स्प्रिंग फोर्स कंजर्वेटिव है: 5 महत्वपूर्ण उदाहरण

क्या आप जानते हैं कि किस बल को के रूप में जाना जाएगा रूढ़िवादी बल?

सबसे पहले आपको यह समझना होगा कि रूढ़िवादी बल क्या है। जब कोई वस्तु एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जा रही होती है, तो वस्तु पर लगने वाले बल द्वारा किया गया शुद्ध कार्य केवल उसके प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु पर निर्भर करता है, न कि पथ पर, तो बल को रूढ़िवादी बल कहा जाता है।

उपरोक्त आकृति में वस्तु तीन अलग-अलग पथों का पता लगाती है, लेकिन वस्तु पर किया गया कार्य तीन पथों पर भी समान है, ऐसा इसलिए है क्योंकि किया गया कार्य उस पथ से स्वतंत्र है जिससे वह यात्रा कर रही है।

अब हम की अवधारणा की ओर बढ़ेंगे  स्प्रिंग का बल. जब एक लोचदार शरीर को एक निश्चित द्रव्यमान वाली वस्तु द्वारा खींचा या संकुचित किया जाता है, तो लोचदार शरीर पर कुछ दूरी को विस्थापित करने के लिए लगाया गया बल कहलाता है स्प्रिंग का बल. यहां इस लेख में हम यह जानने जा रहे हैं कि स्प्रिंग फोर्स एक रूढ़िवादी है या नहीं।  

वसंत बल रूढ़िवादी है

संभावित ऊर्जा का संरक्षण:

 A रूढ़िवादी बल प्रणाली की संभावित ऊर्जा (पीई) की अवधारणा को जन्म देती है। यदि किसी बल की स्थितिज ऊर्जा शून्य है तो वह एक गैर-रूढ़िवादी होना चाहिए। यह जानने के लिए कि वसंत बल रूढ़िवादी है या नहीं, हमें जांचना चाहिए कि क्या संभावित ऊर्जा वसंत का शून्य है या नहीं।

आइए हम एक स्प्रिंग पर विचार करें जो एक निश्चित दूरी पर खिंचता या संकुचित या लम्बा होता है। एक फैली हुई वस्तु को लोचदार माध्यम माना जाता है जो आज्ञा का पालन करता है हुक का नियम। स्प्रिंग पर अपनी मूल स्थिति से खिंचाव के लिए कार्य करने वाला बल किसके द्वारा दिया जाता है

                          F_वसंत = केएक्स

जहाँ x विस्थापन है जब वसंत को लम्बा या संकुचित किया जाता है, k वसंत स्थिरांक है।

चूँकि संपीडित स्प्रिंग कुछ बल विपरीत दिशा में लगाने से खिंचता है तो बल होगा

                      एफ = - केएक्स

यहाँ हम स्प्रिंग को द्रव्यमान रहित वस्तु मानते हैं जिसका बल स्प्रिंग के प्रत्येक बिंदु पर समान या स्थिर होगा।

स्प्रिंग को उसकी प्रारंभिक स्थिति से उसकी अंतिम स्थिति तक खींचने के लिए किया गया कुल कार्य किसके द्वारा दिया गया है?

खिंचे हुए या संपीड़ित स्प्रिंग पर किया गया शुद्ध कार्य स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है, यह निम्न द्वारा दिया जाता है\\

(यहाँ हम ऋणात्मक चिन्ह की उपेक्षा करते हैं क्योंकि ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती)

स्प्रिंग बल की स्थितिज ऊर्जा शून्य मात्रा नहीं होती है। यह दर्शाता है कि स्प्रिंग बल की स्थितिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।

गतिज ऊर्जा का संरक्षण:

निकाय की गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं। कार्य-ऊर्जा के सिद्धांत से इसकी परिवर्तन गतिज ऊर्जा के बराबर है।

जैसा कि हम जानते हैं कि गतिज ऊर्जा किसके द्वारा दी गई प्रणाली की गति के कारण है

जहाँ v वह गति है जिस पर स्प्रिंग विस्थापित होता है। और m वसंत का द्रव्यमान है।

मूल स्थिति से अंतिम स्थिति में विस्थापित होने पर वसंत प्रणाली पर किया गया शुद्ध कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन द्वारा दिया जाता है:

जहाँ KE गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है, v₀ और v मूल बिंदु से अंतिम बिंदु तक वसंत के विस्थापन की गति है।

यदि स्प्रिंग सिस्टम पर केवल रूढ़िवादी बल कार्य करता है तो किया गया कार्य होगा

W_जाल = डब्ल्यू_साथ  ; जहां W_साथ  प्रणाली के सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है।

अर्थात; वू_साथ  = केई

RSI गतिज ऊर्जा वसंत प्रणाली का शून्य शून्य है।

यह दर्शाता है कि वसंत की गतिज ऊर्जा एक संरक्षित मात्रा है।

जब स्प्रिंग अपनी मूल स्थिति से विस्थापित होना शुरू करता है तो यह स्थितिज ऊर्जा खो देता है। तब किया गया नेटवर्क होगा  

