ऊंचाई के साथ वेग कैसे खोजें: विभिन्न दृष्टिकोण, समस्याएं, उदाहरण

जब किसी वस्तु को एक निश्चित ऊंचाई से गिराया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु को अधिक प्राप्त करने के लिए काफी हद तक प्रभावित करता है वेग. तो यह स्पष्ट है कि ऊंचाई एक इकाई है जो गति को प्रभावित करती है।

एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु शुरू में शून्य प्राप्त करती है वेग, और जैसे ही यह नीचे की ओर बढ़ना शुरू करता है, यह वेग प्राप्त करता है। मान लीजिए कि हम गिरने वाली वस्तु की एकमात्र ऊंचाई जानते हैं, ऊंचाई के साथ वेग कैसे प्राप्त करें, और ऊंचाई के साथ-साथ अन्य संस्थाएं वेग पर कैसे प्रभाव डालती हैं, इस पोस्ट में समझाया गया है।

ऊंचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

जमीन से h की ऊंचाई पर एक मेज पर रखी एक किताब पर विचार करें। जब किताब मेज से गिरती है, तो किताब कितनी तेजी से जमीन पर गिरती है वेग से दी जाती है। चूँकि पुस्तक h की ऊँचाई पर है, ऊँचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

हम जानते हैं कि वेग की गणना को जानने से की जा सकती है शरीर द्वारा तय की गई दूरी, और उस दूरी तक पहुँचने में लगने वाला समय। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

ऊपर दिए गए उदाहरण में, हमें ऊँचाई h प्रदान की गई है। शरीर की ऊंचाई क्षमता से जुड़ी है ऊर्जा। अतः मूल समीकरण मान्य नहीं है।

पुस्तक के गिरने से पहले उसके पास मौजूद स्थितिज ऊर्जा को ध्यान में रखते हुए, व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

पीई = मिलीग्राम।

लेकिन किताब चल रही है; इसलिए स्थितिज ऊर्जा अब गतिज ऊर्जा में बदल जाती है:

इस प्रकार, ऊर्जा के संरक्षण से स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा बराबर होती है। अत: समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम वेग प्राप्त करते हैं:

v² = 2घ

उपरोक्त समीकरण में, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। एक निश्चित ऊंचाई से गिरने वाली कोई भी वस्तु गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होती है और गुरुत्वाकर्षण के कारण लगातार अधिक तेज हो रही है।

त्वरण और ऊँचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

हम जानते हैं त्वरण और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें पिछले लेख से। लेकिन हमने त्वरण और ऊंचाई के साथ दिया है तो दूरी के बजाय त्वरण और ऊंचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

त्वरण और वेग आनुपातिक संस्थाएँ हैं क्योंकि वेग का समय व्युत्पन्न त्वरण है। यदि हमारे पास त्वरण साधन है, तो त्वरण को समाकलित करने पर हम वेग प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन इस मामले में, हमारे पास त्वरण और ऊंचाई है। आइए चर्चा करें कि यदि त्वरण दिया गया हो तो ऊंचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें।

मान लीजिए कि एक गेंद जमीन से एक निश्चित ऊंचाई पर है। गेंद को ऊंचाई 'h' से गिराया जाता है और यह गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की दिशा में 'a' पर गति करना शुरू कर देता है; इसका मतलब है कि गेंद गुरुत्वाकर्षण खिंचाव की दिशा में ऊंचाई h से गिर रही है।

चूंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और त्वरण दोनों एक ही दिशा में हैं, शरीर का कुल त्वरण शरीर के त्वरण और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण A = g+a दोनों के योग के बराबर है। अब गति के समीकरण का उपयोग करके गेंद के वेग की गणना की जा सकती है।

गति के गतिज समीकरण से हम जानते हैं कि पिंड द्वारा तय की गई दूरी को गणितीय समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है,

लेकिन, हमारे पास गेंद की ऊंचाई और त्वरण है। दूरी को ऊंचाई के रूप में लिखा जा सकता है,

गेंद की प्रारंभिक स्थिति जब वह चलना शुरू करती है और गेंद की अंतिम स्थिति दूरी बताती है।

इसलिए x = h – 0, अर्थात x=h, हम ऊर्ध्वाधर दूरी को ऊँचाई कह सकते हैं। अब x = h को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास समीकरण इस प्रकार है

