How To Calculate Projectile Motion: 3 Important Concepts

प्रक्षेप्य गति से तात्पर्य किसी वस्तु द्वारा गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में प्रारंभिक वेग से हवा में छोड़े गए पथ से है। प्रक्षेप्य गति की गणना करने का तरीका समझना भौतिकी में आवश्यक है और इसके विभिन्न व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। इस ब्लॉग पोस्ट में, हम प्रक्षेप्य गति के प्रमुख घटकों का पता लगाएंगे, इसमें शामिल गणनाओं में गहराई से जाएंगे, विशेष मामलों पर चर्चा करेंगे, और प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिकाएँ और उदाहरण प्रदान करेंगे।

प्रक्षेप्य गति के प्रमुख घटक

गणना में उतरने से पहले, आइए प्रक्षेप्य गति के प्रमुख घटकों से परिचित हों:

प्रारंभिक वेग

किसी प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग वह गति और दिशा है जिसके साथ इसे प्रक्षेपित किया जाता है। इसके दो घटक हैं: क्षैतिज घटक (Vx) और ऊर्ध्वाधर घटक (Vy)। क्षैतिज घटक पूरी गति के दौरान स्थिर रहता है, जबकि ऊर्ध्वाधर घटक गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होता है।

लॉन्च कोण

छवि द्वारा माइकरुन - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC BY-SA 4.0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

प्रक्षेपण कोण (θ) वह कोण है जिस पर क्षैतिज के संबंध में प्रक्षेप्य प्रक्षेपित किया जाता है। यह प्रक्षेप्य के प्रक्षेप पथ को निर्धारित करता है और इसकी सीमा, अधिकतम ऊंचाई और उड़ान के समय को प्रभावित करता है।

उड़ान का समय

उड़ान का समय (टी) वह कुल अवधि है जिसके लिए प्रक्षेप्य हवा में रहता है। प्रक्षेपण के बाद प्रक्षेप्य को जमीन तक पहुंचने में लगने वाला समय है। उड़ान का समय प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करता है।

अधिकतम ऊँचाई

किसी प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई (H) उसके प्रक्षेप पथ का उच्चतम बिंदु है। यह तब होता है जब वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो जाता है। अधिकतम ऊंचाई प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।

प्रक्षेप्य की सीमा

किसी प्रक्षेप्य की सीमा (R) जमीन से टकराने से पहले उसके द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी है। यह प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करता है। प्रक्षेपण कोण 45 डिग्री होने पर सीमा अधिकतम होती है।

प्रक्षेप्य गति की गणना कैसे करें

आइए अब प्रक्षेप्य गति के विभिन्न पहलुओं को निर्धारित करने में शामिल गणनाओं पर गौर करें:

प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण की गणना

किसी प्रक्षेप्य के प्रारंभिक वेग (वी) और प्रक्षेपण कोण (θ) की गणना करने के लिए, हमें सीमा (आर) और अधिकतम ऊंचाई (एच) के बारे में जानकारी की आवश्यकता है। उसके सूत्र इस प्रकार हैं:

प्रारंभिक वेग (वी) = sqrt((आर * जी) / पाप(2θ))
प्रक्षेपण कोण (θ) = 0.5 * आर्क्सिन((g * R) / (V^2))

यहाँ, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (लगभग 9.8 m/s^2) को दर्शाता है।

उड़ान का समय निर्धारित करना

उड़ान के समय (टी) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

उड़ान का समय (टी) = (2*वी)/जी

चूँकि वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (Vy) गुरुत्वाकर्षण के कारण बदलता है, हम उड़ान का समय प्राप्त करने के लिए इसे गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) से विभाजित करते हैं।

अधिकतम ऊंचाई की गणना

अधिकतम ऊंचाई (एच) की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

अधिकतम ऊँचाई (H) = (Vy^2) / (2 * g)

यहाँ, Vy वेग के ऊर्ध्वाधर घटक का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रक्षेप्य की माप सीमा

रेंज (R) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

रेंज (आर) = (वी^2 * पाप(2θ)) / जी

सूत्र में प्रारंभिक वेग (वी) और प्रक्षेपण कोण (θ) के मान को प्रतिस्थापित करके, हम प्रक्षेप्य की सीमा निर्धारित कर सकते हैं।

प्रक्षेप्य गति में विशेष मामले

प्रक्षेप्य गति में विभिन्न विशेष मामले हो सकते हैं जिन पर अतिरिक्त विचार की आवश्यकता होती है। आइए उनमें से कुछ पर संक्षेप में चर्चा करें:

यह भी देखें Boiling Point of Magnesium: Unveiling Its Intricate Details

वायु प्रतिरोध के साथ प्रक्षेप्य गति

वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में, प्रोजेक्टाइल को वायु प्रतिरोध का अनुभव होता है, जो उनकी गति को प्रभावित करता है। गणनाएं अधिक जटिल हो जाती हैं क्योंकि अतिरिक्त कारक, जैसे ड्रैग गुणांक और प्रक्षेप्य का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र, खेल में आते हैं। वायु प्रतिरोध के साथ प्रक्षेप्य गति का विश्लेषण करने के लिए उन्नत गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है।

एक चट्टान से प्रक्षेप्य गति

जब किसी प्रक्षेप्य को जमीन से ऊपर की ऊंचाई से प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसके प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर विस्थापन और जमीन तक पहुंचने में लगने वाले समय को निर्धारित करने के लिए अतिरिक्त गणना की आवश्यकता होती है। इन गणनाओं में प्रारंभिक ऊँचाई (H0) शामिल होती है जहाँ से प्रक्षेप्य प्रक्षेपित किया जाता है।

गुलेल की प्रक्षेप्य गति

कैटापुल्ट और इसी तरह के उपकरण विभिन्न तंत्रों के साथ प्रोजेक्टाइल लॉन्च करते हैं, जैसे लोचदार संभावित ऊर्जा या रस्सी में तनाव। ऐसे मामलों में प्रक्षेप्य गति की गणना के लिए लगाए गए बल और प्रक्षेप्य में स्थानांतरित ऊर्जा पर विचार करने की आवश्यकता होती है।

प्रक्षेप्य गति समस्याओं का समाधान

अब, आइए बुनियादी प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका देखें:

बुनियादी प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका

ज्ञात मात्राओं की पहचान करें, जैसे प्रारंभिक वेग, प्रक्षेपण कोण, उड़ान का समय, या सीमा।
निर्धारित करें कि आपको किस मात्रा की गणना करने की आवश्यकता है।
ज्ञात मात्राओं और वांछित अज्ञात मात्रा के आधार पर उचित सूत्र चुनें।
ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।
अज्ञात मात्रा ज्ञात करने के लिए समीकरण को हल करें।
अपने उत्तर की दोबारा जाँच करें और सुनिश्चित करें कि इकाइयाँ सुसंगत हैं।

कोणों के साथ प्रक्षेप्य गति की समस्याओं का समाधान

कभी-कभी, समस्याओं में प्रक्षेपण और प्रभाव के लिए विभिन्न कोणों के साथ प्रक्षेप्य गति की गणना करना शामिल होता है। ऐसे मामलों में, सीमा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

रेंज (आर) = (वी^2 * पाप(θ1 + θ2)) / जी

यहां, θ1 प्रक्षेपण कोण है, और θ2 वह कोण है जिस पर प्रक्षेप्य जमीन पर प्रभाव डालता है।

प्रक्षेप्य गति समस्याओं के उदाहरण तैयार किये गये

आइए अपनी समझ को मजबूत करने के लिए कुछ उदाहरणों पर काम करें:

उदाहरण 1

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से 20 डिग्री के कोण पर 30 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी सीमा (R) और अधिकतम ऊंचाई (H) की गणना करें।

उपाय:
पहले दिए गए सूत्रों का उपयोग करके, हम सीमा और अधिकतम ऊंचाई की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

रेंज (आर) = (वी^2 * पाप(2θ)) / जी
अधिकतम ऊँचाई (H) = (Vy^2) / (2 * g)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

रेंज (आर) = (20^2 * पाप(60)) / 9.8
अधिकतम ऊंचाई (एच) = (20^2 * पाप^2(30)) / (2 * 9.8)

गणना को सरल बनाते हुए, हम पाते हैं कि सीमा लगभग 41 मीटर है, और अधिकतम ऊंचाई लगभग 10 मीटर है।

उदाहरण 2

एक प्रक्षेप्य को जमीन से 10 मीटर की ऊंचाई से क्षैतिज से 15 डिग्री के कोण पर 45 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। उड़ान का समय (टी) और सीमा (आर) निर्धारित करें।

उपाय:
इस समस्या को हल करने के लिए, हमें उस अतिरिक्त ऊँचाई पर विचार करने की आवश्यकता है जहाँ से प्रक्षेप्य प्रक्षेपित किया जाता है। उड़ान के समय की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

