3 Ways To Calculate Tension In A String

एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना कैसे करें

भौतिकी और इंजीनियरिंग में स्ट्रिंग में तनाव एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह किसी डोरी या रस्सी को खींचकर खींचे जाने पर लगने वाले बल को संदर्भित करता है। एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना विभिन्न परिदृश्यों में आवश्यक है, जैसे किसी प्रणाली में बलों के संतुलन को समझना या किसी संरचना की ताकत का निर्धारण करना। इस ब्लॉग पोस्ट में, हम एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए विभिन्न तरीकों का पता लगाएंगे और प्रत्येक गणना को स्पष्ट करने के लिए उदाहरण प्रदान करेंगे।

दो ब्लॉकों के बीच एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना

जब एक स्ट्रिंग दो ब्लॉकों को जोड़ती है, प्रत्येक का अपना द्रव्यमान होता है, तो हम न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके स्ट्रिंग में तनाव की गणना कर सकते हैं। इस नियम के अनुसार, किसी वस्तु पर लगने वाले बलों का योग वस्तु के द्रव्यमान को उसके त्वरण से गुणा करने के बराबर होता है। इस मामले में, स्ट्रिंग में तनाव वह बल है जो ब्लॉकों को गति देता है।

दो ब्लॉकों के बीच स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक ब्लॉक पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार करने की आवश्यकता है। डोरी में तनाव भारी ब्लॉक के वजन और हल्के ब्लॉक के वजन के बराबर होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$टी = एम_1जी + एम_2जी$

कहा पे:
- $T$ डोरी में तनाव है.
- $m_1$ और $m_2$ दो ब्लॉकों का द्रव्यमान है।
- $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (लगभग 9.8 m/s²) है।

एक कोण पर एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना

कुछ स्थितियों में, डोरी क्षैतिज से एक कोण पर झुकी हो सकती है। एक कोण पर एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, हमें तनाव बल के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों घटकों पर विचार करने की आवश्यकता है।

त्रिकोणमिति का उपयोग करके, हम तनाव बल को कोण की ज्या से गुणा करके तनाव बल का ऊर्ध्वाधर घटक पा सकते हैं। इसी प्रकार, हम तनाव बल को कोण की कोज्या से गुणा करके क्षैतिज घटक पा सकते हैं। तनाव बल की गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जा सकती है।

गणितीय रूप से, हम एक कोण पर एक स्ट्रिंग में तनाव का प्रतिनिधित्व इस प्रकार कर सकते हैं:

$T = frac{F}{sin(theta)} = frac{F}{cos(theta)} = frac{F}{sqrt{sin^2(theta) + cos^2(theta)}}$

कहा पे:
- $T$ डोरी में तनाव है.
- $F$ डोरी पर कार्य करने वाला बल है।
- $थीटा$ स्ट्रिंग और क्षैतिज के बीच का कोण है।

द्रव्यमान के साथ एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना

जब कोई वस्तु एक डोरी से लटकती है, तो डोरी में तनाव वस्तु के द्रव्यमान से प्रभावित होता है। तनाव बल को वस्तु के वजन को संतुलित करना चाहिए, इसलिए तनाव बल वस्तु के वजन के बराबर होता है।

द्रव्यमान के साथ एक डोरी में तनाव की गणना करने के लिए, हमें बस वस्तु का वजन निर्धारित करने की आवश्यकता है। किसी वस्तु के वजन की गणना उसके द्रव्यमान को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से गुणा करके की जा सकती है। गणितीय रूप से, हम द्रव्यमान के साथ एक स्ट्रिंग में तनाव को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

$टी = मिलीग्राम$

कहा पे:
- $T$ डोरी में तनाव है.
- $m$ वस्तु का द्रव्यमान है.
- $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

चरखी पर एक डोरी में तनाव की गणना

पुली से जुड़ी प्रणालियों में, एक स्ट्रिंग में तनाव पुली की व्यवस्था के आधार पर भिन्न हो सकता है। हालाँकि, एक आदर्श परिदृश्य में जहां पुली में कोई घर्षण नहीं होता है और स्ट्रिंग द्रव्यमान रहित होती है, पूरे स्ट्रिंग में तनाव स्थिर रहता है।

एक चरखी पर एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, हम चरखी के एक तरफ कार्यरत तनाव बल और दूसरी तरफ कार्यरत तनाव बल पर विचार कर सकते हैं। संतुलन बनाए रखने के लिए इन बलों का परिमाण बराबर होना चाहिए। गणितीय रूप से, हम चरखी पर एक स्ट्रिंग में तनाव का प्रतिनिधित्व इस प्रकार कर सकते हैं:

यह भी देखें 9 रैखिक गति उदाहरण: विस्तृत स्पष्टीकरण

$T_1 = T_2$

कहा पे:
- $टी_1$ चरखी के एक तरफ तनाव है।
- $टी_2$ चरखी के दूसरी तरफ तनाव है।

वृत्ताकार गति में एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना

वृत्ताकार गति में, एक वृत्त में घूमती हुई वस्तु एक अभिकेन्द्रीय बल का अनुभव करती है जो उसे अपने घुमावदार पथ में बनाए रखती है। जब इस अभिकेंद्री बल को प्रदान करने के लिए एक स्ट्रिंग का उपयोग किया जाता है, तो स्ट्रिंग में तनाव की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$टी = फ़्रेक{mv^2}{r}$

कहा पे:
- $T$ डोरी में तनाव है.
- $m$ वस्तु का द्रव्यमान है.
- $v$ वस्तु का वेग है.
- $r$ वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है.

तीन ब्लॉकों के बीच एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना

एक स्ट्रिंग से जुड़े तीन ब्लॉक वाले परिदृश्यों में, प्रत्येक ब्लॉक पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करके स्ट्रिंग में तनाव की गणना की जा सकती है। सिस्टम में उसकी स्थिति के आधार पर, प्रत्येक ब्लॉक को एक अलग तनाव बल का अनुभव होगा। हालाँकि, सिस्टम पर लगने वाला शुद्ध बल शून्य के बराबर होगा, जिससे संतुलन सुनिश्चित होगा।

तीन ब्लॉकों के बीच एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक ब्लॉक पर कार्यरत बलों का विश्लेषण करने और न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करने की आवश्यकता है। बलों के आधार पर समीकरणों की एक प्रणाली स्थापित करके, हम स्ट्रिंग में तनाव का समाधान कर सकते हैं।

दो द्रव्यमानों वाली एक डोरी में तनाव की गणना

जब दो द्रव्यमान एक डोरी से जुड़े होते हैं, तो डोरी में तनाव प्रत्येक तरफ भिन्न हो सकता है। तनाव बल को प्रत्येक द्रव्यमान के भार को संतुलित करना चाहिए। प्रत्येक द्रव्यमान पर कार्यरत बलों पर विचार करके और न्यूटन के गति के दूसरे नियम को लागू करके, हम स्ट्रिंग में तनाव की गणना कर सकते हैं।

दो द्रव्यमानों वाली एक डोरी में तनाव की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बलों का विश्लेषण करने की आवश्यकता है। बलों के आधार पर समीकरणों की एक प्रणाली स्थापित करके, हम स्ट्रिंग में तनाव का समाधान कर सकते हैं।

गिटार स्ट्रिंग में तनाव की गणना

गिटार स्ट्रिंग के संदर्भ में, तनाव उस बल को संदर्भित करता है जो स्ट्रिंग पर लागू होता है जब इसे ट्यूनिंग खूंटियों और पुल के बीच खींचा जाता है। गिटार के तार में तनाव विभिन्न कारकों पर निर्भर करता है जैसे कि तार की सामग्री, लंबाई और पिच।

गिटार स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, हमें स्ट्रिंग की पिच, कंपन भाग की लंबाई और स्ट्रिंग सामग्री के गुणों पर विचार करने की आवश्यकता है। वांछित ध्वनि उत्पन्न करने के लिए अलग-अलग पिचों और स्ट्रिंग की लंबाई के लिए अलग-अलग तनाव की आवश्यकता होती है। गिटारवादक अक्सर प्रत्येक स्ट्रिंग के लिए उचित तनाव निर्धारित करने के लिए संदर्भ तालिकाओं या ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं।

कार्यान्वित उदाहरण

क्षैतिज स्ट्रिंग में तनाव की गणना का उदाहरण

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जहां 5 किलो और 3 किलो वजन वाले दो ब्लॉक एक क्षैतिज स्ट्रिंग से जुड़े हुए हैं। सिस्टम संतुलन में है, और हम स्ट्रिंग में तनाव की गणना करना चाहते हैं।

स्ट्रिंग में तनाव ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$टी = एम_1जी + एम_2जी$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

यह भी देखें नैक्ल आयनिक कैसा है: और सहसंयोजक क्यों नहीं, विस्तृत तथ्य

$टी = (5 , टेक्स्ट{किग्रा})(9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2) + (3 , टेक्स्ट{किग्रा})(9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2)$

