सेंट्रिपेटल एक्सेलेरेशन कैसे खोजें: विभिन्न उपयोग के मामले और समस्याओं का समाधान

सेंट्रिपेटल एक्सेलेरेशन का पता कैसे लगाएं, इस पर हमारी व्यापक मार्गदर्शिका देखें, जिसमें विभिन्न प्रकार के उपयोग के मामले और समस्याएं शामिल हैं, जो इस मौलिक भौतिकी अवधारणा की आपकी समझ को बढ़ाने के लिए तथ्यात्मक अंतर्दृष्टि से समृद्ध हैं।

जब कोई वस्तु वृत्ताकार गति में गति कर रही होती है, तो एक बल वस्तु को केंद्र की ओर खींचने की प्रवृत्ति रखता है।

केंद्र की ओर एक गोलाकार गति में वस्तु को आकर्षित करने का प्रयास करने वाले बल को अभिकेन्द्रीय बल के रूप में जाना जाता है, और इस प्रकार, अभिकेन्द्र त्वरण वह त्वरण है जो उसमें कार्य करता है।

अभिकेन्द्रीय त्वरण में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, यह एक सदिश राशि है। इस लेख में, हम यह पता लगाने की कोशिश करेंगे कि कैसे खोजें केन्द्राभिमुख त्वरण कुछ मात्राओं की सहायता के साथ या उसके बिना। अभिकेन्द्रीय त्वरण का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: ac = वी2/r

Or a_c = r\omega^2

कहा पे,
ac = केन्द्राभिमुख त्वरण.
v = वेग यदि वस्तु।
आर = प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या।
ω = कोणीय वेग.

वेग के बिना अभिकेन्द्रीय त्वरण का पता कैसे लगाएं

किस प्रकार की जानकारी प्रदान की जाती है, इस पर निर्भर करते हुए, पूरी जानकारी के बिना अभिकेंद्रीय त्वरण को खोजने के कई अलग-अलग तरीके हैं। ऐसी ही एक विधि है अभिकेंद्र बल का पता लगाना, हालांकि कुछ मूल्य हैं जो किसी भी मूल्य को खोजने के लिए पहले से ही होने चाहिए। के लिए सूत्र सेंट्ररपेटल फ़ोर्स के रूप में दिया गया है: Fc = एमवी2/r

कहा पे,
Fc= अभिकेन्द्रीय बल.
मी = वस्तु का द्रव्यमान।
v = वस्तु का वेग।
r = वस्तु की कक्षा की त्रिज्या।

जैसा कि इस खंड में, किसी को खोजने की जरूरत है वेग के बिना अभिकेन्द्रीय त्वरण, यह मानते हुए कि प्रश्न में वेग प्रदान नहीं किया गया है। इसका अर्थ यह है कि अन्य जानकारी जैसे अभिकेन्द्र बल, वस्तु का द्रव्यमान और वस्तु की त्रिज्या को समस्या में निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, जिसकी सहायता से कोई वस्तु का वेग ज्ञात कर सकता है और फिर उसे अभिकेंद्रीय त्वरण के सूत्र में सम्मिलित कर सकता है। अंतिम उत्तर प्राप्त करने के लिए।

प्रश्न: 200 मीटर व्यास वाले वृत्त के परितः यू-टर्न लेने वाले 50 किग्रा वाहन का अभिकेन्द्र त्वरण क्या है? वाहन पर अभिनय करने वाला बल 500 N है।

उत्तर: व्यास को 2 से विभाजित करके वृत्त की त्रिज्या ज्ञात की जा सकती है, क्योंकि त्रिज्या व्यास का आधा है। अत: त्रिज्या 25 मीटर है। अभिकेन्द्र बल का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: Fc = एमवी2/r

वेग का व्यंजक प्राप्त करने के लिए इस सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें। इसलिए, वी2 = एफcआर / मीटर

F . के स्थान पर 500 Nc, r के लिए 25 m और m के लिए 200 kg के सूत्र में वेग ज्ञात करें।

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अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: ac = वी2/r

स्थानापन्न 7.91 मी/से2 अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करने के सूत्र में r के लिए v और 25 m के लिए।

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इसलिए, वाहन का अभिकेन्द्र त्वरण है 2.5 मी/से2.

