तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

तात्कालिक वेग हमें एक कण की गति के बारे में बताता है कि वह अपने रास्ते में कहीं भी एक निश्चित समय पर गति कर रहा है।

तात्कालिक वेग औसत वेग की सीमा के रूप में लिया जाता है क्योंकि समय शून्य की ओर जाता है। हिसाब करना VInst हम विस्थापन-समय ग्राफ/तात्कालिक वेग सूत्र का उपयोग कर सकते हैं. अर्थात, लिए गए समय (टी) के संबंध में विस्थापन (ओं) का व्युत्पन्न.                                              

    \[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

किसी वस्तु के तात्कालिक वेग की गणना करने का तरीका जानने के लिए, हमारे पास अनुसरण करने के लिए कदम हैं. आइए इसे एक उदाहरण से देखते हैं।

स्थिति/विस्थापन के संदर्भ में वेग के लिए एक समीकरण पर विचार करें। 

हिसाब करना तात्कालिक वेग, हमें एक पर विचार करना चाहिए समीकरण जो हमें इसकी बताता है स्थिति 'एस' निश्चित रूप से समय 'टी'. इसका मतलब है कि समीकरण में चर होना चाहिए 's'एक तरफ और't' दूसरी तरफ,

एस = -2t2 + 10t +5 टी = 2 सेकंड पर।

इस समीकरण में, चर हैं:

विस्थापन = s, मीटर में मापा जाता है।

समय = टी, सेकंड में मापा जाता है।

दिए गए समीकरण के व्युत्पन्न पर विचार करें।

किसी दिए गए विस्थापन समीकरण का अवकलज ज्ञात करने के लिए, समय के संबंध में कार्य को अलग करना,

डीएस/डीटी = -(२) २t (2-1) + (1)10t1 - 1 + (0)5t0

डीएस/डीटी = -4t1 + 10t0

डीएस/डीटी = -4t + 10

तात्क्षणिक वेग ज्ञात करने के लिए व्युत्पन्न समीकरण में "t" के दिए गए मान को रखिए।

खोज तात्कालिक वेग टी = 2 पर, स्थानापन्न "2" t के लिए व्युत्पन्न ds/dt = -4t + 10 में। तब, हम समीकरण को हल कर सकते हैं,

  डीएस/डीटी = -4 टी + 10

  डीएस/डीटी = -4(2) + 10

 डीएस/डीटी = -8 + 10

डीएस/डीटी = -2 मीटर/सेकंड

यहाँ, "मीटर/सेकंड" तात्कालिक वेग की SI इकाई है।

इंस्टेंटेनो की गणना कैसे करेंएक ग्राफ से हमें वेग

किसी विशिष्ट समय बिंदु पर तात्कालिक वेग उस बिंदु पर स्थिति-समय ग्राफ पर खींची गई स्पर्शरेखा के ढलान द्वारा दिया जाता है।

  • का आलेख आलेखित करें दूरी बनाम समय।
  • उस बिंदु को चिह्नित करें जिस पर आपको तात्कालिक वेग ज्ञात करना है, मान लीजिए A.
  • समय के अनुरूप ग्राफ पर बिंदु निर्धारित करें t1 और t2.
  • इसे परिकलित करें vऔसत और बिंदु पर एक स्पर्शरेखा खींचे A.
  • ग्राफ में, vInst बिंदु पर A उस बिंदु पर खींची गई स्पर्शरेखा द्वारा पाया जाता है
तात्कालिक वेग की गणना कैसे करें
  • स्पर्शरेखा जितनी लंबी होगी, मान उतने ही सटीक होंगे।
  • दिखाए गए चित्र में, नीली रेखा का फुल फॉर्म है संयुक्त प्रवेश परीक्षा यानी स्थिति बनाम समय ग्राफ, और लाल रेखा t = 2.5 सेकंड पर रेखा के लिए एक अनुमानित ढलान है।
तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
  • यदि हम ऐसे बिंदुओं को चुनते रहें जो एक-दूसरे के करीब और करीब हों, तो रेखा एक बिंदु पर स्पर्शरेखा के ढलान के करीब पहुंचने लगेगी।
  •  यदि हम उस बिंदु पर फलन की सीमा लेते हैं, तो हमें उस बिंदु पर स्पर्शरेखा की प्रवणता का मान प्राप्त होगा।
  • दूरी लगभग 140 मीटर है, और समय अंतराल 4.3 सेकंड है। इसलिए, अनुमानित ढलान 32.55 मीटर/सेकेंड है।

स्थिति-समय ग्राफ से तात्कालिक वेग की गणना कैसे करें।

स्थिति-समय ग्राफ से तात्कालिक वेग की गणना करने के लिए।

विस्थापन फलन को समय के सापेक्ष आलेखित करें।

  • निरूपित करने के लिए x-अक्ष और y-अक्ष का प्रयोग करें समय और विस्थापन.
  • फिर ग्राफ पर समय और विस्थापन के मानों को आलेखित करें।
तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

