गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कैसे ज्ञात करें: एक व्यापक मार्गदर्शिका

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से तात्पर्य उस दर से है जिस पर कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पृथ्वी के केंद्र की ओर गिरती है। इसे प्रतीक 'जी' से दर्शाया जाता है और पृथ्वी की सतह पर इसका स्थिर मान लगभग 9.8 मीटर प्रति सेकंड वर्ग (एम/एस²) है। तथापि, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ऊंचाई, अक्षांश और आकाशीय पिंड के द्रव्यमान जैसे कारकों के आधार पर भिन्न हो सकते हैं। इस ब्लॉग पोस्ट में, हम यह पता लगाएंगे कि विभिन्न परिदृश्यों में गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का पता कैसे लगाया जाए और इसके पीछे अंतर्निहित भौतिकी को कैसे समझा जाए।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करने का सूत्र

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$जी = फ़्रेक{GM}{r^2}$

कहा पे:
- 'जी' गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को दर्शाता है
– 'G' गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जिसका मान लगभग 6.67430 × 10^-11 m³kg⁻¹s⁻² है
- 'एम' आकाशीय पिंड के द्रव्यमान को दर्शाता है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी, चंद्रमा या एक ग्रह)
- 'आर' आकाशीय पिंड और वस्तु के केंद्र के बीच की दूरी है

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना के लिए सूत्र का उपयोग कैसे करें

सूत्र का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करने के लिए, आपको आकाशीय पिंड का द्रव्यमान और आकाशीय पिंड के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी जानने की आवश्यकता है। आइए इसे स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण लें:

उदाहरण: पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करें।

दिया हुआ:
– पृथ्वी का द्रव्यमान (M) = 5.972 × 10^24 किग्रा
– पृथ्वी की त्रिज्या (r) = 6.371 × 10^6 मीटर

सूत्र का उपयोग करना $जी = फ़्रेक{GM}{r^2}$ , हम गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना कर सकते हैं:

$g = frac{(6.67430 × 10^{-11} , m^3kg^{-1}s^{-2})(5.972 × 10^{24} , kg)}{(6.371 × 10^6 , मी )^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हमें मिलता है:

$जी लगभग 9.8, एम/एस^2$

अतः, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण लगभग 9.8 m/s² है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना के तैयार किए गए उदाहरण

उदाहरण: चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करें।

दिया हुआ:
– चंद्रमा का द्रव्यमान (M) = 7.348 × 10^22 किग्रा
– चंद्रमा की त्रिज्या (r) = 1.737 × 10^6 मीटर

$g = frac{(6.67430 × 10^{-11} , m^3kg^{-1}s^{-2})(7.348 × 10^{22} , kg)}{(1.737 × 10^6 , मी )^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

$जी लगभग 1.6, एम/एस^2$

इसलिए, चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण लगभग 1.6 m/s² है।

उदाहरण: पृथ्वी की सतह से 1000 मीटर की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करें।

यह भी देखें क्या चुंबकीय क्षेत्र शून्य है: 9 रोचक तथ्य

दिया हुआ:
– पृथ्वी का द्रव्यमान (M) = 5.972 × 10^24 किग्रा
– पृथ्वी की त्रिज्या (r) = 6.371 × 10^6 मीटर
– सतह से ऊँचाई (h) = 1000 मीटर

पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी की गणना करने के लिए, हमें पृथ्वी की त्रिज्या और ऊंचाई पर विचार करना होगा:

$आर = 6.371 × 10^6, एम + 1000, एम$

$g = frac{(6.67430 × 10^{-11} , m^3kg^{-1}s^{-2})(5.972 × 10^{24} , kg)}{(6.371 × 10^6 , मी + 1000 , एम)^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हमें मिलता है:

$जी लगभग 9.7, एम/एस^2$

इसलिए, पृथ्वी की सतह से 1000 मीटर की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण लगभग 9.7 m/s² है।

विभिन्न परिदृश्यों में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का पता लगाना

अन्य ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कैसे निर्धारित करें

अन्य ग्रहों पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को उसी सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है $जी = फ़्रेक{GM}{r^2}$ , जहां 'एम' ग्रह के द्रव्यमान को दर्शाता है और 'आर' ग्रह के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी को दर्शाता है। एकमात्र अंतर प्रत्येक ग्रह के लिए 'एम' और 'आर' के मूल्यों में है। उदाहरण के लिए, मंगल पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण उनके द्रव्यमान और त्रिज्या में भिन्नता के कारण पृथ्वी से भिन्न होगा।

