टेंशन फोर्स: 5 जवाब जो आपको जानना चाहिए

तनाव बल भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक मौलिक अवधारणा है जो किसी वस्तु या प्रणाली में खींचने या खींचने वाले बल का वर्णन करती है। यह तब उत्पन्न होता है जब कोई वस्तु किसी बाहरी बल के अधीन होती है जो उसे लंबा या संपीड़ित करने का प्रयास करती है। संरचनाओं की स्थिरता का विश्लेषण करने से लेकर जटिल यांत्रिक प्रणालियों के भीतर बलों का निर्धारण करने तक, विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए तनाव बल की गणना करने का तरीका समझना महत्वपूर्ण है।

इस ब्लॉग पोस्ट में, हम उन विभिन्न परिदृश्यों पर चर्चा करेंगे जहां तनाव बल गणना लागू होती है। हम विभिन्न स्थितियों में तनाव बल की गणना के लिए सूत्रों, समीकरणों और चरण-दर-चरण तरीकों का पता लगाएंगे। उदाहरणों और स्पष्टीकरणों के माध्यम से, हम इस अवधारणा को उजागर करेंगे और आपको तनाव बलों की आत्मविश्वासपूर्वक गणना करने के लिए उपकरणों से लैस करेंगे।

तनाव बल की गणना के लिए सूत्र

मूल तनाव बल सूत्र

तनाव बल, द्वारा निरूपित T, की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

कहा पे:
- T तनाव बल का प्रतिनिधित्व करता है।
- F लागू बल है जो तनाव पैदा करने के लिए जिम्मेदार है।
- θ लागू बल की दिशा और वस्तु या प्रणाली की दिशा के बीच के कोण को दर्शाता है।

साइन फ़ंक्शन लागू बल के उस घटक को दर्शाता है जो तनाव बल में योगदान देता है।

तनाव बल सूत्र का उपयोग कैसे करें

तनाव बल सूत्र का उपयोग करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. लगाए गए बल को पहचानें F और कोण θ बल और वस्तु या प्रणाली के बीच।
2. तनाव बल सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें: .
3. के मूल्य की गणना करें T उपयुक्त इकाइयों का उपयोग करना।

तनाव बल गणना के उदाहरण

आइए सूत्र का उपयोग करके तनाव बल की गणना को स्पष्ट करने के लिए कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1:
मान लीजिए कि एक व्यक्ति एक टोकरे को क्षैतिज से 50 डिग्री के कोण पर 30 न्यूटन के बल से खींचता है। रस्सी में तनाव बल ज्ञात करने के लिए, हम तनाव बल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

इस समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

इस स्थिति में, रस्सी में तनाव बल 25 न्यूटन है।

उदाहरण 2:
ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां एक केबल ऊर्ध्वाधर के साथ 100 डिग्री के कोण पर 60 न्यूटन के बल के साथ एक लटकते हुए द्रव्यमान का समर्थन कर रहा है। तनाव बल सूत्र को लागू करके, हम केबल में तनाव बल निर्धारित कर सकते हैं:

इस समीकरण को हल करना:

इस प्रकार, केबल में तनाव बल लगभग 86.6 न्यूटन है।

विभिन्न परिदृश्यों में तनाव बल की गणना

अब जब हम मूल तनाव बल सूत्र को समझ गए हैं, तो आइए देखें कि इसे विभिन्न परिदृश्यों में कैसे लागू किया जा सकता है। हम उन विशिष्ट स्थितियों पर चर्चा करेंगे जहां तनाव बल की गणना महत्वपूर्ण है और गणना के लिए चरण-दर-चरण तरीके प्रदान करेंगे।

एक स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना कैसे करें

एक स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना अपेक्षाकृत सरल है। स्ट्रिंग में तनाव बल स्ट्रिंग के सभी बिंदुओं पर समान है, यह मानते हुए कि यह द्रव्यमानहीन और अवितापनीय है। इसलिए, एक स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना करने के लिए, आप उसी तनाव बल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं जिसकी हमने पहले चर्चा की थी।

केबल में तनाव बल की गणना कैसे करें

केबलों के साथ काम करते समय, जैसे कि सस्पेंशन ब्रिज या क्रेन में उपयोग किए जाने वाले केबल, हम केबल पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करके तनाव बल की गणना कर सकते हैं। केबल में तनाव बल उस पर लगने वाले सभी बलों के योग के बराबर होगा, जैसे लटकती हुई वस्तु का वजन या लगाए गए बाहरी बल।