त्रिज्या और वेग के साथ अभिकेन्द्रीय त्वरण कैसे ज्ञात करें?

अभिकेंद्रीय त्वरण की गणना करने का सबसे सरल तरीका वृत्ताकार पथ में यात्रा कर रही वस्तु के वेग और उसके वृत्ताकार पथ की त्रिज्या की सहायता से है। यहाँ, वही सूत्र प्रयोग किया जाता है जैसा कि पहले दिखाया गया है, अर्थात् ac = वी2/r

Que: 3 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु को 2 मी लम्बाई की रस्सी के सिरे पर बांधा जाता है और रस्सी के एक सिरे को स्थिर रखते हुए परिक्रमा की जाती है। यदि यह 250 चक्कर/मिनट बनाता है, तो इस वस्तु का अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात कीजिए।

ω इस प्रकार दिया गया है: \ओमेगा = \frac{d\theta}{dt}

कहा पे,

  • \ थीटा = कोणीय घूर्णन
  • टी = समय

यदि कोई पिंड प्रति मिनट क्रांतियों की 'एन' संख्या पर घूम रहा है, तो सूत्र इस प्रकार दिया गया है: \ओमेगा = \frac{2\pi N}{T}

कहा पे,
टी = क्रांति के लिए अवधि
यहां, अवधि को प्रति मिनट क्रांति के रूप में गिना जाता है। 1 मिनट = 60 सेकंड के रूप में, टी = 60 एस। इस सूत्र का SI मात्रक rad/s है। कोणीय वेग की गणना के लिए सूत्र में N के लिए 250 रखें।

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अब, अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करने के लिए दो समीकरण हैं: a_c = \frac{v^2}{r} और a_c = r\omega^2. इन दोनों समीकरणों को बराबर करके हम वेग ज्ञात कर सकते हैं। इसलिए,

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वेग की गणना के लिए सूत्र में r के लिए 2 m और ω के लिए 26.16 rad/s रखें।

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अब, अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना के लिए सूत्र में v के लिए 52.32 m/s और r के लिए 2 m प्रतिस्थापित करें।

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इसलिए, वस्तु का अभिकेन्द्र त्वरण है 1368.7 मी/से2.

विभिन्न प्रकार के त्वरण के बारे में पढ़ें अभिकेंद्री त्वरण बनाम त्वरण

समय और त्रिज्या को देखते हुए अभिकेन्द्रीय त्वरण कैसे ज्ञात करें?

एक सूत्र का उपयोग करता है जिसमें शामिल है अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करने के लिए कोणीय वेग. समय और त्रिज्या का उपयोग करते हुए, अभिकेन्द्रीय त्वरण, एसी, द्वारा दिया गया है a_c = r\omega^2.

कोणीय वेग ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करें \ओमेगा = \frac{2\pi N}{T}.

Que: केंद्र से 1.5 मीटर दूर एक निश्चित अक्ष के साथ एक स्ट्रिंग के अंत में बंधी गेंद के अभिकेंद्रीय त्वरण की गणना करें। स्पिनिंग 170 रेव/मिनट।

उत्तर: 1 मिनट = 60 सेकंड। कोणीय वेग की गणना के लिए सूत्र में N के लिए 170 और T के लिए 60 रखें।

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का मान प्रतिस्थापित करें \ओमेगा कोणीय वेग से युक्त अभिकेन्द्रीय त्वरण के सूत्र में।

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इसलिए, गेंद का अभिकेन्द्र त्वरण है 474.72 मी/से2.