सेंट ग्राफ पर कोई दो बिंदु चुनें।

  • विस्थापन रेखा में बिंदु (3,6) और (5,8) हैं।
  • इस उदाहरण में, यदि हम (3,6) पर ढलान खोजना चाहते हैं, तो हम सेट कर सकते हैं ए = (3,6) और B = (5,8)

                                              

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा ढलान का पता लगाएं, अर्थात A और B के बीच। 

उन दो समय के अंतरालों के बीच औसत वेग ज्ञात कीजिए, अर्थात,

    \[ढलान=\textbf{K}=\frac{Y_{B}- Y_{A}}{X_{B}-X_{A}}\]

जहां K दो बिंदुओं के बीच का ढाल है।

यहाँ, A और B के बीच ढाल है:

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

कई बार ढलान खोजने के लिए दोहराएं, बी को ए के करीब ले जाएं। 

  • एक दूसरे के करीब अंक चुनते रहें; फिर, यह स्पर्शरेखा के ढलान के करीब पहुंचना शुरू कर देगा।
  • यदि हम उस बिंदु पर फलन की सीमा पर विचार करें, तो हमें उस बिंदु पर ढलान का मान प्राप्त होगा।
  • यहां हम बी के लिए अंक (4,7.7), (3.5, 6.90), और (3.25, 6.49) और ए के लिए मूल बिंदु (3,6) का उपयोग कर सकते हैं।

                                                                                              

  • बी पर = (4,7.7)                                

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]

           

  • बी पर = (3.5, 6.90)

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]

  • बी पर = (3.25, 6.49)

    \[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]

स्पर्शरेखा रेखा पर एक असीम रूप से छोटे अंतराल के लिए ढलान की गणना करें।

उदाहरण में, जैसे ही हम B को A के करीब ले जाते हैं, हमें 1.7, 1.8 और 1.96 के मान मिलते हैं K. चूँकि ये संख्याएँ लगभग 2 के बराबर हैं, हम कह सकते हैं कि 2 A का ढाल है।

यहाँ, तात्कालिक वेग 2m/s है।

तात्कालिक वेग सूत्र

गणितीय शब्दों में, हम लिख सकते हैं: तात्कालिक वेग सूत्र जैसा,

    \[तत्काल{\enskip} वेग=\frac{बदलें{\enskip} {\enskip} स्थिति में}{समय {\enskip} अंतराल}\]

    \[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

यहाँ, ds/dt समय (t) के संबंध में विस्थापन (ओं) का व्युत्पन्न है।

ऊपर व्युत्पन्न एक परिमित मूल्य रखता है जब हर और अंश दोनों शून्य हो जाते हैं।

तात्कालिक वेग सूत्र पथरी

कलन का उपयोग करके, किसी वस्तु के पथ के साथ किसी भी क्षण उसके वेग की गणना करना हमेशा संभव होता है। इसे तात्क्षणिक वेग कहते हैं और समीकरण v = ds/dt . द्वारा दिया गया हैतात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें.

तात्कालिक वेग = समय में परिवर्तन के रूप में सीमा शून्य के करीब पहुंचती है (स्थिति में परिवर्तन/समय में परिवर्तन) = समय के सापेक्ष विस्थापन का अवकलज

    \[\vec{V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

    \[V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{ds}{dt}\]

    \[\vec{V}= तात्कालिक{\enskip} वेग\]

    \[\डेल्टा {\vec{S}} = वेक्टर{\enskip} परिवर्तन{\enskip} में {\enskip}स्थिति(m)\]

    \[\डेल्टा {टी} =बदलें{\enskip} में {\enskip}समय(ओं)\]

    \[\frac{ds} {dt}=व्युत्पन्न{\enskip} {\enskip} स्थिति{\enskip} वेक्टर{\enskip} के साथ {\enskip}सम्मान {\enskip}से {\enskip}समय (m/ एस)\]

    \[s = विस्थापन\]

    \[टी = समय\]

औसत वेग और तात्कालिक वेग सूत्र

 सूत्र आइकॉन     परिभाषा
 औसत गतितात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करेंsf = अंतिम विस्थापन

si = प्रारंभिक विस्थापन

tf = अंतिम समय


ti = प्रारंभिक समय
औसत गति is कुल दूरी
कुल समय से विभाजित.
तात्कालिक वेगतात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करेंतात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करेंकिसी भी पर वेग तत्काल समय.