स्प्रिंग में तनाव बल की गणना कैसे करें

स्प्रिंग के मामले में, तनाव बल हुक के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो बताता है कि स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन के सीधे आनुपातिक है। स्प्रिंग में तनाव बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

कहा पे:
- T तनाव बल का प्रतिनिधित्व करता है।
- k स्प्रिंग स्थिरांक है, जो स्प्रिंग की कठोरता को दर्शाता है।
- x संतुलन स्थिति से विस्थापन को दर्शाता है।

एटवुड मशीन में तनाव बल की गणना कैसे करें

एटवुड मशीन में एक चरखी के ऊपर से गुजरने वाली एक स्ट्रिंग या रस्सी से जुड़े दो द्रव्यमान शामिल होते हैं। ऐसी प्रणाली में तनाव बल की गणना प्रणाली के द्रव्यमान और त्वरण में अंतर पर विचार करके की जा सकती है। एटवुड मशीन में तनाव बल की गणना करने का सूत्र विशिष्ट विन्यास पर निर्भर है और इसे न्यूटन के दूसरे नियम और संतुलन के सिद्धांतों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

झुके हुए तल पर तनाव बल की गणना कैसे करें

जब किसी वस्तु को एक झुके हुए तल पर रखा जाता है और एक स्ट्रिंग से जोड़ा जाता है, तो स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना वस्तु पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करके की जा सकती है। झुके हुए विमान के साथ बलों का विश्लेषण करके, विमान के समानांतर वजन के घटक सहित, तनाव बल निर्धारित किया जा सकता है।

लटकते हुए द्रव्यमान के तनाव बल की गणना कैसे करें

जब कोई द्रव्यमान किसी तार या केबल से लंबवत लटका होता है, तो द्रव्यमान के वजन और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पर विचार करके स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना की जा सकती है। तनाव बल द्रव्यमान के भार के बराबर होगा।

दो वस्तुओं के बीच तनाव बल की गणना कैसे करें

ऐसी स्थितियों में जहां दो वस्तुएं एक तार या केबल से जुड़ी होती हैं, तनाव बल की गणना प्रत्येक वस्तु पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करके की जा सकती है। वस्तुओं के वजन और लागू किसी भी बाहरी बल सहित शामिल बलों का विश्लेषण करके, तनाव बल निर्धारित किया जा सकता है।

चरखी प्रणाली में तनाव बल की गणना कैसे करें

पुली सिस्टम का उपयोग आमतौर पर यांत्रिक प्रणालियों में बलों को संचारित करने और गति की दिशा बदलने के लिए किया जाता है। एक चरखी प्रणाली में तनाव बल की गणना करने के लिए, आपको इसमें शामिल द्रव्यमान, पुली की संख्या और लागू किसी भी बाहरी बल पर विचार करने की आवश्यकता है। चरखी प्रणालियों में तनाव बलों की गणना के लिए समीकरण न्यूटन के दूसरे नियम और संतुलन के सिद्धांतों का उपयोग करके प्राप्त किए जा सकते हैं।

घर्षण के साथ तनाव बल की गणना कैसे करें

जब किसी प्रणाली में घर्षण मौजूद होता है, जैसे कि तनाव बल के साथ सतह पर फिसलने वाला ब्लॉक, तो तनाव बल की गणना अधिक जटिल हो जाती है। ऐसे मामलों में, आपको घर्षण और के कारण लगने वाले बलों पर विचार करने की आवश्यकता है सामान्य बल वस्तु पर कार्य करना। तनाव बल को शामिल बलों का विश्लेषण करके और उचित समीकरणों को लागू करके निर्धारित किया जा सकता है।

एक कोण पर तनाव बल की गणना कैसे करें

जब तनाव बल को वस्तु या प्रणाली की दिशा के कोण पर लगाया जाता है, तो तनाव बल सूत्र का उपयोग किया जा सकता है जिसकी हमने पहले चर्चा की थी। लगाए गए बल के परिमाण और बल तथा वस्तु के बीच के कोण पर विचार करके, तनाव बल की गणना की जा सकती है।

वृत्ताकार गति में तनाव बल की गणना कैसे करें

वृत्ताकार गति वाली स्थितियों में, जैसे किसी तार या केबल से जुड़े क्षैतिज वृत्त में घूमता हुआ द्रव्यमान, वस्तु को वृत्ताकार गति में रखने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल पर विचार करके तनाव बल की गणना की जा सकती है। तनाव बल को अभिकेंद्री बल के साथ बराबर करके, तनाव बल निर्धारित किया जा सकता है।