मास के बिना अभिकेंद्री त्वरण कैसे प्राप्त करें

खोजने के लिए दो मुख्य सूत्र हैं अभिकेंद्रीय त्वरण और जैसा कि पहले देखा गया है, किसी भी अभिकेन्द्र त्वरण सूत्र में द्रव्यमान शामिल नहीं होता है इसमें, इसलिए यदि शेष मान दिए गए हैं, तो अभिकेन्द्र त्वरण ज्ञात करना आसान है।

प्रश्न: 50 किमी/घंटा की गति से एक चौराहे पर चक्कर लगाने वाली कार का अभिकेन्द्र त्वरण ज्ञात कीजिए। गोल लगभग 40 मीटर लंबा है।

उत्तर: इस समस्या के लिए प्रयुक्त सूत्र होगा ac = वी2/r

गोल की लंबाई का मतलब गोल का व्यास है। चूंकि व्यास 40 मीटर है, वृत्त की त्रिज्या 20 मीटर होगी। अब, किसी को गति को किमी/घंटा से मीटर/सेकेंड में परिवर्तित करने की आवश्यकता है। गति को परिवर्तित करने के लिए, दी गई गति को 1000 मीटर/3600 सेकंड से गुणा करना होगा। इसलिए,

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अभिकेंद्रीय त्वरण की गणना के लिए सूत्र में v के लिए 13.8 m/s और r के लिए 20 m रखें।

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इसलिए, कार का अभिकेन्द्र त्वरण है 9.52 मी/से2.

अवधि के साथ अभिकेन्द्रीय त्वरण का पता कैसे लगाएं

किसी वस्तु को एक पूर्ण परिक्रमण करने में लगने वाला समय (T) कहलाता है अवधि. यदि आवर्त का उल्लेख किया गया है, तो कोई भी आवर्त की सहायता से वस्तु का वेग ज्ञात कर सकता है और वेग के उस मान को अभिकेन्द्रीय त्वरण के सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकता है। आवर्त की सहायता से वेग ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: v = \frac{2\pi N}{T}

कहा पे,
एन = क्रांति।
टी = समय अवधि।

प्रश्न: यदि एक लड़ाकू विमान का प्रोपेलर 2.50 मीटर व्यास का है और 1100 रेव/मिनट पर घूमता है, तो इन परिस्थितियों में प्रोपेलर टिप का अभिकेन्द्र त्वरण क्या है?

उत्तर: प्रोपेलर की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, व्यास को 2 से विभाजित किया जाना चाहिए। इसलिए, दिए गए व्यास वाले प्रोपेलर की त्रिज्या 1.25 मीटर है। यहां, प्रोपेलर प्रति मिनट 1100 चक्कर लगाता है, जिसका अर्थ है कि यह प्रति 1100 सेकंड में 60 चक्कर लगाता है। इसलिए, वस्तु के वेग की गणना के लिए सूत्र में N के लिए 1100 और T के लिए 60 s को प्रतिस्थापित करें।

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अब, अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: ac = वी2/r

प्रोपेलर के अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करने के लिए सूत्र में v के लिए 115.13 m/s और r के लिए 1.25 m को प्रतिस्थापित करें।

ac = वी2/r

= (115.13 मी/से)2/ 1.25m

= 10,603.9 मी/से2

इसलिए, प्रोपेलर का अभिकेन्द्र त्वरण है 10,603.9 मी/से2.

स्पर्शरेखा त्वरण से अभिकेन्द्रीय त्वरण का पता कैसे लगाएं

समय में परिवर्तन के संबंध में परिवर्तन वेग के परिमाण को के रूप में जाना जाता है स्पर्शरेखा त्वरण. स्पर्शरेखा त्वरण का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: aT = डीवी/डीटी

कहा पे,
aT = स्पर्शरेखा त्वरण।
डीवी = वेग में परिवर्तन।
डीटी = समय में परिवर्तन।

स्पर्शरेखा त्वरण की दिशा को वृत्त की स्पर्शरेखा द्वारा निरूपित किया जाता है, जबकि अभिकेन्द्रीय त्वरण की दिशा वृत्त के केंद्र की ओर (त्रिज्या भीतर की ओर) होती है। इसलिए, a . में एक वस्तु स्पर्शरेखा त्वरण के साथ वृत्तीय गति कुल त्वरण का अनुभव होगा, जो स्पर्शरेखीय त्वरण और अभिकेन्द्रीय त्वरण का योग है। कुल त्वरण का सूत्र इस प्रकार दिया गया है: a = aT + Ac

