श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स

छवि क्रेडिट: "इंडक्टर कॉइल्स" by ड्वांज़ुइज्लेकोमो के तहत लाइसेंस प्राप्त है सीसी द्वारा एसए 2.0

विषय - सूची : श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स

इंडक्टर्स क्या हैं?

Inductors

इंडक्टर्स और कुछ नहीं बल्कि चुंबकीय ऊर्जा भंडारण उपकरण हैं। भौतिक रूप से यह तार के संचालन का एक तार है, या तो एक ठोस कोर के चारों ओर लपेटा जाता है या बिना किसी कोर के। बाद वाले को an . कहा जाता है एयर-कोर प्रारंभ करनेवाला। 

जब प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से प्रवाह होता है, तो यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। बहुत अधिक तार को जोड़ने से चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बढ़ जाती है। चुंबकीय क्षेत्र की दिशा की सहायता से निर्धारित की जाती है दाहिने हाथ का अंगूठा नियम

जब कुण्डली से पहले धारा प्रवाहित होने लगती है तो चुम्बकीय क्षेत्र का विस्तार होने लगता है, फिर कुछ समय बाद यह स्थिर हो जाता है और कुछ मात्रा में चुम्बकीय ऊर्जा संचित कर लेता है। जब क्षेत्र धीरे-धीरे ढह जाता है, तो चुंबकीय ऊर्जा वापस विद्युत ऊर्जा में बदल जाती है। इंडक्टर्स उत्पादन चुंबकीय प्रवाह, उनके माध्यम से बहने वाली धारा के समानुपाती।

आगमनात्मक प्रतिक्रिया के बारे में अधिक जानने के लिए यहां क्लिक करे.

सेल्फ इंडक्शन क्या है?

स्व अधिष्ठापन परिभाषा

सेल्फ इंडक्शन एक कॉइल की विशेषता है जिसके द्वारा कॉइल उसमें करंट के किसी भी अचानक परिवर्तन का विरोध करता है। 

एक कुंडल का स्व अधिष्ठापन, एल=\frac{एन\फी }{i}

जहाँ, N = कुण्डली में फेरों की संख्या, ? = चुंबकीय प्रवाह और मैं कुंडल के माध्यम से बहने वाली धारा है

n मोड़, l लंबाई और A अनुप्रस्थ काट वाले परिनालिका का स्वप्रेरकत्व, L=\frac{N\phi }{i} = \frac{NBA}{i} = \frac{N}{i} \times \frac{\mu_{0}NAi}{l} = \frac{\ mu_{0}N^{2}A}{l} (उत्तर)

पारस्परिक अधिष्ठापन क्या है?

पारस्परिक अधिष्ठापन परिभाषा

दो कॉइल के मामले में, एक कॉइल में करंट में बदलाव पड़ोसी कॉइल में ईएमएफ को प्रेरित करता है। इस घटना को पारस्परिक प्रेरण के रूप में जाना जाता है, और प्राथमिक कुंडल की इस संपत्ति को पारस्परिक प्रेरण कहा जाता है।

श्रृंखला में इंडक्टर्स की गणना कैसे करें?

श्रृंखला में प्रेरक जोड़ना | श्रृंखला में दो प्रेरक

श्रृंखला में इंडक्टर्स
श्रृंखला सर्किट में एक इंडक्टर्स

श्रृंखला कनेक्शन में एक प्रेरक में, हम आरेख से देख सकते हैं कि प्रत्येक प्रारंभ करनेवाला में वर्तमान बराबर है। तो इंडिकेटर्स में कुल वोल्टेज ड्रॉप प्रत्येक व्यक्तिगत प्रारंभ करनेवाला के वोल्टेज ड्रॉप का योग है। मान लीजिए L परिपथ का कुल अधिष्ठापन है। तो कुल वोल्टेज ड्रॉप Vकुल होगा

Vकुल वी =1 + वी2 

वी1 और वी2 अलग-अलग प्रारंभ करनेवाला भर में क्रमशः वोल्टेज ड्रॉप है।

किरचॉफ के नियम से हम लिख सकते हैं,

V_{कुल} -(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} =0

V_{कुल} =(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

एल\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} =(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

