त्वरण का परिमाण: 5 तथ्य जो आपको जानना चाहिए

त्वरण वह दर है जिस पर वेग परिवर्तन। चूँकि वेग एक सदिश राशि है, त्वरण भी एक सदिश राशि है। नतीजतन, इसे परिमाण के साथ-साथ दिशा की भी आवश्यकता होती है। इसलिए हम इस लेख में त्वरण का परिमाण ज्ञात करने का तरीका जानने जा रहे हैं।

हम परिमाणों की गणना करने और उन्हें विशिष्ट इकाइयों में व्यक्त करने के लिए सूत्रों और संबंधों का उपयोग करते हैं। चूंकि त्वरण को समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है, इसकी एसआई इकाई के रूप में व्यक्त की जाती है (मीटर प्रति सेकंड वर्ग)। त्वरण विभिन्न कारकों जैसे वेग, समय, बल आदि से प्रभावित होता है। हम त्वरण के परिमाण का अनुमान लगाने के लिए कुछ अलग-अलग तरीकों से गुजरेंगे। आइये आगे पढ़ते हैं.

1. त्वरण की परिभाषा से त्वरण का परिमाण कैसे ज्ञात करें:

 जैसा कि हम सभी जानते हैं, त्वरण उस दर को संदर्भित करता है जिस पर वेग में परिवर्तन होता है। यदि किसी पिंड का प्रारंभिक वेग vi है और अंतिम वेग vf है, तो त्वरण की गणना वेग परिवर्तन को समय अंतराल से विभाजित करके की जा सकती है Δt:

(यहाँ, सदिश राशि को मोटे अक्षरों में दिखाया गया है, और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ सदिश के परिमाण के लिए खड़ी हैं या हम वेक्टर का निरपेक्ष मान कह सकते हैं, जो हमेशा धनात्मक होता है।)

वेग और समय का उपयोग करते हुए, उपरोक्त समीकरण का उपयोग त्वरण के परिमाण को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

2. त्वरण के परिमाण का पता कैसे लगाएं न्यूटन के दूसरे नियम से:

न्यूटन का दूसरा नियम कहता है कि शरीर के द्रव्यमान से त्वरण को गुणा करके बल प्राप्त किया जाता है। तो, आप कैसे पता लगा सकते हैं कि त्वरण का परिमाण क्या है? 

तो, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी पिंड पर बल उसके त्वरण के समानुपाती होता है, जबकि द्रव्यमान त्वरण के व्युत्क्रमानुपाती होता है. आइए हम इन कथनों का त्वरण सूत्र के परिमाण में अनुवाद करें:

  और 

इस प्रकार,  

3. त्वरण के सदिश घटकों से त्वरण का परिमाण कैसे ज्ञात करें:

त्वरण एक सदिश राशि है, जैसा कि हम सभी जानते हैं। इस मात्रा को प्राप्त करने के लिए, त्वरण के घटकों को एक साथ जोड़ें। सदिश जोड़ के सरल नियम का उपयोग यहां किया जा सकता है। यदि दो वेक्टर घटक शामिल हैं, तो हम लिख सकते हैं:

कार्तीय तल में, हम X और Y निर्देशांकों का उपयोग कर सकते हैं। इस परिस्थिति में, आप त्वरण का परिमाण कैसे निर्धारित करते हैं? एक कार्तीय समन्वय प्रणाली में, X और Y घटक एक दूसरे के लंबवत होते हैं। त्वरण के परिमाण की गणना मानों को वर्ग करके और फिर योग के वर्गमूल की गणना करके की जा सकती है।

परिणामस्वरूप, समीकरण इस प्रकार है:

त्रि-आयामी अंतरिक्ष में त्वरण सूत्र का परिमाण है:

4. अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण कैसे ज्ञात करें:

एक वृत्तीय गति में दिशा में निरंतर परिवर्तन के कारण, वेग बदलता रहता है, जिसके परिणामस्वरूप त्वरण होता है। त्वरण वृत्त के केंद्र की दिशा में बढ़ रहा है। शरीर v की गति को चुकता करना और इसे वृत्त के केंद्र से शरीर की दूरी से विभाजित करना अभिकेन्द्र त्वरण का परिमाण देता है। इस प्रकार, अभिकेन्द्र त्वरण:

5. गति के समीकरणों से त्वरण का परिमाण कैसे ज्ञात करें:

गति के समीकरण अनिवार्य रूप से ऐसे समीकरण होते हैं जो किसी भी भौतिक प्रणाली की गति की व्याख्या करते हैं और वस्तु के विस्थापन, वेग, त्वरण और समय के बीच संबंध को प्रदर्शित करते हैं।

जब त्वरण का परिमाण स्थिर होता है, तो एक आयाम में गति के गतिज समीकरण का उपयोग त्वरण के परिमाण की गणना के लिए भी किया जाता है।

गति के समीकरण निम्नलिखित हैं:

• 
• 
• 

जब हम त्वरण को समीकरण का विषय बनाते हैं, तो हमें निम्नलिखित प्राप्त होते हैं:

•   (यह वही है जो हमें त्वरण की परिभाषा से मिला है।)
• 
• 

इस प्रकार हम त्वरण का परिमाण ज्ञात कर सकते हैं।

त्वरण के परिमाण को खोजने पर हल किए गए उदाहरण:

समस्या 1:

एक कार आराम से चलना शुरू करती है और 54 सेकंड में 3 किमी/घंटा की गति प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए?

उपाय: एक कार आराम से शुरू होती है। इस प्रकार, एक कार का प्रारंभिक वेग 

वीआई = 0 मी/से

वीएफ = 54 किमी/घंटा 

     = (54 ✕ 1000) / 3600

     = 15 मी/से

Δt = 3 s

इस प्रकार, त्वरण : ए = (वीएफ - वीआई) / Δt

           = (15 - 0) / 3

=

समस्या 2:

उस त्वरण का निर्धारण करें जिसके परिणामस्वरूप 12 किग्रा की वस्तु पर 3 N का शुद्ध बल लगाया जाता है और फिर 6 किग्रा की वस्तु पर।

उपाय: बल लागू एफ = 12 एन

               वस्तु का द्रव्यमान m1 = 3 kg

   एम2 = 6 किग्रा

3 kg . द्रव्यमान वाली वस्तु का त्वरण

ए १ = एफ / एम १

     = 12/3    

=

6 kg . द्रव्यमान वाली वस्तु का त्वरण

ए १ = एफ / एम १

     = 12/6

=

चूँकि द्रव्यमान और त्वरण व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे द्रव्यमान बढ़ता है, त्वरण घटता जाता है।

समस्या 3:

संबंध के अनुसार एक पिंड x-अक्ष के अनुदिश गति करता है 

, जहां x मीटर में है और t सेकंड में है। t = 3 s होने पर पिंड का त्वरण ज्ञात कीजिए।

उपाय: यहां:

                          टी = 3s

वेग v = dX/dt

                 = डी/डीटी ()

                 = -2 + 6t

त्वरण : ए = डीवी/डीटी

                           = डी/डीटी (-2 + 6t)

=

जैसा कि हम देख सकते हैं, इस गति के लिए त्वरण समय पर निर्भर नहीं है; गति के दौरान त्वरण स्थिर रहेगा, और त्वरण का परिमाण होगा .

समस्या 4:

एक अल्ट्रा सेंट्रीफ्यूज कताई की धुरी से 7.50 सेमी बिंदु के अभिकेंद्र त्वरण की गणना करें  प्रति मिनट घूर्णन। 

उपाय: यहां हमें दिया गया है: 

केंद्र r से दूरी = 7.5 सेमी

                                    = एक्सएनएनएक्स एम

कोणीय गति

अभी

           = 589 मी/से

इस प्रकार, केन्द्राभिमुख त्वरण:

                                                     =                                     

=

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