उदाहरण के साथ कई परिदृश्यों के लिए वायु प्रतिरोध सूत्र

हवा और दूसरी वस्तु के बीच घर्षण को वायु प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है। आइए देखें कि किसी वस्तु के गिरने पर उसके वायु प्रतिरोध को कैसे निर्धारित किया जाए।

एक गिरने वाली वस्तु के वायु प्रतिरोध की गणना वायु घनत्व को ड्रैग गुणांक गुणा क्षेत्र को दो से गुणा करके और फिर गुणा करके की जा सकती है वेग.

गुरुत्वाकर्षण और वायु प्रतिरोध दो प्राकृतिक क्षेत्र बल हैं जो पृथ्वी पर सब कुछ स्थानांतरित करते हैं। एक गोले के लिए वायु प्रतिरोध सूत्र, वायु प्रतिरोध सूत्र प्रमाण, मुक्त गिरावट के लिए वायु प्रतिरोध सूत्र, और औसत वायु प्रतिरोध कैसे प्राप्त करें, इन सभी पर अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी।

गिरने वाली वस्तु के वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

हवा से गुजरने वाली वस्तु की गति, क्षेत्र और आकार सभी वायु प्रतिरोध को प्रभावित करते हैं। आइए देखें कि गिरने वाली वस्तु के वायु प्रतिरोध का अनुमान कैसे लगाया जाए।

यह निर्धारित करने के लिए कि गिरने वाली वस्तु का कितना वायु प्रतिरोध अनुभव होगा, सूत्र का उपयोग करें, F_D = 1 / 2 ρv²C_DA. इस समीकरण में, F_D खींचने के लिए खड़ा है, ρ द्रव घनत्व है, v द्रव के सापेक्ष वस्तु की गति के लिए, C_D ड्रैग गुणांक के लिए, और ए क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के लिए।

समस्या: एक विशाल यात्री जेट 250.0 मीटर प्रति सेकंड की गति से यात्रा कर रहा है। A = 500 वर्ग मीटर वायुयान के पंख हवा के संपर्क में हैं। ड्रैग गुणांक C है_D = 0.024। विमान की ऊंचाई पर हवा का घनत्व ρ = 0.4500 किलोग्राम प्रति घन मीटर। यात्री जेट को कितने वायु प्रतिरोध के अधीन किया जा रहा है?

हल: दिए गए आंकड़े हैं,

ए = 500 वर्ग मीटर

C_D = 0.024

ρ = 0.4500 किलोग्राम प्रति घन मीटर

द्वारा दी गई गिरने वाली वस्तु का वायु प्रतिरोध,

F_D = 1/2 ρv²C_DA

F_D =(0.4500 किग्रा/मी³ × 0.025 × 510.0 मी²)/2 (250.0 मी/से) ²

F_D = (0.4500 किग्रा / मी .)³ × 0.025 × 510.0 मी²)/2 (62500 मी²/s²)

F_D = 179296 किग्रा .एम/एस²

प्रक्षेप्य गति में वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

वस्तु या कण को ​​प्रक्षेप्य कहा जाता है, और इसकी गति को प्रक्षेप्य गति कहा जाता है। आइए देखें कि प्रक्षेप्य गति में वायु प्रतिरोध की गणना कैसे की जा सकती है।

वेग, त्वरण, और विस्थापन सभी को शामिल किया जाना चाहिए जब प्रक्षेप्य गति का वर्णन उसके संपूर्ण रूप में किया जाए, जैसा कि नीचे वर्णित है,

