त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे खोजें: विभिन्न दृष्टिकोण, समस्याएं, उदाहरण

गतिज सिद्धांत में, दूरी, वेग, त्वरण, विस्थापन और समय दो-आयामी अंतरिक्ष में गति के समीकरण को प्राप्त करने के लिए मूलभूत अवधारणाएं हैं।

आम तौर पर, प्रति इकाई समय में एक पिंड द्वारा तय की गई दूरी वेग. यदि गति के दौरान समय के साथ वेग बदलता है, तो शरीर में त्वरण शब्द होता है। इस पोस्ट में कितना वेग, त्वरण, तथा दूरी संबंधित हैं पर विस्तार से चर्चा की गई है, और हमें यह पता चलता है कि त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात किया जाता है।

त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

मान लीजिए कि शरीर प्रारंभिक वेग शून्य के साथ चलना शुरू करता है। पिंड त्वरण 'a' से गति कर रहा है और 'd' मीटर की दूरी तय करता है; तो, हमें खोजने की जरूरत है वेग जिस पर शरीर चल रहा है। अब प्रश्न उठता है कि त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात किया जाए?

वेग बताता है कि कोई वस्तु किसी निश्चित समयावधि में कितनी तेजी से दूरी तय कर सकती है।

अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है

वी = एक्स / टी

लेकिन समीकरण पर विचार करने से

वी = ए * टी

टी = वी / ए

t के मान को प्रतिस्थापित करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

वी = एक्स / (वी / ए)

v² = एक*x

वी = कुल्हाड़ी

ऊपर प्राप्त समीकरण लागू होता है यदि शरीर से चलना शुरू हो जाता है शून्य वेग और फिर तेज हो जाता है। दूरी d तक पहुँचने के लिए शरीर निरंतर त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है।

सामान्य अभिव्यक्ति का उपयोग करके, हम शरीर के वेग को के साथ पा सकते हैं समय के साथ या बिना त्वरण और दूरी.

बिना समय के त्वरण और दूरी से वेग कैसे ज्ञात करें?

पिंड का वेग हमेशा से मापा जाता है पहर एक निश्चित दूरी की यात्रा करने के लिए शरीर द्वारा लिया गया. यदि तब तक समय नहीं दिया गया है, तो त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

दिए गए त्वरण और दूरी के साथ वेग ज्ञात करने के लिए हम दो विधियों का अनुसरण करते हैं। आम तौर पर, हम पहले समीकरण में समय पर विचार करते हैं; समय कारक को समाप्त करने पर, हमें बिना के वेग का समीकरण मिलता है पहर.

बीजगणितीय विधि द्वारा:

समय के बिना वेग की गणना करने के लिए, आइए त्वरण और समय के साथ वेग के समीकरण पर विचार करें,

वी = ए * टी

तय की गई दूरी और समय का अनुपात पिंड का वेग देता है। यह समीकरण द्वारा दिया गया है,

वी = एक्स / टी

जहाँ x तय की गई दूरी है और t दूरी d को तय करने में लगने वाला समय है,

एक्स/टी=एटी

पहले समीकरण में v का मान रखने पर; हम पाते हैं,

एक्स = एट²

गतिज सिद्धांत से, यदि समय के साथ पिंड का वेग बदल रहा है, तो हम वेग का औसत लेते हैं, इसलिए;

एक्स = पर²/2

लेकिन हम कह सकते हैं कि, t= v/a , उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,

हमें प्राप्त होने वाली शर्तों को हल करना और पुनर्व्यवस्थित करना,

एक्स = वी²/2ए

v² = 2ax

वी = √2ax

उपरोक्त समीकरण उत्तर देता है त्वरण के साथ वेग कैसे ज्ञात करें और दूरी।

अभिन्न कलन विधि द्वारा:

त्वरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

ए = डीवी / डीटी

वेग और कुछ नहीं बल्कि शरीर द्वारा तय की गई दूरी का समय व्युत्पन्न है; द्वारा दिया जाता है,

