दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करें: 3 महत्वपूर्ण तथ्य

जब वस्तुओं को रस्सी या डोरी से जोड़ा जाता है, तो वस्तुओं के बीच का तनाव उनके व्यवहार को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। तनाव एक बल है जो रस्सी या डोरी के साथ कार्य करता है और जुड़ी हुई वस्तुओं के बीच संचारित होता है। यह समझना आवश्यक है कि विभिन्न परिदृश्यों में तनाव की सटीक गणना कैसे की जाए, क्योंकि यह भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक मौलिक अवधारणा है।

इस ब्लॉग पोस्ट में, हम तनाव को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारकों, तनाव की गणना के लिए मूल सूत्र और विभिन्न परिदृश्यों में तनाव की गणना के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिकाओं का पता लगाएंगे। हम आपको अवधारणाओं को अधिक प्रभावी ढंग से समझने में मदद करने के लिए तैयार किए गए उदाहरण भी प्रदान करेंगे।

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना कैसे करें

दो वस्तुओं के बीच तनाव 1

तनाव के लिए मूल सूत्र

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

टी = फ़्रेक {एफ} {ए}

कहा पे:
- टी तनाव का प्रतिनिधित्व करता है (न्यूटन में)
– F वस्तु पर लगने वाले बल को दर्शाता है (न्यूटन में)
- ए वस्तु के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है (वर्ग मीटर में)

सूत्र हमें बताता है कि तनाव लगाए गए बल के सीधे आनुपातिक और वस्तु के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

तनाव को प्रभावित करने वाले कारक

कई कारक दो वस्तुओं के बीच तनाव को प्रभावित कर सकते हैं। इसमे शामिल है:
- लगाए गए बल का परिमाण: जितना अधिक बल, उतना अधिक तनाव।
- रस्सी या डोरी का कोण: यदि रस्सी या डोरी क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर नहीं है, तो तनाव कोण से प्रभावित होगा।
– घर्षण: यदि वस्तुओं या सतह के बीच घर्षण होता है, तो यह तनाव को प्रभावित करेगा।
- झुकी हुई सतहें: यदि वस्तुएं झुकी हुई हैं, तो वस्तुओं का वजन तनाव में योगदान देगा।

तनाव की गणना के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

  1. परिदृश्य को पहचानें और समझें: वस्तुओं के बीच संबंध की प्रकृति, शामिल किसी भी कोण और घर्षण या झुकी हुई सतहों की उपस्थिति का निर्धारण करें।
  2. बलों का विश्लेषण करें: यदि लागू हो तो गुरुत्वाकर्षण बल, लागू बल और घर्षण बल सहित वस्तुओं पर कार्य करने वाले सभी बलों की पहचान करें।
  3. न्यूटन का दूसरा नियम लागू करें: न्यूटन का दूसरा नियम लागू करें, जो बताता है कि किसी वस्तु पर लगने वाला कुल बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है (च = मा), शामिल ताकतों का निर्धारण करने के लिए।
  4. तनाव की दिशा पर विचार करें: यदि वस्तुएँ रस्सी या डोरी से जुड़ी हुई हैं, तो तनाव प्रत्येक वस्तु पर विपरीत दिशाओं में कार्य करता है लेकिन उसका परिमाण समान होता है।
  5. तनाव के लिए सूत्र का उपयोग करें: तनाव सूत्र लागू करें (टी = फ़्रेक {एफ} {ए}) दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करने के लिए।
  6. तनाव का समाधान करें: ज्ञात मानों को सूत्र में रखें और तनाव की गणना करें।

विभिन्न परिदृश्यों में तनाव की गणना

दो वस्तुओं के बीच तनाव 3

आइए अब जानें कि विभिन्न परिदृश्यों में तनाव की गणना कैसे करें:

दो वस्तुओं के बीच लंबवत तनाव की गणना करना

जब दो वस्तुएं एक रस्सी या डोरी से लंबवत रूप से जुड़ी होती हैं, तो रस्सी में तनाव वस्तुओं के वजन के बराबर होगा। वजन की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

डब्ल्यू = मिलीग्राम

कहा पे:
– W वस्तु के वजन को दर्शाता है (न्यूटन में)
– m वस्तु के द्रव्यमान को दर्शाता है (किलोग्राम में)
- g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को दर्शाता है (लगभग 9.8 m/s²)