एल = एल1+L2

(उत्तर)

श्रृंखला में प्रेरकों का समतुल्य अधिष्ठापन | श्रृंखला में प्रारंभ करनेवाला के लिए सूत्र

दो प्रेरकों के लिए पहले पाए गए समीकरण के समान, यदि हम श्रृंखला में n संख्या को स्व-प्रेरकत्व L से जोड़ते हैं1, एल2, एल3,…..लीn श्रृंखला में, श्रृंखला सर्किट में प्रेरकों के लिए समतुल्य अधिष्ठापन होगा, 

Leq = एल1 + एल2 + एल3 +….. + लीn

(उत्तर)

समानांतर में इंडक्टर्स की गणना कैसे करें?

समानांतर में इंडक्टर्स 

समानांतर में प्रेरक
समानांतर में इंडक्टर्स

एक समानांतर संबंध में, हम आरेख से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल धारा व्यक्तिगत कुंडल की धारा का योग है। प्रत्येक प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज समान होता है।

यदि आपूर्ति वोल्टेज V है तो,

वी = एल\बाएं ( \frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} + \frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} \ सही )

वी = एल\बाएं ( \frac{V}{L_{1}} + \frac{V}{L_{2}}\right )

\frac{1}{L}=\frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}}

एल = \बाएं ( \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} \दाएं)^{-1} (उत्तर)

समानांतर में प्रेरकों का समतुल्य अधिष्ठापन | समानांतर सूत्र में प्रारंभ करनेवाला

स्व अधिष्ठापन L . के साथ n प्रेरकों का समतुल्य अधिष्ठापन1, एल2, एल3,…..लीn समानांतर में जुड़ा है,

L_{eq} = \बाएं ( \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} + \frac{1}{L_{3}} +…….\frac{ 1}{एल_{एन}}\दाएं)^{-1} (उत्तर)

पारस्परिक अधिष्ठापन के साथ श्रृंखला में प्रेरक

उपरोक्त व्युत्पत्तियों के लिए, हमने माना कि प्रेरकों के बीच कोई पारस्परिक अधिष्ठापन नहीं है। अब, यदि इंडक्टर्स को इस तरह से जोड़ा जाता है कि एक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र दूसरों के इंडक्शन को प्रभावित करता है, तो इंडक्टर्स को 'परस्पर जुड़ा हुआ' कहा जाता है।

श्रृंखला में युग्मित प्रेरक

कॉइल के उन्मुखीकरण के आधार पर प्रेरकों के चुंबकीय क्षेत्र या तो एक दूसरे की सहायता या विरोध कर सकते हैं। युग्मन को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है-

श्रृंखला सहायता युग्मन का प्रकार :

इस प्रकार के युग्मन में, प्रेरकों के चुंबकीय क्षेत्र एक ही दिशा में होते हैं। अतः प्रेरकों से प्रवाहित होने वाली धाराएँ भी उसी दिशा में होती हैं। स्व-प्रेरकत्व वाले दो प्रेरकों के लिए L1 और मैं2 और पारस्परिक अधिष्ठापन एम, हम लिख सकते हैं,

कुल प्रेरित ईएमएफ = एल में स्व-प्रेरित ईएमएफ1 और मैं2 + एक कॉइल में प्रेरित ईएमएफ आपसी अधिष्ठापन के लिए दूसरे में करंट बदलने के कारण

V = V_{1} + V_{2} + V_{M_{12}} + V_{M_{21}} = L_{1}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + L_{2}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + M\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + M\frac{\mathrm {d} i}{\mathrm{d} t} = (L_{1} + L_{2} + 2M)\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

इसलिए,

RSI समतुल्य अधिष्ठापन = L1+ एल2 + 2M

श्रृंखला विरोधी प्रकार के युग्मन:

इस प्रकार के युग्मन में, प्रेरकों के चुंबकीय क्षेत्र विपरीत दिशा में होते हैं। अतः धाराओं की दिशाएँ एक दूसरे के विपरीत होती हैं। स्व-प्रेरकत्व L1 और L2 और पारस्परिक अधिष्ठापन M वाले दो प्रेरकों के लिए, हम लिख सकते हैं,