तात्कालिक कोणीय वेग सूत्र

RSI तात्कालिक कोणीय वेग वह दर है जिस पर एक कण किसी विशेष समय पर एक वृत्ताकार पथ में गति करता है।

RSI तात्कालिक कोणीय वेग एक घूर्णन वस्तु द्वारा दिया जाता है

    \[\omega_{av}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d \theta}{dt}\]

dθ/dt  = कोणीय स्थिति का व्युत्पन्न समय के संबंध में, में t → 0 की सीमा लेकर पाया जाता है औसत कोणीय वेग.

    \[\omega_{av}=\frac{\theta_{2}- \theta_{1}}{t_{2}-t_{1}}= \frac{\Delta{\theta}}{\Delta t} \]

RSI वृत्ताकार पथ में कोणीय वेग की दिशा घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती है और घूमने वाले शरीर के लिए आपसे दूर इंगित करता है दक्षिणावर्त और आपकी ओर घूमने वाले शरीर के लिए वामा व्रत. गणित में, यह आमतौर पर द्वारा वर्णित किया जाता है दाहिने हाथ का नियम।

तात्कालिक वेग और गति सूत्र

तात्कालिक वेग का सूत्र

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

तात्कालिक गति का सूत्र

    \[गति_{इंस्टंट}=\frac{ds}{डीटी}\]


तात्कालिक गति और तात्कालिक वेग के बीच अंतर.

       तात्कालिक वेग        तत्काल गति         
 यह t के एक विशेष क्षण में गति में एक कण का वेग है।यह t . के एक विशिष्ट क्षण पर एक कण की गति का माप.
तात्कालिक वेग मापता है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से और किस दिशा में आगे बढ़ रही है।तत्काल गति मापता है कि कोई कण कितनी तेजी से गति कर रहा है।  
                       वेक्टर क्वांटिटी                           अदिश मात्रा       
तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

तात्कालिक वेग परिभाषा और सूत्र

तात्कालिक वेग परिभाषा

तात्कालिक वेग गति में किसी वस्तु के वेग के रूप में वर्णित है। हम इसे औसत वेग का उपयोग करके पा सकते हैं, लेकिन हमें शून्य तक पहुंचने के लिए समय को कम करना होगा।

कुल मिलाकर हम कह सकते हैं कि तात्कालिक वेग किसी विशेष समय पर गति में एक कण का वेग है।

तात्कालिक वेग सूत्र

गति के किसी भी समीकरण के लिए s(t), के लिये तात्कालिक वेग जैसे ही t शून्य के करीब पहुंचता है, हम लिख सकते हैं सूत्र जैसा,

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

तात्कालिक वेग सीमा सूत्र

किसी भी वस्तु का तात्क्षणिक वेग समय के शून्य होने पर औसत वेग की सीमा होती है.

    \[तत्काल {\enskip}वेग = v = \frac{\Delta s(t)}{\Delta t}\]

    \[तत्काल{\enskip} वेग=\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}\]

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t_{2})- s (t_{1})}{t_{2}-t_{1}}\]

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- एस(टी)}{(टी+{\डेल्टा टी})-टी}\]

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- एस(टी)}{\डेल्टा टी}\]

t . के मान डालें1= टी और टी2 = t + t औसत वेग के समीकरण में और t→0 के रूप में सीमा लेते हैं, हम पाते हैं तात्कालिक वेग सीमा सूत्र

                                            

आप ग्राफ़ पर तात्कालिक वेग कैसे ज्ञात करते हैं

तात्कालिक वेग स्थिति-समय ग्राफ की स्पर्शरेखा रेखा के ढलान के बराबर होता है।

झटपटs सेंट ग्राफ से वेग व्याख्या

  • तात्कालिक वेग स्थिति-समय ग्राफ की स्पर्शरेखा रेखा के ढलान के बराबर होता है।
  • सेंट ग्राफ से तात्कालिक वेग व्याख्या

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

  • विस्थापन v/s समय ग्राफ में बैंगनी रेखा (स्पर्शरेखा) का ढलान तात्कालिक वेग देता है।
  • यदि बैंगनी रेखा एक कोण बनाती है तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें सकारात्मक एक्स-अक्ष के साथ।

Vinst = बैंगनी रेखा का ढाल = tanθ

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें

आप औसत वेग से तात्क्षणिक वेग कैसे ज्ञात करते हैं

जानने के लिए एक बिंदु पर तात्कालिक वेग, हमें पहले उस बिंदु पर औसत वेग ज्ञात करना होगा।

आप t=a by . पर तात्क्षणिक वेग ज्ञात कर सकते हैं जिस बिंदु पर आप निर्धारित करना चाहते हैं, उसके छोटे और बड़े वेतन वृद्धि को लेकर स्थिति बनाम समय ग्राफ के औसत वेग की गणना करना Vinst.