उपरोक्त समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमारे पास है

ऊपर प्राप्त समीकरण त्वरण और ऊंचाई को देखते हुए गेंद का वेग देता है।

आइए एक और उदाहरण सेट करें यदि कोई प्रक्षेप्य h ऊँचाई से जमीन की ओर बढ़ रहा है, और उसका त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से अधिक है क्योंकि प्रक्षेप्य हवा के घर्षण से दूर हो जाता है, तो वेग के समीकरण की गणना इस प्रकार की जाएगी,

काइनेमेटिक्स समीकरणों में, वेग द्वारा दिया जाता है

v² = 2एक्स

जहाँ x दूरी है। लेकिन यहाँ x = h, तब

v² = 2आह

एक और मामले पर विचार करें; यदि आप गेंद को हवा में फेंकते हैं, तो ऊँचाई h पर पहुँचने के बाद, गेंद गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर गति करने लगती है; गति कहा जाता है प्रक्षेप्य गति; इस स्थिति में, त्वरण और ऊँचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें? हवा में गेंद की गति नीचे की आकृति में दी गई है।

उपरोक्त आकृति से, वस्तु की ऊँचाई h है, और दूरी ऊँचाई नहीं है, लेकिन प्रक्षेप्य गति के समीकरण का उपयोग करके दूरी के संदर्भ में हमारे पास ऊँचाई है। दूरी और ऊंचाई के बीच के संबंध को इस प्रकार लिखा जा सकता है,

गति के समीकरण में दूरी के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम वेग प्राप्त करते हैं:

त्वरण और ऊंचाई के साथ प्रारंभिक वेग कैसे ज्ञात करें?

गति के समीकरण पर विचार करते हुए, प्रारंभिक वेग त्वरण और ऊंचाई से प्राप्त किया जा सकता है।

एक पिंड त्वरण कर रहा है अर्थात किसी दिए गए उदाहरण के साथ शरीर के वेग में परिवर्तन होना चाहिए, जो यह भी बताता है कि शुरू में, शरीर में कुछ वेग होता है जो समय के साथ बदलता रहता है। तो खोजने के लिए प्रारंभिक वेग, हमें शरीर के अंतिम वेग को जानना होगा।

जब हम एक गेंद को हवा में फेंकते हैं, तो यह एक निश्चित वेग के साथ एक निश्चित ऊँचाई h तक पहुँचती है और त्वरण a प्राप्त करती है। शुरू में; गेंद vi के वेग से चलती है। अंत में, वेग vf होगा। गेंद की गति के समीकरण का उपयोग करके प्रारंभिक वेग का समीकरण लिखा जाएगा, जिसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है।

वेग हो सकता है

गेंद का अंतिम वेग vf के रूप में दिया जाता है, इसलिए औसत वेग से।

लेकिन ऊंचाई h पर, गेंद शून्य अंतिम वेग प्राप्त करती है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण के कारण वापस जमीन पर गिरती है।

लेकिन हम नहीं जानते कि गेंद को h ऊँचाई तक पहुँचने में कितना समय लगता है, इसलिए हम त्वरण का उपयोग कर सकते हैं। प्रारंभ में, गेंद गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध गति कर रही है; इसका त्वरण ऋणात्मक हो जाएगा।

हम जानते हैं अंतिम वेग शून्य है तो

इसलिए हमें समय कारक इस प्रकार मिलता है

औसत प्रारंभिक वेग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

हम प्रारंभिक वेग की गणना तब कर सकते हैं जब अंतिम वेग शून्य न हो। समीकरण पर विचार करें,

उपरोक्त समीकरण के लिए t के मान को के रूप में प्रतिस्थापित करना

टी = (वी_f+v_i)/ए

हम समीकरण प्राप्त करते हैं

(v_f+v_i) (वी_f-v_i) = 2आह

उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

v_f²-v_i² = 2आह

प्रारंभिक वेग प्राप्त करने के लिए शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करना

v_i² = वी_f²- 2आह

ऊंचाई और समय के साथ वेग की गणना कैसे करें?