कुल प्रेरित ईएमएफ = एल में स्व-प्रेरित ईएमएफ1 और मैं2 + एक कॉइल में प्रेरित ईएमएफ आपसी अधिष्ठापन के लिए दूसरे में करंट बदलने के कारण

V = V_{1} + V_{2} + V_{M_{12}} + V_{M_{21}} = L_{1}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + L_{2}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} - M\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} - M\frac{\mathrm {d} i}{\mathrm{d} t} = (L_{1} + L_{2} - 2M)\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

इसलिए, समतुल्य अधिष्ठापन = L1+ एल2 -2M

श्रृंखला एलसी सर्किट में संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा क्या होगा?

श्रृंखला एलसी सर्किट में संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा:

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं
एक श्रृंखला एलसी सर्किट

श्रृंखला सर्किट में उपरोक्त कैपेसिटर और इंडक्टर्स के लिए, हम यह मानने जा रहे हैं कि कोई प्रतिरोध नहीं है। हम सर्किट में एक प्रारंभ करनेवाला के साथ एक पूरी तरह से चार्ज कैपेसिटर लगाते हैं। प्रारंभ में, स्विच खुला है। मान लीजिए कि संधारित्र प्लेटों में चार्ज Q charge है0 और -क्यू0

t=0 पर, स्विच बंद हो जाता है। संधारित्र डिस्चार्ज होना शुरू हो जाता है, और इंडक्शन एल के साथ प्रारंभ करनेवाला के कॉइल में करंट बढ़ने लगता है। अब, अगर हम किरचॉफ के नियम को लागू करते हैं, तो हमें मिलता है,

 ई + \frac{Q}{C} = 0 (प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज ड्रॉप ई है)

-L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + \frac{Q}{C} = 0

L\frac{\mathrm{d} ^{2}Q}{\mathrm{d} t^{2}} + \frac{Q}{C} = 0……(1)\,\, \: \ बाएं (i=-\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t} \right)

इस दूसरे क्रम के अंतर समीकरण का एक हल है,

क्यू = क्यू_{0}cos(\omega t +\phi )  जहां क्यू0 तथा ? प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर स्थिरांक हैं

यदि हम Q का मान (1) में रखते हैं, तो हमें प्राप्त होता है,

एल\frac{\mathrm{d} ^{2}(Q_{0}\cos (\omega t +\phi)) }{\mathrm{d} t^{2}} + \frac{Q_{0} \cos (\omega t +\phi)}{सी} = 0

-एल\ओमेगा ^{2}Q_{0}\cos (\omega t +\phi) + \frac{Q_{0}\cos (\omega t +\phi)}{C} = 0

\बाएं ( \frac{1}{C} - L\omega ^{2} \right )Q_{0}\cos (\omega t +\phi) =0

इसलिए, \frac{1}{C} - एल\ओमेगा ^{2} =0

\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}

i= -\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t} = Q_{0}sin(\omega t +\phi)

एलसी श्रृंखला सर्किट में संग्रहीत ऊर्जा

श्रृंखला सर्किट में उपरोक्त संधारित्र और प्रेरकों के लिए

एलसी सर्किट में कुल ऊर्जा = विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा + चुंबकीय क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा

ई = \frac{Q^{2}}{2C}+\frac{Li^{2}}{2}

= \frac{(Q_{0}cos(\omega t+\phi))^{2}}{2C}+\frac{L(Q_{0}\omega sin(\omega t+\phi ))^{2 }}{2}

= \frac{(Q_{0}cos(\omega t+\phi ))^{2}}{2C}+\frac{(Q_{0}sin(\omega t+\phi ))^{2}}{ 2सी}      [जबसे ⍵=1/एलसी ]

श्रृंखला में संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा | एलसी सर्किट में प्रतिबाधा

श्रृंखला सर्किट में उपरोक्त संधारित्र और प्रेरकों के लिए

एलसी सर्किट एक्स . का कुल प्रतिबाधाLC=XL-XC अगर XL>XC

                                                      =XC-XL अगर XL<XC

श्रृंखला और समानांतर समस्याओं में इंडक्टर्स

एक प्रारंभ करनेवाला और एक संधारित्र 120 वी, 60 हर्ट्ज एसी स्रोत से जुड़े होते हैं। निम्नलिखित एलसी सर्किट के लिए, कुल प्रतिबाधा और सर्किट के माध्यम से बहने वाली धारा का पता लगाएं।