सतह पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को कैसे मापें

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कैसे ज्ञात करें — छवि द्वारा वैग्लियोन - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC BY-SA 3.0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

पृथ्वी जैसे खगोलीय पिंड की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को मापने के लिए, पेंडुलम या एक्सेलेरोमीटर जैसे उपकरणों का उपयोग करके प्रयोग किए जा सकते हैं। इन प्रयोगों में गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के तहत वस्तुओं पर कार्य करने वाली गति और बलों को मापना शामिल है। एकत्रित आंकड़ों का विश्लेषण करके, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना की जा सकती है।

पेंडुलम का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की गणना कैसे करें

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना के लिए एक पेंडुलम का उपयोग किया जा सकता है। एक पेंडुलम की अवधि 'टी' (एक पूर्ण स्विंग के लिए लिया गया समय) सूत्र द्वारा गुरुत्वाकर्षण 'जी' के कारण त्वरण से संबंधित है:

$टी = 2pisqrt{frac{l}{g}}$

कहा पे:
- 'T' पेंडुलम की अवधि को दर्शाता है
- 'एल' पेंडुलम की लंबाई को दर्शाता है

पेंडुलम की अवधि और लंबाई को मापकर, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना की जा सकती है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का प्रायोगिक निर्धारण

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ज्ञात करने के लिए एक प्रयोग कैसे करें

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने के लिए, कोई एक सरल उपकरण का उपयोग कर सकता है जिसे फ्री-फ़ॉल उपकरण कहा जाता है। इस उपकरण में एक ऊर्ध्वाधर ट्यूब होती है जिसके शीर्ष पर एक जाल दरवाजा होता है और उससे एक टाइमर जुड़ा होता है। प्रयोग में ट्यूब के माध्यम से किसी वस्तु को गिराना और एक निश्चित दूरी तक गिरने में लगने वाले समय को मापना शामिल है। कई परीक्षणों से एकत्र किए गए डेटा का विश्लेषण करके, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना की जा सकती है।

यह भी देखें फ़्री फ़ॉल में त्वरण कैसे प्राप्त करें: एक व्यापक मार्गदर्शिका

गुरुत्वाकर्षण के प्रायोगिक त्वरण की गणना कैसे करें

फ्री-फ़ॉल उपकरण प्रयोग से एकत्र किए गए डेटा का उपयोग करके, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$जी = फ़्रेक{2h}{t^2}$

कहा पे:
- 'जी' गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है
- 'एच' उस ऊंचाई को दर्शाता है जहां से वस्तु को गिराया गया था
- 'टी' वह समय है जो वस्तु को ऊंचाई 'एच' से गिरने में लगता है

समीकरण में 'h' और 't' के मानों को जोड़कर, कोई गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण निर्धारित कर सकता है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के प्रायोगिक निर्धारण के तैयार किए गए उदाहरण

उदाहरण: एक गेंद को 10 मीटर की ऊंचाई से गिराया जाता है, और इसे जमीन तक पहुंचने में 1.5 सेकंड का समय लगता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण की गणना करें।

समीकरण का उपयोग करना $जी = फ़्रेक{2h}{t^2}$ , हम गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण की गणना कर सकते हैं:

$g = frac{2 गुना 10 , m}{(1.5 , s)^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

$जी लगभग 8.89, एम/एस^2$

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण लगभग 8.89 m/s² है।

उदाहरण: एक पंख को 2 मीटर की ऊंचाई से गिराया जाता है, और इसे जमीन तक पहुंचने में 3 सेकंड लगते हैं। गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण की गणना करें।

$g = frac{2 गुना 2 , m}{(3 , s)^2}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

$जी लगभग 0.44, एम/एस^2$

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रायोगिक त्वरण लगभग 0.44 m/s² है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को समझना और उसकी गणना करना विभिन्न वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है। चाहे आप मुक्त रूप से गिरने वाली वस्तुओं की भौतिकी की खोज कर रहे हों या विभिन्न खगोलीय पिंडों पर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव का निर्धारण कर रहे हों, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को खोजने की क्षमता मौलिक है। उपयुक्त सूत्रों का उपयोग करके और प्रयोग करके, हम गुरुत्वाकर्षण की कार्यप्रणाली और हमारे दैनिक जीवन पर इसके प्रभाव के बारे में बहुमूल्य जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ज्ञात करने की संख्यात्मक समस्याएँ