• एक्स और वाई कुल्हाड़ियों के साथ, हमें उनके घटक भागों का पता लगाना चाहिए। मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण के अलावा सभी बल नगण्य हैं।
• एक बार सकारात्मक दिशा को ऊपर की ओर परिभाषित करने के बाद त्वरण के घटक बेहद सीधे होते हैं, ay = -g = - 0.98 m/s² (-32 फीट/से²).
• चूंकि गुरुत्वाकर्षण लंबवत है, ए_x = 0. अ_x = 0 इंगित करता है कि वी_x = वी_0x, या कि एक्स दिशा में प्रारंभिक और अंतिम वेग बराबर हैं।
• त्वरण और वेग पर इन बाधाओं के साथ, गतिज समीकरण x (t) = x₀ + (वि_x) _औसतएक वर्दी में गति के लिए टी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र समीकरण v के माध्यम से लिखा जा सकता है²_y (टी) = वी²_oy + 2a_y (Y y₀), जिसमें निरंतर त्वरण के साथ त्वरण के साथ गति के लिए शेष कीनेमेटिक समीकरण भी शामिल हैं।
• सजातीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गति के लिए गतिज समीकरण a के साथ गतिज समीकरण बन जाते हैं_y = -जी, ए_x = 0.
• क्षैतिज गति, वी_0x= वी_x, एक्स = एक्स₀ + वी_xt.
• लंबवत गति, वाई = वाई₀ + ½ (वी_0y + वी_y)टी; वि_y = वी_oy - जी.टी.; वाई = वाई_o + वी_oyटी - ½ जी.टी²में²_y = वी²_oy – 2g (y – y_o).

समस्या: आतिशबाजी शो के दौरान 75.0 के कोण पर एक खोल हवा में लॉन्च किया जाता है⁰ 70.0 मी/से की प्रारंभिक गति के साथ क्षैतिज के ऊपर। खोल समयबद्ध है ताकि फ़्यूज़ सही समय पर सेट हो जाए जब यह पृथ्वी के ऊपर अपनी चरम ऊंचाई पर हो।

• एक। खोल के विस्फोट की ऊंचाई के लिए गणना करें।
• बी। शेल को लॉन्च होने और फटने में कितना समय लगता है?
• सी। विस्फोट होने पर खोल की क्षैतिज स्थिति का क्या होता है?
• डी। प्रक्षेपण स्थल से उच्चतम बिंदु तक, वस्तु समग्र रूप से कितनी दूर चली गई है?

समाधान: (ए) "ऊंचाई" से, हम शुरुआती बिंदु या ऊंचाई से ऊपर की ऊंचाई को संदर्भित करते हैं। जब वि_y = 0, किसी भी प्रक्षेपवक्र में उच्चतम बिंदु, जिसे शीर्ष के रूप में जाना जाता है, प्राप्त किया जाता है। हम y प्राप्त करने के लिए निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करते हैं क्योंकि हम प्रारंभिक स्थान, प्रारंभिक और अंतिम वेग और प्रारंभिक स्थिति जानते हैं:

v²_y = वी²_oy – 2g (y – y₀)

इस तथ्य से समीकरण सरल हो जाता है कि y_o और वी_y दोनों शून्य हैं।

0 = वी²_oy – 2gy.

y निकालने पर हमें y = v मिलता है²_oy/2 ग्राम।

अब हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि प्रारंभिक वेग का y घटक, या v क्या है_0y, है। इसकी गणना सूत्र v का उपयोग करके की जा सकती है_0y=v₀पाप θ, जहां वी₀ 70.0 मी/से और θ के प्रारंभिक वेग को दर्शाता है_o=75° प्रारंभिक कोण को दर्शाता है। इस प्रकार-

v_0y=v₀sin θ = (70.0 मी/से) sin75⁰ = 67.6 मी/से और-

वाई = (67.6 मी/से)² / 2(9.80 मी/से²)

वाई = 233 मीटर।

शुरुआती लंबवत वेग और अधिकतम ऊंचाई दोनों सकारात्मक हैं क्योंकि ऊपर सकारात्मक है, जबकि गुरुत्वाकर्षण द्वारा लाया गया त्वरण नकारात्मक है। 67.6 - मी/से के वेग के प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर घटक वाला एक प्रक्षेप्य 233 मीटर की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचेगा। यह भी ध्यान रखें कि अधिकतम ऊंचाई केवल प्रारंभिक वेग के ऊर्ध्वाधर घटक (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा) पर निर्भर करती है।

