निरंतर कोणीय त्वरण कैसे खोजें: समस्याएं और उदाहरण

घूर्णी गति में कोणीय त्वरण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो यह बताती है कि समय के साथ किसी वस्तु का कोणीय वेग कितनी तेजी से बदलता है। इस ब्लॉग पोस्ट में, हम यह पता लगाएंगे कि निरंतर कोणीय त्वरण कैसे पाया जाए, जो तब होता है जब कोणीय त्वरण पूरी गति के दौरान समान रहता है। हम सूत्रों, गणना चरणों पर चर्चा करेंगे और इस अवधारणा को प्रभावी ढंग से समझने और लागू करने में आपकी सहायता के लिए तैयार किए गए उदाहरण प्रदान करेंगे।

निरंतर कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें

लगातार कोणीय त्वरण सूत्र

निरंतर कोणीय त्वरण की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$

कहा पे:
- $\अल्फ़ा$ निरंतर कोणीय त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है,
- $\डेल्टा \ओमेगा$ कोणीय वेग में परिवर्तन है, और
- $\डेल्टा टी$ समय में परिवर्तन है.

निरंतर कोणीय त्वरण की गणना करने के चरण

छवि द्वारा कडांगो - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

निम्नलिखित चरण बताते हैं कि निरंतर कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें:

प्रारंभिक कोणीय वेग निर्धारित करें ( $\ओमेगा_आई$ ) और अंतिम कोणीय वेग ( $\ओमेगा_एफ$ ).
प्रारंभिक समय निर्धारित करें ( $t_i$ ) और अंतिम समय ( $t_f$ ).
कोणीय वेग में परिवर्तन की गणना करें ( $\डेल्टा \ओमेगा$ ) प्रारंभिक कोणीय वेग को अंतिम कोणीय वेग से घटाकर: $\डेल्टा \ओमेगा = \ओमेगा_एफ - \ओमेगा_आई$ .
समय में परिवर्तन की गणना करें ( $\डेल्टा टी$ ) प्रारंभिक समय को अंतिम समय से घटाकर: $\डेल्टा t = t_f - t_i$ .
कोणीय त्वरण का मान ज्ञात करने के लिए पहले बताए गए स्थिर कोणीय त्वरण सूत्र का उपयोग करें ( $\अल्फ़ा$ ) कोणीय वेग में परिवर्तन को समय में परिवर्तन से विभाजित करके: $\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$ .

कार्यान्वित उदाहरण: निरंतर कोणीय त्वरण की गणना

आइए एक उदाहरण पर विचार करें कि स्थिर कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें।

मान लीजिए कि एक डिस्क आराम से शुरू होती है और 20 सेकंड के बाद 5 रेड/सेकेंड के कोणीय वेग से घूमती है। हमें निरंतर कोणीय त्वरण ज्ञात करने की आवश्यकता है।

दिया हुआ:
– प्रारंभिक कोणीय वेग ( $\ओमेगा_आई$ ) = 0 रेड/एस
– अंतिम कोणीय वेग ( $\ओमेगा_एफ$ ) = 20 रेड/एस
- प्रारंभिक समय ( $t_i$ ) = 0 एस
- अंतिम समय ( $t_f$ ) = 5 एस

चरण 1: कोणीय वेग में परिवर्तन निर्धारित करें:
$\डेल्टा \ओमेगा = \ओमेगा_एफ - \ओमेगा_आई = 20 - 0 = 20 \, \पाठ{रेड/एस}$

चरण 2: समय में परिवर्तन निर्धारित करें:
$\डेल्टा t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5 \, \text{s}$

यह भी देखें घर्षण से त्वरण खोजें: एक व्यापक मार्गदर्शिका

चरण 3: स्थिर कोणीय त्वरण की गणना करें:
$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

इसलिए, डिस्क का निरंतर कोणीय त्वरण 4 rad/s^2 है।

कोणीय वेग के साथ कोणीय त्वरण का निर्धारण कैसे करें

कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के बीच संबंध

कोणीय वेग और कोणीय त्वरण आपस में घनिष्ठ रूप से संबंधित हैं। यदि कोणीय त्वरण स्थिर है, तो हम प्रारंभिक और अंतिम कोणीय वेग के साथ-साथ लगने वाले समय का उपयोग करके कोणीय त्वरण निर्धारित कर सकते हैं।

कोणीय वेग के बीच संबंध ( $\ओमेगा$ ), कोणीय त्वरण ( $\अल्फ़ा$ ), और समय ( $t$ ) को समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

$\ओमेगा_एफ = \ओमेगा_आई + \अल्फा टी$

कहा पे:
- $\ओमेगा_आई$ और $\ओमेगा_एफ$ क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम कोणीय वेग हैं,
- $\अल्फ़ा$ निरंतर कोणीय त्वरण है, और
- $t$ लिया गया समय है.