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं
नियंत्रण रेखा सर्किट

दिया हुआ: 

एल = ३०० एमएच सी = ५० µ एफ वी = १२० वी एफ = ५० हर्ट्ज

हम जानते हैं, एक्सL= 2πfL और XC= 1/2πfC  

L और C के दिए गए मान को रखने पर हमें प्राप्त होता है,

XL = एक्सएनयूएमएक्स ओम

XC= एक्सएनयूएमएक्स ओम

इसलिए, कुल प्रतिबाधा, Z = XL - एक्सC = ११३ - ५३= ६० ओम

सर्किट में करंट, i = V/Z = 120/60 = 2 A

  1. एक LC परिपथ में L = 20mH का प्रारंभ करनेवाला और C = 50μF का संधारित्र होता है। संधारित्र प्लेट पर प्रारंभिक आवेश 10mC है। कुल ऊर्जा क्या है? इसके अलावा, अनुनाद आवृत्ति का पता लगाएं।

दिया हुआ: 

एल = 20 एमएच सी = 50 μF क्यू0 = 10 एमसी

कुल ऊर्जा ई = क्यू02/2C = (10 x .001)2/2x 0.00005 = 1 J

अनुनाद आवृत्ति f = 1/2√LC= 1/(2 x 3.14 x √(20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 हर्ट्ज (उत्तर)

श्रृंखला LR सर्किट में रोकनेवाला और प्रारंभ करनेवाला

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं
श्रृंखला एलआर सर्किट

रेसिस्टर्स और इंडक्टर्स वाले सर्किट को LR सर्किट के रूप में जाना जाता है। जब हम एक वोल्टेज स्रोत को जोड़ते हैं, तो सर्किट से करंट प्रवाहित होने लगता है। अब, यदि हम किरचॉफ के नियम को लागू करते हैं, तो हम पाते हैं,

V_{0}-iR - L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}=0   (वी0 स्रोत का वोल्टेज है)

V_{0}=iR + L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

\frac{di}{V_{0}-iR}=\frac{dt}{L}

दोनों पक्षों को i = 0 से I और t = 0 से t तक सीमित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

\frac{-\ln (V_{0}-iR) + \ln (V_{0})}{R}=\frac{t}{L}

\ln (\frac{V_{0}-iR}{V_{0}})=\frac{-Rt}{L}

\frac{V_{0}-iR}{V_{0}}=e^{\frac{-Rt}{L}}

इसलिए, i=\frac{V_{0}}{R}(1-e^{\frac{-Rt}{L}}) (उत्तर)

LR परिपथ का समय स्थिरांक

? = एल/आर LR परिपथ का समय स्थिरांक कहलाता है

श्रृंखला में प्रारंभ करनेवाला और रोकनेवाला का प्रतिबाधा | एलआर सर्किट का प्रतिबाधा

प्रतिरोध और अधिष्ठापन LR सर्किट के कुल प्रतिबाधा के लिए जिम्मेदार घटक हैं।

कुल प्रतिबाधा, Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}} (उत्तर)

संख्यात्मक समस्याएं

एक 24 वी बैटरी को 2-ओम प्रतिरोध के साथ एक रोकनेवाला और 0.03 एच अधिष्ठापन के साथ एक प्रारंभ करनेवाला से युक्त सर्किट से हटा दिया जाता है। टी = 0 सेकंड पर प्रारंभिक धारा की गणना करें। ज्ञात कीजिए कि धारा को प्रारम्भिक धारा के 50% तक कम होने में कितना समय लगता है।

          यदि बैटरी को अचानक सर्किट से हटा दिया जाता है, तो करंट को शून्य पर गिरने में कुछ समय लगता है। 

           t = 0 पर, i = V0/आर = 24/2 = 12 ए

         स्थिर समय ? = एल/आर = ०.०३/२ = ०.०१५ सेकंड

         मैं = मैं0e-टी/? जहां मैं0 स्विच बंद करने से पहले प्रारंभिक धारा है

        0.5 = ई-टी/0.015

        टी/0.015 = -एलएन(0.5)

        टी = 0.01 एस (उत्तर)

एक 2 ओम रोकनेवाला और एक 8 mH प्रारंभ करनेवाला 6 वोल्ट की बिजली आपूर्ति के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। करंट को अंतिम करंट का 99.9% बनने में कितना समय लगेगा?