(बी) यह निर्धारित करने के विभिन्न तरीके हैं कि प्रक्षेप्य अपने उच्चतम बिंदु पर कब पहुंचता है, जैसा कि कई भौतिकी समस्याओं में होता है। इस स्थिति में सबसे सरल तरीका v का उपयोग करना है_y=v_0y -जी.टी. यह समीकरण v बन जाता है_y= 0 शीर्ष पर

0 = वी_0y- जी.टी

या,

टी = वी_oy/g = (67.6 मी/से) / (9.80 मी/से²)

टी = 6.90 एस।

समय ज्ञात करने का दूसरा तरीका y = y का उपयोग करना है_o + ½ (वी_0y + वी_y) टी।

(सी) वायु प्रतिरोध कम है, इसलिए ax और ay दोनों शून्य के बराबर हैं। और जैसा कि पहले उल्लेख किया गया था, क्षैतिज वेग स्थिर है। जैसा कि समीकरण x=x द्वारा दिखाया गया है₀+v_xटी, जहां एक्स₀ शून्य के बराबर है, क्षैतिज विस्थापन समय से गुणा क्षैतिज वेग के बराबर है। इस प्रकार,

एक्स = वी_xt,

जब वि_x वेग का एक्स घटक है, द्वारा दिया गया है

v_x = वी₀cosθ = (70.0 मी/से) cos75°=18.1 मी/से।

चूँकि दोनों गतियों का समय t समान है, x है

x = (18.1 मी/से) × 6.90 s=125 मी।

वायु प्रतिरोध के बिना, क्षैतिज गति की एक स्थिर गति होती है। यहाँ देखा गया क्षैतिज विस्थापन दर्शकों के आघात को आतिशबाज़ी बनाने की विद्या के टुकड़ों को गिरने से रोकने में मददगार हो सकता है। खोल विस्फोट में वायु प्रतिरोध एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, और कई टुकड़े तुरंत नीचे गिर जाते हैं।

(डी) उच्चतम स्थिति पर विस्थापन के आकार और दिशा को ढूंढना यहां आवश्यक है क्योंकि विस्थापन के क्षैतिज और लंबवत घटकों की गणना पहले ही की जा चुकी है:

s^→ = 125 î + 233 ĵ; |ŝ|=√ (125² + 233²) = 264 मीटर; Φ = तन ^-1 (233/125) = 61.8°

टर्मिनल वेग पर वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

वायु प्रतिरोध टर्मिनल वेग पर गिरने वाली वस्तु के वजन के परिमाण के बराबर है। आइए टर्मिनल वेग पर वायु प्रतिरोध की गणना करने की विधि की जांच करें।

• हमारे शुरुआती बिंदु के रूप में गिरने वाली वस्तु के लिए न्यूटन के दूसरे कानून का उपयोग करके, हम टर्मिनल वेग पर वायु प्रतिरोध निर्धारित कर सकते हैं: F_g + एफ_ar = मा.
• किसी दिए गए गति पर वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए दो प्रकार के वायु प्रतिरोध इस प्रकार हैं: F_ar = - बीवी वैकल्पिक रूप से, एफ_ar = - बी.वी².
• टर्मिनल वेग पर वायु प्रतिरोध की गणना करने के लिए न्यूटन के नियम का उपयोग टर्मिनल वेग पर वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है क्योंकि त्वरण शून्य है, मिलीग्राम - बीवी = 0; मिलीग्राम - बीवी² = 0.
• किसी दिए गए गति पर वायु प्रतिरोध का निर्धारण करने के लिए वेग की समस्या का उत्तर v है_T = एमजी / बी। एक विकल्प यह है कि वी_T  = √ (मिलीग्राम / बी)।

