झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक कैसे ज्ञात करें: विस्तृत स्पष्टीकरण और समस्या उदाहरण

जब वस्तुएं झुके हुए तल पर फिसलती या चलती हैं, तो घर्षण का गुणांक गति के प्रतिरोध को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। घर्षण का गुणांक दो सतहों के बीच परस्पर क्रिया का माप है और उनके बीच घर्षण बल को निर्धारित करता है। इस ब्लॉग पोस्ट में, हम जानेंगे कि झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक कैसे ज्ञात किया जाए।

हम आवश्यक उपकरण और सामग्री, चरण-दर-चरण प्रक्रिया को कवर करेंगे, और तैयार किए गए उदाहरण प्रदान करेंगे। हम उनके अंतर की गहरी समझ हासिल करने के लिए एक झुके हुए विमान पर स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांकों के बीच भी अंतर करेंगे।

झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक निर्धारित करना

आवश्यक उपकरण और सामग्री

इससे पहले कि हम प्रक्रिया में उतरें, आइए अपनी ज़रूरत के उपकरण और सामग्रियां इकट्ठा कर लें। आपको किस चीज़ की आवश्यकता होगी इसकी एक सूची यहां दी गई है:
- इच्छुक विमान
- स्लाइड करने के लिए वस्तु
- प्रोट्रैक्टर या कोण मापने का उपकरण
- वजन नापने का पैमाना
- मापने वाला टेप या रूलर

चरण-दर-चरण प्रक्रिया

अब, आइए एक झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक ज्ञात करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया पर चलें:

1. झुकाव वाले विमान को झुकाव के वांछित कोण पर स्थापित करें। सुनिश्चित करें कि यह स्थिर और सुरक्षित है।
2. एक प्रोट्रैक्टर या कोण मापने वाले उपकरण का उपयोग करके झुकाव के कोण को मापें। इस कोण को θ के रूप में दर्शाया जाएगा।
3. वस्तु को झुके हुए तल पर रखें और उसकी स्थिति को तब तक समायोजित करें जब तक वह स्थिर न रहे और उस पर कोई बाहरी बल न लगे।
4. तराजू का उपयोग करके वस्तु का वजन मापें। इस भार को W के रूप में दर्शाया जाएगा।
5. वस्तु पर लगने वाले सामान्य बल की गणना करें, जो झुके हुए तल के लंबवत भार का घटक है। सामान्य बल (N) की गणना सूत्र N = W * cos(θ) का उपयोग करके की जा सकती है।
6. धीरे-धीरे विमान का झुकाव तब तक बढ़ाएं जब तक कि वस्तु फिसलने न लगे। झुकाव के उस कोण को नोट करें जिस पर वस्तु फिसलना शुरू करती है। इस कोण को θs के रूप में दर्शाया जाएगा।
7. झुके हुए तल के अनुदिश वस्तु की फिसलन दूरी मापें।
8. सूत्र μs = tan(θs) का उपयोग करके स्थैतिक घर्षण (μs) के गुणांक की गणना करें।
9. सूत्र μk = tan(θ) का उपयोग करके गतिज घर्षण (μk) के गुणांक की गणना करें।

कार्यान्वित उदाहरण

प्रक्रिया को स्पष्ट करने के लिए, आइए एक उदाहरण पर विचार करें:

1. झुके हुए तल का झुकाव कोण (θ) 30 डिग्री है।
2. झुके हुए तल पर वस्तु का भार (W) 20 N है।
3. वस्तु 20 डिग्री के झुकाव कोण (θs) पर फिसलना शुरू करती है।
4. वस्तु की फिसलन दूरी 2 मीटर मापी गई है।

यह भी देखें सिनेमाई प्रभावों के लिए 6 प्रकार के लेंस: शुरुआती लोगों के लिए गाइड

दिए गए मानों का उपयोग करके, हम स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांक की गणना कर सकते हैं:
- सामान्य बल (एन) = डब्ल्यू * कॉस (θ) = 20 एन * कॉस (30 डिग्री) = 17.32 एन
- स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μs) = tan(θs) = tan(20 डिग्री) ≈ 0.364
- गतिज घर्षण का गुणांक (μk) = tan(θ) = tan(30 डिग्री) ≈ 0.577

इसलिए, झुके हुए तल पर स्थैतिक घर्षण का गुणांक लगभग 0.364 है, जबकि गतिज घर्षण का गुणांक लगभग 0.577 है।

द्रव्यमान के बिना झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक ज्ञात करना