परिपथ का समय स्थिरांक = L/R = 8 x 0.001/2 = 4 ms

मैं = मैंअंतिम x 99.9 / 100

Iअंतिम (1 - ई-टी/?) = मैंअंतिम x 0.999

1 - ई-टी/? = 0.999

e-टी/? = 0.001

टी/? = 6.9

टी = 6.9 x 4 = 27.6 एमएस (उत्तर)

श्रृंखला आरएलसी सर्किट में रोकनेवाला, संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला का प्रतिबाधा

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं
एक श्रृंखला आरएलसी सर्किट

ऊपर एक रोकनेवाला, एक प्रारंभ करनेवाला, और एक एसी स्रोत के साथ श्रृंखला में जुड़ा एक संधारित्र है। जब सर्किट बंद स्थिति में होता है, तो विद्युत प्रवाह साइनसॉइड रूप से दोलन करना शुरू कर देता है। यह घटना सरल हार्मोनिक गति में वसंत-द्रव्यमान प्रणाली के अनुरूप है।

यदि हम किरचॉफ के नियम को परिपथ में लागू करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है,

\frac{Q}{C}-L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}-iR=0

\frac{Q}{C}+L\frac{\mathrm{d}^{2} Q}{\mathrm{d} t^{2}}+R\frac{\mathrm{d} Q}{\ Mathrm{d} t}=0\: \: \, \: \: \; (i=-\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t})

L\frac{\mathrm{d}^{2} Q}{\mathrm{d} t^{2}}+R\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t}+\frac {क्यू} {सी} = 0

अब, इसकी तुलना अवमंदित आवर्त गति के समीकरण से करते हुए, हम यहाँ एक हल प्राप्त कर सकते हैं।

Q=Q_{0}e^{\frac{-Rt}{2L}}cos(\omega 't+\phi)

\omega '=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^{2}}{4L^{2}}} (उत्तर)

एक श्रृंखला आरएलसी सर्किट का प्रतिबाधा

एक आरएलसी सर्किट में कुल प्रतिबाधा के लिए जिम्मेदार तीन तत्व होते हैं।

  1. प्रतिरोधी प्रतिबाधा आर
  2. संधारित्र प्रतिबाधा या कैपेसिटिव रिएक्शन XC = 1/⍵C = 1/2πfC
  3. प्रारंभ करनेवाला प्रतिबाधा या आगमनात्मक प्रतिक्रिया XL = L = 2πfL

इसलिए, कुल प्रतिबाधा, Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}} (उत्तर)

संख्यात्मक समस्याएं

एक श्रृंखला आरएलसी सर्किट में 30 ओम का एक रोकनेवाला, 80 mH का एक प्रारंभ करनेवाला और 40 μF का संधारित्र होता है। इसमें 120 V और 50 Hz का AC सप्लाई वोल्टेज दिया गया है। परिपथ में धारा ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आगमनात्मक प्रतिक्रिया XL= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ओम

कैपेसिटिव रिएक्शन XC = 1/2πfC = 79.58 ओम

कुल प्रतिबाधा, Z = {R2 +(एक्सC - एक्सL)2}= {(30)2 +(79.58-25.13)2} = 62.17 ओम

अत: परिपथ में धारा, i = 120/62.17 = 1.93 A

  1. नीचे के परिपथ में धारा के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए जहाँ V= sin4t
श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं

सर्किट में किरचॉफ के नियम को लागू करते हुए, हम लिख सकते हैं,

sin4t - 3i - 2di/dt + Q/0.5 = 0

sin4t = 3i + 2di/dt + 2Q

दोनों पक्षों में भेदभाव करते हुए,

4cos4t = 3di/dt + 2d2मैं/डीटी2 +2 मैं (टी)