यदि m किलोग्राम में द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करता है, g गुरुत्वाकर्षण त्वरण का वर्ग है, और b एक मनमाना मात्रा है।

समस्या: जब आराम से गिराया जाता है, तो 55 किलोग्राम की वस्तु F द्वारा निर्धारित वायु प्रतिरोध बल का अनुभव करती है_ar = -15 वी². वस्तु के टर्मिनल वेग का निर्धारण करें।

हल: सूत्र v का उपयोग करें_T = √ (mg/b) फार = -बीवी के रूप के प्रतिरोधी बल के लिए टर्मिनल वेग निर्धारित करने के लिए². समीकरण में जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं,

v_T = √(55) × (9.81)/15)

v_T = 5.99 मी/से

वायु प्रतिरोध गुणांक की गणना कैसे करें?

ड्रैग गुणांक वस्तु के सापेक्ष वेग के वर्ग अनुपात के रूप में भिन्न होता है। आइए हम वायु प्रतिरोध गुणांक गणना पद्धति की जांच करें।

वायु प्रतिरोध गुणांक की गणना समीकरण का उपयोग करके की जाती है सी = एफ_वायु /v². गणना में एफ_वायु बल प्रतिरोध है और c इस समीकरण में बल स्थिरांक है। तरल पदार्थ, आमतौर पर खेल के माहौल में पानी, भी घर्षण बल के अधीन होते हैं, जो केवल हवा तक ही सीमित नहीं है।

द्रव प्रतिरोध, वायु प्रतिरोध और ड्रैग सभी एक ही चीज़ को संदर्भित करते हैं।

समस्या: यदि कोई वस्तु 22 एमएस पर यात्रा कर रही है^-1 50 N वायु प्रतिरोध का सामना करता है, बल स्थिरांक क्या है?

हल: दिए गए आंकड़े हैं,

वी = 22 एमएस^-1

F_वायु = 50 एन

वायु प्रतिरोध गुणांक का सूत्र है,

सी = एफ_वायु /v²

उपरोक्त सूत्र में निर्दिष्ट मानों को बदलें। फिर,

सी = 50/ (22)²

सी = एक्सएनएनएक्स

पैराशूट के वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

पैराशूट के खुलते ही भार गर्भनाल पर गिर जाता है। आइए देखें कि पैराशूट के वायु प्रतिरोध को कैसे निर्धारित किया जाए।

• पैराशूट के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए पैराशूट के ड्रैग फोर्स के लिए समीकरण, जिसे इसके वायु प्रतिरोध बल के रूप में भी जाना जाता है, F है_D = 1 / 2 ρv²C_Dए. जहां, एफ_D ड्रैग फोर्स है, आर हवा का घनत्व है, सी_d ड्रैग गुणांक है, A पैराशूट का क्षेत्र है और v हवा के माध्यम से वेग है।
• वेग के वर्ग के साथ एक पैराशूट के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए, ऊपर की ओर खींचें।
• पैराशूट के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए रॉकेट पर अभिनय करने वाला कोई शुद्ध बल नहीं होता है जब ड्रैग वजन के बराबर होता है। एफ = डी - डब्ल्यू = 0।
• C_d = 2 एफ_d / v²पैराशूट के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए ए = डब्ल्यू।
• और अंत में V = sqrt (2W/C_dρ A) का उपयोग पैराशूट के वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

जब दो वस्तुओं की तुलना की जाती है, तो उच्च वजन वाले, कम ड्रैग गुणांक वाले, कम गैस घनत्व वाले या छोटे क्षेत्र उच्च गति से चलते हैं।

द्रव्यमान और त्वरण के साथ वायु प्रतिरोध कैसे ज्ञात करें?