डीटी = डीएक्स / वी

त्वरण समीकरण में dt का मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

ए = वीडीवी / डीएक्स

a dx = v DV चूंकि हमने माना है कि प्रारंभिक निकाय के पास है शून्य वेग, हम उपरोक्त समीकरण को वेग और दूरी के अधिकतम मान की सीमा शून्य के साथ एकीकृत करते हैं।

कुल्हाड़ी = वी²/2

v² = 2 कुल्हाड़ी

वी = √2ax

त्वरण और दूरी ग्राफ से वेग कैसे ज्ञात करें?

त्वरण बनाम दूरी का प्लॉट का समीकरण देता है एक विशिष्ट समय अवधि के तहत गति.

के तहत क्षेत्र त्वरण-दूरी ग्राफ गतिमान पिंड के वेग का वर्ग देता है। त्वरण की परिभाषा से, यह दूरी का दूसरा क्रम व्युत्पन्न है, जिससे वेग क्षेत्र के दो गुना होगा।

उदाहरण के लिए, निरंतर त्वरण के साथ गतिमान पिंड के लिए त्वरण विस्थापन ग्राफ, एक निश्चित समय के बाद, शरीर में गिरावट आती है और एक निश्चित दूरी तय करता है, नीचे दिया गया है, ग्राफ का उपयोग करके शरीर के वेग की गणना की जा सकती है।

विज्ञापन ग्राफ़ द्वारा कवर किया गया क्षेत्र एक त्रिभुज है; इसलिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल द्वारा दिया गया है

ए = 1/2 एचबी

ए = 1/2 5 * 7

ए = 17. 5 इकाइयां

वेग के रूप में लिखा जा सकता है

ए = √2 * क्षेत्र

ए = √35

क्योंकि 2A = 35 इकाइयाँ।

वी = 5.91 एम / एस।

त्वरण और दूरी से प्रारंभिक वेग कैसे ज्ञात करें?

प्रारंभिक वेग वह वेग है जिस पर शरीर अपनी गति शुरू करता है.

प्रारंभिक वेग की गणना करने के लिए, हमें वेग के मूल समीकरण पर विचार करना होगा; द्वारा दिया जाता है;

वी = एक्स / टी

तो दूरी इस प्रकार दी गई है; एक्स = वी * टी

यहाँ, वेग स्थिर नहीं है; इसलिए हम वेग का औसत मान इस रूप में ले सकते हैं

वी = वी_i+v_f/2

तो समीकरण होगा

एक्स = वी_i+v_f/2t

लेकिन गति का समीकरण v_f = वी_i + पर, v . के मान को प्रतिस्थापित करने पर_f, हमें मिला

एक्स = वी_i+(वी_i+पर)/2t

एक्स=2वी_i+पर/2t

एक्स=2वी_i+a^t/2

2x = 2v_iटी+एटी²

उपरोक्त समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,

v_i = एक्स/टी - 1/2at

उपरोक्त समीकरण त्वरण और दूरी के साथ प्रारंभिक वेग देता है।

त्वरण और दूरी से अंतिम वेग कैसे ज्ञात करें?

अंतिम वेग किसी भी बाधा के कारण गति रुकने से पहले शरीर द्वारा प्राप्त किया गया वेग है।

जब गतिमान पिंड गति करना शुरू करता है तो इसका मतलब है कि वेग बदल दिया गया है। वेग में यह परिवर्तन पिंड के प्रारंभिक और अंतिम वेग द्वारा दिया जाता है। मान लीजिए कि हमने केवल प्रारंभिक वेग प्रदान किया है, तो गति के अंतिम बिंदु पर त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें इसका उत्तर नीचे दिया गया है।

