क्या एक लोचदार टक्कर में काइनेटिक ऊर्जा संरक्षित है: क्यों, कब और विस्तृत तथ्य और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

जब टक्कर के बाद भी प्रत्येक निकाय वही रहता है जो पहले था, तो इसे लोचदार टक्कर के रूप में जाना जाता है।

लोचदार टकराव की परिभाषा ही बताती है कि गतिज ऊर्जा और गति टक्कर के बाद शरीर का संरक्षण किया जाता है। इसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा और संवेग टक्कर के पहले और बाद में समान होंगे।

यह लेख इस सवाल का जवाब देने की कोशिश करेगा कि 'क्या एक लोचदार टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित है?' यह समझकर कि इसे क्यों और कब संरक्षित किया जाता है।

के बीच अंतर को पहचानने के लिए गतिज ऊर्जा और क्षमता ऊर्जा, आइए हम उनकी परिभाषाओं को देखें।

गतिज ऊर्जा - यह वह ऊर्जा है जो शरीर में गति के दौरान होती है।

संभावित ऊर्जा - यह वह ऊर्जा है जो शरीर में आराम के समय होती है। इसे के रूप में भी जाना जाता है संग्रहित ऊर्जा.

लोचदार टक्कर में काइनेटिक ऊर्जा का संरक्षण क्यों किया जाता है?

एक में मामूली टक्कर, टकराने वाली वस्तुओं में कोई विकृति नहीं है।

यदि दो वस्तुएँ आपस में टकराती हैं और हमेशा विकृत होती हैं, तो इसे इनलेस्टिक टकराव के रूप में जाना जाता है। लेकिन, यदि वस्तुएं अपने मूल आकार और आकार में वापस आ जाती हैं, तो विरूपण को लोचदार टकराव के रूप में जाना जाता है।

एक लोचदार टक्कर में, विरूपण केवल कुछ सेकंड के लिए होता है, जबकि टक्कर खत्म होते ही वस्तुएं टकरा रही होती हैं, वस्तुएं अपने प्राकृतिक आकार और आकार में सुधार करती हैं।

कोई टक्कर 100% लोचदार नहीं है। किसी भी तरह से थोड़ी ऊर्जा खो जाती है। लेकिन, यह नुकसान असाधारण रूप से मामूली है कि इसे नजरअंदाज किया जा सकता है। आदर्श लोचदार टकराव केवल सिद्धांतों में मौजूद होते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि द्रव्यमान की दो गेंदें M₁ और एम₂ वेगों के साथ एक दूसरे की ओर यात्रा करें U₁ और तुम₂, क्रमश। वे वेग के साथ एक अलग दिशा में हड़ताल और पलटाव करते हैं V₁ और वी₂, क्रमश। इस प्रतिक्रिया में ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं देखा गया है।

यदि एक अभिकारक अपना संवेग या गतिज ऊर्जा खो देता है, तो दूसरी वस्तु उतनी ही गति या गतिज ऊर्जा प्राप्त करेगी। अत: गतिज ऊर्जा की कुल मात्रा तथा प्रणाली की गति जैसा है वैसा ही रहेगा, और इसलिए, यह कहा जाता है कि गतिज ऊर्जा और संवेग संरक्षित है।

न सिर्फ़ गतिज ऊर्जा संरक्षित है एक लोचदार टक्कर में, लेकिन इस प्रतिक्रिया में गति भी संरक्षित होती है।

इसलिए, संवेग के संरक्षण के लिए समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

M₁U₁ + एम₂U₂ = एम₁V₁ + एम₂V₂

गेंद के वापस उछलने के कई कारण होते हैं। एक मुख्य कारण गेंद की सामग्री हो सकती है। एक रबर की गेंद धातु की गेंद से अधिक पलटाव करेगी। तो टक्कर का प्रभाव टकराने वाले पदार्थ की सामग्री पर निर्भर करता है।

जब टक्कर होती है, गतिज ऊर्जा संभावित में परिवर्तित हो जाती है ऊर्जा, लेकिन वह बहुत ही संक्षिप्त क्षण के लिए होती है और तुरंत वापस गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। इसलिए, यदि पूछा जाए कि 'क्या लोचदार टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?', तो उपरोक्त स्पष्टीकरण के साथ इसका उत्तर हाँ होगा।

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क्या काइनेटिक ऊर्जा पूरी तरह से लोचदार टक्कर में संरक्षित है?