सैद्धांतिक पृष्ठभूमि

अब आइए देखें कि वस्तु का द्रव्यमान जाने बिना किसी झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक कैसे ज्ञात किया जाए। यह विधि झुकाव के कोण और घर्षण के गुणांक के बीच संबंध का उपयोग करती है।

विस्तृत प्रक्रिया

द्रव्यमान के बिना झुके हुए विमान पर घर्षण का गुणांक ज्ञात करने की एक विस्तृत प्रक्रिया यहां दी गई है:

1. झुकाव वाले विमान को झुकाव के वांछित कोण पर स्थापित करें और इसकी स्थिरता सुनिश्चित करें।
2. एक प्रोट्रैक्टर या कोण मापने वाले उपकरण का उपयोग करके झुकाव के कोण को मापें। आइए इस कोण को θ के रूप में निरूपित करें।
3. वस्तु को झुके हुए तल पर रखें और उसकी स्थिति को तब तक समायोजित करें जब तक वह स्थिर न रहे और उस पर कोई बाहरी बल न लगे।
4. धीरे-धीरे विमान का झुकाव तब तक बढ़ाएं जब तक कि वस्तु फिसलने न लगे। झुकाव के उस कोण को नोट करें जिस पर वस्तु फिसलना शुरू करती है। इस कोण को θs के रूप में दर्शाया जाएगा।
5. सूत्र μs = tan(θs) का उपयोग करके स्थैतिक घर्षण (μs) के गुणांक की गणना करें।
6. सूत्र μk = tan(θ) का उपयोग करके गतिज घर्षण (μk) के गुणांक की गणना करें।

व्यावहारिक उदाहरण

आइए इस विधि को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक व्यावहारिक उदाहरण पर विचार करें:

1. झुके हुए तल का झुकाव कोण (θ) 45 डिग्री है।
2. वस्तु 30 डिग्री के झुकाव कोण (θs) पर फिसलना शुरू करती है।

ऊपर उल्लिखित सूत्रों का उपयोग करके, हम स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांक की गणना कर सकते हैं:

- स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μs) = tan(θs) = tan(30 डिग्री) ≈ 0.577
- गतिज घर्षण का गुणांक (μk) = tan(θ) = tan(45 डिग्री) ≈ 1

इसलिए, झुके हुए तल पर स्थैतिक घर्षण का गुणांक लगभग 0.577 है, और गतिज घर्षण का गुणांक लगभग 1 है।

यह भी देखें आर्सेनिक लचीला या भंगुर या नमनीय है?

झुके हुए तल पर स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांक के बीच अंतर करना

स्थैतिक और गतिज घर्षण को परिभाषित करना

प्रत्येक गुणांक की गणना कैसे करें यह समझने से पहले, आइए स्थैतिक और गतिज घर्षण को परिभाषित करें।

- स्थैतिक घर्षण तब होता है जब दो सतहें संपर्क में तो होती हैं लेकिन एक दूसरे के सापेक्ष फिसलती नहीं हैं। यह वस्तु को तब तक हिलने से रोकता है जब तक कि उस पर कोई निश्चित बल न लगाया जाए।
- दूसरी ओर, गतिज घर्षण तब होता है जब दो सतहें एक दूसरे के सापेक्ष फिसल रही होती हैं। यह वस्तु की गति का विरोध करता है।

प्रत्येक गुणांक की गणना कैसे करें

एक झुके हुए तल पर स्थैतिक घर्षण के गुणांक (μs) और गतिज घर्षण के गुणांक (μk) की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करते हैं:

- स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μs) = tan(θs), जहां θs झुकाव का कोण है जिस पर वस्तु फिसलना शुरू करती है।
- गतिज घर्षण का गुणांक (μk) = tan(θ), जहां θ झुके हुए तल के झुकाव का कोण है।

बेहतर समझ के लिए उदाहरण

आइए स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांकों के बीच अंतर करने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें:
- झुके हुए तल का झुकाव कोण (θ) 20 डिग्री होता है।
- वस्तु 15 डिग्री के झुकाव के कोण (θs) पर फिसलना शुरू करती है।

पहले बताए गए सूत्रों का उपयोग करके, हम स्थैतिक और गतिज घर्षण के गुणांक की गणना कर सकते हैं:
- स्थैतिक घर्षण का गुणांक (μs) = tan(θs) = tan(15 डिग्री) ≈ 0.268
- गतिज घर्षण का गुणांक (μk) = tan(θ) = tan(20 डिग्री) ≈ 0.364

इस उदाहरण में, स्थैतिक घर्षण का गुणांक लगभग 0.268 है, जबकि गतिज घर्षण का गुणांक लगभग 0.364 है।