एकमात्र बल जो मनुष्यों को सबसे पहले प्रभावित करता है, वह गुरुत्वाकर्षण है, जो उन्हें -9.8 m/s2 की दर से आगे बढ़ाता है। आइए देखें कि द्रव्यमान और त्वरण का उपयोग करके वायु प्रतिरोध की गणना कैसे की जा सकती है।

• द्रव्यमान और त्वरण के साथ वायु प्रतिरोध खोजने के लिए, हम शुद्ध बाह्य बल और वस्तु के द्रव्यमान (a = F/m) के संदर्भ में वस्तु का त्वरण प्राप्त करने के लिए कुछ बीजगणित का उपयोग कर सकते हैं।
• शुद्ध बाहरी बल (F = W - D) वजन और ड्रैग बलों के बीच के अंतर के बराबर है। वस्तु का त्वरण तब a = (W – D) / m द्वारा दिया जाता है।

समस्या: एक कार का द्रव्यमान लगभग 29 किलोग्राम है और यह कोलकाता से राजस्थान की ओर 50 मीटर प्रति सेकंड की गति से चल रही है और ट्रैक लोहे से लदा हुआ है और इसका वजन 84 किलोग्राम है। कार की ड्रैग फोर्स का निर्धारण करें।

हल: दिए गए आंकड़े हैं,

त्वरण = 50 मी/से²

वजन = 84 किलो

द्रव्यमान = 29 किग्रा

हम जानते हैं कि, a = (W – D)/m

50 = (84 - डी) / 29

1450 = 84 - डी

-डी = 1450 - 84

डी = - 1366 एन

वायु प्रतिरोध ग्राफ

जब हवा के कण किसी वस्तु के अग्र भाग से टकराते हैं, तो वह धीमा हो जाता है। आइए वायु प्रतिरोध के इस ग्राफ को देखें।

रिलीज के कोण को कम करके, प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र के क्षैतिज घटक पर वायु प्रतिरोध के प्रभाव को कम किया जा सकता है। दूरी और गति, या वेग, व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

गति से वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

जितने अधिक वायु कण वस्तु को प्रभावित करते हैं, उसका समग्र प्रतिरोध सतह क्षेत्र के साथ बढ़ता है। आइए देखें कि गति के आधार पर वायु प्रतिरोध का निर्धारण कैसे करें।

गति से वायु प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए प्रयुक्त सूत्र c = Fv है². तकनीक में वायु प्रतिरोध के बल को F द्वारा दर्शाया जाता है, बल स्थिरांक को c द्वारा दर्शाया जाता है, और वस्तु के वेग को v द्वारा दर्शाया जाता है। वायु प्रतिरोध और वायु के बीच एक रैखिक संबंध होता है घनत्व.

गति और वायु प्रतिरोध के बीच एक चतुर्भुज संबंध बनता है। किसी वस्तु के अग्रणी किनारे का क्षेत्र जो हवा के माध्यम से यात्रा कर रहा है, यह निर्धारित करता है कि यह कितना वायु प्रतिरोध अनुभव करेगा। क्षेत्रफल बढ़ने पर वायु प्रतिरोध बढ़ता है।

समस्या: यदि किसी वस्तु का वायु प्रतिरोध 34 N है और बल स्थिरांक 0.04 है, तो उसकी गति क्या है?

दिए गए आंकड़े हैं, एफ_वायु = 34 एन और सी = 0.04

वायु प्रतिरोध का सूत्र है,

F_वायु = सीवी²

v² = 34 / 0.04

v² = 850

वी = 29.15 एम / एस।

वायु प्रतिरोध की शक्ति की गणना कैसे करें?