तात्कालिक वेग उदाहरण

अपनी साइकिल की सवारी करते हुए, एक साइकिल चालक उसके द्वारा तय की गई दूरी और समय के आधार पर उसका वेग बदलता है।

                       

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
साइकिल की सवारी करते साइकिल चालक, छवि क्रेडिट: छवि द्वारा पीएक्सफ्यूल.कॉम

यदि हम किसी विशेष बिंदु पर वेग ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें तात्कालिक वेग का उपयोग करना चाहिए। 

देखते हैं एक उदाहरण,

 ए)। 2t² + 4t + 2 के रूप में परिभाषित स्थिति फ़ंक्शन "s" के साथ t=3 सेकंड के लिए सीधे पथ के साथ यात्रा करने वाले कण के तात्कालिक वेग का पता लगाएं?

उपाय:

यह देखते हुए   एस = 4t² + 2t + 3

दिए गए फलन को समय के अनुसार अलग करें, हम तात्कालिक वेग की गणना इस प्रकार करते हैं:

t = 2 का स्थानापन्न मान, हमें तात्क्षणिक वेग इस प्रकार प्राप्त होता है,

    \[v_{inst} = \frac{ds}{dt}\]

फ़ंक्शन एस को प्रतिस्थापित करना,

    \[v_{inst} = \frac{d(4t^2 +2t +3)}{dt}} \]

    \[v_{inst} =8t+2\]

    \[v_{inst} = (8 * 2)+2\]

    \[v_{inst} =18 एमएस ^{-1}\]

इस प्रकार, उपरोक्त फलन का तात्क्षणिक वेग 18 m/s है।

तात्कालिक वेग समस्या

कुछ तात्कालिक वेग की समस्याएं,

समस्या 1:

ट्रक की गति s = 3t . फलन द्वारा दी गई है2 + 10t + 5. समय t = 4s पर इसके तात्कालिक वेग की गणना करें।

उपाय:

दिया गया फलन s = 3t . है+ १० टी + ५.

उपरोक्त फलन को समय के अनुसार अवकलित कीजिए, हमें प्राप्त होता है

    \[{v_{inst} = \frac{ds}{dt}=\frac{d(3t^2 +10t +5)}{dt}}\]

फ़ंक्शन एस को प्रतिस्थापित करना,

[वी_ {इंस्ट} = वी (टी) = ६ टी + १०]

t = 4s का स्थानापन्न मान, हमें तात्क्षणिक वेग इस प्रकार प्राप्त होता है,

    \[v(4)= ६(४)+१०\]

    \[v(4) =34 एमएस ^{-1}\]

दिए गए फ़ंक्शन के लिए, तात्कालिक वेग 34m/s . है

समस्या 2:

एक गोली सीधे रास्ते में चलती है, और इसकी गति का समीकरण है S(t) = 3t + 5t2. इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि यह प्रभाव से पहले 12 सेकंड के लिए यात्रा करता है, तो t = 7s पर तात्कालिक वेग ज्ञात करें।

उपाय: हम गति के समीकरण को जानते हैं:

    \[एस(टी) = ३टी + ५टी^२\]

    \[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t +5t^2)}{dt}=3+10t}\]

    \[v_{inst} {\enskip} at (t = 7) = 3 + (10 * 7)\]

    \[v_{inst} = ७३ मी/से.\]

समस्या 3:

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से गिरने के लिए एक वस्तु को एक निश्चित ऊंचाई से छोड़ा जाता है। विस्थापन के लिए गति का समीकरण s(t) = 5.1 t . है2. रिलीज के बाद t=6s पर किसी वस्तु का तात्कालिक वेग क्या होगा?

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
छवि क्रेडिट: छवि द्वारा पीएक्सएचere.com  

उपाय:

गति का समीकरण है

एस (टी) = 5.1 टी2

t = 6s . पर तात्क्षणिक वेग

    \[v_{inst} = [\frac{ds}{dt}]_{t=6} = [\frac{d(3t +5t^2)}{dt}]_{t=6}=3+ 10t}\]

    \[v_{inst} = [5.1 * 2 * t]_{t=6}\]

    \[v_{inst} = [५.१ * २ * ६]\]

    \[v_{inst} = ६१.२ एमएस ^{-61.2}\]

समस्या 4:

t = 2 पर वेग ज्ञात कीजिए, जिसे दिया गया है विस्थापन समीकरण s = 3t . है3 - 3t2 + १० टी + ५. 

