सर्किट थ्योरी | 10+ महत्वपूर्ण गणितीय समस्याएं

सर्किट थ्योरी | 10+ महत्वपूर्ण गणितीय समस्याएं

सर्किट थ्योरी न्यूमेरिकल प्रॉब्लम

छवि क्रेडिट: गैब्रिएला पी।एक शीट में मुद्रित सर्किट बोर्डसीसी द्वारा 4.0

[GATE, JEE, NEET के लिए विशेष रूप से चुने गए प्रश्न]

सर्किट सिद्धांत श्रृंखला में, हम कुछ मूलभूत अभी तक आवश्यक नियमों, सूत्रों और विधियों में आए हैं। आइए हम उनमें से कुछ अनुप्रयोगों का पता लगाएं और उन्हें अधिक स्पष्ट रूप से समझें। समस्याएं मुख्य रूप से होंगी - केसीएल, केवीएल, थेवेनिन प्रमेय, नॉर्टन प्रमेय, सुपरपोजिशन प्रमेय, अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय।

सर्किट थ्योरी पर हल करने के लिए हाथों की मदद करना:

  1. किरचॉफ के नियम: केसीएल, केवीएल
  2. शुद्ध एसी सर्किट
  3. Thevenin की प्रमेय
  4. नॉर्टन के प्रमेय
  5. सुपरपोजिशन प्रमेय
  6. अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय
  7. मिलमैन की प्रमेय
  8. स्टार और डेल्टा कनेक्शन

सर्किट सिद्धांत: 1. अधिकतम शक्ति का पता लगाएं जिसे लोड आर में स्थानांतरित किया जा सकता हैL नीचे दिए गए सर्किट के लिए। सर्किट थ्योरी के आवश्यक प्रमेयों को लागू करें।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - १
  • उपाय: समतुल्य प्रतिरोध का पता लगाने के लिए सर्किट्री और वोल्टेज स्रोत से लोड रोकनेवाला निकालें।

तो, खुले टर्मिनल के माध्यम से सर्किट का प्रतिरोध या प्रतिबाधा (एसी सर्किट):

ZTH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

या, जेडTH = 2 90o / ∠2 ∠45o

या, जेडTH = ∠2 ∠45o

अब, हम j2 ओम रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान की गणना करेंगे।

I = 4 =0o / (2 + j2)

या, I = 2 / (1 + j) = ∠2 / - 45o

Thevenin के समतुल्य वोल्टेज V के रूप में आता हैTH = मैं * j2।

या, वीTH = 2 =2 ∠45o V

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 2

अब हम थेवेनिन के समतुल्य परिपथ में सर्किट को फिर से तैयार कर सकते हैं।

अब, सत्ता हस्तांतरण प्रमेय से, आरL = | जेडTH| = .2 ओम पूरी शक्ति के लिए।

अब, भार I के माध्यम से वर्तमानL वी =TH / (आरTH + आरL)

या, मैंL = 2 =2 ∠45o / (.2 + ∠2 +45o)

या, मैंL = 2 45o / (1 + 1 (45)o)

या, मैंL = 2 45o / [1 + (1 + √2) + (j / )2)]

या, मैंL = 1.08 22.4o A

|IL| = 1.08 तो, अधिकतम शक्ति है: |L2| आरL = (1.08 x 1.08) x 2 = 1.65 डब्ल्यू।

किरचॉफ के नियम: केसीएल, केवीएल

सर्किट सिद्धांत: २। नीचे दिए गए सर्किट के लिए, टर्मिनल एबी पर नॉर्टन के समकक्ष प्रतिरोध का पता लगाएं।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 3
  • उपाय: सबसे पहले, हम एबी टर्मिनल पर खुले सर्किट में एक वोल्टेज स्रोत लागू करेंगे। हम इसे V नाम देते हैंDC और मान लोDC इससे बहता है।

अब, हम नोड पर नोडल विश्लेषण करने के लिए किरचॉफ के वर्तमान कानून को लागू करते हैं। हम लिख सकते है,

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 4

(Vdc - 4 आई) / 2 + (वी)dc / 2) + (वी)dc / ४) = मैंdc

इधर, मैं = वीdc / 4

या, 4 आई = वीdc

फिर, (वीdc - वीdc) / 2 + वीdc / 2 + वीdc / ४ = मैंdc

या, 3 वीdc / ४ = मैंdc

और, वीdc / मैंdc = आरN

या, आरN = 4/3 = 1.33 ओम।

तो, नॉर्टन के समतुल्य प्रतिरोध 1.33 ओम है।

सर्किट सिद्धांत: 3. डेल्टा में दिए गए स्टार से जुड़े नेटवर्क के बराबर सर्किट में R1 के मूल्य का पता लगाएं।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 5
  • उपाय: इस समस्या को आसानी से हल किया जा सकता है, स्टार के रूपांतरण सूत्र का उपयोग करके डेल्टा कनेक्शन।
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हम मान लेते हैं, कि आरa = 5 ओम, आरb = 7.5 ओम, और आरc = 3 ओम।