अत: दोनों वस्तुओं के बीच तनाव भी वस्तुओं के भार के बराबर होगा।

बिना किसी घर्षण के क्षैतिज रूप से दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करना

ऐसे परिदृश्य में जहां दो वस्तुएं एक रस्सी या डोरी द्वारा क्षैतिज रूप से जुड़ी हुई हैं, और इसमें कोई घर्षण शामिल नहीं है, पूरे रस्सी में तनाव समान होगा। इसका मतलब यह है कि रस्सी में तनाव दोनों सिरों पर समान होगा। तनाव की गणना के लिए, हम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

टी = फ़्रेक {एफ} {2}

जहाँ F रस्सी के एक छोर पर लगाए गए बल को दर्शाता है।

घर्षण के साथ क्षैतिज रूप से दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना करना

दो वस्तुओं के बीच तनाव 2

यदि वस्तुओं या सतह के बीच घर्षण होता है, तो यह रस्सी में तनाव को प्रभावित करेगा। इस मामले में, हमें तनाव की गणना करते समय घर्षण के कारण लगने वाले अतिरिक्त बल पर विचार करने की आवश्यकता है। घर्षण बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

एफ_एफ = म्यू एन

कहा पे:
- एफ_एफ घर्षण बल का प्रतिनिधित्व करता है (न्यूटन में)
- mu घर्षण के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है
- एन सामान्य बल का प्रतिनिधित्व करता है (ज्यादातर मामलों में वस्तु के वजन के बराबर)

फिर लागू बल और घर्षण बल को जोड़कर तनाव की गणना की जा सकती है:

टी = एफ + एफ_एफ

एक चरखी पर दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना

जब दो वस्तुएं एक चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी से जुड़ी होती हैं, तो रस्सी में तनाव वस्तुओं के द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर निर्भर करेगा। तनाव की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}

कहा पे:
– T रस्सी में तनाव को दर्शाता है (न्यूटन में)
- एम1 और एम2 जुड़ी हुई वस्तुओं के द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करते हैं (किलोग्राम में)
- g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को दर्शाता है (लगभग 9.8 m/s²)

एक झुकी हुई दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना

जब दो वस्तुएं एक झुकी हुई सतह पर रस्सी से जुड़ी होती हैं, तो रस्सी में तनाव वस्तुओं के वजन और झुकाव के कोण से प्रभावित होगा। तनाव की गणना करने के लिए, हमें झुकाव के साथ काम करने वाले वजन के घटक पर विचार करने की आवश्यकता है। तनाव की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

टी = फ्रैक {एम (जीसिंथेटा - म्यू जीकोस्थेटा)}सिंथेटा + म्यूकोस्थेटा}

कहा पे:
– T रस्सी में तनाव को दर्शाता है (न्यूटन में)
– m वस्तु के द्रव्यमान को दर्शाता है (किलोग्राम में)
- g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को दर्शाता है (लगभग 9.8 m/s²)
- थीटा झुकाव के कोण का प्रतिनिधित्व करता है
- mu घर्षण के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है

कार्यान्वित उदाहरण

आइए अब तनाव की गणना की अपनी समझ को मजबूत करने के लिए कुछ उदाहरणों पर काम करें:

लंबवत रूप से तनाव की गणना का उदाहरण

उदाहरण के लिए, 5 किलो और 3 किलो वजन वाली दो वस्तुओं पर विचार करें जो एक रस्सी से लंबवत जुड़ी हुई हैं। तनाव की गणना करने के लिए, हम वजन सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

डब्ल्यू = मिलीग्राम

पहली वस्तु का वजन है:

W_1 = 5 गुना 9.8 = 49, टेक्स्ट{N}

दूसरी वस्तु का वजन है:

W_2 = 3 गुना 9.8 = 29.4, टेक्स्ट{N}

इसलिए, दो वस्तुओं के बीच तनाव है:

T = W_1 + W_2 = 49 + 29.4 = 78.4, text{N}

तो, दोनों वस्तुओं के बीच तनाव 78.4 न्यूटन है।

बिना किसी घर्षण के क्षैतिज रूप से तनाव की गणना करने का उदाहरण

आइए एक और उदाहरण पर विचार करें जहां 8 किलो के कुल द्रव्यमान वाली दो वस्तुएं एक रस्सी से क्षैतिज रूप से जुड़ी हुई हैं, और रस्सी के एक छोर पर 40 N का बल लगाया जाता है। चूंकि इसमें कोई घर्षण शामिल नहीं है, इसलिए पूरी रस्सी में तनाव समान होगा। इसलिए, तनाव की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

