फूरियर का नियम | यह 6 FAQ के साथ सभी महत्वपूर्ण है

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ऊष्मा चालन का फूरियर नियम        

ऊष्मा के प्रवाहकत्त्व का नियम ऊष्मा अंतरण नीचे के अनुसार हो सकता है,

"गर्मी हस्तांतरण दर सामग्री से गुजरती है या नमूना सीधे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (लंबवत क्षेत्र) से आनुपातिक होता है जहां से गर्मी गुजर रही है, और सामग्री की अंतिम सतहों के साथ तापमान अंतर।"

फूरियर का नियम
ऊष्मा चालन का फूरियर नियम

हम इस कथन को गणितीय रूप से लिख सकते हैं,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - KA \\frac{dT}{dx}

कहा पे,

q = वाट (W या J / s) में गर्मी हस्तांतरण दर

K = सामग्री या नमूने की ऊष्मीय चालकता (W / m K)

ए = क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र जहां से गर्मी मीटर में गुजर रही है2

DT = K (केल्विन) में गर्म पक्ष और ठंडे पक्ष के बीच का अंतर

dx = मी में सामग्री की मोटाई (गर्म पक्ष से ठंडे पक्ष के बीच की मोटाई)

सबसे महत्वपूर्ण: यहां समीकरण में, नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि गर्मी हमेशा घटते तापमान की दिशा में बहती है।

फूरियर के कानून समीकरण   

ऊष्मा प्रवाहकत्त्व विधि का समीकरण ऊपर दिया गया है। इसका उपयोग व्यापक रूप से गर्मी चालन और विश्लेषण पर समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। समीकरण का मूल एक ही रहता है, लेकिन मापदंडों को आकार और वस्तु की स्थिति पर बदल दिया जाएगा।

q = - KA \\frac{dT}{dx}

फूरियर के नियम गोलाकार निर्देशांक  

सिलेंडर और समीकरण के लिए लागू गर्मी चालन कानून नीचे दिए गए हैं,

\\frac{1}{r^{2}}\\cdot \\frac{\\आंशिक }{\\आंशिक r}\\cdot \\left ( r^{2}K\\cdot \\frac{ \\आंशिक T}{\\आंशिक r} \\दाएं )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\आंशिक T}{\\आंशिक t}

यहां, किसी भी स्थान पर क्षेत्र

A= 4\\Pi r^{2}

,

आर को बेलनाकार भाग का त्रिज्या माना जाता है,

निर्देशांक
आयताकार, बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक छवि क्रेडिट बुक सेंगेल और गज़र

फूरियर के नियम बेलनाकार निर्देशांक

सिलेंडर और समीकरण पर लागू ऊष्मा उत्तोलन कानून नीचे दिया गया है,

\\frac{1}{r}\\cdot \\frac{\\आंशिक }{\\आंशिक r}\\cdot \\बाएं ( rK\\cdot \\frac{\\आंशिक T}{\\आंशिक r} \\दाएं )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\आंशिक T}{\\आंशिक t}

किसी भी स्थान पर क्षेत्र A = 2πrL,

आर को बेलनाकार भाग का त्रिज्या माना जाता है,

फूरियर का नियम प्रयोग

तापमान ऊष्मा के अंतर से सूक्ष्म प्रसार और अणुओं या अर्ध-कणों के टकराव के कारण तापमान में अंतर होता है। यदि हम सूक्ष्म रूप से देखते हैं, तो किसी भी सामग्री को फैलाने और टकराने में अणु, इलेक्ट्रॉन, परमाणु शामिल हैं।

आमतौर पर, धातुओं में किसी वस्तु के अंदर मुक्त इलेक्ट्रॉनों की गतिशीलता होती है। इसकी अच्छी चालकता के पीछे यही कारण है।