के लिए समीकरण व्युत्पन्न करने के लिए अंतिम वेगआइए हम कार की गति पर विचार करें। कार प्रारंभिक वेग vi के साथ आगे बढ़ रही है, और कुछ समय t के बाद, कार तेज होने लगती है। कार त्वरण 'a' प्राप्त करती है और x दूरी तय करती है।

व्युत्पत्ति तीन तरीकों से की जा सकती है

• बीजगणितीय विधि द्वारा
• कलन विधि द्वारा
• चित्रमय विधि द्वारा

आइए उपरोक्त तीन विधियों का विस्तार से अध्ययन करें।

बीजगणितीय विधि द्वारा:

शरीर द्वारा तय की गई दूरी द्वारा दी गई है

एक्स = वी_i+v_f/2t

वेग स्थिर नहीं है; यह समय अवधि के साथ बदलता है, इसलिए वेगों का औसत लेना चुनें।

गति के गतिज समीकरण से, हमारे पास है

वीएफ = vi + at

आइए हम समय प्राप्त करने के लिए उपरोक्त समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें:

टी = वी_f-v_i/2ए

पहले समीकरण में मान को प्रतिस्थापित करते हुए,

एक्स = वी_f-v_i/2 वी_f+v_i/a

उपरोक्त समीकरण (a+b)(ab)= a . के समान है²-b², तो आवश्यक समाधान होगा

एक्स = वी_f-v_i/2ए

v_f²- वी_i² = 2ax

v_f²= वी_i² - 2ax

ऊपर प्राप्त समीकरण अंतिम वेग का अभीष्ट समीकरण है। हम दोनों पक्षों का वर्गमूल लेकर इसे और सरल बना सकते हैं; हम पाते हैं

v_f²=√(वी_i²-2ax)

पथरी विधि द्वारा:

हम जानते हैं कि त्वरण समय t के सापेक्ष वेग के प्रथम कोटि अवकलज द्वारा दिया जाता है।

ए = डीवी / डीटी

और वेग के रूप में

वी = डीएक्स / डीटी

दोनों समीकरणों को क्रॉस गुणा करना और फिर x=0 से x=x और v=v . की सीमा चुनकर एकीकृत करना_i वी = वी . के लिए_f हम पाते हैं;

v_f²- वी_i² = 2ax

शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करना;

v_f²= वी_i² - 2ax

चित्रमय विधि द्वारा:

वेग बनाम प्लॉट पहर शरीर के अंतिम वेग को खोजने में मदद कर सकता है।

आम तौर पर शरीर द्वारा तय की गई दूरी को शरीर द्वारा कवर किए गए क्षेत्र का पता लगाया जा सकता है। इन उपलब्ध आंकड़ों का उपयोग करके, हम तय की गई दूरी की गणना कर सकते हैं ताकि अंतिम वेग के समीकरण की गणना की जा सके।

उपरोक्त ग्राफ से, समलम्ब OABD का क्षेत्रफल पिंड द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है,

x=OA+BD/2* आयुध डिपो

OA प्रारंभिक वेग vi है, और BD अंतिम वेग vf है, और OD समय है, इसलिए समीकरण को इस प्रकार संशोधित किया जा सकता है,

एक्स = वी_f+v_i/2* टी

लेकिन, हम जानते हैं कि ]t = v_f-v_i/a

एक्स = वी_i+v_f/2* वी_f-v_i/a

एक्स = वी_f²-v_i²/2ए

v_f²- वी_i² = 2ax

v_f²= वी_i² - 2ax

आलेखीय विधि से अंतिम वेग का वांछित समीकरण प्राप्त होता है।

त्वरण और दूरी से अंतिम वेग समीकरण को पिंड के प्रारंभिक वेग की गणना करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है; यह नीचे दिखाया गया है:

v_i²= वी_f² - 2ax

त्वरण और दूरी के साथ औसत वेग कैसे ज्ञात करें?