उपाय:

यह पिछली समस्याओं की तरह ही है, सिवाय इसके कि उन्होंने इसे उसी तरह हल करने के लिए द्विघात समीकरण के बजाय एक घन समीकरण दिया है।

गति का समीकरण है

एस (टी) = 3t3 - 3t2 + १० टी + ५. 

    \[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^3+3t^2 +2t+7)}{dt}=(3*3t^2) - (2 * 3t ) + 2}\]

    \[v_{inst} = [9t^2-6t+2]\]

t = 7s . पर तात्क्षणिक वेग

    \[v_{inst} = 9(7)^{2} - 6(7) +2\]

    \[v_{inst} = ४४१ - ४२ +२\]

    \[v_{inst} = 401{\enskip} मीटर/सेकंड\]

 समस्या 5:

एक सीधी रेखा में गतिमान व्यक्ति की स्थिति s(t)= 7t . द्वारा दी गई है2+ 3t + 19, जहाँ t समय (सेकंड) है। समय t पर कण के तात्क्षणिक वेग v(t) के लिए समीकरण ज्ञात कीजिए।

उपाय:

दिया गया है: s(t)= 7t2+ 3t + 19

    \[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(7t^2 +3t+19)}{dt}\]

    \[v_{inst} = १४t+ ३\]

vInst = v(t) = (14t + 3) m/s तात्कालिक वेग का समीकरण है।

मान लीजिए यदि हम t = 3s मान लें, तो

    \[v_{inst}=v(t) = [१४(३) + ३)] = ४५ मीटर/सेकंड\]

समस्या 6:

एक ऑटो की गति को गति s = gt . के समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है2 + बी, जहां बी = 20 मीटर और जी = 12 मीटर। अत: t=4s पर तात्क्षणिक वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय:

एस (टी) = जीटी2 B +

वी (टी) = 2 जीटी + 0

वी (टी) = 2gt

यहाँ, g = 12 और t = 4s,

वी (4) = [२ x १२ x ४] = ९६ मी/से.

वी (टी) = ९६ मी/से.

समस्या 7:

एक ११४५ फीट की इमारत से गिराई गई एक मेज, जमीन से ऊपर की ऊंचाई (फुट में) s(t) = ११४५ -1145 t द्वारा दी गई है2. फिर, 3s पर तालिका के तात्कालिक वेग की गणना करें?

उपाय:

    \[ V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta {s} }{\Delta t}=\frac{s(t_{2})- s(t_{1}) }{t_{2}-t_{1}}\]

    \[V_{inst}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta {s} }{\Delta t}=\frac{s(t + \Delta t)- s(t)}{ (टी+{\डेल्टा टी})-टी}\]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 - 12((t + \Delta t)^{2}]-[1145-12(t)^{2}]} { \डेल्टा टी}\]

    \[विचार करें{\enskip} \Delta {t} = a {\enskip} और {\enskip} t =3s\]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 - 12(3 + a)^{2}]-[1145-12(3)^{2}]} {a}\ ]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 - 12(3^{2} + a ^{2} + 6a]-[1145-12(9)]} {a} \]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{[1145 - 108 - 12a ^{2} - 72a]-1145 + 108]} {a}\]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ - 12a ^{2} - 72a} {a}\]

    \[ V_{inst}=\lim_{a \rightarrow 0}\frac{ - 12a - 72} {1}\]

    \[ वी_{इंस्टेंस}= -72 मीटर/सेकंड\]

t = 3s पर तात्क्षणिक वेग -72m/s है।

                                                                              

समस्या 8:

एक कण स्थिति फलन s = (3t .) द्वारा दिया जाता है2)i - (4टी)k + 2. t=2 पर इसका तात्कालिक वेग क्या है? समय के फलन के रूप में इसका तात्कालिक त्वरण क्या है?

उपाय:

एस (टी) = (3t2)i - (4टी)k +2

वी (टी) = (6 टी)i - 4k…………..(ईक्यू.1)

वी (2) = (6 * 2)i - 4k 

वी (2) = 12i - 4k एम / एस

समय के फलन के रूप में तात्क्षणिक त्वरण की गणना करने के लिए

ए (टी) = वी1(टी)

समीकरण 1 से t में अंतर करने पर हमें प्राप्त होता है

ए (टी) = 6i एम / एस

समस्या 9:

कीट की स्थिति s = 44 + 20t - 3t . द्वारा दी गई है3, जहां t सेकंड में है और s मीटर में है.

ए। t = 0 और t = 4 . के बीच वस्तु का औसत वेग ज्ञात कीजिए s.

बी। 0 और 4 के बीच किस समय तात्कालिक वेग शून्य होता है.

उपाय:

औसत वेग की गणना करने के लिए

    \[\vec{ V_{avg}}=\frac{d\vec {s}}{dt}=\frac{s_{f}- s_{i}}{t_{f}-t_{i}}= \frac{s(4)- s(0)}{4-0}\]

    \[\vec{v_{avg}}= \frac{[44 + 20(4) - 3 (4)^{3} ] - 44]}{4}\]

    \[\vec{v_{औसत}} = -28 मीटर/सेकंड\]

वह समय ज्ञात करना जिस पर तात्क्षणिक वेग शून्य हो।

    \[\vec{ V_{inst}}=\frac{d\vec {s}}{dt}= 20-9 t^{2}\]

    \[20-9 टी^{2}=0\]

    \[ टी = \sqrt {20}{9}\]

    \[टी = १.४९ एस\]

समस्या 10:

एक कण विस्थापन फलन s = . के साथ गति में है t2 + 3.

t = 2 पर स्थिति ज्ञात कीजिए।

t = 2 से t = 3 तक औसत वेग ज्ञात कीजिए।

t = 2 . पर इसका तात्क्षणिक वेग ज्ञात कीजिए.