मैं(टी) + 3/2(डीआई/डीटी) + डी2मैं/डीटी2 = 2cos4t यह धारा के लिए आवश्यक समीकरण है। (उत्तर)

श्रृंखला में प्रेरक और समानांतर विविध MCQs

1. एक LC परिपथ E की कुल ऊर्जा संग्रहीत करता है। संधारित्र पर अधिकतम आवेश Q है। प्रारंभ करनेवाला में संग्रहीत ऊर्जा जबकि संधारित्र पर आवेश Q/2 है

  1. E           
  2. ई / 2               
  3. ई / 4               
  4. 3ई/4 (उत्तर)

हल: कुल ऊर्जा = E = Q2/ 2C

                 कुल ऊर्जा = ईC + ई

      जब, संधारित्र पर आवेश Q/2 है, कुल ऊर्जा,

          Q2/2सी = (क्यू/2)2/2सी + ईआई

        Ei = क्यू2/2C x (1-¼) = 3E/4    (उत्तर)

2. यदि एक कुण्डली में धारा स्थिर हो जाती है, तो निकटवर्ती कुण्डली से प्रवाहित होने वाली धारा क्या होगी?

  1. पहले कॉइल का डबल
  2. पहली कुंडल का आधा
  3. शून्य (उत्तर)
  4. अनन्तता

हल: कुंडली में चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन होने पर धारा प्रेरित होती है। इसलिए, यदि एक कॉइल में करंट स्थिर है, तो कोई फ्लक्स उत्पन्न नहीं होगा और पड़ोसी कॉइल में करंट शून्य होगा।

3. एक 7 ओम रोकनेवाला श्रृंखला में एक 32 एमएच प्रारंभ करनेवाला के साथ श्रृंखला सर्किट में जुड़ा हुआ है। यदि आपूर्ति वोल्टेज 100 वोल्ट, 50 हर्ट्ज है तो प्रारंभ करनेवाला के पार वोल्टेज ड्रॉप की गणना करें।

  1. 67 वी
  2. 82 वी (उत्तर)
  3. 54 वी
  4. 100 वी

समस्या का विस्तृत समाधान:

आगमनात्मक प्रतिक्रिया XL सर्किट के लिए = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ओम

             कुल प्रतिबाधा Z = (R2 + एक्सL2) = (72 + 102) = १२.२ ओम

अत: परिपथ में धारा = 100/12.2 = 8.2 A

प्रारंभ करनेवाला में वोल्टेज ड्रॉप = iXL = 8.2 x 10 = 82 वी  (उत्तर)

4. नीचे दिखाए गए अनंत सीढ़ी सर्किट के लिए समकक्ष प्रतिबाधा खोजें-

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएं
  1. j4 ओम
  2. j8 ओम
  3. j4(√2 – 1) ओम
  4. j4(√2 + 1) ओह्म (उत्तर)

हल: उपरोक्त अनंत परिपथ के लिए मान लें कि,

              Z1 = j8 ओम और Z2 = j4 - j2 = j2 ओम

यदि तुल्य प्रतिबाधा Z है, तो हम लिख सकते हैं

जेड = जेड1 + (Z)2 || जेड) = जेड1 + जेडजेड2/जेड + जेड2

जेड (जेड + जेड2 ) = Z1Z2 + जेडजेड1 + जेडजेड2

Z2 + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z2 - j8Z + 16 = 0

द्विघात समीकरण को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

Z = j4(√2 + 1) ओम (उत्तर)

5. किसी परिनालिका का स्वप्रेरकत्व 5 mH होता है। कुंडल में 10 मोड़ होते हैं। यदि फेरों की संख्या दोगुनी कर दी जाए तो कुण्डली का अधिष्ठापन क्या होगा?