कहा पे,
ए = कुल त्वरण।
aT = स्पर्शरेखा त्वरण।
ac = अभिकेन्द्र त्वरण।

अभिकेन्द्र त्वरण कैसे ज्ञात करें
के प्रभाव में किसी वस्तु की गति को दर्शाने वाला आरेख स्पर्शरेखा त्वरण और अभिकेन्द्रीय त्वरण।

इसलिए, यदि किसी को कुल त्वरण और स्पर्शरेखा त्वरण प्रदान किया जाता है, तो किसी भी वस्तु का अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करना आसान होता है।

Que: किसी वस्तु का अभिकेन्द्र त्वरण क्या है जिसका शुद्ध त्वरण (कुल त्वरण) 256.9 m/s है2 और 101.4 m/s . का स्पर्शरेखा त्वरण2?

उत्तर: अभिकेन्द्रीय त्वरण और स्पर्शरेखा त्वरण के संबंध के लिए दिया गया सूत्र है: a = aT + Ac

पुनर्व्यवस्थित करें अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करने का सूत्र.

ac = ए - एT

स्थानापन्न 256.9 मी/से2 a और 101.4 m/s . के लिए2 एक के लिएT केन्द्राभिमुख त्वरण की गणना करने के लिए उपरोक्त सूत्र में।

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इसलिए केन्द्राभिमुख त्वरण वस्तु का है ३.२ मीटर / एस २.

खोजने का एक और आसान तरीका केन्द्राभिमुख त्वरण दिए गए सूत्र के अनुसार कोण शामिल है, जो इस प्रकार दिया गया है: \tan\theta = \frac{a_T}{a_C}

Que: किसी वस्तु का अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात कीजिए जो अभिकेन्द्र त्वरण सदिश के सापेक्ष 1.6º का कोण बनाता है और 6.5 m/s का स्पर्शरेखा त्वरण है2.

उत्तर: अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करने के लिए दिए गए समीकरण को संशोधित करने की आवश्यकता है।

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इसके लिए 6.5 मी/से.² रखें पर और 1.6° के लिए \ थीटा अभिकेंद्रीय त्वरण की गणना करने के लिए उपरोक्त समीकरण में।

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इसलिए केन्द्राभिमुख त्वरण वस्तु का है ३.२ मीटर / एस २.

एक पेंडुलम के अभिकेंद्र त्वरण का पता कैसे लगाएं

जब एक पेंडुलम गति में होता है, केन्द्राभिमुख त्वरण साथ ही स्पर्शरेखा त्वरण उस पर कार्य करता है। शुद्ध बल के लिए जवाबदेह है केन्द्राभिमुख त्वरण झूले के तल पर।

अभिकेन्द्र त्वरण कैसे ज्ञात करें
एक लोलक पर कार्य करने वाले विभिन्न बलों को दर्शाने वाला आरेख।

सूत्र को इस प्रकार व्यक्त किया गया है: तनाव - वजन = एम * एसी

कहा पे:

  • (तनाव - भार) शुद्ध बल का प्रतिनिधित्व करता है।
  • m वस्तु का द्रव्यमान है (जैसे पेंडुलम का बॉब)।

इसलिए, इस सूत्र को आगे इस प्रकार लिखा जा सकता है: टी - mg\cos\theta = मैक

कहा पे,
टी = तनाव
जी = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण।

अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात करने के लिए दिए गए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने की आवश्यकता है।

ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta

प्रश्न: खोजें एक लोलक का अभिकेंद्र त्वरण 0.250 किग्रा द्रव्यमान का द्रव्यमान 27° के अभिलंब के साथ कोण बनाता है. गोलक पर तनाव 97 N है।

उत्तर: पृथ्वी के लिए गुरुत्वीय त्वरण का मान 9.8 m/s . है2. T के लिए 97 N, m के लिए 0.250 kg, 27° का स्थानापन्न करें \ थीटा¸ और 9.8 मी/से2 ऊपर के सूत्र में g के लिए अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करने के लिए।

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इसलिए केन्द्राभिमुख त्वरण लोलक का है ३.२ मीटर / एस २.


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