दो-ब्लॉक ए और बी पर विचार करें,

ब्लॉक ए बहुत गर्म है

ब्लॉक बी ठंडा है

खंड
फूरियर के ताप चालन के नियम के लिए प्रयोग

मान लीजिए कि हम इन दो ब्लॉकों में शामिल होते हैं और अन्य सभी बाहरी सतहों को इन्सुलेट करते हैं। इन्सुलेशन को ब्लॉक से आसपास के गर्मी के नुकसान को कम करने के लिए प्रदान किया जाता है। आप जल्दी से यह विचार प्राप्त कर सकते हैं कि गर्म ऊर्जा गर्म ब्लॉक से ठंडे ब्लॉक तक बह जाएगी। गर्मी हस्तांतरण तब तक जारी रहेगा जब तक दोनों ब्लॉक समान तापमान (तापमान संतुलन) प्राप्त नहीं कर लेते।

यह दोनों ब्लॉकों में गर्मी हस्तांतरण की विधि में से एक है। यह चालन ऊष्मा अंतरण विधा है। गर्मी चालन कानून के समीकरण का उपयोग करते हुए, हम इस प्रयोग के साथ गर्मी हस्तांतरण की गणना कर सकते हैं। हीट ट्रांसफर लैब (मैकेनिकल इंजीनियरिंग और केमिकल इंजीनियरिंग) में प्रदर्शन किया जाना बहुत जानकारीपूर्ण और महत्वपूर्ण व्यावहारिक है

फूरियर कानून इतिहास

फूरियर ने 1822 में कंडक्शन हीट ट्रांसफर को व्यक्त करने के लिए अपना काम शुरू किया। उन्होंने फूरियर श्रृंखला और फूरियर अभिन्न की अवधारणा भी दी है। वह गणितज्ञ थे। कंडक्टर पर उनका कानून उनके नाम की ओर से अच्छी तरह से जाना जाता है, "फूरियर के नियम गर्मी चालन।"

फूरियर की कानून इकाइयाँ

ऊष्मा चालन के लिए फूरियर के नियम को कहा जाता है। तो, हम इसके लिए गर्मी हस्तांतरण की इकाई पर विचार कर सकते हैं। गर्मी हस्तांतरण की इकाई वाट (J / s) डब्ल्यू है।            

फूरियर की कानून मान्यताओं

फ्यूरियर के ऊष्मा चालन के नियम के लिए कुछ धारणाएँ बनाई गई हैं। निम्नलिखित शर्तों का पालन और संतुष्ट होने पर ही कानून लागू होगा।

ऊष्मा के प्रवाहकत्त्व उदाहरण के फूरियर का नियम

दिन-प्रतिदिन के जीवन में गर्मी के संचालन के कानून के कई उदाहरण हैं। कुछ उदाहरण नीचे दिए गए हैं।

मग के अंदर गर्म कॉफी है। अब आप जानते हैं कि गर्मी को गर्म पक्ष से ठंडे पक्ष में स्थानांतरित किया जाएगा। यहाँ, गर्मी हस्तांतरण आंतरिक दीवार से मग की बाहरी दीवार तक होता है। यह चालन ऊष्मा का स्थानांतरण है और फूरियर के ऊष्मा चालन के नियम पर आधारित है।

हम उदाहरण के लिए अपने घर की दीवार पर विचार कर सकते हैं।

यदि छड़ में आंतरिक ताप उत्पादन होता है, तो आंतरिक भाग में बाहरी सतहों तक गर्मी का प्रवाह होगा।

आप किसी भी इलेक्ट्रिकल और इलेक्ट्रॉनिक्स उपकरण को छू सकते हैं। आपको कुछ गर्मी का एहसास होगा। ये सभी उपकरण फूरियर के नियम का उदाहरण हो सकते हैं।                            

फूरियर की संख्या

यह एक आयाम रहित संख्या है जो एक गैर-आयामी ताप चालन समीकरण द्वारा व्युत्पन्न है.

