त्वरण के बिना अंतिम वेग कैसे प्राप्त करें: तथ्य, समस्याएं, उदाहरण

इस लेख में, हम कुछ उदाहरणों और तथ्यों के साथ चर्चा करने जा रहे हैं कि बिना त्वरण के अंतिम वेग कैसे प्राप्त किया जाए।

किसी वस्तु की प्रारंभिक गति, ऊर्जा, स्थिति और उस पर कार्य करने वाले बलों का उपयोग करके उसके अंतिम वेग की गणना करना सीखें। व्यावहारिक उदाहरणों और आकर्षक तथ्यों से भरपूर, यह लेख बुनियादी त्वरण सिद्धांतों से परे भौतिकी की बारीकियों का पता लगाने के इच्छुक किसी भी व्यक्ति के लिए आदर्श है।

वेग

वेग को संबंध द्वारा दिए गए समय अंतराल पर वस्तु के विस्थापन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है

वेग=विस्थापन/समय

वस्तु के वेग की गणना एक निश्चित समय अंतराल में वस्तु के कुल विस्थापन को मापकर की जा सकती है।

अंतिम वेग

अंतिम वेग तस्वीर में तब आता है जब शरीर ने समय की अवधि में अधिकतम त्वरण प्राप्त कर लिया हो। त्वरण समय के दौरान वस्तु के अंतिम और प्रारंभिक वेग के बीच का अंतर है।

पिंड की गति के आधार पर, चाहे वह तलीय गति में हो, एकसमान वृत्तीय गति, या प्रक्षेप्य गति में, वस्तु द्वारा प्राप्त अंतिम वेग की गणना की जा सकती है।

रेखीय गति में किसी वस्तु का अंतिम वेग

समतल में गतिमान वस्तु विभिन्न प्रकार से गुजरती है बाहरी ताक़तें इसलिए वस्तु का वेग हर बार स्थिर नहीं हो सकता है। शरीर का अंतिम वेग प्रारंभिक वेग पर निर्भर करता है और समय के साथ वेग कितना भिन्न होता है।

रैखिक गति में किसी वस्तु के अंतिम वेग की गणना करें

आइए हम एक समान में गति करने वाली वस्तु के v/s समय के वेग का ग्राफ देखें रेखीय गति प्रारंभिक वेग 'u' के साथ और 'v' के अंतिम वेग का पीछा करते हुए।

त्वरण के बिना अंतिम वेग कैसे ज्ञात करें
वेग का ग्राफ v/s समय

समान रूप से गति करने वाली किसी वस्तु के लिए, यदि समय ( t = 0 ) पर प्रारंभिक वेग ( u ) है, और बाद के समय ( t ) पर, वेग बढ़कर ( v ) हो जाता है, तो वस्तु का त्वरण इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है ( ए = वी - यू ).

दिए गए चित्र में भूखंड के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, यह त्रिभुज (ΔABC) और चतुर्भुज (ACDO) के संयुक्त क्षेत्रफल के बराबर है।

जबसे,

वी = एक्स / टी

एक्स=वीटी

x = क्षेत्रफल(ΔABC) + क्षेत्रफल(ACDO)

=1/2 बीएच+एलबी

=1/2 टी * (वीयू)+यूटी

चूँकि हम त्वरण पद पर विचार किए बिना वेग ज्ञात करने में रुचि रखते हैं जो कि (vu) है

एक्स=1/2 वीटी-1/2 यूटी+यूटी

एक्स=1/2 वीटी+1/2 यूटी

2x=(v+u)t

2x/टी=(वी+यू)

अतः वस्तु का अंतिम वेग है

v=2x/tu

वस्तु का विस्थापन, विस्थापन में लगने वाला समय और उसका प्रारंभिक जानने पर वेग हम अंतिम का पता लगा सकते हैं वस्तु द्वारा उठाया गया वेग।

आइए इसे एक सरल उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। बिंदु A से बिंदु B तक पहुँचने के लिए 20km/h के वेग से चलती हुई एक कार पर विचार करें। एक कार 60 घंटे में 2km की दूरी तय करती है। कार का अंतिम वेग क्या होना चाहिए?