यदि वेग बदलता रहता है, तो हमें गति का वर्णन करने के लिए औसत वेग ज्ञात करना होगा।

औसत वेग के लिए एक समीकरण स्थापित करने के लिए, हमें प्रारंभिक और अंतिम वेग को जानना चाहिए। लेकिन हम औसत वेग ज्ञात कर सकते हैं, भले ही प्रारंभिक और अंतिम वेग अज्ञात हो, त्वरण और दूरी को जानकर। आइए जानते हैं कि औसत वेग कैसे ज्ञात करें।

मान लीजिए कि एक कार प्रारंभिक वेग v . से चल रही है_i और जैसे ही यह कुछ दूरी x . तय करने के बाद तेज होने लगती है_i और x . की दूरी तय करता है_f जिस पर इसका अंतिम वेग v . है_f.

पिंड द्वारा तय की गई दूरी xi से x . तक है_f, यानी, दूरी x . पर_i, पिंड का वेग v . है_i, और बिंदु x . पर_f, पिंड का वेग v . है_f, फिर।

औसत वेग की एक सामान्य अभिव्यक्ति इस प्रकार दी गई है,

v_a=v_i+v_f/2

अंतिम वेग के लिए गति का समीकरण v . है_f = वी_i+ अत

सामान्य समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है

v_a=v_i+v_i+पर/2

v_a= 2v_i+पर/2

v_a=v_i+1/2 पर

प्रारंभिक वेग व्यंजक पर विचार करने पर, हम प्राप्त करते हैं

v_i = एक्स/टी-1/2 पर

v_a= x/t-1/2at+1/2 पर

 लेकिन t=√2x/a

उपरोक्त व्यंजक में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

v_a=x/√2x/एक

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम प्राप्त करते हैं

v_a²=x²/2x/ए

v_a²= कुल्हाड़ी²/2x

v_a²=कुल्हाड़ी/2

v_a=√कुल्हाड़ी/2

उपरोक्त समीकरण गतिमान पिंड का औसत वेग देता है।

त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें इस पर हल की गई समस्याएं

त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात किया जाता है, यदि एक मोटर वाहन 12 m/s . के निरंतर त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है² और 87 मीटर की दूरी तय करता है, और इसलिए वाहन द्वारा समान दूरी को तय करने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

उपाय:

दिया गया डेटा - वाहन द्वारा तय की गई दूरी x = 87 मीटर।

वाहन का त्वरण a = 12 m/s².

मोटर वाहन का वेग ज्ञात करने के लिए,

वी = कुल्हाड़ी

वी=√12*87

वी = √1044

वी = 32.31 एम / एस।

वेग, त्वरण, दूरी और समय के बीच संबंध से हमें वेग का समीकरण प्राप्त होता है।

वी = एक्स / टी

टी = एक्स/वी

टी = 87/32.31

टी = 2.69 एस।

एक दौड़ में, रेसर 9 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग के साथ बाइक की सवारी करता है। समय t के बाद, वेग बदल जाता है, और त्वरण 3 m/s . है². रेसर 10 मीटर की दूरी तय करता है। दी गई दूरी तक पहुँचने के लिए बाइक के अंतिम वेग की गणना करें और इसलिए बाइक का औसत वेग ज्ञात करें।

उपाय:

बाइक का अंतिम वेग ज्ञात करने का समीकरण किसके द्वारा दिया गया है;

v_f²= वी_i² - 2ax

v_f²= (9)2 - 2(3 * 10)

v_f²= 81 - 60

v_f²= 21

v_f = 4.58 मी/से.

औसत वेग द्वारा दिया जाता है

v_a=v_i+v_f/2

v_a=9+4.58/2

v_a= 13.58 / 2

वी = 6.79 एम / एस।

एक एथलीट 10 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग से दौड़ता है। वह 10 मीटर/सेकेंड के निरंतर त्वरण के साथ 4 मीटर की दूरी तय करता है². प्रारंभिक वेग ज्ञात कीजिए।

उपाय:

गणना के लिए डेटा दिया गया है - प्रारंभिक वेग v_i = 10 मी/से.