वायु प्रतिरोध के बल को न्यूटन (N) में मापा जाता है। आइए देखें कि वायु प्रतिरोध बल का निर्धारण कैसे करें।

F_वायु = - सीवी² वायु प्रतिरोध के बल को निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाने वाला समीकरण है। एफ_वायु बल प्रतिरोध है और c इस समीकरण में बल स्थिरांक है। ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि वस्तु वायु प्रतिरोध की दिशा से विपरीत दिशा में गति कर रही है।

समस्या: 50 एमएस पर यात्रा करने वाले विमान के लिए बल स्थिरांक^-1 0.05 है। वायु प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

हल: दिए गए आंकड़े हैं,

वायु का वेग, v = 50

बल स्थिरांक, c = 0.05

वायु का बल किसके द्वारा दिया जाता है,

एफ = - सीवी²

एफ = (-) 0.05 × 50 × 50

एफ = - 125 एन।

गोले के लिए वायु प्रतिरोध सूत्र

शरीर पर कार्य करने वाले प्रतिरोध के बल और वायु प्रतिरोध के बीच संबंध विपरीत है। आइए गोले के वायु प्रतिरोध सूत्र को देखें।

गोले के आकार की सामग्री के लिए वायु प्रतिरोध गुणांक की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: C_d = 2 एफ_d / v²ए, जहां गोले के आकार की सामग्री के लिए-

• C_d = वायु प्रतिरोध गुणांक, 
• F_d न्यूटन आधारित वायु प्रतिरोध है, 
• ए वर्ग मीटर में योजना प्रपत्र क्षेत्र है,
• ρ = किलोग्राम प्रति घन मीटर में व्यक्त गोले का घनत्व,
• और किसी पदार्थ की श्यानता को मीटर प्रति सेकंड में व्यक्त किया जाता है जिसे v के रूप में जाना जाता है।

समस्या: वायु घनत्व 0.4500 किग्रा/मीटर है³, और ऊंचाई पर उड़ने वाले हवाई जहाज का वेग 250 मीटर/सेकेंड है। 500 मी² हवाई जहाज के पंख हवा के संपर्क में आते हैं। हवाई जहाज 168750 N वायु प्रतिरोध से प्रभावित हो रहा है। ड्रैग गुणांक गणना करें।

समाधान: दिया गया डेटा, गोले के आकार की सामग्री के लिए वायु प्रतिरोध, F_d = 168750 एन

घनत्व, ρ = 0.4500 किग्रा/मीटर³

क्रॉस सेक्शनल हैं, ए = 500 मीटर²

वेग, v = 250 मी/से

हम जानते हैं कि गोले के आकार की सामग्री के लिए,

C_d = 2 एफ_d / v²A

C_d = 2 × 168750/(0.4500 ×250² × 500

C_d = 0.025

औसत वायु प्रतिरोध की गणना कैसे करें?

वायु प्रतिरोध एक प्रकार का द्रव घर्षण है जो हवा में गिरने वाली वस्तुओं को प्रभावित करता है। आइए देखें कि औसत वायु प्रतिरोध का निर्धारण कैसे करें।

हवा के घनत्व, ड्रैग गुणांक, क्षेत्रफल और वेग को दो से गुणा करके, औसत वायु प्रतिरोध की गणना की जा सकती है जो गिरने वाली वस्तु का अनुभव करेगी। गुरुत्वाकर्षण हवा के घर्षण के विपरीत, वस्तुओं को नीचे की ओर यात्रा करने का कारण बनता है, जो विपरीत तरीके से कार्य करता है और गति को धीमा कर देता है।

गिरने वाली वस्तुओं के लिए सतह क्षेत्र बढ़ने पर वायु प्रतिरोध बढ़ जाता है।

निष्कर्ष

वायु प्रतिरोध वह बल है जो एक वस्तु हवा के माध्यम से गुजरने पर अनुभव करती है, जहां एक व्यक्ति तेजी से आगे बढ़ता है, वायु प्रतिरोध बल बढ़ता है। आयाम रहित ड्रैग गुणांक C_D, जिसकी गणना C के रूप में की जाती है_D = एफ_D/1/2 ρAv² जहां ρ द्रव घनत्व है (इस मामले में, वायु)। ऑब्जेक्ट का क्रॉस-सेक्शनल एरिया ए = (1/4) ΠD है², और इसकी गति v है।