समस्या 1:

एक गेंद को 20 मीटर की ऊंचाई से गिराया जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण मानते हुए, गेंद को जमीन से टकराने में लगने वाले समय की गणना करें।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक ऊँचाई, $एच = 20, पाठ {एम}$
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $जी = 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2$

ऊर्ध्वाधर गति के लिए गति का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

$h = ut + frac{1}{2}gt^2$

जहाँ:
$u$ = प्रारंभिक वेग (इस मामले में 0)
$t$ = लिया गया समय

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है:

यह भी देखें ज़िरकोनियम घनत्व: विज्ञान के प्रति उत्साही लोगों के लिए एक गहन विश्लेषण

$frac{1}{2}gt^2 = h$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

$फ़्रेक{1}{2} गुना 9.8 , टेक्स्ट{m/s}^2 गुना t^2 = 20 , टेक्स्ट{m}$

सरलीकरण करते हुए, हम पाते हैं:

$4.9t^2 = 20$

$t^2 = frac{20}{4.9}$

$टी^2 लगभग 4.0816$

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें प्राप्त होता है:

$टी लगभग वर्ग मीटर{4.0816}$

इसलिए, गेंद को जमीन पर गिरने में लगभग 2.02 सेकंड का समय लगता है।

समस्या 2:

एक पत्थर को 15 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण मानते हुए, पत्थर द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई और उस ऊँचाई तक पहुँचने में लगने वाले समय की गणना करें।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक वेग, $यू = 15 , टेक्स्ट{एम/एस}$
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, $जी = 9.8 , टेक्स्ट{एम/एस}^2$

ऊर्ध्वाधर गति के लिए गति का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

$वी = यू + जीटी$

जहाँ:
$v$ = अंतिम वेग (अधिकतम ऊंचाई पर 0)
$t$ = लिया गया समय

जब पत्थर अपनी अधिकतम ऊंचाई पर पहुंचता है, तो उसका अंतिम वेग 0 होता है। इसलिए, हम समीकरण को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

$0 = 15 + 9.8टी$

के लिए हल $t$ , हम ढूंढे:

$9.8t = -15$

$t = फ़्रेक{-15}{9.8}$

$लगभग -1.53 , टेक्स्ट$

चूँकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसका मतलब है कि पत्थर लगभग 1.53 सेकंड के बाद अपनी अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच जाता है।

अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने की गणना करने के लिए, हम समीकरण का उपयोग करते हैं:

$h = ut + frac{1}{2}gt^2$

जिन मूल्यों को हम जानते हैं, उन्हें प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

$h = 15 गुना 1.53 + फ़्रेक{1}{2} गुना 9.8 गुना (1.53)^2$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

$h लगभग 11.47 , text{m}$

इसलिए, पत्थर लगभग 11.47 मीटर की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है।

समस्या 3:

एक कार 30 सेकंड में आराम से 10 मीटर/सेकेंड की गति तक समान रूप से तेज हो जाती है। कार के त्वरण की गणना करें।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक वेग, $यू = 0 , टेक्स्ट{एम/एस}$
अंतिम वेग, $वी = 30 , पाठ {एम/एस}$
समय, $टी = 10 , टेक्स्ट$

त्वरण का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

$a = frac{v - u}{t}$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

$ए = फ़्रेक{30 - 0}{10}$

समीकरण को सरल बनाने पर, हम पाते हैं:

$ए = फ़्रेक{30}{10}$

$ए = 3, टेक्स्ट{एम/एस}^2$

इसलिए, कार का त्वरण 3 m/s^2 है।

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टेकीसाइंस कोर एसएमई

टेकीसाइंस कोर एसएमई टीम भौतिकी, रसायन विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, ऑटोमोटिव, मैकेनिकल इंजीनियरिंग सहित विभिन्न वैज्ञानिक और तकनीकी क्षेत्रों के अनुभवी विषय विशेषज्ञों का एक समूह है। हमारी टीम TechieScience.com वेबसाइट के लिए विज्ञान और प्रौद्योगिकी विषयों की एक विस्तृत श्रृंखला पर उच्च-गुणवत्ता, अच्छी तरह से शोधित लेख बनाने के लिए सहयोग करती है।

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