उड़ान का समय (टी) = (2*वी)/जी

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

उड़ान का समय (टी) = (2 * 15 * पाप (45)) / 9.8

गणना को सरल बनाने पर, हम पाते हैं कि उड़ान का समय लगभग 1.94 सेकंड है।

सीमा की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

रेंज (आर) = (वी^2 * पाप(2θ)) / जी

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

रेंज (आर) = (15^2 * पाप(90)) / 9.8

यह भी देखें संभावित ऊर्जा को क्या प्रभावित करता है: विस्तृत तथ्य

गणना को सरल बनाने पर, हम पाते हैं कि सीमा लगभग 23.9 मीटर है।

ये उदाहरण दर्शाते हैं कि प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए सूत्रों को कैसे लागू किया जाए।

प्रक्षेप्य गति में शामिल प्रमुख घटकों, सूत्रों और गणनाओं को समझकर, आप आत्मविश्वास से भौतिकी के इस आकर्षक पहलू से संबंधित समस्याओं का विश्लेषण और समाधान कर सकते हैं। चाहे आप बेसबॉल के प्रक्षेप पथ की गणना कर रहे हों या अंतरिक्ष में वस्तुओं की गति का अध्ययन कर रहे हों, प्रक्षेप्य गति के सिद्धांत हमारे आस-पास की भौतिक दुनिया को समझने के लिए मौलिक हैं। तो, अपना कैलकुलेटर लें और प्रोजेक्टाइल की आकर्षक दुनिया की खोज शुरू करें!

प्रक्षेप्य गति और ऋणात्मक त्वरण के बीच क्या संबंध है?

प्रक्षेप्य गति की अवधारणा में उन वस्तुओं की गति शामिल है जो हवा में फेंकी या प्रक्षेपित की जाती हैं और एक घुमावदार पथ का अनुसरण करती हैं। इस प्रकार की गति त्वरण सहित विभिन्न कारकों से प्रभावित होती है। त्वरण वह दर है जिस पर किसी वस्तु का वेग समय के साथ बदलता है। वेग में परिवर्तन की दिशा के आधार पर यह सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। तो, क्या त्वरण ऋणात्मक हो सकता है? प्रक्षेप्य गति और त्वरण के बीच अंतर्संबंध की खोज करते समय, यह समझना महत्वपूर्ण है कि नकारात्मक त्वरण वास्तव में कुछ परिदृश्यों में हो सकता है। उदाहरण के लिए, जब कोई प्रक्षेप्य वायु प्रतिरोध के अधीन होता है या जब यह गुरुत्वाकर्षण बलों के कारण मंदी का अनुभव करता है, तो नकारात्मक त्वरण उत्पन्न हो सकता है। नकारात्मक त्वरण की अवधारणा को गहराई से समझने के लिए, आप लेख पर जाकर इसके बारे में अधिक जान सकते हैं क्या त्वरण ऋणात्मक हो सकता है?

प्रक्षेप्य गति की गणना कैसे करें पर संख्यात्मक समस्याएं

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एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से 50 डिग्री के कोण पर 30 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित की गणना करें:
प्रक्षेप्य का प्रारंभिक क्षैतिज वेग.
प्रक्षेप्य का प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग.
प्रक्षेप्य को अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय।
प्रक्षेप्य द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई।
प्रक्षेप्य के लिए उड़ान का कुल समय.

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक वेग, $v_0 = 50 , टेक्स्ट{m/s}$
प्रक्षेपण कोण, $थीटा = 30^सर्कल$
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $जी = 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2$

दी गई जानकारी का उपयोग करके, हम प्रारंभिक क्षैतिज वेग पा सकते हैं ( $v_{0x}$ ) और प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग ( $v_{0y}$ ) निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग करते हुए:

$v_{0x} = v_0 cos(थीटा)$
$v_{0y} = v_0 पाप(थीटा)$

इन समीकरणों में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$v_{0x} = 50 , text{m/s} गुना cos(30^circ)$
$v_{0y} = 50 , text{m/s} गुणा पाप(30^circ)$

इन मानों की गणना करने पर, हम पाते हैं:
$v_{0x} = 50 , टेक्स्ट{m/s} गुना frac{sqrt{3}}{2} = 25 sqrt{3} , टेक्स्ट{m/s}$
$v_{0y} = 50 , text{m/s} गुणा frac{1}{2} = 25 , text{m/s}$

इसके बाद, हम प्रक्षेप्य को अपनी अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाले समय का पता लगा सकते हैं $t_{पाठ{अधिकतम}}$ समीकरण का उपयोग करना:

$t_{text{max}} = frac{v_{0y}}{g}$

मूल्यों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
$t_{text{max}} = frac{25 , text{m/s}}{9.8 , text{m/s}^2}$

के मूल्य की गणना $t_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम पाते हैं:
$t_{text{max}} लगभग 2.551 , टेक्स्ट{s}$

प्रक्षेप्य द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई ज्ञात करना $h_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$h_{text{max}} = v_{0y} cdot t_{text{max}} - frac{1}{2} cdot g cdot t_{text{max}}^2$

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$h_{text{max}} = 25 , text{m/s} गुना 2.551 , text{s} - frac{1}{2} cdot 9.8 , text{m/s}^2 cdot (2.551 , text{s} )^2$

गिना जा रहा है $h_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम ढूंढे:
$h_{text{max}} लगभग 32.44 , text{m}$

अंत में, उड़ान का कुल समय $t_{पाठ{उड़ान}}$ समीकरण का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$t_{text{flight}} = 2 गुना t_{text{max}}$

ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम पा सकते हैं:
$t_{पाठ{उड़ान}} = 2 गुना 2.551, पाठ{s}$

गिना जा रहा है $t_{पाठ{उड़ान}}$ , हम पाते हैं:
$t_{text{flight}} लगभग 5.102 , टेक्स्ट{s}$

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से 30 डिग्री के कोण पर 45 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। खोजो:
प्रक्षेप्य का अंतिम क्षैतिज वेग.
प्रक्षेप्य का अंतिम ऊर्ध्वाधर वेग.
प्रक्षेप्य की सीमा (क्षैतिज तय की गई दूरी)।
वह ऊँचाई जिस पर प्रक्षेप्य ज़मीन से टकराता है।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक वेग, $v_0 = 30 , टेक्स्ट{m/s}$
प्रक्षेपण कोण, $थीटा = 45^सर्कल$
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $जी = 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2$

दी गई जानकारी का उपयोग करके, हम अंतिम क्षैतिज वेग पा सकते हैं ( $v_{fx}$ ) और अंतिम ऊर्ध्वाधर वेग ( $v_{fy}$ ) निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग करते हुए:

यह भी देखें फोटोकेल सेंसर: निर्माण, सर्किट, 4 महत्वपूर्ण प्रकार

$v_{fx} = v_0 cos(थीटा)$
$v_{fy} = v_0 पाप(थीटा)$

इन समीकरणों में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$v_{fx} = 30 , text{m/s} गुना cos(45^circ)$
$v_{fy} = 30 , text{m/s} गुणा पाप(45^circ)$

इन समीकरणों को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:
$v_{fx} = 30 , टेक्स्ट{m/s} गुना frac{1}{sqrt{2}} = 15 sqrt{2} , टेक्स्ट{m/s}$
$v_{fy} = 30 , टेक्स्ट{m/s} गुना frac{1}{sqrt{2}} = 15 sqrt{2} , टेक्स्ट{m/s}$

प्रक्षेप्य की सीमा ज्ञात करने के लिए ( $R$ ), हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$आर = फ़्रेक{v_{0x} cdot v_{0y}}{g}$

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$आर = फ़्रेक{30 , टेक्स्ट{m/s} गुना फ़्रैक{1}{sqrt{2}} cdot 30 , टेक्स्ट{m/s} गुना फ़्रैक{1}{sqrt{2}}}{9.8 , टेक्स्ट{m /s}^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:
$आर = फ़्रेक{30^2}{9.8} , टेक्स्ट{एम}$
$आर लगभग 91.84, टेक्स्ट{एम}$

जिस ऊंचाई पर प्रक्षेप्य जमीन से टकराता है उसे समीकरण का उपयोग करके पाया जा सकता है:

$h_{text{ground}} = -frac{1}{2} cdot g cdot t_{text{flight}}^2$

चूँकि प्रक्षेप्य को जमीन से प्रक्षेपित किया जाता है, प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर स्थिति ( $y_0$ ) 0 है। इसलिए, जिस ऊंचाई पर प्रक्षेप्य जमीन से टकराता है वह समीकरण के दाईं ओर के पद के ऋणात्मक के बराबर है। इस तरह,
$h_{text{ground}} = -frac{1}{2} cdot 9.8 , text{m/s}^2 cdot बाएँ(2 cdot frac{30 , text{m/s}}{9.8 , text{m/ s}^2}दाएं)^2$

समीकरण को सरल बनाने पर, हमें मिलता है:
$h_{text{ground}} लगभग -29.39 , text{m}$

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से 60 डिग्री के कोण पर 60 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित निर्धारित करें:
प्रक्षेप्य को अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय।
प्रक्षेप्य द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई।
जमीन से टकराने से पहले प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी।
प्रक्षेप्य के लिए उड़ान का कुल समय.