 फूरियर की संख्या को एफ द्वारा निरूपित किया जाता हैo

F_{o} = \\frac{kt}{L^{2}}

कहा पे,

एल प्लेट की लंबाई (सिलेंडर के मामले में व्यास) मीटर में है

K, ढाल परिवहन का गुणांक है

T, s में समय है       

फूरियर का नियम प्रवाह

के अनुसार ऊष्मा चालन विधि नियम,

ऊष्मा के प्रवाह को इकाई समय में ऊष्मा प्रवाह प्रति इकाई क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, यह गर्म और ठंडे पक्ष (तापमान प्रवणता) के बीच तापमान के अंतर के सीधे आनुपातिक है।

गर्मी प्रवाह

RSI गर्मी प्रवाह इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्र में गर्मी प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है गर्म और ठंडे पक्ष (तापमान) के बीच तापमान अंतर के लिए सीधे आनुपातिक है।

गर्मी प्रवाह समीकरण

गर्मी प्रवाह के लिए समीकरण नीचे दिया गया है,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

कहा पे,

क्ष- w / m में ऊष्मा का प्रवाह है2

K w / m K में तापीय चालकता है

ΔT / isX एक तापमान प्रवणता है,

गर्मी प्रवाह इकाइयों

गर्मी प्रवाह की इकाई w / m है2

अक्सर पूछे गए प्रश्न   

क्या है फूरियर का नियम

                "सामग्री या नमूने के माध्यम से गर्मी हस्तांतरण की दर सीधे उस पार के अनुभागीय क्षेत्र के लिए आनुपातिक है जहां से गर्मी गुजर रही है, और सामग्री की अंतिम सतहों के साथ तापमान अंतर।"

हम इस कथन को गणितीय रूप से लिख सकते हैं,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - KA \\frac{dT}{dx}

कहा पे,

q = वाट (W या J / s) में गर्मी हस्तांतरण दर

K = सामग्री या नमूने की ऊष्मीय चालकता (W / m K)

ए = क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र जहां से गर्मी मीटर में गुजर रही है2

DT = K (केल्विन) में गर्म पक्ष और ठंडे पक्ष के बीच का अंतर

dx = मी में सामग्री की मोटाई (गर्म पक्ष से ठंडे पक्ष के बीच की मोटाई)

सबसे महत्वपूर्ण: यहां समीकरण में, नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि गर्मी हमेशा घटते तापमान की दिशा में बहती है।   

ऊष्मा चालन के फूरियर s नियम की क्या मान्यताएं हैं?

फ्यूरियर के ऊष्मा चालन के नियम के लिए कुछ धारणाएँ बनाई गई हैं। निम्नलिखित शर्तों का पालन और संतुष्ट होने पर ही कानून लागू होगा। ऊष्मा चालन के फूरियर के नियम की तुलना न्यूटन के शीतलन के नियम और प्रसार के फिक के नियम से की जा सकती है। हर कानून में मान्यताएं अलग-अलग हैं।

  1. प्रवाह गर्मी हस्तांतरण एक वस्तु की स्थिर-राज्य स्थितियों के तहत होगा।
  2. गर्मी का प्रवाह अप्रत्यक्ष होना चाहिए।
  1. तापमान ढाल नहीं बदला जाएगा, और तापमान प्रोफ़ाइल रैखिक होना चाहिए।
  2. आंतरिक ताप उत्पादन शून्य होना चाहिए।
  3. बाउंडिंग सतहों को पर्याप्त रूप से अछूता होना चाहिए।
  4. सामग्री समरूप और आइसोट्रोपिक होनी चाहिए।

गर्मी प्रवाहकत्त्व और ऋणात्मक ढाल के फूरियर s कानून का प्रमाण क्या है?

फूरियर के ऊष्मा चालन के नियम का प्रमाण पहले से ही "फूरियर के नियम" में दिया गया है।

नकारात्मक ढाल का उपयोग किया जाता है क्योंकि गर्मी हमेशा घटते तापमान में बहती है। 

यह प्रश्न साक्षात्कार के लिए बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि साक्षात्कारकर्ता हमेशा आपके मौलिक ज्ञान की जांच करने की कोशिश करते हैं।          

फ्यूरियर का ऊष्मा चालन का नियम सापेक्षता के सिद्धांत का कैसे विरोध करता है?