त्वरण के बिना अंतिम वेग कैसे ज्ञात करें
बिंदु A से बिंदु B तक यात्रा करने वाली कार

हम कार का प्रारंभिक वेग जानते हैं u=20km/h,

अवधि = 2 घंटे = 120 सेकंड

दूरी = 60 किमी

ऊपर व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग करना

v=2x/t-u=2*60/2-20=60-20=40km/h

अतः कार का अंतिम वेग 40km/hr होगा।

प्रक्षेप्य गति

प्रक्षेप्य गति में कोई वस्तु परवलय में अपना पथ खो देगी। वस्तु का प्रारंभिक और अंतिम वेग अलग-अलग होगा लेकिन ऊर्जा एक प्रक्रिया में संरक्षित होती है। प्रारंभ में, जब वस्तु जमीन पर होती है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा अधिक होती है जो उसकी उड़ान के लिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

एक बार एक विशेष ऊंचाई पर पहुंचने के बाद, जहां इसकी सभी संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, यह इस गतिज ऊर्जा को संभावित ऊर्जा में परिवर्तित करने के लिए स्वतंत्र रूप से जमीन पर गिरती है। अतः वस्तु की प्रक्षेप्य गति में ऊर्जा संरक्षित रहती है। अर्थात्, अधिकतम ऊंचाई प्राप्त करने से पहले वस्तु की गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग एक उड़ान के बाद की कुल ऊर्जा के बराबर होता है।

यदि 'u' प्रारंभिक वेग है और 'v' द्रव्यमान 'm' वाली किसी वस्तु का अंतिम वेग है, और (h_0) जमीन से वस्तु की प्रारंभिक ऊंचाई है, जबकि 'h' वस्तु द्वारा प्राप्त की गई उच्चतम ऊंचाई है। फिर हवा में वस्तु

केईप्रारंभिक+पीईप्रारंभिक=केईअंतिम+पीईअंतिम

1/2 म्यू2+एमजीएच0= 1/2 एमवी2+एमजीएच1

इस समीकरण को आगे हल करते हुए,

u2+2घ0=वि2+2घ1

v2=u2+2 जी (एच0-h1)

v2=u2-2 जी (एच1-h0)

इसलिए जमीन पर पहुंचने से पहले प्रक्षेप्य गति में वस्तु का अंतिम वेग है

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

प्रक्षेप्य गति में वस्तु के वेग में परिवर्तन Δv = v – u है।

बाढ़ प्रभावित क्षेत्र में लोगों को भोजन के पार्सल गिराने वाले हेलीकॉप्टर पर विचार करें। 600 मीटर की ऊंचाई पर ऊपर उड़ रहे हेलीकॉप्टर से गिराए गए भोजन के पार्सल का वेग क्या होगा?

बेशक, प्रारंभिक पार्सल का वेग शून्य होगा इसे हेलिकॉप्टर से गिराने से पहले, यानी u=0, और जमीन के ऊपर से हेलिकॉप्टर की ऊंचाई h=600m दी गई है। माना भोजन पार्सल का अंतिम वेग v है जब इसे हेलिकॉप्टर से छोड़ा जाता है।

नीचे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करना

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(0² – 2 * 10 * (0 – 600))

v = √12000 = 109.54 मी/से

इसलिए, t=600/109.54=5.47 सेकंड भोजन पार्सल को हेलीकॉप्टर से गिराए जाने के बाद जमीन तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय है।

पर और अधिक पढ़ें प्रक्षेप्य गति.