उपाय:

t = 2 . पर स्थिति ज्ञात करने के लिए

एस (टी) = टी2 + 3

एस (2) = (2)2 + 3

एस (2) = 7

जानने के लिए औसत गति।

    \[\vec{ V_{avg}}=\frac{\Delta\vec {s}}{\Delta t}\]

    \[\vec{ V_{avg}}=\frac{s_{f}- s_{i}}{t_{f}-t_{i}}=\frac{s(12)- s(7)}{ 3-2}= 5 मीटर/सेकंड\]

तात्क्षणिक वेग ज्ञात करने के लिए

    \[\vec{ V_{inst}}=\frac{d\vec {s}}{dt}\]

    \[\vec{ V_{inst}}= 2t\]

         टी = 2s . पर

    \[\vec{ V_{inst}} = 2(2) = 4 मी/से \]

तात्कालिक वेग बनाम औसत वेग

         तात्कालिक वेग                   औसत गति
RSI तात्कालिक वेग दो बिंदुओं के बीच औसत वेग है। औसत गति दूरी के परिवर्तन का अनुपात हैnce एक अवधि में समय के संबंध में।  
तात्कालिक वेग लिए गए पथ पर दो बिंदुओं के बीच गति के बारे में बताता है।औसत गति बिंदुओं के बीच गति के बारे में जानकारी नहीं देता है। पथ सीधा/घुमावदार हो सकता है, और गति स्थिर/परिवर्तनीय हो सकती है।
तात्कालिक वेग की स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है विस्थापन (ओं) बनाम समय ग्राफ।  यह के ढलान के बराबर है सेकेंट लाइन of सेंट ग्राफ।
                       वेक्टर                                वेक्टर

कैसे लगता है पथरी के बिना तात्कालिक वेग

Wई कैन तात्क्षणिक वेग ज्ञात कीजिए पर सन्निकटन द्वारा विस्थापन बनाम समय ग्राफ एक विशेष बिंदु पर पथरी के बिना। हमें वक्र रेखा के साथ एक बिंदु पर एक स्पर्शरेखा खींचने की जरूरत है और उस ढलान का अनुमान लगाएं जहां आपको तात्कालिक वेग खोजने की आवश्यकता है।

मैं तात्कालिक वेग और तात्कालिक त्वरण की गणना कैसे करूं

          तात्कालिक वेग तात्कालिक त्वरण
 सूत्र से  तात्कालिक वेग की गणना करने के लिए, समय के शून्य के करीब आने पर लिए गए समय के संबंध में दूरी के परिवर्तन की सीमा लें। यानी, लेने से विस्थापन फलन का प्रथम व्युत्पन्न।            
    How To Calculate Instantaneous Velocity, Instantaneous Velocity Formula      
       
सेवा मेरे तात्कालिक त्वरण की गणना करें, समय के साथ वेग के परिवर्तन की सीमा लें क्योंकि समय में परिवर्तन शून्य के करीब पहुंचता है। यानी, लेने से विस्थापन फलन का दूसरा व्युत्पन्न।       
तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें  
 ग्राफ से      के बराबर सेंट ग्राफ के स्पर्शरेखा का ढलान।     के बराबर वीटी ग्राफ के स्पर्शरेखा का ढलान।  

समस्या 11:

अंतरिक्ष में चलाई गई गोली सीधे रास्ते में चलती है, और इसकी गति का समीकरण s(t) = 2t + . है   4t2. यदि यह प्रभाव से पहले 12 सेकंड के लिए यात्रा करता है, तो t = 3s पर तात्कालिक वेग और तात्कालिक त्वरण ज्ञात कीजिए।

उपाय: हम गति के समीकरण को जानते हैं: s(t) = 2t + 4t2

    \[v_{inst}= \frac{ds}{dt} = \frac{d(2t+4t^{2})}{dt} = 2+ 8t\]

    \[v_{inst} {\enskip}पर{\enskip} v(t=7) = 2 + (8 * 3)\]

    \[v_{inst}=26m/s\]

    \[a(t)= \frac{dv}{dt} = \frac{d(2+8t)}{dt} = 8\]

    \[ए(टी)=8 मीटर/सेकंड\]

तात्कालिक गति और वेग कैसे ज्ञात करें

तात्कालिक गति को तात्कालिक वेग के परिमाण के रूप में दिया जाता है।

यदि विस्थापन को समय के फलन के रूप में जाना जाता है, तो हम किसी भी समय तात्कालिक गति का पता लगा सकते हैं।

