अभिकेंद्री त्वरण और वेग: 7 महत्वपूर्ण तथ्य

इस लेख में हम वर्णन करने जा रहे हैं कि कैसे अभिकेन्द्र त्वरण वेग से संबंधित है, संक्षेप में कुछ संख्यात्मक समस्याओं से सुसज्जित है।

के बीच संबंध शुरू करने से पहले केन्द्राभिमुख त्वरण और वेग उन्हें सरल शब्दों में पेश किया जाना चाहिए। मूल रूप से अभिकेन्द्रीय त्वरण एक वृत्ताकार पथ में गतिमान किसी कण के वेग की दिशा में परिवर्तन के कारण उत्पन्न होता है। अभिकेंद्री त्वरण की दिशा हमेशा वही रहती है जो रेडियल रूप से अंदर की ओर होती है।

वेग की मूल अवधारणा सभी के लिए स्पष्ट है। तो वेग क्या है? वेग प्रति इकाई समय में किसी पिंड का विस्थापन है। अब यदि यह उल्लेख नहीं किया गया है कि यह एक रैखिक वेग है या कोणीय वेग है तो हमें यह मान लेना होगा कि वेग रैखिक को दर्शाता है।

एक कण के मामले में जो एक वृत्ताकार पथ में घूम रहा है, वेग हमेशा स्पर्शरेखा दिशा में कार्य करता है। यह स्पर्शरेखा वेग समय-समय पर अपनी दिशा बदलता रहता है। दिशा में इस परिवर्तन के कारण अभिकेंद्रीय त्वरण का उपयोग उत्पादन के लिए किया जाता है।

अभिकेन्द्र त्वरण वेग से किस प्रकार संबंधित है?

वास्तव में वेग कारण है और अभिकेन्द्र त्वरण इसका परिणाम है। अपनी गति को जारी रखने के लिए एक वृत्ताकार पथ के चारों ओर घूम रहे कण को ​​एक बल की आवश्यकता होती है। अभिकेन्द्रीय बल उस आवश्यक बल का नाम है। जब पिंड अभिकेन्द्रीय बल की सहायता से वृत्ताकार पथ के चारों ओर घूमता है तो उसका वेग बेतरतीब ढंग से बदलना शुरू हो जाता है।

वेग एक सदिश राशि है। इसके पीछे यही कारण है। स्पर्शरेखा की दिशा में वेग बेतरतीब ढंग से बदलता है। यह सभी जानते हैं कि वेग के परिवर्तन की दर को त्वरण कहा जाता है। अतः वेग की दिशा में परिवर्तन त्वरण उत्पन्न करता है जिसे अभिकेन्द्रीय त्वरण कहते हैं। इस प्रकार अभिकेन्द्र त्वरण वेग से संबंधित है।

वेग से अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात कीजिए

आइए अभिकेन्द्र बल के सूत्र से प्रारंभ करें। तो अभिकेन्द्र बल का सूत्र है F=mv²/r ……(1) जहां v कण का रैखिक वेग है, r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है और m कण का द्रव्यमान है। अब हम सभी जानते हैं कि बल = द्रव्यमान x त्वरण।

इसलिए, बल F= ma ……….(2) जहां, a कण का अभिकेन्द्रीय त्वरण है। दो समीकरणों (1) और (2) की तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है-

एफ = मा = एमवी²/r

या, ए = वी²/आर ………..(3)

या, वी²=एआर ……………(4)

या, v=√ar …….(5)

यदि प्रश्न में रैखिक वेग और वृत्ताकार पथ की त्रिज्या के मानों का उल्लेख किया गया है तो हम समीकरण (3) की सहायता से अभिकेन्द्रीय त्वरण के मान की गणना कर सकते हैं।

अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना के लिए हम कोणीय वेग w का भी उपयोग कर सकते हैं। यहां जिस गणितीय समीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए वह है v=wr ……..(6) इस समीकरण (6) की सहायता से हम रैखिक वेग v और कोणीय वेग w को जोड़ने में सक्षम हो सकते हैं।

यदि हम v का मान समीकरण (6) से समीकरण (4) में रखते हैं तो अभिकेन्द्र त्वरण (a) का मान होगा, (wr)^2=ar

                                     या, (w².r²)/आर = ए

इसलिए, ए = डब्ल्यू².आर …………….(7)

अभिकेंद्री त्वरण और वेग ग्राफ

अभिकेंद्री त्वरण और कोणीय वेग का ग्राफ नीचे खींचा गया है:

अभिकेन्द्रीय त्वरण और वेग के बीच का कोण

अभिकेन्द्रीय बल किसी कण को ​​वृत्ताकार पथ में गति करने में सहायता करता है। उस वृत्ताकार पथ में चलते समय इस अभिकेन्द्रीय बल के प्रभाव से एक त्वरण उत्पन्न होता है। यह त्वरण हमारा आवश्यक अभिकेन्द्रीय त्वरण है जो सदैव त्रिज्यीय आवक दिशा में कार्य करता है। अभिकेंद्री त्वरण भी अभिकेन्द्र बल के समान दिशा का अनुसरण करता है।

जिस वेग से कण का उपयोग वृत्ताकार पथ के चारों ओर घूमने के लिए किया जाता है, वह समय-समय पर बेतरतीब ढंग से बदलता है और हमेशा उस पथ के स्पर्शरेखा की ओर निर्देशित होता है। अत: अभिकेंद्री त्वरण और वेग के बीच का कोण हमेशा 90 डिग्री होता है। यह निष्कर्ष निकालता है कि अभिकेंद्रीय त्वरण और वेग की दिशा किसी भी स्थिति में एक दूसरे के लिए लंबवत होती है।

क्या वेग और अभिकेन्द्र त्वरण समान हो सकते हैं?

कोई अभिकेन्द्र त्वरण और वेग कभी समान नहीं हो सकते। हम सभी जानते हैं कि अभिकेन्द्रीय त्वरण और वेग दोनों ही सदिश राशियाँ हैं, इसलिए दोनों में परिमाण के साथ-साथ दिशा भी है। अभिकेंद्री त्वरण और वेग का परिमाण समान हो सकता है लेकिन उनकी दिशाएँ हमेशा एक दूसरे से भिन्न होती हैं।

यह पहले ही स्पष्ट किया जा चुका है कि अभिकेंद्रीय त्वरण की दिशा त्रिज्यीय रूप से आवक होती है जबकि वेग की दिशा हमेशा उस वृत्ताकार पथ की स्पर्शरेखा की दिशा में होती है जिसमें पिंड गति कर रहा है। अत: यह स्पष्ट है कि अभिकेन्द्रीय त्वरण और वेग किसी भी स्थिति में एक दूसरे के लिए अभिलंबवत होते हैं।

जब वेग और अभिकेन्द्र त्वरण समान होते हैं?

यह पहले ही स्पष्ट किया जा चुका है कि अभिकेंद्रीय त्वरण और वेग के परिमाण कुछ स्थितियों में समान हो सकते हैं लेकिन उनकी दिशाएँ कभी भी समान नहीं हो सकती हैं।

उदाहरण के लिए यदि एक वृत्ताकार पथ के वेग (v) और त्रिज्या (r) के मान क्रमशः 1m/s और 1 m हैं, तो उस पथ में गतिमान कण के लिए अभिकेन्द्रीय त्वरण का मान होगा a= v²/आर = (1)²/1 मी/से² = 1 मी/से² इस मामले में अभिकेंद्रीय त्वरण और वेग दोनों के परिमाण समान हैं लेकिन उनकी दिशा हमेशा की तरह भिन्न होगी।

अभ्यास की समस्याएं

1) एक पिंड 0.25 मीटर त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ के चारों ओर 2m/s के रैखिक वेग से घूम रहा है। अभिकेन्द्रीय त्वरण का मान क्या होगा?

उत्तर:

वी = 2 एम / एस

आर = 0.25 मीटर

ए =?

हम जानते हैं कि अभिकेन्द्र त्वरण(a)= v²/r

                                                                                     = (2)²/0.25 मी/से²

                                                                                     = 16 मी/से²

2) 50 किग्रा का एक पिंड 50N के अभिकेन्द्रीय बल से 1 मी त्रिज्या के वृत्ताकार पथ के चारों ओर घूम रहा है। रैखिक वेग का मान क्या होता है?

उत्तर:

मी = 50 किग्रा

एफ = एमवी²/आर = 50 एन

आर = 1 एम

वी =?

      एमवी²/आर = 50

या, 50.v²/आर = 50

या, वी²/आर = 1

या, वी² = आर

या, वी² = 1

या, वी=√1

या, वी = 1 एम / एस

निष्कर्ष

अभिकेन्द्र त्वरण और वेग से संबंधित सभी बड़े और छोटे विवरण इस लेख में शामिल किए गए हैं। कैसे केन्द्राभिमुख त्वरण और वेग संबंधित हैं, यदि वे समान हैं या नहीं - इन सभी प्रश्नों का उत्तर इसमें दिया गया है।

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