टी = फ़्रेक {एफ} {2}

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना:

टी = फ़्रेक{40}{2} = 20, टेक्स्ट{एन}

तो, दोनों वस्तुओं के बीच तनाव 20 न्यूटन है।

चरखी पर तनाव की गणना का उदाहरण

2 किलो और 3 किलो वजन वाली दो वस्तुओं पर विचार करें जो एक घर्षण रहित चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी से जुड़ी हैं। तनाव की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}

मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करना:

T = frac{2 गुना 2 गुना 3 गुना 9.8}{2 + 3} = frac{117.6}{5} = 23.52, टेक्स्ट{N}

तो, रस्सी में तनाव लगभग 23.52 न्यूटन है।

एक झुकाव पर तनाव की गणना का उदाहरण

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना कैसे करें
छवि द्वारा डिजाइनर मारियो क्लेफ़ - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC BY-SA 4.0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

आइए एक ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां 10 किलो वजन वाली एक वस्तु 30 डिग्री के कोण पर एक ढलान पर रस्सी से जुड़ी हुई है। वस्तु और झुकाव के बीच घर्षण का गुणांक 0.2 है। तनाव की गणना के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

टी = फ्रैक {एम (जीसिंथेटा - म्यू जीकोस्थेटा)}सिंथेटा + म्यूकोस्थेटा}

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना:

टी = फ्रैक {10 गुना (9.8 गुना पाप 30 - 0.2 गुना 9.8 गुना कॉस 30) {सिन 30 + 0.2 गुना कॉस 30}

समीकरण को सरल बनाना:

टी = फ़्रेक{10 गुना (4.9 - 1.69)}{0.866 + 0.2 गुना 0.866}

टी = फ़्रेक{10 गुना 3.21}{0.866 + 0.1732}

टी = फ़्रेक{32.1}{1.0392} = 30.9, टेक्स्ट{एन}

इसलिए, रस्सी में तनाव लगभग 30.9 न्यूटन है।

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक मौलिक अवधारणा है। तनाव के मूल सूत्र को समझकर और बल, कोण, घर्षण और झुकाव जैसे विभिन्न कारकों पर विचार करके, हम विभिन्न परिदृश्यों में तनाव की सटीक गणना कर सकते हैं। सही तनाव मान पर पहुंचने के लिए उचित सूत्रों और चरण-दर-चरण गणनाओं का उपयोग करना याद रखें। अपनी समझ को मजबूत करने के लिए दिए गए व्यावहारिक उदाहरणों के साथ अभ्यास करें। तो आगे बढ़ें और आत्मविश्वास के साथ तनाव संबंधी समस्याओं से निपटने के लिए अपने नए ज्ञान को लागू करें!

भौतिकी में तनाव बल के उदाहरणों के माध्यम से दो वस्तुओं के बीच तनाव की अवधारणा को बेहतर ढंग से कैसे समझा जा सकता है?

भौतिकी में तनाव बल के उदाहरण दो वस्तुओं के बीच तनाव की अवधारणा को समझने में मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं। वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों की खोज करके, जैसे कि दो वस्तुओं को एक साथ पकड़ने वाली रस्सी में तनाव या लटकती हुई वस्तु को सहारा देने वाली केबल में तनाव, हम इस बात की व्यावहारिक समझ प्राप्त कर सकते हैं कि तनाव बल कैसे काम करते हैं। ये उदाहरण दर्शाते हैं कि तनाव बल का परिमाण विभिन्न कारकों पर निर्भर करता है, जैसे रस्सी का कोण या लटकती वस्तु का वजन। ऐसे उदाहरणों का अध्ययन करके, हम तनाव बलों के बारे में अपने ज्ञान को गहरा कर सकते हैं और वे वस्तुओं के बीच बातचीत को कैसे प्रभावित करते हैं। भौतिकी में तनाव बल के विशिष्ट उदाहरणों के बारे में अधिक जानने के लिए, आप इस लेख पर जा सकते हैं भौतिकी में तनाव बल के उदाहरण.