कोणीय वेग का उपयोग करके कोणीय त्वरण निर्धारित करने के चरण

छवि द्वारा प्रदाना औमर्स - विकिमीडिया कॉमन्स, विकिमीडिया कॉमन्स, CC0 के तहत लाइसेंस प्राप्त।

कोणीय वेग का उपयोग करके कोणीय त्वरण निर्धारित करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

प्रारंभिक कोणीय वेग को पहचानें ( $\ओमेगा_आई$ ), अंतिम कोणीय वेग ( $\ओमेगा_एफ$ ), और समय ( $t$ ).
समीकरण में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें $\ओमेगा_एफ = \ओमेगा_आई + \अल्फा टी$ .
कोणीय त्वरण को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ( $\अल्फ़ा$ ): $\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}}$ .

कार्यान्वित उदाहरण: कोणीय वेग के साथ कोणीय त्वरण ज्ञात करना

आइए एक उदाहरण के माध्यम से समझें कि कोणीय वेग का उपयोग करके कोणीय त्वरण कैसे पाया जाए।

मान लीजिए कि एक पहिया 10 रेड/सेकेंड के प्रारंभिक कोणीय वेग से शुरू होता है और 30 सेकंड में 5 रेड/सेकेंड के अंतिम कोणीय वेग तक पहुंचता है। हम कोणीय त्वरण ज्ञात करना चाहते हैं।

दिया हुआ:
– प्रारंभिक कोणीय वेग ( $\ओमेगा_आई$ ) = 10 रेड/एस
– अंतिम कोणीय वेग ( $\ओमेगा_एफ$ ) = 30 रेड/एस
- समय ( $t$ ) = 5 एस

चरण 1: समीकरण का प्रयोग करें $\ओमेगा_एफ = \ओमेगा_आई + \अल्फा टी$ दिए गए मानों के साथ:
30 = 10 + $\अल्फ़ा$ × 5

चरण 2: हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें $\अल्फ़ा$ :
$\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}} = \frac{{30 - 10}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

इस प्रकार, पहिये का कोणीय त्वरण 4 rad/s^2 है।

घूर्णी गति का विश्लेषण करने के लिए निरंतर कोणीय त्वरण को कैसे खोजना है यह समझना आवश्यक है। निरंतर कोणीय त्वरण सूत्र और कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के बीच संबंध का उपयोग करके, आप किसी वस्तु का कोणीय त्वरण निर्धारित कर सकते हैं। हमारे द्वारा चर्चा किए गए चरणों का पालन करना याद रखें और निरंतर कोणीय त्वरण से संबंधित समस्याओं को हल करते समय दिए गए सूत्रों का उपयोग करें। इन अवधारणाओं को विभिन्न उदाहरणों के साथ लागू करने का अभ्यास करें, और आप जल्द ही निरंतर कोणीय त्वरण की गणना और समझने में कुशल हो जाएंगे।

यह भी देखें स्थिति समय ग्राफ़ से त्वरण कैसे ज्ञात करें: एक व्यापक मार्गदर्शिका

किसी पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात करने के लिए स्थिर कोणीय त्वरण की अवधारणा को कैसे लागू किया जा सकता है?

एक पहिये के कोणीय त्वरण को खोजने की प्रक्रिया में निरंतर कोणीय त्वरण की अवधारणा को समझना शामिल है। पहिये की कोणीय गति का विश्लेषण करके और इसकी त्रिज्या और रैखिक त्वरण जैसे कारकों पर विचार करके, कोणीय त्वरण निर्धारित करना संभव है। किसी पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात करने के बारे में विस्तृत मार्गदर्शिका के लिए, आप इस लेख को देख सकते हैं एक पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात करना।

स्थिर कोणीय त्वरण ज्ञात करने की संख्यात्मक समस्याएँ

समस्या 1:

एक पहिया आराम से शुरू होता है और 2 सेकंड के समय अंतराल के लिए 2 rad/s^5 के निरंतर कोणीय त्वरण के साथ बढ़ता है। समय अंतराल के अंत में पहिये का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक कोणीय वेग, $\ओमेगा_आई = 0$ रेड / s
कोणीय त्वरण, $\अल्फ़ा = 2$ रेड/एस^2
समय, $t = 5$ s

निरंतर कोणीय त्वरण के साथ कोणीय वेग के लिए सूत्र का उपयोग करना:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$[\omega_f = 0 + 2 \cdot 5]$