ऊर्ध्वाधर गति में, शरीर द्वारा तय की गई दूरी उस ऊंचाई के बराबर होती है जहां से शरीर चलना शुरू करता है।

ऊंचाई और समय का उपयोग करके वेग की गणना की जा सकती है। के साथ शरीर द्वारा चली गई दूरी समय हमेशा शरीर के वेग का वर्णन करता है. त्वरण और ऊँचाई जैसी भौतिक संस्थाएँ भी वेग खोजने में योगदान करती हैं।

हम ऊंचाई और समय के साथ वेग की गणना तीन तरीकों से कर सकते हैं

• शरीर की ऊर्ध्वाधर गति से
• शरीर की प्रक्षेप्य गति से
• ऊंचाई बनाम समय ग्राफ द्वारा

शरीर की ऊर्ध्वाधर गति से

यदि बास्केटबॉल टोकरी से ऊंचाई h पर गिर रहा है, और गुरुत्वाकर्षण की दिशा में तेजी से बढ़ रहा है, तो वेग के रूप में दिया जा सकता है

लेकिन त्वरण द्वारा दिया जाता है

a का मान रखने पर और दूरी पद को ऊँचाई h से बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर ऊँचाई और समय के साथ वेग है

प्रक्षेप्य गति द्वारा

एक और उदाहरण पर विचार करें; एक बास्केटबॉल खिलाड़ी टोकरी से दूर d दूरी पर खड़ी टोकरी में गेंद को मारता है। गेंद बनाता है प्रक्षेप्य गति टोकरी तक पहुँचने के लिए; तब हम वेग की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

वेग का सामान्य व्यंजक द्वारा दिया जाता है

गेंद h ऊँचाई के साथ d की दूरी तय करती है; यदि हम घर्षण की उपेक्षा करते हैं, तो दूरी को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

वेग के सामान्य समीकरण में x का मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

ऊंचाई बनाम समय ग्राफ द्वारा

यदि हम y-अक्ष में ऊंचाई और x-अक्ष में समय के साथ एक ग्राफ बनाते हैं, तो प्लॉट को ऊंचाई-समय ग्राफ कहा जाता है।

हम ऊंचाई-समय ग्राफ से वेग की गणना कर सकते हैं। ऊंचाई-समय ग्राफ का ढलान शरीर का वेग देता है।

उपरोक्त ग्राफ से, ढलान द्वारा दिया गया है

ग्राफ से, AB ऊँचाई h के समानांतर है, और BC समय t के समानांतर है; इसलिए हम कह सकते हैं कि

एबी = एच और बीसी = टी;

वेग की परिभाषा से, हम कह सकते हैं कि ढलान वेग के अलावा और कुछ नहीं है। इस प्रकार ढलान वेग के बराबर है।

ऊंचाई और द्रव्यमान के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

हालांकि द्रव्यमान वेग को प्रभावित नहीं करता है, यह शरीर को एक निश्चित वेग प्राप्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा और बल का योगदान देता है।

ऊंचाई और द्रव्यमान वस्तु के साथ जुड़े हुए निकाय हैं संभावित ऊर्जा. द्रव्यमान गति करते समय वस्तु द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा में भी योगदान देता है। द्रव्यमान जानने से, आइए समझते हैं कि ऊंचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात करें।

एक निश्चित ऊंचाई पर स्थित वस्तु में क्षमता होती है, जो शरीर को गतिमान करती है, और यह गति करते समय शरीर की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।

चूँकि स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा दोनों समान हैं, हम उनकी बराबरी कर सकते हैं।

E_p= ई_k

शरीर की गतिज ऊर्जा है

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

शुरुआत में हमने बताया है कि स्थितिज ऊर्जा = गतिज ऊर्जा,

इसलिए समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है

आम तौर पर, संभावित ऊर्जा E . है_p= मिलीग्राम।

हमें स्थितिज ऊर्जा से जो उत्तर मिला है, उसे शरीर का वेग ज्ञात करने के लिए उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

ऊंचाई और गुरुत्वाकर्षण के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

जब आप किसी पत्थर को हवा में फेंकते हैं, तो वह गुरुत्वाकर्षण के कारण वापस जमीन पर गिरेगा। यह एक सामान्य प्रक्रिया है। लेकिन क्या आपने देखा है कि गेंद की गति क्या है? नीचे जाते समय पत्थर की गति उसी पत्थर की गति से थोड़ी कम होती है जबकि वह पीछे गिर रहा होता है।