इसे एक उदाहरण से समझते हैं।

समस्या 12:

गति का समीकरण s(t) = 3t . है3 

    \[तत्काल{\enskip} गति = \frac{ds}{dt} \]

    \[s_{inst} = \frac{d(3t^{3})}{dt} = 9t^{2}\]

t = 2s . पर विचार करें

    \[s_{inst} = 9(2)^{2}= 36m/s \]

गतिज सूत्रों का उपयोग करके तात्कालिक वेग की गणना केवल तभी संभव है जब त्वरण स्थिर हो

काइनेमेटिक्स समीकरणों का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब वस्तु का त्वरण स्थिर हो।

की दशा में परिवर्तनशील त्वरण, किनेमेटिक्स के समीकरण त्वरण के कार्य रूप के आधार पर भिन्न होंगे; उस समय; हमें का उपयोग करना चाहिए एकीकृत दृष्टिकोण गणना करने के लिए तात्कालिक वेग. जो थोड़ा जटिल होगा।

तात्कालिक वेग की गणना करते समय हम छोटे समय अंतराल क्यों लेते हैं? यदि हम एक निश्चित समय अंतराल पर इसकी गणना कर रहे हैं तो यह उस पल में वेग कैसे देता है

RSI तात्कालिक वेग द्वारा दिया गया है

    \[\vec{ V_{inst}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta\vec {s} }{\Delta t}=\frac{d \vec{s}}{dt }\]

का मान जितना छोटा होगा "t", जितना अधिक निकट होगा स्पर्शरेखा रेखा का ढलान, यानी तात्कालिक वेग।

जब आप चाहें वेग की गणना करें एक विशिष्ट समय पर, आपको पहले गणना करने की आवश्यकता है औसत वेग समय के छोटे अंतराल लेकर। यदि वे औसत वेग समान मान देते हैं, तो यह आवश्यक होगा तात्कालिक वेग।

क्या वेग और तात्कालिक वेग भिन्न हैं

तात्कालिक वेग वेग से भिन्न होता है।

वेग आमतौर पर समय के साथ स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में जाना जाता है। इसके विपरीत, में तात्कालिक वेग, किसी विशेष समय पर वेग देने के लिए समय अंतराल को शून्य तक सीमित कर दिया जाता है।

उदाहरण के लिए,

एक कण एक वृत्त में घूमने का विस्थापन शून्य होता है, और एक कण के वेग को जानना आवश्यक है। इस मामले में, हम तात्कालिक वेग की गणना कर सकते हैं क्योंकि इसमें a . है स्पर्श का वेग किसी निश्चित समय पर।

वास्तविक जीवन के उदाहरणों के साथ तात्कालिक वेग क्या है

तात्कालिक वेग वास्तविक जीवन उदाहरण

यदि हम स्क्वैश बॉल के उदाहरण पर विचार करें, तो गेंद अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है; उस समय, कुल विस्थापन और औसत वेग शून्य होगा। ऐसे मामलों में, गति की गणना द्वारा की जाती है तात्कालिक वेग.

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
स्क्वैश बॉल गेम, तात्कालिक वेग उदाहरण इमेज क्रेडिट: इमेज बाय pixabay.com

                          

  • किसी वाहन का स्पीडोमीटर किसके बारे में जानकारी देता है? का तात्कालिक वेग/गति एक वाहन। यह एक विशेष समय पर वेग दिखाता है।

                        

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
स्पीडोमीटर, इमेज क्रेडिट: इमेज बाय पीएक्सफ्यूल.कॉम
  • एक दौड़ में, फोटोग्राफर धावकों के स्नैपशॉट लेते हैं, उनका औसत वेग नहीं बदलता है, लेकिन उनका तात्कालिक वेग, जैसा कि "स्नैपशॉट्स" में कैप्चर किया गया है, बदल जाता है। तो यह होगा a तात्कालिक वेग का उदाहरण.
तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करें
छवि क्रेडिट: छवि द्वारा कॉमन्स विकिमीडिया.ओआरजी, सीसी द्वारा २.० जेनेरिक 
  • यदि आप किसी दुकान के पास हैं और कोई वाहन आपके सामने “t"दूसरा, और आप एक विशेष पर इसके वेग के बारे में सोचना शुरू करते हैं" पहर, यहाँ आप की बात कर रहे होंगे वाहन का तात्कालिक वेग।

                      

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न | पूछे जाने वाले प्रश्न

तात्कालिक वेग एक सदिश है

तात्कालिक वेग एक सदिश राशि है।

तात्कालिक वेग एक सदिश है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। यह गति (परिमाण को संदर्भित करता है) और दिशा दोनों को दर्शाता है एक कण काले. इसका LT . का आयाम है-1हम इसे दूरी-समय ग्राफ का ढलान लेकर निर्धारित कर सकते हैं.