पूरी तरह से मामूली टक्कर केवल सिद्धांतों में मौजूद है, और यह आमतौर पर हमारे दैनिक जीवन में नहीं देखा जाता है।

जब हम "पूर्ण" लोचदार टक्कर के बारे में बात करते हैं, तो हमें यह याद रखना चाहिए कि यह अस्तित्व में नहीं है क्योंकि आसपास की ऊर्जा की एक न्यूनतम मात्रा खो जाती है। लेकिन, यह ऊर्जा इतनी छोटी है और इस प्रकार टक्कर पर कोई महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है और इसलिए इसकी अवहेलना की जाती है।

टक्कर होने पर शरीर द्वारा गति में परिवर्तन का अनुभव किया जाता है। यदि वस्तुएँ समान आकार और आकार की हैं, मान लीजिए कि दो वस्तुएँ टकरा रही हैं, और दोनों का भार समान है और दोनों समान वेग से गति करते हैं। फिर, इस टक्कर के पूरी तरह से लोचदार टकराव होने की संभावना है यदि इस पर कोई बाहरी बल लागू नहीं होता है।

जब वस्तुएँ टकराती हैं, तो गतिज ऊर्जा धीरे-धीरे कम होने लगती है और साथ ही साथ स्थितिज ऊर्जा भी धीरे-धीरे बढ़ती है। पूरी तरह से लोचदार टक्कर में, टक्कर समाप्त होने पर यह संभावित ऊर्जा पूरी तरह से गतिज ऊर्जा में वापस आ जाएगी।

जब टक्कर होती है, तो वस्तुएं संकुचित हो जाती हैं और कभी-कभी विकृत हो जाती हैं। लेकिन, पूरी तरह से लोचदार टकराव में, टक्कर समाप्त होते ही वस्तुएं अपने मूल आकार और आकार को पुनः प्राप्त कर लेती हैं, जिससे कोई ध्वनि या गर्मी उत्पन्न नहीं होती है। कोई यह भी कह सकता है कि सुधार 100% in . है पूरी तरह से लोचदार टकराव.

प्रश्न के उत्तर को समाप्त करने के लिए, 'क्या एक लोचदार टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित है?', हम कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा पूरी तरह से लोचदार टक्कर में उसी तरह संरक्षित होती है जैसे कि यह साधारण लोचदार टक्कर में संरक्षित होती है।

क्या गतिज ऊर्जा हमेशा एक लोचदार टक्कर में संरक्षित होती है?

लोचदार टक्कर की घटना में गति और गतिज ऊर्जा हर समय संरक्षित रहती है।

यदि एक लोचदार टक्कर में गति और गतिज ऊर्जा को संरक्षित नहीं किया जाता है, तो यह केवल एक बेलोचदार टक्कर बन जाएगी।

इसलिए, प्रश्न का उत्तर 'क्या एक लोचदार टक्कर में गतिज ऊर्जा संरक्षित है?' यह है कि गतिज ऊर्जा का संरक्षण और लोचदार टकराव साथ-साथ चलते हैं। यदि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, तो वास्तव में यह एक लोचदार टक्कर है, और यदि एक लोचदार टक्कर होती है, तो गतिज ऊर्जा निश्चित रूप से संरक्षित होती है।

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क्या गतिज ऊर्जा केवल एक लोचदार टक्कर में ही संरक्षित होती है?

गतिज ऊर्जा के अलावा, एक लोचदार टक्कर में संवेग भी संरक्षित रहता है।

जब तक कोई बाहरी बल नहीं लगाया जाता, तब तक टक्कर में संवेग हमेशा संरक्षित रहता है। नतीजतन, गतिज ऊर्जा, साथ ही गति, लोचदार टकराव की घटना में लगातार संरक्षित होती है.

निम्नलिखित उदाहरण संवेग के संरक्षण के प्रमाण की व्याख्या कर सकता है।

एक 4 किग्रा की गेंद को 50 किमी/घंटा वेग से फेंकी गई 50 किग्रा की लड़की की ओर स्थिर (आराम से) पर विचार करें।

टक्कर से पहले गेंद का संवेग = mv = 4 x 50 = 200 kg है। किमी/घंटा

टक्कर से पहले लड़की का संवेग = mv = 50 x 0 = 0 kg है। किमी/घंटा

अत: टक्कर से पहले निकाय का कुल संवेग = 200 + 0 = 200 किग्रा। किमी/घंटा.