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक वेग, $v_0 = 60 , टेक्स्ट{m/s}$
प्रक्षेपण कोण, $थीटा = 60^सर्कल$
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $जी = 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2$

दी गई जानकारी का उपयोग करके, हम प्रक्षेप्य को अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाले समय का पता लगा सकते हैं $t_{पाठ{अधिकतम}}$ समीकरण का उपयोग करना:

$t_{text{max}} = frac{v_{0y}}{g}$

जहां $v_{0y}$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग है। मूल्यों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
$t_{text{max}} = frac{60 , text{m/s} गुना पाप(60^circ)}{9.8 , text{m/s}^2}$

गिना जा रहा है $t_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम ढूंढे:
$t_{text{max}} लगभग 3.06 , टेक्स्ट{s}$

प्रक्षेप्य द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई निर्धारित करना $h_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$h_{text{max}} = v_{0y} cdot t_{text{max}} - frac{1}{2} cdot g cdot t_{text{max}}^2$

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$h_{text{max}} = 60 , text{m/s} गुना पाप(60^circ) cdot 3.06 , text{s} - frac{1}{2} cdot 9.8 , text{m/s}^2 cdot (3.06 , पाठ{s})^2$

गिना जा रहा है $h_{पाठ{अधिकतम}}$ , हम ढूंढे:
$h_{text{max}} लगभग 55.90 , text{m}$

जमीन से टकराने से पहले प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी को सीमा के रूप में जाना जाता है ( $R$ ). इसकी गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$आर = v_{0x} cdot t_{text{flight}}$

जहां $v_{0x}$ प्रक्षेप्य का प्रारंभिक क्षैतिज वेग है और $t_{पाठ{उड़ान}}$ उड़ान का कुल समय है. चूँकि प्रक्षेप्य क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया गया है, हमारे पास है $v_{0x} = v_0 cos<img data-lazyloaded=$ ” शीर्षक=”QuickLaTeX.com द्वारा प्रस्तुत” ऊंचाई=”127″ चौड़ाई=”692″ शैली=”ऊर्ध्वाधर-संरेखण: -6px;”/>। मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$आर = 60, टेक्स्ट{एम/एस} गुणा कॉस(60^सर्किट) सीडॉट टी_{टेक्स्ट{फ्लाइट}}$

ढूँढ़ने के लिए $t_{पाठ{उड़ान}}$ , हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$t_{text{flight}} = 2 cdot t_{text{max}}$

ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
$t_{पाठ{उड़ान}} = 2 गुना 3.06, पाठ{s}$

गिना जा रहा है $t_{पाठ{उड़ान}}$ , हम ढूंढे:
$t_{text{flight}} लगभग 6.12 , टेक्स्ट{s}$

अंत में, के मानों को प्रतिस्थापित करना $v_{0x}$ और $t_{पाठ{उड़ान}}$ के लिए समीकरण में $R$ , हम पाते हैं:
$आर = 60, टेक्स्ट{एम/एस} गुणा कॉस(60^सर्किट) सीडॉट 6.12, टेक्स्ट{एस}$

गिना जा रहा है $R$ , हम ढूंढे:
$आर लगभग 306, टेक्स्ट{एम}$

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अल्पा पी. राजईक

मैं अल्पा राजई हूं, मैंने भौतिकी में विशेषज्ञता के साथ विज्ञान में स्नातकोत्तर की पढ़ाई पूरी की है। मैं उन्नत विज्ञान के प्रति अपनी समझ के बारे में लिखने को लेकर बहुत उत्साहित हूं। मैं विश्वास दिलाता हूं कि मेरे शब्द और तरीके पाठकों को उनकी शंकाओं को समझने और यह स्पष्ट करने में मदद करेंगे कि वे क्या खोज रहे हैं। फिजिक्स के अलावा मैं एक प्रशिक्षित कथक डांसर हूं और कभी-कभी कविता के रूप में भी अपनी भावनाएं लिखती हूं। मैं फिजिक्स में खुद को अपडेट करता रहता हूं और जो भी मैं समझता हूं उसे सरल बनाता हूं और सीधे मुद्दे पर रखता हूं ताकि वह पाठकों तक स्पष्ट रूप से पहुंच सके।