरण परिपत्र के रास्ते के लिए स्पर्शरेखा। स्पर्शरेखा घटक को मापने के लिए इकाई है, मीटर प्रति वर्ग सेकंड।

स्पर्शरेखा घटक के लिए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

कहा पे,

a_t = स्पर्शरेखीय घटक

V₂ और वी₁ = दोनों गोलाकार गति में दो पदार्थों के वेग का प्रतिनिधित्व करते हैं t = समय अवधि।

क्या रेडियल त्वरण अभिकेन्द्रीय त्वरण के समान है?

हाँ, रेडियल अभिकेंद्र के समान त्वरण त्वरण।

अभिकेंद्री या रेडियल त्वरण के लक्षण:-

अभिकेन्द्रीय या रेडियल त्वरण की विशेषताएँ नीचे सूचीबद्ध हैं,

1. पेंडुलम की गति की विशेषताएं जो एक पथ को गोलाकार तरीके से पार करती हैं, और सेंट्रिपेटल त्वरण हमेशा पथ के केंद्र के अनुसार गोलाकार तरीके से अधिसूचित किया जाता है।
2. अभिकेन्द्रीय या रेडियल त्वरण का परिमाण इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,

1. रेडियल या अभिकेन्द्रीय त्वरण की दिशा सर्वकालिक परिवर्तन है।
2. यूसीएम के लिए अभिकेंद्री या रेडियल त्वरण का परिमाण अपरिवर्तित रहता है।
3. सेंट्रिपेटल या रेडियल त्वरण को एक अक्षर के रूप में पहचाना जाता है। अभिकेंद्र या रेडियल त्वरण को मापने के लिए एसआई इकाई मीटर प्रति सेकंड वर्ग है।
4. अभिकेंद्री या रेडियल त्वरण हमेशा त्रिज्या के साथ वृत्ताकार मार्ग के स्थान की ओर संचालित होता है।

जब रेडियल त्वरण और अभिकेंद्री त्वरण समान होते हैं?

अभिकेंद्री त्वरण वक्र के केंद्र की ओर निर्देशित त्वरण है और रेडियल त्वरण त्रिज्या के साथ त्वरण है और ये दोनों बिल्कुल एक ही चीज हैं। वे दोनों एक ही चीज हैं।

नेट बल एक वृत्ताकार पथ के केंद्र की दिशा में कार्य करता है, अभिकेन्द्र त्वरण के कारण. दिशा पदार्थ के रैखिक वेग के लंबवत है। 

रेडियल त्वरण और अभिकेन्द्र त्वरण के बीच क्या संबंध है?

रेडियल त्वरण और अभिकेन्द्रीय त्वरण दोनों एक ही पद हैं।

अभिकेन्द्रीय त्वरण या रेडियल त्वरण के लिए व्यंजक है,

a_r=v²/r

कहा पे,

a_r = अभिकेन्द्रीय त्वरण तथा इकाई मीटर प्रति सेकेण्ड वर्ग है।

v = वेग और इकाई मीटर प्रति सेकंड है।

r = त्रिज्या और इकाई मीटर है।

RSI त्रिज्या का अभिकेन्द्र त्वरण के साथ व्युत्क्रम संबंध है, इसलिए जब त्रिज्या आधी कर दी जाती है, तो अभिकेन्द्र त्वरण दोगुना हो जाता है.

रेडियल और स्पर्शरेखा त्वरण के बीच अंतर क्या है?

यद्यपि अभिकेन्द्री और अपकेन्द्री बल परिमाण और विपरीत दिशा में समान हैं, ये बल क्रिया प्रतिक्रिया युग्म नहीं बनाते हैं क्योंकि ये दोनों बल एक ही पिंड पर कार्य करते हैं।

अभिकेंद्री त्वरण वक्र के केंद्र की दिशा में किया गया त्वरण है और रेडियल त्वरण त्रिज्या की दिशा में होता है। अभिकेंद्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण दोनों समान भौतिक मात्राएँ हैं। अभिकेंद्रीय त्वरण और रेडियल त्वरण दोनों के लिए स्पर्शरेखा घटक अनुपस्थित है।

समस्या:

एक पत्थर एक तार से जुड़ा हुआ है और एक गोलाकार रास्ते में घूमता है। जब पत्थर घूम रहा होता है तो 3 सेकंड की समयावधि में कोणीय गति 50 रेडियन प्रति सेकंड से बढ़कर 10 रेडियन प्रति सेकंड हो जाती है। त्रिज्या होगी जबकि एक वृत्ताकार पथ में तार का चक्कर 22 सेंटीमीटर है। 14 सेकंड में अभिकेंद्रीय त्वरण से स्पर्शरेखा त्वरण के अनुपात की तुलना करें।

उपाय:-

दिए गए डेटा हैं,

प्रारंभिक कोणीय गति ω₁= 3 रेडियन प्रति सेकंड

अंतिम कोणीय गति₂= 51 रेडियन प्रति सेकंड

प्रारंभिक समय अवधि₁= 10 सेकंड

प्रारंभिक समय अवधि₂= 14 सेकंड

कुल समय अवधि (टी = .) t₁+t₂) = (10+14) सेकंड = 24 सेकंड

त्रिज्या (r) = 22 सेंटीमीटर = 0.22 मीटर

तो,

α= 2 रेडियन प्रति सेकंड वर्ग

अभी,

=0.44 मी/से²

RSI केन्द्राभिमुख त्वरण 14 सेकंड में स्पर्शरेखा त्वरण के लिए

 =2601 मीटर प्रति सेकंड वर्ग

अब, 14 सेकंड में अभिकेन्द्रीय त्वरण से स्पर्शरेखा त्वरण का अनुपात है,

a_r :_t= 2601: 0.44

एक पत्थर एक तार से जुड़ा हुआ है और एक गोलाकार रास्ते में घूमता है। जब पत्थर घूम रहा होता है तो 3 सेकंड की समयावधि में कोणीय गति 50 रेडियन प्रति सेकंड से बढ़कर 10 रेडियन प्रति सेकंड हो जाती है। त्रिज्या होगी जबकि एक वृत्ताकार पथ में तार का चक्कर 22 सेंटीमीटर है।

तो, से अनुपात केन्द्राभिमुख त्वरण 14 सेकंड में स्पर्शरेखा त्वरण के लिए 2601: 0.44 हैं।

निष्कर्ष: -

अभिकेंद्रीय त्वरण को गति के गुण के रूप में परिभाषित किया जाता है किसी वस्तु का, वृत्ताकार पथ पर चलना। कोई भी वस्तु जो एक वृत्त में घूम रही है और उस वृत्त के केंद्र की ओर एक त्वरण सदिश है, अभिकेंद्री त्वरण के रूप में जाना जाता है। रेडियल त्वरण को Centripetal . के रूप में भी जाना जाता है त्वरण। कोणीय त्वरण का घटक वृत्ताकार पथ की स्पर्शरेखा है जो स्पर्शरेखा त्वरण है।

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