स्थैतिक और गतिज घर्षण के बीच अंतर को समझकर, हम एक झुके हुए विमान पर काम करने वाली ताकतों की प्रकृति को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं।

झुके हुए तल पर घर्षण का गुणांक ज्ञात करने की संख्यात्मक समस्याएँ

समस्या 1

5 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका 30 डिग्री के कोण वाले झुके हुए तल पर रखा गया है। ब्लॉक समतल से नीचे फिसलने के कगार पर है, और ब्लॉक को फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक बल 30 N है। ब्लॉक और समतल के बीच घर्षण का गुणांक ज्ञात कीजिए।

उपाय:

दिया हुआ:
ब्लॉक का द्रव्यमान, m = 5 kg
झुके हुए तल का कोण, θ = 30 डिग्री
फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक बल, F = 30 N

फिसलन को रोकने के लिए आवश्यक बल की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$एफ = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu$

जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और μ घर्षण का गुणांक है।

यह भी देखें टेलीस्कोप के प्रकार: सटीकता के साथ आकाशीय वस्तुओं की खोज

μ को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना:

$\mu = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$\mu = \frac{30 - 5 \times 9.8 \times \sin(30)}{5 \times 9.8 \times \cos(30)}$

समीकरण को सरल बनाने पर प्राप्त होता है:

$\mu \लगभग 0.232$

इसलिए, ब्लॉक और झुके हुए तल के बीच घर्षण का गुणांक लगभग 0.232 है।

समस्या 2

10 किग्रा द्रव्यमान का एक डिब्बा 2 मी/से² के स्थिर त्वरण के साथ एक झुके हुए तल पर फिसलता है। झुके हुए तल का कोण 45 डिग्री है। बॉक्स और विमान के बीच घर्षण के गुणांक की गणना करें।

उपाय:

दिया हुआ:
बक्से का द्रव्यमान, m = 10 किग्रा
बॉक्स का त्वरण, a = 2 m/s²
झुके हुए तल का कोण, θ = 45 डिग्री

समीकरण का उपयोग करके बॉक्स के त्वरण को घर्षण बल से संबंधित किया जा सकता है:

$a = g \sin(\theta) - \mu g \cos(\theta)$

जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और μ घर्षण का गुणांक है।

μ को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना:

$\mu = \frac{g \sin(\theta) - a}{g \cos(\theta)}$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$\mu = \frac{9.8 \times \sin(45) - 2}{9.8 \times \cos(45)}$

समीकरण को सरल बनाने पर प्राप्त होता है:

$\mu \लगभग 0.414$

इसलिए, बॉक्स और झुके हुए तल के बीच घर्षण का गुणांक लगभग 0.414 है।

समस्या 3

2 किग्रा द्रव्यमान का एक गुटका 60 डिग्री के कोण वाले झुके हुए तल पर रखा गया है। गुटका विराम अवस्था में है और उसे समतल से नीचे फिसलने के लिए 7 N के बल की आवश्यकता है। ब्लॉक और विमान के बीच स्थैतिक घर्षण का गुणांक निर्धारित करें।

उपाय:

दिया हुआ:
ब्लॉक का द्रव्यमान, m = 2 kg
झुके हुए तल का कोण, θ = 60 डिग्री
फिसलना शुरू करने के लिए आवश्यक बल, F = 7 N

फिसलन शुरू करने के लिए आवश्यक बल की गणना समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$F = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu_s$

जहां g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और μ_s स्थैतिक घर्षण का गुणांक है।

μ_s को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना:

$\mu_s = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$\mu_s = \frac{7 - 2 \times 9.8 \times \sin(60)}{2 \times 9.8 \times \cos(60)}$

समीकरण को सरल बनाने पर प्राप्त होता है:

$\mu_s \लगभग 0.577$

इसलिए, ब्लॉक और झुके हुए तल के बीच स्थैतिक घर्षण का गुणांक लगभग 0.577 है।

यह भी पढ़ें:

अभिषेक

नमस्ते...मैं अभिषेक खंभटा हूं, मैंने मैकेनिकल इंजीनियरिंग में बी.टेक. किया है। अपनी इंजीनियरिंग के पूरे चार वर्षों में, मैंने मानव रहित हवाई वाहनों को डिज़ाइन किया और उड़ाया है। मेरी विशेषता द्रव यांत्रिकी और थर्मल इंजीनियरिंग है। मेरा चौथे वर्ष का प्रोजेक्ट सौर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके मानव रहित हवाई वाहनों के प्रदर्शन को बढ़ाने पर आधारित था। मैं समान विचारधारा वाले लोगों से जुड़ना चाहूंगा।