आप केवल स्थिति बनाम समय ग्राफ के साथ और दिए गए समीकरण के बिना तात्कालिक वेग कैसे प्राप्त करते हैं?

हम स्थिति-समय ग्राफ की ढलान लेकर तात्कालिक वेग निर्धारित कर सकते हैं।

  • समय के साथ विस्थापन का आलेख आलेखित करें।
  • बिंदु A और दूसरा बिंदु B चुनें जो रेखा पर A के निकट हो।
  • ए और बी के बीच ढलान का पता लगाएं, कई बार गणना करें, ए को बी के करीब ले जाएं।
  • रेखा पर एक असीम रूप से छोटे अंतराल के लिए ढलान की गणना करें।
  • प्राप्त ढलान तात्कालिक वेग है।

क्या तुरंत वेग बदलना संभव है

वेग में तात्कालिक परिवर्तन लाना संभव नहीं है क्योंकि इसके लिए अनंत त्वरण की आवश्यकता होगी।

सामान्य तौर पर, त्वरण F = ma . का परिणाम है

    \[a= \frac{F}{m} = (बल {\enskip} ऊपर{\enskip} एक {\enskip}द्रव्यमान)\]

और वेग त्वरण (एकीकरण से) का परिणाम है। यदि वेग में परिवर्तन एक चरण कार्य है और जैसे-जैसे समय शून्य के करीब पहुंचता है, द्रव्यमान के वेग को तुरंत बदलने के लिए अनंत त्वरण और बल की आवश्यकता होगी।

मैं विस्थापन की गणना कैसे कर सकता हूं जब त्वरण तात्कालिक वेग का एक कार्य है प्रारंभिक वेग दिया गया है

जब प्रारंभिक वेग दिया जाता है, तो हम विस्थापन की गणना दो प्रकार से कर सकते हैं

व्युत्पत्ति से

यहाँ त्वरण तात्कालिक वेग का एक फलन है,

    \[a =\frac{डीवी}{डीटी}\]

प्रारंभिक वेग

    \[v = \frac{ds}{डीटी}\]

    \[a = \frac{d(ds)}{dt^{2}}\]

    \[d(ds) = a dt^{2}\]

एकीकृत करके,

    \[ds =\int {a dt^{2}\]

इस फॉर्म का उपयोग करके, आप विस्थापन ds प्राप्त कर सकते हैं।

सूत्र से

नीचे दिए गए गतिज समीकरण का उपयोग करके, हम विस्थापन ज्ञात कर सकते हैं,

    \[S = ut + \frac{1}{2} at^{2}\]

                                                     

औसत क्या है और तात्कालिक वेग

औसत वेग और तात्कालिक वेग निम्नानुसार व्यक्त किए जाते हैं,

औसत गति तात्कालिक वेग
किसी विशेष समय अंतराल के लिए औसत वेग कुल समय से विभाजित कुल विस्थापन है। समय अंतराल और विस्थापन दोनों ही किसी बिंदु पर शून्य के करीब पहुंच जाते हैं। लेकिन कुल समय अंतराल के लिए विस्थापन के व्युत्पन्न की सीमा गैर-शून्य है, जिसे तात्कालिक वेग कहा जाता है।
औसत गति गति में पूरे पथ का वेग हैजबकि तात्कालिक वेग एक निश्चित समय पर कण का वेग है
vavg = s/t vinst = ds/dt

तात्कालिक त्वरण तात्कालिक वेग के लंबवत है

शरीर का तात्कालिक त्वरण हमेशा तात्कालिक वेग के लंबवत होता है।

एक गोलाकार गति में, शरीर का तात्कालिक त्वरण हमेशा तात्कालिक वेग के लंबवत होता है, और उस त्वरण को अभिकेंद्री त्वरण कहा जाता है। गति अपरिवर्तित रहती है; केवल दिशा बदलती है क्योंकि लंबवत त्वरण शरीर के प्रक्षेपवक्र को बदलता है।

राघवी आचार्य के बारे में

तात्कालिक वेग, तात्कालिक वेग सूत्र की गणना कैसे करेंमैं राघवी आचार्य हूं, मैंने संघनित पदार्थ भौतिकी के क्षेत्र में विशेषज्ञता के साथ भौतिकी में स्नातकोत्तर की पढ़ाई पूरी की है। लेटेक्स, ग्नू-प्लॉट और ऑक्टेव में बहुत अच्छी समझ होना। मैंने हमेशा भौतिकी को अध्ययन का एक आकर्षक क्षेत्र माना है और मुझे इस विषय के विभिन्न क्षेत्रों की खोज करने में आनंद आता है। अपने खाली समय में, मैं खुद को डिजिटल कला में संलग्न करता हूं। मेरे लेखों का उद्देश्य पाठकों तक भौतिकी की अवधारणाओं को बहुत ही सरल तरीके से पहुँचाना है।
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