उपरोक्त कथन स्पष्ट करता है कि गुरुत्वाकर्षण के कारण भी वेग भिन्न हो सकता है। जब किसी पिंड को एक निश्चित ऊंचाई पर रखा जाता है तो गुरुत्वाकर्षण क्रिया में आता है; चूंकि गुरुत्वाकर्षण एक आकर्षक बल है, यह शरीर को जमीन की ओर ऊंचाई पर लाने की कोशिश करता है - इसलिए इस डेटा के आधार पर, ऊंचाई और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

पिछले खंड में खोजने के एक तरीके पर चर्चा की गई है ऊंचाई और गुरुत्वाकर्षण के साथ वेग. आइए चर्चा करें कि गति के गतिज समीकरण पर विचार करके ऊंचाई और दूरी के साथ वेग कैसे ज्ञात किया जाए।

ऊंचाई हमेशा दूरी के गतिज समीकरण से दूरी के बराबर होती है। इसलिए हम दूरी को ऊंचाई मान सकते हैं। तो समीकरण होगा

यदि पत्थर की गति गुरुत्वाकर्षण की दिशा में है, तो त्वरण केवल गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है; इसलिए समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है

पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, समीकरण होगा

उपरोक्त समीकरण ऊंचाई के साथ वेग और समय कारक के साथ गुरुत्वाकर्षण देता है। यदि शरीर गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध गति कर रहा है, तो

जी = -जी

ऊंचाई और कोण के साथ वेग कैसे ज्ञात करें?

जब कोई पिंड एक निश्चित ऊंचाई से सतह की ओर गिरना शुरू करता है, तो वह गिरने वाले बिंदु से कुछ कोण बनाता है। वस्तु द्वारा बनाया गया कोण हमें इसका उत्तर खोजने में मदद करता है कि ऊँचाई के साथ वेग कैसे ज्ञात किया जाए।

RSI शरीर का विस्थापन ऊर्ध्वाधर स्थिति में ऊंचाई है। वेग के ऊर्ध्वाधर घटक को इस प्रकार लिखा जा सकता है

वी = वी पापθ

अगर शरीर कुछ बना रहा है क्षैतिज विस्थापन, तो वेग है

वी = वी cosθ

गति के समीकरण से, ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज वेगों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

v_x = वी कोसθ

v_y = वी पापθ-जीटी; जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है

अधिकतम ऊंचाई पर, वी_y= 0 = वी पापθ –gt

वी पापθ = जीटी

जब कोई पिंड कोण पर गिराया जाता है और वेग v के साथ यात्रा करता है, तो इसकी सीमा द्वारा दी जाती है

इसलिए, R के मान का उपयोग करते हुए,

इसलिए, वेग को फिर से लिखा जा सकता है

ऊंचाई के साथ वेग की गणना कैसे करें, इस पर हल की गई समस्याएं

समस्या 1) एक गेंद को 15 मीटर की ऊंचाई से गिराया जाता है और वह एक निश्चित वेग से जमीन पर पहुंचती है। गेंद के वेग की गणना करें।

उपाय:

हमें केवल ऊँचाई h = 15m प्रदान की जाती है।

चूँकि गेंद जमीन की ओर गति करती है, गति गुरुत्वाकर्षण g के कारण त्वरण के कारण होती है। गुरुत्वीय त्वरण का मान g = 9.8 m/s . है². गेंद का वेग है

एच और जी के मूल्यों को प्रतिस्थापित करना;

वी = 17.14 एम / एस।

समस्या 2) पत्थर के प्रारंभिक वेग की गणना करें, जो 3 मीटर की ऊंचाई से गिर रहा है, और इसका त्वरण 2 मीटर/सेकेंड है², और इसलिए पत्थर को जमीन तक पहुंचने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

उपाय:

दिया गया डेटा: ऊँचाई h = 3m

पत्थर का त्वरण a = 2 m/s².

पत्थर का वेग किसके द्वारा दिया जाता है

वी = 3.46 एम / एस।

पत्थर को जमीन पर पहुँचने में लगने वाला समय समीकरण द्वारा दिया जाता है,

टी = 1.79 एस।

समस्या 3) 3 किलो द्रव्यमान की एक वस्तु को 7 मीटर की ऊंचाई से गिराया जाता है, जो गुरुत्वाकर्षण के कारण तेज हो रही है। वस्तु के वेग की गणना करें।

उपाय:

आंकड़े दिए गए हैं - वस्तु का द्रव्यमान m = 3kg।

जिस ऊँचाई पर वस्तु गिरा है h = 7 m।

गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m/s².