  1. 10 एमएच
  2. 5 एमएच
  3. 20 एमएच (उत्तर)
  4. 30 एमएच

हल: एन टर्न और ए क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के साथ सोलनॉइड का सेल्फ इंडक्शन = μ . है0N2ए / एल

          यहाँ μ0 एक्स १०० एक्स ए / एल = ५

                  μ0ए / एल = 1/20

यदि फेरों की संख्या दोगुनी कर दी जाए तो नया स्वप्रेरकत्व = μ0ए / एलएक्स एन '2 = 1/20 x (20)2 = 20 एमएच (उत्तर)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न | छोटा लेख

श्रृंखला और समानांतर में प्रेरक कैसे जोड़ें? | श्रृंखला बनाम समानांतर में प्रेरक:

उत्तर :

श्रृंखला में, सभी इंडक्टर्स के सेल्फ इंडक्शन का योग सर्किट का कुल इंडक्शन होता है। समानांतर कनेक्शन के लिए, सभी स्व-प्रेरकत्वों के व्युत्क्रम का योग कुल अधिष्ठापन का व्युत्क्रम होता है।

एक सर्किट में श्रृंखला में इंडक्टर्स जोड़ने से करंट कैसे प्रभावित होता है?

उत्तर :

श्रृंखला में जोड़े गए इंडक्टर्स समान धारा साझा करते हैं। इस प्रकार सर्किट का कुल वोल्टेज अलग-अलग इंडक्टर्स के वोल्टेज से अधिक होता है।

डिफरेंशियल कपल्ड सीरीज़ इंडक्टर्स क्या हैं?

उत्तर :

यह श्रृंखला का विरोध करने वाले इंडक्टर्स का दूसरा नाम है जहां इंडक्टर्स द्वारा उत्पादित चुंबकीय प्रवाह दिशा में विपरीत होते हैं। इस प्रकार के प्रारंभ करनेवाला में कुल अधिष्ठापन, प्रेरकों के स्व अधिष्ठापन का योग है - 2 x पारस्परिक अधिष्ठापन।

श्रृंखला में दो कुंडलियों का पारस्परिक अधिष्ठापन क्या है?

उत्तर :

दो आयरन-कोर कॉइल का पारस्परिक अधिष्ठापन N . के साथ1 और एन2, क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र ए, लंबाई एल और पारगम्यता μr है, एम = \frac{\mu {0}\mu {r}N_{1}N_{2}A}{L}

श्रृंखला प्रारंभ करनेवाला फ़िल्टर क्या है?

उत्तर :

श्रृंखला प्रारंभ करनेवाला फ़िल्टर लोड और रेक्टिफायर के बीच श्रृंखला में जुड़ा एक प्रारंभ करनेवाला है। इसे फिल्टर कहा जाता है क्योंकि यह एसी को ब्लॉक करता है और डीसी को अनुमति देता है।

1 हेनरी का एक प्रारंभ करनेवाला 1 माइक्रोफ़ारड के संधारित्र के साथ श्रृंखला में है। प्रतिबाधा ज्ञात कीजिए जब आवृत्ति 50 हर्ट्ज और 1000 हर्ट्ज है।

उत्तर :

प्रतिबाधा, जेड = एक्सL - एक्स

XC जब आवृत्ति 50 हर्ट्ज = 1/2πf . हो1सी = 3183 ओम

XC जब आवृत्ति 1000 हर्ट्ज = 1/2πf . हो2सी = 159 ओम

XL जब आवृत्ति 50 हर्ट्ज = 2πf . हो1एल = ३१४ ओम

XL जब आवृत्ति 1000 हर्ट्ज = 2πf . हो1एल = ३१४ ओम

इसलिए, प्रतिबाधा Z1 जब आवृत्ति 50 हर्ट्ज = 6283 - 159 = 6124 ओम हो

प्रतिबाधा Z2 जब आवृत्ति 1000 हर्ट्ज = | . है 314 - 3183 | = २८६९ ओम।

कौशिकी बनर्जी के बारे में

श्रृंखला और समानांतर में इंडक्टर्स | अवधारणाएं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है और 10+ महत्वपूर्ण समस्याएंमैं एक इलेक्ट्रॉनिक्स उत्साही हूं और वर्तमान में इलेक्ट्रॉनिक्स और संचार के क्षेत्र में समर्पित हूं। मेरी रुचि अत्याधुनिक तकनीकों की खोज में है। मैं एक उत्साही शिक्षार्थी हूं और मैं ओपन-सोर्स इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ छेड़छाड़ करता हूं।
लिंक्डइन आईडी- https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

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