$टी = 49, टेक्स्ट{एन} + 29.4, टेक्स्ट{एन}$

$टी = 78.4, पाठ {एन}$

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव 78.4 N है।

2 द्रव्यमान वाली रस्सी में तनाव की गणना का उदाहरण

मान लीजिए कि हमारे पास एक रस्सी है जिसके साथ दो द्रव्यमान जुड़े हुए हैं, प्रत्येक का द्रव्यमान 2 किग्रा है। रस्सी लंबवत लटकी हुई है, और हम रस्सी में तनाव की गणना करना चाहते हैं।

रस्सी में तनाव ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$टी = मिलीग्राम$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

$टी = (2 , टेक्स्ट{किग्रा})(9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2)$

$टी = 19.6, पाठ {एन}$

अत: रस्सी में तनाव 19.6 N है।

एक कोण पर रस्सी में तनाव की गणना का उदाहरण

ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां एक रस्सी क्षैतिज से 30 डिग्री के कोण पर दीवार से जुड़ी हुई है। रस्सी किसी वस्तु को 50 N के बल से खींच रही है। हम रस्सी में तनाव की गणना करना चाहते हैं।

रस्सी में तनाव ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$टी = फ़्रेक{F}{cos(theta)}$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

$T = frac{50 , text{N}}{cos(30^circ)}$

$T = frac{50 , text{N}}{frac{sqrt{3}}{2}}$

$T = frac{100}{sqrt{3}} , टेक्स्ट{N}$

इसलिए, रस्सी में तनाव लगभग 57.7 N है।

आवृत्ति के साथ एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना का उदाहरण

एक गिटार स्ट्रिंग के संदर्भ में, आइए एक उदाहरण पर विचार करें जहां 0.6 मीटर की लंबाई और 440 हर्ट्ज की आवृत्ति वाली एक स्ट्रिंग दो बिंदुओं के बीच फैली हुई है। हम डोरी में तनाव की गणना करना चाहते हैं।

स्ट्रिंग में तनाव ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

$टी = frac{4L^2f^2rho}{pi^2}$

कहा पे:
- $T$ डोरी में तनाव है.
- $L$ स्ट्रिंग के कंपन वाले हिस्से की लंबाई है।
- $f$ स्ट्रिंग की आवृत्ति है.
- $रो$ स्ट्रिंग का रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने और यह मानने पर कि रैखिक द्रव्यमान घनत्व 0.01 किग्रा/मीटर है, हमारे पास है:

$T = frac{4(0.6 , text{m})^2(440 , text{Hz})^2(0.01 , text{kg/m})}{pi^2}$

$T = frac{4(0.36)(193600)(0.01)}{pi^2}$

$टी लगभग 933.3 , टेक्स्ट{एन}$

इसलिए, स्ट्रिंग में तनाव लगभग 933.3 N है।

भौतिकी, इंजीनियरिंग और संगीत जैसे विभिन्न क्षेत्रों में एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करना आवश्यक है। चाहे वह ब्लॉकों पर काम करने वाली ताकतों का विश्लेषण करना हो, गिटार के तार में तनाव का निर्धारण करना हो, या गोलाकार गति के यांत्रिकी को समझना हो, तनाव की गणना करने का ज्ञान हमें जटिल समस्याओं को हल करने और हमारे आस-पास की भौतिक दुनिया की गहरी समझ हासिल करने में सक्षम बनाता है। प्रासंगिक सूत्रों को लागू करने और गणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके, हम विभिन्न परिदृश्यों में एक स्ट्रिंग में तनाव को सटीक रूप से निर्धारित कर सकते हैं।

किसी डोरी में तनाव की गणना कैसे की जा सकती है और तनाव बल यांत्रिकी के कुछ उदाहरण क्या हैं?

स्ट्रिंग में तनाव की गणना स्ट्रिंग पर कार्यरत बलों पर विचार करके और न्यूटन के गति के नियमों को लागू करके की जा सकती है। तनाव बल को किसी प्रणाली में स्ट्रिंग पर कार्य करने वाले बलों को जोड़कर निर्धारित किया जा सकता है। तनाव बल यांत्रिकी के उदाहरण विभिन्न स्थितियों में पाए जा सकते हैं जैसे कि जब किसी लटकती हुई वस्तु को सहारा देने के लिए एक तार का उपयोग किया जाता है, संगीत वाद्ययंत्रों के तारों में, या निलंबन पुलों के केबलों में। अधिक उदाहरणों का पता लगाने और तनाव बल यांत्रिकी की गहरी समझ हासिल करने के लिए, आप इसे देख सकते हैं तनाव बल यांत्रिकी के उदाहरण.

एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना कैसे करें पर संख्यात्मक समस्याएं

समस्या 1:

एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना कैसे करें — छवि द्वारा पुकोट्टिनी - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC BY-SA 3.0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

2 किलोग्राम का एक द्रव्यमान 3 मीटर लंबी एक डोरी से जुड़ा हुआ है। द्रव्यमान को 4 मीटर/सेकेंड के निरंतर वेग के साथ क्षैतिज गोलाकार पथ में घुमाया जा रहा है। स्ट्रिंग में तनाव क्या है?