चूँकि वस्तु की गति द्रव्यमान, ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण के कारण होती है, इसलिए किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है। यह द्वारा दिया गया है

E_p = मिलीग्राम

वस्तु गतिमान है, इसलिए वस्तु में गतिज ऊर्जा है; इसे सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है,

ऊर्जा के संरक्षण से, जब कोई वस्तु गति करना शुरू करती है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा को अब गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

इसलिए ई_p = ई_k

स्थितिज ऊर्जा है E_p = 3×9.8×7

E_p = ४२० जे

एप = एक = 205.8 जे को प्रतिस्थापित करना।

v² = 137.2

वी = 11.71 एम / एस।

समस्या 4) एक एथलीट ऊर्ध्वाधर दिशा में हवा में डाले गए एक शॉट को शूट करता है, और इसे जमीन से 3 मीटर की ऊंचाई से लंबवत रूप से जमीन पर गिरने में 7 सेकंड का समय लगता है। जब शॉट पुट पृथ्वी पर लौट रहा हो तो वेग की गणना करें।

उपाय:

दिया गया डेटा - जमीन से ऊँचाई h = 7 m।

धरातल पर पहुँचने में लगने वाला समय = 3 सेकंड।

वेग द्वारा दिया गया है

वी = 2.33 एम / एस।

समस्या 5) 4 किलो द्रव्यमान के एक पिंड को 11° का कोण बनाकर जमीन से 20 मीटर की ऊंचाई पर गिराया जाता है। शरीर के वेग की गणना करें। (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s . लें)²)

उपाय:

आंकड़े दिए गए हैं - पिंड का द्रव्यमान m = 4 किग्रा।

ऊंचाई एच = 11 मीटर।

कोण θ = 20°।

गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s².

वेग द्वारा दिया गया है

वी = 43.45 एम / एस।

ऊंचाई के साथ वेग की गणना करने का सूत्र क्या है?

ए: ऊंचाई के साथ वेग की गणना करने का सूत्र v = √(2gh) है, जहां v वेग है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और h ऊंचाई है।

कैलकुलस ऊंचाई के साथ वेग ज्ञात करने से किस प्रकार संबंधित है?

व्युत्पन्न: वेग से त्वरण तक

वेग इस बात का माप है कि समय के साथ किसी वस्तु की स्थिति कितनी तेजी से बदलती है। कैलकुलस में, हम परिवर्तन की इस दर को निर्धारित करने के लिए व्युत्पन्न का उपयोग करते हैं। समय के संबंध में किसी वस्तु की स्थिति का व्युत्पन्न हमें उसका वेग बताता है।

जहाँ:

• समय के फलन के रूप में वेग है।
• समय के एक फलन के रूप में स्थिति है।
• समय के संबंध में व्युत्पन्न को दर्शाता है।

त्वरण: वेग का व्युत्पन्न

गुरुत्वाकर्षण वस्तुओं को पृथ्वी की ओर स्थिर दर से तेज़ करके उनकी गति को प्रभावित करता है। यह त्वरण (के रूप में दर्शाया गया है , लगभग नीचे की ओर) वेग के परिवर्तन की दर है। कैलकुलस का उपयोग करके, हम इसे समय के संबंध में वेग के व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त करते हैं।

केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी वस्तु के लिए त्वरण स्थिर होता है, इसलिए:

इंटीग्रल्स: त्वरण से वेग तक

यदि हम त्वरण जानते हैं, तो हम त्वरण फ़ंक्शन को एकीकृत करके वेग ज्ञात कर सकते हैं। चूंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण स्थिर है, त्वरण का अभिन्न अंग समय का एक रैखिक कार्य है:

जहां एकीकरण स्थिरांक है, जिसे निर्धारित किया जा सकता है यदि हम वस्तु का प्रारंभिक वेग जानते हैं।

वेग और ऊँचाई: अभिन्न संबंध

वेग को ऊंचाई से जोड़ने के लिए, हम समय के संबंध में वेग फ़ंक्शन को एकीकृत करते हैं, जो हमें समय के फ़ंक्शन के रूप में स्थिति (इस मामले में ऊंचाई) देता है।

त्वरण को एकीकृत करके प्राप्त वेग के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं:

यहाँ, एकीकरण का एक और स्थिरांक है, जो प्रारंभिक ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करता है। प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करके इन स्थिरांकों को हल करके, हम स्थिति फ़ंक्शन को पूरी तरह से निर्धारित कर सकते हैं

फ्री फ़ॉल क्या है?