त्वरण a = 4 m/s².

दूरी x = 10 मी

v_f²= वी_i² - 2ax

v_f²= (10)² - 2(4 *10)

v_f²= 100 - 80

v_f²= 100 - 80

v_f²= 20

v_f = 4.47 मी/से.

12 m/s . के त्वरण से गतिमान कण के औसत वेग की गणना कीजिए² और कण द्वारा तय की गई दूरी 26 मीटर है।

उपाय:

RSI सूत्र औसत वेग देता है दिए गए त्वरण और दूरी के लिए।

v_a=√कुल्हाड़ी/2

आंकड़े दिए गए हैं - कण का त्वरण a = 12 m/s².

कण x द्वारा तय की गई दूरी = 26 मीटर।

दिए गए मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करना

12*26/2

v_a=√156

v_a = 12.48 मी/से.

एक कार 56 सेकंड में 4 मीटर की दूरी तय करती है। दिए गए समय के साथ कार का त्वरण 2 m/s . है². कार के प्रारंभिक वेग की गणना करें।

उपाय:

दिया गया है - कार द्वारा तय की गई दूरी x = 56 मीटर।

कार द्वारा xt = 4 s की दूरी तय करने में समय लगता है।

कार द्वारा प्राप्त त्वरण a = 2 m/s².

कार का प्रारंभिक वेग सूत्र द्वारा दिया जाता है

v_i = एक्स/टी-1/2 पर

दिए गए मानों को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,

v_i = 56/4-1/2*2*4

v_i = 14 - 4

v_i = 10 मी/से.

त्वरण और दूरी का एक ग्राफ तैयार किया जाता है, फिर त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें ग्राफ में दिया गया है।

ग्राफ में दिए गए त्वरण के साथ तय की गई दूरी एक समलंब बनाती है, समलंब का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है?

ए=ए+बी/2* एच

जहाँ a और b समलम्ब चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं और h ऊँचाई है।

उपरोक्त ग्राफ से

ए = 4.5 इकाइयां

बी = 9 इकाइयां

एच = 4 इकाइयां

दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए,

ए=(4.5+9/2)4

ए = 27 इकाइयां।

वेग के रूप में दिया गया है

v=√2*क्षेत्र

वी=√2*27

वी = √56

वी = 7.34 एम / एस।

आप विस्थापन की गणना कैसे करते हैं?

ए: विस्थापन की गणना समीकरण s = ut + 1/2at^2 का उपयोग करके की जा सकती है, जहां s विस्थापन है, u प्रारंभिक वेग है, a त्वरण है, और t समय अंतराल है।

गतिकी में वेग और विस्थापन कैसे संबंधित हैं?

ए: गतिकी में, वेग और विस्थापन निकट से संबंधित हैं। वेग समय के सापेक्ष विस्थापन में परिवर्तन की दर है। दूसरे शब्दों में, वेग किसी वस्तु की गति की गति और दिशा को दर्शाता है।

किनेमेटिक्स क्या है?

ए: किनेमैटिक्स भौतिकी की वह शाखा है जो गति का कारण बनने वाली ताकतों पर विचार किए बिना वस्तुओं की गति से संबंधित है। यह गणितीय समीकरणों और अवधारणाओं का उपयोग करके वस्तुओं की गति का वर्णन और विश्लेषण करने पर केंद्रित है।

क्या होता है जब कोई वस्तु आराम से शुरू होती है?

उत्तर: जब कोई वस्तु आराम से चलना शुरू करती है, तो इसका मतलब है कि उसका प्रारंभिक वेग शून्य है। इस मामले में, वेग ज्ञात करने का समीकरण v = at तक सरल हो जाता है, जहां v अंतिम वेग है, a त्वरण है, और t समय अंतराल है।

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