कार्यान्वित उदाहरण

आइए अब विभिन्न परिदृश्यों में तनाव बल गणना की हमारी समझ को मजबूत करने के लिए कुछ उदाहरणों के माध्यम से काम करें।

एक स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना का उदाहरण

मान लीजिए कि हमारे पास 5 किग्रा और 8 किग्रा द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं को जोड़ने वाली एक डोरी है। वस्तुएं लंबवत लटकी हुई हैं, और हम स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना करना चाहते हैं। हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 m/s² है।

तनाव बल की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक वस्तु के वजन पर विचार करना होगा। तनाव बल वस्तुओं के भार के योग के बराबर होगा:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव बल 127.4 न्यूटन है।

झुके हुए तल पर तनाव बल की गणना का उदाहरण

10 डिग्री के कोण वाले झुके हुए तल पर रखी 30 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर विचार करें। वस्तु एक स्ट्रिंग से जुड़ी है, और हम स्ट्रिंग में तनाव बल की गणना करना चाहते हैं। यह देखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 9.8 m/s² है, हम तनाव बल निर्धारित कर सकते हैं।

तनाव बल की गणना करने के लिए, हमें वस्तु पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करना होगा। इन बलों में झुके हुए तल के समानांतर भार का घटक और सामान्य बल शामिल हैं। बलों का विश्लेषण करके, हम तनाव बल पा सकते हैं:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव बल 49 न्यूटन है।

चरखी प्रणाली में तनाव बल की गणना का उदाहरण

आइए एक चरखी प्रणाली पर विचार करें जिसमें दो द्रव्यमान चरखी के ऊपर से गुजरने वाली रस्सी से जुड़े हुए हैं। पहले द्रव्यमान का वजन 5 किलोग्राम है, जबकि दूसरे द्रव्यमान का वजन 8 किलोग्राम है। हम रस्सी में तनाव बल की गणना करना चाहते हैं।

तनाव बल की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करना होगा। रस्सी में तनाव बल दोनों सिरों पर बराबर होगा, इसलिए हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

चूँकि दोनों सिरों पर तनाव बल बराबर है, हम दोनों समीकरणों को बराबर कर सकते हैं:

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

यह समीकरण संभव नहीं है, यह दर्शाता है कि कोई समाधान नहीं है। इस मामले में, चरखी प्रणाली में तनाव बल को अतिरिक्त जानकारी के बिना निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

घर्षण के साथ तनाव बल की गणना का उदाहरण

मान लीजिए कि हमारे पास 2 किलो द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज सतह पर फिसल रहा है। ब्लॉक एक स्ट्रिंग से जुड़ा हुआ है, और क्षैतिज के साथ 10 डिग्री के कोण पर 30 न्यूटन का तनाव बल लगाया जाता है। ब्लॉक और सतह के बीच घर्षण का गुणांक 0.2 है। हम डोरी में तनाव बल की गणना करना चाहते हैं।

तनाव बल की गणना करने के लिए, हमें ब्लॉक पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करने की आवश्यकता है। इन बलों में तनाव बल, ब्लॉक का वजन और घर्षण बल शामिल हैं। बलों का विश्लेषण करके, हम तनाव बल निर्धारित कर सकते हैं:

कहा पे:
- T तनाव बल है.
- f_f घर्षण बल का प्रतिनिधित्व करता है.
- m ब्लॉक का द्रव्यमान है.
- a ब्लॉक का त्वरण है.

हम समीकरण का उपयोग करके घर्षण बल की गणना कर सकते हैं:

कहा पे:
- μ घर्षण का गुणांक है.
- N सामान्य बल का प्रतिनिधित्व करता है।

चूंकि ब्लॉक क्षैतिज सतह पर है, सामान्य बल ब्लॉक के वजन के बराबर है:

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं:

अब हम घर्षण बल की गणना कर सकते हैं:

अगला, हम ब्लॉक के त्वरण की गणना कर सकते हैं:

अंत में, हम तनाव बल का समाधान कर सकते हैं:

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव बल 6.08 न्यूटन है।

एक कोण पर तनाव बल की गणना का उदाहरण

ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां 5 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु ऊर्ध्वाधर के साथ 45 डिग्री के कोण पर एक स्ट्रिंग से लटक रही है। हम डोरी में तनाव बल की गणना करना चाहते हैं।