उत्तर: मुक्त पतन अकेले गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में किसी वस्तु की गति है। मुक्त गिरावट में, वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण बल है।

मैं उस ऊँचाई की गणना कैसे कर सकता हूँ जहाँ से कोई वस्तु गिराई गई है?

ऊंचाई की गणना करने का सूत्र ℎh जिससे किसी वस्तु को प्रारंभिक वेग के बिना गिराया जाता है, गतिज समीकरण से प्राप्त होता है:

जहाँ:

• ℎh ऊंचाई मीटर (m) में है,
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (लगभग 9.81 /29.81) हैm/s2 पृथ्वी की सतह पर),
• t वस्तु को जमीन से टकराने में लगने वाला सेकंड (सेकंडों) में लगने वाला समय है।

यदि आपके पास वस्तु के गिरने में लगने वाला समय है, तो आप ऊँचाई ज्ञात करने के लिए बस मानों को इस समीकरण में जोड़ सकते हैं। यदि आप किसी वस्तु को जमीन से टकराने में लगने वाले समय को माप रहे हैं, तो आप छोटी ऊंचाई और कम गति के लिए वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज कर सकते हैं।

किसी वस्तु को जिस ऊँचाई से गिराया जाता है उसकी गणना करते समय, हम मानते हैं कि वह मुक्त रूप से गिर रही है, जिसका अर्थ है कि उस पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है। ऊंचाई की गणना निम्नलिखित गतिज समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

इस सूत्र में:

• ℎh उस ऊँचाई को दर्शाता है जहाँ से वस्तु को गिराया गया है (मीटर, मी में)।
• g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, जो लगभग है पृथ्वी की सतह के निकट.
• t सेकंड में वह समय है जो वस्तु को जमीन पर गिरने में लगता है।

ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, बस वस्तु के गिरने के क्षण से लेकर उसके जमीन पर गिरने तक के समय को मापें। फिर, उस समय का उपयोग उपरोक्त सूत्र में करें।

उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु को जमीन से टकराने में 3 सेकंड का समय लगता है, तो जिस ऊंचाई से उसे गिराया गया था उसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

तो, वस्तु को लगभग 397.305 मीटर की ऊंचाई से गिराया गया था।

ऊंचाई वेग को कैसे प्रभावित करती है?

उत्तर: वस्तु जितनी ऊंची होगी, उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। जैसे ही वस्तु गिरती है, यह संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जिससे वेग में वृद्धि होती है।

जमीन से टकराने वाली किसी वस्तु का अंतिम वेग क्या होता है?

उत्तर: जमीन से टकराने वाली किसी वस्तु का अंतिम वेग, प्रभाव के समय उसका वेग होता है। इस वेग की गणना सूत्र v = √(2gh) का उपयोग करके की जा सकती है, जहां v अंतिम वेग है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और h वह ऊंचाई है जहां से वस्तु को गिराया गया था।

ऊंचाई के साथ वेग में गुरुत्वाकर्षण क्या भूमिका निभाता है?

उत्तर: गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो वस्तुओं को पृथ्वी के केंद्र की ओर खींचता है। ऊंचाई के साथ वेग के संदर्भ में, जब वस्तु गिरती है तो उसके त्वरण के लिए गुरुत्वाकर्षण जिम्मेदार होता है और उसका वेग बढ़ता है।

मैं लंबवत रूप से फेंकी गई किसी वस्तु के वेग की गणना कैसे कर सकता हूं?

ए: लंबवत फेंकी गई किसी वस्तु के वेग की गणना करने के लिए, आप समीकरण v = u + gt का उपयोग कर सकते हैं, जहां v अंतिम वेग है, u प्रारंभिक गति है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और t वह समय है वस्तु को अपनी चरम ऊंचाई तक पहुंचने में समय लगता है।

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