उपाय:

आइए वृत्ताकार गति में द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करें। डोरी में तनाव द्रव्यमान को वृत्ताकार पथ में गतिमान रखने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है।

यह भी देखें 7 अंतर-आणविक बल उदाहरण: विस्तृत स्पष्टीकरण

अभिकेन्द्रीय बल के सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

$टी = फ़्रेक{mv^2}{r}$

जहाँ:
- $T$ डोरी में तनाव है
- $m$ वस्तु का द्रव्यमान (2 किग्रा) है
- $v$ वस्तु का वेग है (4 मीटर/सेकेंड)
- $r$ वृत्ताकार पथ की त्रिज्या (3 मीटर) है

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$टी = फ़्रेक{2 गुना (4^2)}{3}$

अभिव्यक्ति को और सरल बनाना:

$टी = फ़्रेक{32}{3}$

अत: डोरी में तनाव है $फ़्रेक{32}{3}$ N.

समस्या 2:

5 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका एक डोरी द्वारा लटकाया गया है। गुटका विरामावस्था में है और डोरी ऊर्ध्वाधर से 60 डिग्री का कोण बनाती है। स्ट्रिंग में तनाव क्या है?

उपाय:

इस परिदृश्य में, ब्लॉक पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करके स्ट्रिंग में तनाव की गणना की जा सकती है। चूंकि ब्लॉक आराम पर है, इसलिए स्ट्रिंग में तनाव ब्लॉक के वजन को संतुलित करना चाहिए।

आइए तनाव के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटकों पर विचार करें।

तनाव का ऊर्ध्वाधर घटक ब्लॉक के वजन के बराबर है, जो इस प्रकार दिया गया है:

$Tcos(60^circ) = mg$

जहाँ:
- $T$ स्ट्रिंग में तनाव है (निर्धारित किया जाना है)
- $cos(60^circ$ ) स्ट्रिंग और ऊर्ध्वाधर के बीच के कोण की कोज्या है
- $m$ ब्लॉक का द्रव्यमान (5 किग्रा) है
- $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (9.8 m/s^2)

चूंकि ब्लॉक आराम पर है इसलिए तनाव का क्षैतिज घटक शून्य है।

दिए गए मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$T cos(60^circ) = 5 गुना 9.8$

अभिव्यक्ति को और सरल बनाना:

$T = frac{5 गुना 9.8}{cos(60^circ)}$

अत: डोरी में तनाव है $frac{5 गुना 9.8}{cos(60^circ})$ N.

समस्या 3:

10 किलोग्राम का एक द्रव्यमान एक डोरी से जुड़ा हुआ है और 2 m/s^2 के त्वरण के साथ लंबवत ऊपर की ओर खींचा जा रहा है। स्ट्रिंग में तनाव क्या है?

उपाय:

इस मामले में, द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बलों का विश्लेषण करके स्ट्रिंग में तनाव निर्धारित किया जा सकता है। तनाव द्वारा प्रदान किया गया उर्ध्व बल द्रव्यमान के भार के साथ-साथ त्वरण के कारण अतिरिक्त बल को संतुलित करना चाहिए।

आइए द्रव्यमान के लिए गति के समीकरण पर विचार करें:

$टी - एमजी = मा$

जहाँ:
- $T$ स्ट्रिंग में तनाव है (निर्धारित किया जाना है)
- $m$ वस्तु का द्रव्यमान (10 किग्रा) है
- $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है (9.8 m/s^2)
- $a$ त्वरण है (2 m/s^2)

समीकरण में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$टी - (10 गुना 9.8) = 10 गुना 2$

अभिव्यक्ति को और सरल बनाना:

$टी = 10 गुना 2 + 10 गुना 9.8$

अत: डोरी में तनाव है $10 गुना 2 + 10 गुना 9.8$ N.

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कीर्ति मूर्ति

मैं कीर्ति के मूर्ति हूं, मैंने ठोस अवस्था भौतिकी के क्षेत्र में विशेषज्ञता के साथ भौतिकी में स्नातकोत्तर की पढ़ाई पूरी की है। मैं हमेशा भौतिकी को एक मौलिक विषय मानता हूं जो हमारे दैनिक जीवन से जुड़ा हुआ है। विज्ञान का छात्र होने के नाते मुझे भौतिकी में नई चीजें तलाशने में मजा आता है। एक लेखक के रूप में मेरा लक्ष्य अपने लेखों के माध्यम से सरल तरीके से पाठकों तक पहुंचना है।