अब, टक्कर के बाद गेंद और लड़की का वेग अज्ञात है।

अत: टक्कर के बाद गेंद का संवेग = mv = 4 kg xv = 4v

और टक्कर के बाद लड़की का संवेग = mv = 50 kg xv = 50 v

अत: टक्कर के बाद निकाय का कुल संवेग = 50 x 4 = 200 किलो किमी/घंटा

तो, परिमाण में आंतरिक परिवर्तन हो सकते हैं, लेकिन टक्कर से पहले और बाद में सिस्टम की कुल गति समान है।

इसलिए, यह समाप्त होता है कि सिस्टम की गति संरक्षित है।

लोचदार टकराव के साथ, सिस्टम की गति को संरक्षित किया जाता है बेलोचदार टक्कर भी। गतिज ऊर्जा के संरक्षण में ही परिवर्तन होता है। यदि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, तो यह एक लोचदार टक्कर है, और यदि गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन होता है, तो यह एक है अनैतिक टकराव.

लोचदार टक्कर के बाद गतिज ऊर्जा कैसे प्राप्त करें?

नीचे वर्णित सूत्र द्वारा एक लोचदार टक्कर में संरक्षित गतिज ऊर्जा पाई जा सकती है।

हम जानते हैं कि के लिए समीकरण गति का संरक्षण के रूप में दिया जाता है:

M₁U₁ + एम₂U₂ = एम₁V₁ + एम₂V₂               - ईक। ए

और गतिज ऊर्जा का समीकरण है: =(1/2)mv²

इस प्रकार, गतिज ऊर्जा के संरक्षण के लिए समीकरण इस प्रकार दिया जा सकता है:

(1/2) एम₁U₁² + (1/2) एम₂U₂² = (1/2) एम₁V₁² + (1/2) एम₂V₂²     - ईक। बी

यह एक समीकरण देता है जिसमें दो अज्ञात मात्राएँ होती हैं। अब, इन राशियों को ज्ञात करने के लिए, हमें समीकरण को सरल बनाना होगा।

एक बार जब हम मात्राओं को eq में पुनर्व्यवस्थित करते हैं। बी, हम 1/2 को रद्द कर सकते हैं और बाद में, हमें मिलता है

M₁U₁² + एम₂U₂² = एम₁V₁² + एम₂V₂²

M₁U₁² - एम₁V₁² = एम₂V₂² - एम₂U₂²

M₁ (U₁² - वी₁²) = एम₂ (V₂² - यू₂²) - ईक। सी

गुणनखंड द्विपद प्रमेय की सहायता से eq। सी को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

M₁ (U₁- वी₁) (यू₁+ वी₁) = एम₂ (V₂- यू₂) (वी₂+ यू₂) - ईक। डी

फिर से, (यू₁+ वी₁) और (वी₂+ यू₂) एक दूसरे को रद्द करें क्योंकि वे समान मात्राएँ हैं लेकिन समीकरण के विभिन्न पक्षों पर हैं। इस प्रकार, ईक। D को अब इस प्रकार लिखा जाता है:

M₁ (U₁- वी₁) = एम₂ (V₂- यू₂) - ईक। इ

समीकरण की मदद से। ई, अब केवल समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके अज्ञात मात्राओं को खोजना आसान है।

U . ढूँढने के लिए₁

V . खोजने के लिए₁

U . खोजने के लिए₂

V . खोजने के लिए₂

इस प्रकार, पिंड के प्रारंभिक और अंतिम वेगों का पता लगाया जा सकता है, जिसकी सहायता से व्यक्ति तंत्र की गतिज ऊर्जा का और पता लगा सकता है।

एक बार सभी मात्राओं की पहचान हो जाने के बाद, कोई भी इन मात्राओं की तुलना यह पता लगाने के लिए कर सकता है कि गतिज ऊर्जा एक लोचदार टक्कर में संरक्षित है या नहीं। मान लीजिए कि बाईं ओर की मात्राएँ दायीं ओर की मात्राओं के बराबर हैं, तो यह पुष्टि की जा सकती है कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, और यह एक लोचदार टक्कर है।

यदि बायीं ओर की राशियों का योग दायीं ओर की राशियों के योग के बराबर नहीं है, तो गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, और टकराव बेलोचदार होता है।

एक अन्य समीकरण जिसका उपयोग वेगों को खोजने के लिए किया जा सकता है:

इस प्रकार, इन सभी प्रक्रियाओं द्वारा हम इस प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम हैं कि 'क्या गतिज ऊर्जा एक लोचदार टक्कर में संरक्षित है?'

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