वृत्ताकार गति में वस्तु का वेग

एक वृत्ताकार गति में गतिमान वस्तु एक केन्द्रापसारक बल और अभिकेन्द्रीय बल लगाती है जो समान और विपरीत दिशा में होते हैं और संबंध द्वारा दिया जाता है

Fc= एमवी2/r

वस्तु का वेग हमेशा वृत्ताकार पथ से बाहर की ओर निर्देशित इन दोनों बलों के लंबवत होता है। जिसके कारण समय के सापेक्ष विस्थापन में परिवर्तन वेग है।

यदि त्रिज्या 'r' वाले वृत्ताकार पथ पर गति कर रही 'm' द्रव्यमान वाली वस्तु का प्रारंभिक वेग 'u' है, और 'v' वस्तु का अंतिम वेग है, तो वस्तु पर लगने वाला शुद्ध बल है

एफ = एफ2+F2

= एमवी2/आर+म्यू2/r

=एम/आर (वी2+u2)

(आर / एम) एफ = वी2-u2

v2=u2+आर/एम एफ

इसलिए वृत्ताकार पथ में गति कर रही वस्तु का अंतिम वेग है

v = √(u² + r/m F)

पर और अधिक पढ़ें तात्कालिक वेग बनाम वेग: तुलनात्मक विश्लेषण.

आम सवाल-जवाब

Q1।यदि गेंद का द्रव्यमान 5 ग्राम है, तो जमीन से 500 मीटर की ऊंचाई पर उठने पर नीचे की ओर गति करने वाली गेंद का अंतिम वेग क्या होगा? गेंद के प्रारंभिक वेग पर विचार करें 3m/s ।

दिया गया है: मी=500 ग्राम

h0= 5 मी

h1=0

गेंद का प्रारंभिक वेग u=3m/s

चूँकि गेंद की गति प्रक्षेप्य गति में है, गेंद का अंतिम वेग है

v = √(u² – 2g(h₁ – h₀))

v = √(3² – 2 * 10 * (0 – 5))

वी = √(9 + 100)

वी = √109

वी=10.44 मीटर/सेक

यह स्पष्ट है कि अपने आसपास की वस्तुओं पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण जमीन के नीचे गति करने वाली गेंद की गति बढ़ जाती है।

Q2।यदि कोई वस्तु अपने प्रारंभिक वेग 3 मीटर/सेकेंड से चलती है तो अचानक तेजी से बढ़ती है और 10 मीटर/सेकेंड की गति पकड़ लेती है। वस्तु 5 मिनट में कितनी दूरी तय करेगी?

वस्तु का प्रारंभिक वेग है u=3m/s

वस्तु का अंतिम वेग है v=10m/s

अवधि t= 5 मिनट= 5* 60=300 सेकंड

v=2x/tu

10=2x/300-3

13*300=2x

2x = 3900

इसलिए x=1950 मी

एक्स = 1.95 किमी

5 मिनट की अवधि में, वस्तु 1.95 किमी की दूरी तय करेगी।

Q3. रतन के घर से उसके स्कूल की दूरी 800 मीटर है. वह अपने घर से स्कूल के लिए सुबह 7:45 बजे 0.8 मीटर/सेकेंड के शुरुआती वेग से चलना शुरू करती है। उसे सुबह 5:8 बजे से 00 मिनट पहले स्कूल पहुंचना होता है, इसलिए वह अपनी चलने की गति बढ़ाती है और समय पर पहुंचती है। उसकी चलने की अंतिम गति क्या थी?

दिया गया है: d=800m,

टी = 10 मिनट = 10 * 60 = 600 सेकंड

प्रारंभिक चलने की गति u=0.8 m/s

अत,

v=2x/tu

वी=2*800/600-0.8

वी=8/3-0.8

v=8-2.4/3=5.6/3=1.87 m/s

अत: रतन की अंतिम चलने की गति 1.87 m/s थी।

Q4।प्रारंभिक वेग 30m/s से गतिमान 3 kg द्रव्यमान की वस्तु का वेग क्या होगा जो 4N के बल के प्रयोग पर 15m/s की दर से गति करता है?

वस्तु का अंतिम वेग समय के साथ प्रारंभिक वेग और त्वरण के योग के बराबर होता है।

अतः, वस्तु का अंतिम वेग V हैप्रारंभिक+Vतेज= 3 मी/से+4 मी/से=7 मी/से

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