फूरियर का नियम गर्मी प्रसार के माध्यम से तात्कालिक गर्मी प्रसार के कारण सापेक्षता के सिद्धांत का खंडन करता है। यदि हम आंशिक अंतर समीकरण के साथ समय-निर्भर गर्मी प्रसार पर विचार करते हैं, तो गर्मी प्रवाह की वृद्धि विश्राम समय के साथ होगी। यह समय 10 के क्रम में है-11। गर्मी प्रसार प्रकृति में अनंत समय लेता है। विश्राम का समय नगण्य है।

यदि हम विश्राम समय को समाप्त करते हैं, तो समीकरण फूरियर के ऊष्मा चालन का नियम बन जाता है। यह आइंस्टीन के लोकप्रिय सिद्धांत (सापेक्षता के सिद्धांत) का उल्लंघन कर रहा है। एक वैक्यूम में प्रकाश का वेग 2.998 * 10 है8

कैसे फूरियर के कानून के पीछे भौतिकी न्यूटन के कूलिंग के कानून से अलग है           

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, फूरियर के नियम का उपयोग चालन ताप अंतरण के लिए किया जाता है, और न्यूटन के शीतलन के नियम का उपयोग संवहन ताप अंतरण के लिए किया जाता है। मान लीजिए आपके पास एक प्रश्न है कि हीट ट्रांसफर रेट विश्लेषण के लिए दो अलग-अलग कानूनों की आवश्यकता क्यों है। इसके पीछे कारण गर्मी हस्तांतरण के तरीके हैं जो व्यक्तिगत भौतिकी से अलग हैं।

तापमान ऊष्मा के अंतर से सूक्ष्म प्रसार और अणुओं या अर्ध-कणों के टकराव के कारण तापमान में अंतर होता है। यदि हम सूक्ष्म रूप से देखते हैं, तो किसी भी सामग्री को फैलाने और टकराने में अणु, इलेक्ट्रॉन, परमाणु शामिल हैं। वे गतिज और संभावित ऊर्जा को एक दूसरे से सूक्ष्म रूप से स्थानांतरित करते हैं। इस ऊर्जा को वस्तु में आंतरिक ऊर्जा के रूप में जाना जाता है। कानून में कहा गया है कि हीट ट्रांसफर फूरियर का नियम है।

किसी भी वस्तु में संवहन ऊष्मा के स्थानांतरण को द्रव या द्रव के प्रवाह द्वारा एक अणु से दूसरे में ऊष्मा स्थानांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। शीतलन के न्यूटन का नियम संवहन ताप अंतरण को परिभाषित करता है।

अलग-अलग प्रक्रिया के लिए प्रयुक्त भौतिकी अलग है। इसलिए, एक व्यक्ति के लिए शासी कानून अलग है। 

चिपचिपाहट के न्यूटन के नियम, ऊष्मा के चालन के फूरियर के नियम और विसरण के फिक के नियम में क्या समानता है?

यह इन समीकरणों के बीच की समानता है।

फूरियर का नियम गर्मी के प्रवाह का

यह चालन बताता है गर्मी का हस्तांतरण प्रक्रिया। समीकरण को नीचे लिखा जा सकता है,

गर्मी प्रवाह के लिए समीकरण नीचे दिया गया है,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

कहा पे,

क्ष- w / m में ऊष्मा का प्रवाह है2

K w / m K में तापीय चालकता है

ΔT / isX एक तापमान प्रवणता है,

डिफ्यूजन का फिक नियम 

इसका उपयोग बड़े पैमाने पर स्थानांतरण प्रक्रिया का वर्णन और वर्णन करने के लिए किया जाता है। बड़े पैमाने पर स्थानांतरण के लिए समीकरण नीचे लिखा जा सकता है,

m^{-} = -D \\left ( \\frac{dC}{dX} \\right )

(dC / dx) एकाग्रता का ढाल है

डी ट्रांसपोर्ट प्रॉपर्टी डिफिसिटी है

न्यूटन का विस्कोसिटी का नियम 

इसका उपयोग गति हस्तांतरण के लिए किया जाता है और व्यापक रूप से किसी भी तरल पदार्थ की चिपचिपाहट का अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

\\tau = -\\mu \\left ( \\frac{dU}{dX} \\right )

यहाँ, (du / dx) वेग ढाल है

μ द्रव की चिपचिपाहट है

इस प्रकार, आप इन समीकरणों की सापेक्षता के बारे में सीधे तीन अलग-अलग कानूनों का विश्लेषण कर सकते हैं।

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