तनाव बल की गणना करने के लिए, हम तनाव बल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं जिसकी हमने पहले चर्चा की थी:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव बल लगभग 34.3 न्यूटन है।

इस ब्लॉग पोस्ट में, हमने तनाव बल की अवधारणा और विभिन्न परिदृश्यों में इसकी गणना कैसे करें, इसका पता लगाया है। हमने मूल तनाव बल सूत्र से शुरुआत की, जो लागू बल और उसके अनुप्रयोग के कोण पर विचार करता है। इसके बाद हमने विशिष्ट परिदृश्यों, जैसे कि तार, केबल, स्प्रिंग्स, पुली सिस्टम और अन्य में तनाव बल की जांच की। उदाहरणों और चरण-दर-चरण गणनाओं के माध्यम से, हमने प्रदर्शित किया है कि तनाव बलों को सटीक रूप से कैसे निर्धारित किया जाए।

तनाव बल और इसकी गणना को समझना इंजीनियरों, भौतिकविदों और यांत्रिक प्रणालियों से निपटने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए आवश्यक है। इन अवधारणाओं और सूत्रों में महारत हासिल करके, आप तनाव बलों पर निर्भर संरचनाओं, मशीनों और प्रणालियों का विश्लेषण और डिजाइन करने के लिए बेहतर ढंग से सुसज्जित होंगे। इसलिए, अगली बार जब आपका सामना तनावकारी शक्तियों से जुड़ी किसी स्थिति से होगा, तो आप उनकी सटीक गणना करने में आत्मविश्वास महसूस करेंगे।

तनाव बल की गणना कैसे करें पर संख्यात्मक समस्याएं

समस्या 1:

10 मीटर लंबी रस्सी को एक सिरे पर एक सहारे से बांधा गया है और 5 किलोग्राम द्रव्यमान का एक ब्लॉक दूसरे सिरे से जोड़ा गया है। ब्लॉक को 20 N के बल के साथ क्षैतिज रूप से खींचा जा रहा है। रस्सी में तनाव बल की गणना करें।

उपाय:
दिया हुआ:
रस्सी की लंबाई,
ब्लॉक का द्रव्यमान,
बल लगाया जा रहा है,

रस्सी में तनाव बल की गणना करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

कहा पे:
तनाव बल है,
लागू बल है,
ब्लॉक का द्रव्यमान है, और
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

सरलीकरण:

इसलिए, रस्सी में तनाव बल 69 N है।

समस्या 2:

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 2 किलो द्रव्यमान का एक ब्लॉक दो रस्सियों से लटका हुआ है। रस्सियों A और B में तनाव बल ज्ञात कीजिए।

(https://i.imgur.com/HG9jXPZ.png)

उपाय:
आइए रस्सी ए में तनाव बल पर विचार करें और रस्सी बी में तनाव बल के रूप में .

संतुलन के लिए ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों का योग शून्य होना चाहिए।

इसी प्रकार क्षैतिज दिशा में बलों का योग भी शून्य होना चाहिए।

का मान ज्ञात करने के लिए हम इन दोनों समीकरणों को एक साथ हल कर सकते हैं और .

ऊर्ध्वाधर दिशा के लिए समीकरण को सरल बनाना:

क्षैतिज दिशा के लिए समीकरण को सरल बनाना:

हम इन समीकरणों को हल करके इनका मान ज्ञात कर सकते हैं और .

समस्या 3:

एक 10 किग्रा द्रव्यमान को एक ऊर्ध्वाधर रस्सी से लटकाया गया है। द्रव्यमान को स्थिर रखने के लिए रस्सी में आवश्यक न्यूनतम तनाव बल ज्ञात कीजिए।

उपाय:
जब द्रव्यमान स्थिर होता है, तो रस्सी में तनाव बल को द्रव्यमान के वजन को संतुलित करना चाहिए।

आइए मान लें कि रस्सी में तनाव बल है . द्रव्यमान का भार किसके द्वारा दिया जाता है? , जहां द्रव्यमान है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

द्रव्यमान को स्थिर रखने के लिए, तनाव बल द्रव्यमान के भार के बराबर होना चाहिए:

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

सरलीकरण:

इसलिए, द्रव्यमान को स्थिर रखने के लिए रस्सी में आवश्यक न्यूनतम तनाव बल 98 N है।