अब, सूत्र को लागू करते हुए,

R1 = आरa + आरc + (R)a * आरc / आरb)

या, आर1 = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5

या, आर1 = 5 + 3 + 2 = 10 ओम।

तो, आर 1 डेल्टा समतुल्य प्रतिरोध है: 10 ओम।

सर्किट सिद्धांत: 4. नीचे दिए गए सर्किट के लिए आर 2 रोकनेवाला के माध्यम से बहने वाले वर्तमान का पता लगाएं।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 7
  • उपाय: हमें उत्तर खोजने के लिए स्रोत परिवर्तन और किरचॉफ के वोल्टेज कानून के विचार का उपयोग करना होगा।

आइए हम 'I' Ampere करेंट को R2 (1 किलो-ओम रेसिस्टर) से प्रवाहित करें। हम कह सकते हैं कि 2-किलो ओम प्रतिरोध के माध्यम से वर्तमान होगा (10 - I) एम्पीयर (जैसा कि 10 ए स्रोत से वर्तमान 10 ए होगा)। इसी तरह, 2 ए कोटेशन से करंट 2 ए होगा और इस तरह 4 किलो ओम प्रतिरोध के माध्यम से करंट (I - 2) पपेरे से होगा।

अब, हम लूप में किरचॉफ के वोल्टेज कानून को लागू करते हैं। हम लिख सकते है

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 8

I x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0

या, 10I - 8 - 20 = 0

या, मैं = 28/10

या, मैं = 2.8 एमए

तो, R2 रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान 2.8 mA है।

सर्किट सिद्धांत: 5. यदि नीचे की छवि में दिए गए अनंत समानांतर सीढ़ी के लिए बराबर प्रतिरोध आर हैeq, गणना आरeq / R. R का मान भी ज्ञात कीजिएeq जब आर = 1 ओम।

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  • उपाय: समस्या को हल करने के लिए, हमें अनंत समानांतर सीढ़ी के बराबर प्रतिरोध को जानना चाहिए। यह R द्वारा दिया गया हैE = आर एक्स (1 + √5) / 2।

इसलिए, हम निम्नलिखित में सर्किट को बदल सकते हैं।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 10

समकक्ष प्रतिरोध यहां आता है: आरeq = आर + आरE = आर + 1.618 आर

या, आरeq / आर = २.६१2.618

और जब आर = 1 ओम, आरeq = 2.618 x 1 = 2.618 ओम।

सर्किट सिद्धांत: 6. एक स्रोत वोल्टेज आपूर्ति वोल्टेज, वीs(t) = V Cos100πt। स्रोत में (4 + j3) ओम का आंतरिक प्रतिरोध है। अधिकतम शक्ति को स्थानांतरित करने के लिए विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक भार का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

  • उपाय: हम जानते हैं कि विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक सर्किट के लिए प्रेषित शक्ति औसत स्थानांतरित शक्ति है।

तो, आरL = = (आरs2 + एक्सs2)

या, आरL = = (4)2 + 32)

या, आरL = एक्सएनयूएमएक्स ओम।

तो, भार 5 ओम का होगा।

सर्किट सिद्धांत: 7.  दिए गए सर्किट के लिए नोड 1 और 2 के बीच थेविन के समकक्ष प्रतिबाधा का पता लगाएं।

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  • उपाय: थेवेनिन के समतुल्य प्रतिबाधा को खोजने के लिए, हमें नोड 1 और 1 के स्थान पर 2 वोल्ट के वोल्टेज स्रोत को जोड़ने की आवश्यकता है। तब हम वर्तमान मूल्य की गणना करेंगे।

तो, जेडTH = 1 / आईTH

ZTH वांछित प्रतिरोध हमें खोजना होगा। मैंTH वोल्टेज स्रोत के कारण बहने वाला प्रवाह है।

अब किरचॉफ के वर्तमान कानून को नोड बी में लागू करना,

iAB + 99 आईb - मैंTH =0

या, मैंAB + 99 आईb = ITH --- (मैं)

नोड A पर KCL को लागू करना,

ib - iA - iAB = 0

या, मैंb = मैंA + iAB ——— (ii)

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समीकरण (i) और (ii) से हम लिख सकते हैं,

ib - iA + 99 आईb = ITH

या, 100 आईb - iA = ITH ——— (iii)

अब, हम बाहरी लूप में किर्चॉफ वोल्टेज नियम लागू करते हैं,

१० x १०३ आईb = 1

या, मैंb = 10-4 A.