सरलीकरण:

$[\omega_f = 10 \text{ rad/s}]$

इसलिए, समय अंतराल के अंत में पहिये का कोणीय वेग 10 रेड/सेकेंड है।

समस्या 2:

एक घूमने वाला शीर्ष आराम से शुरू होता है और 1.5 rad/s^2 के निरंतर कोणीय त्वरण के साथ बढ़ता है। यदि शीर्ष को एक निश्चित कोणीय वेग तक पहुंचने में 8 सेकंड लगते हैं, तो अंतिम कोणीय वेग ज्ञात करें।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक कोणीय वेग, $\ओमेगा_आई = 0$ रेड / s
कोणीय त्वरण, $\अल्फ़ा = 1.5$ रेड/एस^2
समय, $t = 8$ s

यह भी देखें क्या बल एक वेक्टर मात्रा है: क्यों, कैसे, सबूत और विस्तृत तथ्य

निरंतर कोणीय त्वरण के साथ कोणीय वेग के लिए सूत्र का उपयोग करना:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$[\omega_f = 0 + 1.5 \cdot 8]$

सरलीकरण:

$[\omega_f = 12 \text{ rad/s}]$

इसलिए, घूमने वाले शीर्ष का अंतिम कोणीय वेग 12 रेड/सेकेंड है।

समस्या 3:

एक चक्का आराम से शुरू होता है और 4 rad/s^2 के निरंतर कोणीय त्वरण के साथ गति करता है। यदि एक निश्चित समय अंतराल में फ्लाईव्हील द्वारा कवर किया गया कोणीय विस्थापन 10 रेडियन है, तो समय अंतराल ज्ञात करें।

उपाय:

दिया हुआ:
प्रारंभिक कोणीय वेग, $\ओमेगा_आई = 0$ रेड / s
कोणीय त्वरण, $\अल्फ़ा = 4$ रेड/एस^2
कोणीय विस्थापन, $\थीटा = 10$ रेडियंस

निरंतर कोणीय त्वरण के साथ कोणीय विस्थापन के लिए सूत्र का उपयोग करना:

$[\theta = \omega_i \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2]$

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना:

$[\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2 + \omega_i \cdot t - \theta = 0]$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

$[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 + 0 \cdot t - 10 = 0]$

सरलीकरण:

$[2t^2 - 10 = 0]$

द्विघात समीकरण को हल करने पर हम पाते हैं $t = \pm \sqrt{5}$

चूँकि समय ऋणात्मक नहीं हो सकता, समय अंतराल है:

$[t = \sqrt{5} \text{ s}]$

इसलिए, 10 रेडियन के कोणीय विस्थापन को कवर करने के लिए फ्लाईव्हील का समय अंतराल लगभग है $\sqrt{5}$ सेकंड.

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अक्षिता मपारी

नमस्ते, मैं अक्षिता मापारी हूं। मैंने एम.एस.सी. किया है। भौतिकी में. मैंने चक्रवात के दौरान हवाओं और लहरों की संख्यात्मक मॉडलिंग, खिलौनों की भौतिकी और मनोरंजन पार्क में शास्त्रीय यांत्रिकी पर आधारित मशीनीकृत थ्रिल मशीनों जैसी परियोजनाओं पर काम किया है। मैंने Arduino पर एक कोर्स किया है और Arduino UNO पर कुछ मिनी प्रोजेक्ट पूरे किए हैं। मैं हमेशा विज्ञान के क्षेत्र में नए क्षेत्र तलाशना पसंद करता हूं। मैं व्यक्तिगत रूप से मानता हूं कि जब रचनात्मकता के साथ सीखा जाता है तो सीखना अधिक उत्साहपूर्ण होता है। इसके अलावा मुझे पढ़ना, यात्रा करना, गिटार बजाना, चट्टानों और स्तरों की पहचान करना, फोटोग्राफी और शतरंज खेलना पसंद है।

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कार्यान्वित उदाहरण: निरंतर कोणीय त्वरण की गणना

कोणीय वेग के साथ कोणीय त्वरण का निर्धारण कैसे करें

कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के बीच संबंध

कोणीय वेग का उपयोग करके कोणीय त्वरण निर्धारित करने के चरण

कार्यान्वित उदाहरण: कोणीय वेग के साथ कोणीय त्वरण ज्ञात करना

किसी पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात करने के लिए स्थिर कोणीय त्वरण की अवधारणा को कैसे लागू किया जा सकता है?

स्थिर कोणीय त्वरण ज्ञात करने की संख्यात्मक समस्याएँ

समस्या 1:

समस्या 2:

समस्या 3:

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