दो वस्तुओं के बीच तनाव की गणना कैसे करें पर संख्यात्मक समस्याएं

समस्या 1:

5 किलोग्राम और 8 किलोग्राम द्रव्यमान वाली दो वस्तुएं एक चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी से जुड़ी हुई हैं। सिस्टम प्रारंभ में आराम पर है। रस्सी में तनाव ज्ञात कीजिए।

उपाय:

चलिए मान लेते हैं कि रस्सी में तनाव है T (न्यूटन में)।

चूंकि सिस्टम प्रारंभ में आराम पर है, सिस्टम का त्वरण 0 है।

प्रत्येक वस्तु पर न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करके, हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

5 किलो द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए:
टी - (5, टेक्स्ट{किग्रा} गुना 9.8, टेक्स्ट{एम/एस}^2) = 5, टेक्स्ट{किग्रा} गुना 0, टेक्स्ट{एम/एस}^2

8 किलो द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए:
8 , टेक्स्ट{किग्रा} गुना 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2 - टी = 8 , टेक्स्ट{किग्रा} गुना 0 , टेक्स्ट{एम/एस}^2

समीकरणों को सरल बनाना:

टी - 49, पाठ {एन} = 0
78.4, टेक्स्ट{एन} - टी = 0

समीकरणों को हल करने पर, हम पाते हैं:
टी = 49, पाठ {एन}

अतः रस्सी में तनाव 49 न्यूटन है।

समस्या 2:

10 किग्रा द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक एक चरखी से लंबवत लटका हुआ है। 5 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक अन्य ब्लॉक चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी द्वारा पहले ब्लॉक से जुड़ा हुआ है। रस्सी में तनाव ज्ञात कीजिए।

उपाय:

चलिए मान लेते हैं कि रस्सी में तनाव है T (न्यूटन में)।

सिस्टम का त्वरण सिस्टम पर कार्यरत शुद्ध बल पर विचार करके निर्धारित किया जा सकता है।

10 किलो के ब्लॉक पर गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाला बल है १६ गुना ०.०२५४०००००००००००२ N, और 5 किलो के ब्लॉक पर गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाला बल है १६ गुना ०.०२५४०००००००००००२ N.

सिस्टम पर कार्य करने वाला शुद्ध बल इन दोनों बलों के बीच का अंतर है, जो है 10 गुना 9.8 - 5 गुना 9.8 N.

न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करके, हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

टी - (10 गुना 9.8 - 5 गुना 9.8) = (10 + 5) गुना ए

समीकरण को सरल बनाना:

टी - 49 = 15ए

चूँकि सिस्टम का त्वरण दोनों ब्लॉकों के लिए समान है, हम स्थानापन्न कर सकते हैं a साथ में 9.8 एम/एस².

टी - 49 = 15 गुना 9.8

समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं:
टी = 235.5, पाठ {एन}

अतः रस्सी में तनाव 235.5 न्यूटन है।

समस्या 3:

4 किलोग्राम द्रव्यमान वाले एक ब्लॉक को 40 N के बल के साथ क्षैतिज रूप से खींचा जा रहा है। ब्लॉक को एक चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी द्वारा 6 किलोग्राम द्रव्यमान वाले दूसरे ब्लॉक से जोड़ा जाता है। रस्सी में तनाव ज्ञात कीजिए।

उपाय:

चलिए मान लेते हैं कि रस्सी में तनाव है T (न्यूटन में)।

सिस्टम का त्वरण सिस्टम पर कार्यरत शुद्ध बल पर विचार करके निर्धारित किया जा सकता है।

6 किलो के ब्लॉक पर गुरुत्वाकर्षण के कारण लगने वाला बल है १६ गुना ०.०२५४०००००००००००२ N.

न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करके, हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

40 - टी = (6 गुना 9.8) गुना ए

समीकरण को सरल बनाना:

40 - टी = 58.8ए

चूँकि सिस्टम का त्वरण दोनों ब्लॉकों के लिए समान है, हम स्थानापन्न कर सकते हैं a साथ में 9.8 एम/एस².

40 - टी = 58.8 गुना 9.8

समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं:
टी = 58.8 गुना 9.8 - 40

टी = 575.04 - 40

टी = 535.04, पाठ {एन}

अतः रस्सी में तनाव 535.04 न्यूटन है।

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