और भी,

१० x १०३ आईb = - १०० आईA

या, मैंA = - १०० आईA

समीकरण (iii) से, हम लिख सकते हैं,

100A + 100 आईb = ITH

या, मैंTH = 200ib

या, मैंTH = 200 एक्स 10-4 = 0.02

तो, जेडTH = 1 / आईTH = 1 / 0.02 = 50 ओम।

एस, प्रति 1 और 2 नोड के बीच प्रतिबाधा 50 ओम है।

सर्किट सिद्धांत: 8. एक जटिल सर्किट नीचे दिया गया है। आइए हम मान लें कि सर्किट के दोनों वोल्टेज स्रोत एक दूसरे के साथ चरण में हैं। अब, सर्किट को डॉटेड लाइनों द्वारा वस्तुतः दो-भाग ए और बी में विभाजित किया गया है। इस सर्किट में R के मान की गणना करें जिसके लिए अधिकतम शक्ति को पार्ट ए से पार्ट बी में स्थानांतरित किया जाता है।

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  • उपाय: समस्या को कुछ चरणों में हल किया जा सकता है।

सबसे पहले, हम वर्तमान 'i' को R के माध्यम से खोजते हैं।

या, मैं = (7 / (2 - आर) ए

अगला, 3V स्रोत के माध्यम से वर्तमान,

i1 = मैं - (3 / -जे)

या, मैं1 = मैं - 3 जे

फिर, हम सर्किट बी से ए में स्थानांतरित की गई शक्ति की गणना करते हैं।

पी = मैं2आर + आई1 x 3

या, पी = [7 / (2 - आर)]2 x R + [7 / (2 - R)] x 3-- (i)

अब, अधिकतम शक्ति को स्थानांतरित करने के लिए शर्त, डीपी / डीआर = ० है।

इसलिए, R के संबंध में विभेदकारी समीकरण (i), हम लिख सकते हैं:

[[/ (२ - आर)]2 + 98 आर / (2 + आर)2 - 21 / (2 + आर)2 = 0

या, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)2 = 0

या, 98 + 42 = 49R + 21R

या, आर = 56/70 = 0.8 ओम

तो, ए से बी तक अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए आर मूल्य 0.8 ओम है।

चेक: अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय

सर्किट सिद्धांत: 9. अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए प्रतिरोध का मान ज्ञात कीजिए। इसके अलावा, अधिकतम वितरित बिजली का पता लगाएं।

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  • उपाय: पहले चरण में, लोड को हटा दें और थेवेनिन के प्रतिरोध की गणना करें। 

VTH = वी * आर2 / (आर1 + आर2)

या, वीTH = 100 * 20 / (20 +30)

या, वीTH = एक्सएनएनएक्स वी

प्रतिरोधों को समानांतर रूप से जोड़ा जाता है।

तो, आरTH = आर1 || आर2

या, आरTH = 20 || ३०

या, आरTH = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, आरTH = 12 ओम

अब समतुल्य मूल्यों का उपयोग करके सर्किट को फिर से तैयार किया जाता है। अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए, आरL = आरTH = 12 ओम।

अधिकतम शक्ति पीमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.

या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)

या, पीमैक्स = 10000/48

या, पीमैक्स = 208.33 वाट

तो, अधिकतम वितरित बिजली 208.33 वाट थी।

सर्किट सिद्धांत: 10. अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के लिए लोड की गणना करें। हस्तांतरित शक्ति का भी पता लगाएं।

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  • उपाय:

पहले चरण में, लोड को हटा दें, और अब Thevenin के वोल्टेज की गणना करें।

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तो, वीAB वी =A - वीB

VA के रूप में आता है: वीA = वी * आर2 / (आर1 + आर2)

या, वीA = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, वीA = 34.28 वी

VB के रूप में आता है:

VB = वी * आर4 / (आर3 + आर4)

या, वीB = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, वीB = 20 वी

तो, वीAB वी =A - वीB

या, वीAB = 34.28 - 20 = 14.28 वी

अगले चरण में, प्रतिरोध की गणना। जैसा कि नियम कहता है, वोल्टेज और शॉर्ट सर्किट को हटा दें कनेक्शन।

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सर्किट थ्योरी समस्याएं, छवि - 17

RTH = आरAB = [{आर1R2 / (आर1 + आर2)} + {आर3R4 / (आर3 + आर4)}]

या, आरTH = [{३० × ४० / (३० + ४०)} + {२० × १० / (२० + १०)}]

या, आरTH = 23.809 ओम

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अब, गणना किए गए मानों के साथ फिर से कनेक्शन खींचें। अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए, आरL = आरTH = 23.809 ओम।

भार मान = 23.809 ओम होगा।

अधिकतम शक्ति P हैमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.

या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)

या, पीमैक्स = 203.9184/95.236

या, पीमैक्स = 2.14 वाट

तो, अधिकतम वितरित बिजली 2.14 वाट थी।

सुदीप्त राय के बारे में

सर्किट थ्योरी | 10+ महत्वपूर्ण गणितीय समस्याएंमैं एक इलेक्ट्रॉनिक्स उत्साही हूं और वर्तमान में इलेक्ट्रॉनिक्स और संचार के क्षेत्र में समर्पित हूं।
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