W_साथ = -∆पीई

या -∆PE = KE

या PE+∆KE = 0

उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है कि सिस्टम की कुल ऊर्जा (यानी; संभावित ऊर्जा और गतिज ऊर्जा) वसंत बल प्रणाली के लिए स्थिर है। किसी भी निकाय की कुल ऊर्जा होती है संरक्षित बल।

अतः यह दर्शाता है कि स्प्रिंग बल भी a . है रूढ़िवादी बल।

कुछ हल किए गए उदाहरण:

एक स्प्रिंग को 0.65m की दूरी पर खींचा जाता है जिसका स्प्रिंग नियतांक 150Nm . है^-1. वसंत प्रणाली की संभावित ऊर्जा की गणना करें।

उपाय:

           दिया है : स्प्रिंग का विस्थापन = 0.65m

                         वसंत स्थिरांक k = १५०Nm^-1

वसंत की स्थितिज ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है

पीई = 31.687J

एक खिंचे हुए स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक है 84Nm^-1 और संभावित ऊर्जा की गणना 53J के रूप में की जाती है। वसंत के विस्थापन का पता लगाएं।

समाधान:

            दिया गया है: वसंत स्थिरांक k = 84Nm^-1

                           स्थितिज ऊर्जा (PE) = 53J

वसंत की स्थितिज ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है

विस्थापन ज्ञात करने के लिए हमें उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करना होगा

मूल्यों को प्रतिस्थापित करना

वर्गमूल लेना

विस्थापन x = 1.12m

एक स्प्रिंग एक स्लैब से जुड़ा हुआ है। यह 33cm को फैलाने के लिए 45J की ऊर्जा का उपयोग करता है। वसंत बल के संभावित ऊर्जा सूत्र का उपयोग करके वसंत स्थिरांक की गणना करें।

उपाय:

            दिया है : स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा = 33J

                          स्प्रिंग का विस्थापन = 45m = 0.45m

वसंत स्थिरांक की गणना करने के लिए, वसंत की स्थितिज ऊर्जा है

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना

कश्मीर = ३२५.९२ एनएम^-1

एक खिलौना एक स्प्रिंग द्वारा खींचा जाता है जिसका बल नियतांक 134N/m है। इसे 6cm की दूरी से विस्थापित किया जाता है। गतिज ऊर्जा और उस खिलौने की गति की गणना करें जिससे वह विस्थापित हुआ?

उपाय:

           दिया गया है : बल नियतांक k = 134N/m

                         खिलौने का विस्थापन = 6cm = 0.06m

 स्प्रिंग सिस्टम की कुल ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है

 केई = - पीई

निकाय की स्थितिज ऊर्जा ऊर्जा है

अर्थात; केई = पीई

केई = 0.2412

यहाँ हम ऋणात्मक चिन्ह की उपेक्षा करते हैं क्योंकि गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती।

गतिज ऊर्जा द्वारा दी जाती है गतिज ऊर्जा किसके द्वारा दी जाती है

गति या वेग द्वारा दिया जाता है

दोनों तरफ वर्गमूल लेना

वी = 0.6 एम / एस²

खिलौना 0.6 m/s . की गति से चलता है² .

Two वसंत के वसंत स्थिरांक k₁ और कश्मीर₂ लंबवत रूप से एक कठोर समर्थन से जुड़े होते हैं। It में x . का विस्थापन है₁ और एक्स₂ क्रमशः. Wटोपी स्प्रिंग्स पर अभिनय करने वाला शुद्ध बल होगा? And निकाय की स्थितिज ऊर्जा क्या है?

यहां हमें केवल स्प्रिंग बल समीकरण को हल करना है।

माना दो स्प्रिंग एक दृढ़ आधार से जुड़े हुए हैं s₁ और एस₂.

s . पर अभिनय करने वाला बल₁ होगा

F₁ = के₁x₁     ... .. (1)

s . पर अभिनय करने वाला बल₂ होगा

F₂ = के₂x₂    ……(2)

समीकरण (1) और (2) से वसंत पर अभिनय करने वाला शुद्ध बल द्वारा दिया जाता है

एफ = एफ₁ + एफ₂

एफ = के₁x₁ + के₂x₂

निकाय की कुल स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार दी जा सकती है:

मूल्यों को जानकर हम स्थितिज ऊर्जा को हल कर सकते हैं।

Cएक स्प्रिंग को फैलाने के लिए आवश्यक बल की गणना करें जब इसे 26 सेमी की दूरी पर विस्तारित किया जाता है और वसंत स्थिर 93N/m होता है

दिया है : स्प्रिंग का विस्थापन = 26cm = 0.26m

              वसंत स्थिरांक k = 93N/m

वसंत बल के सूत्र द्वारा

एफ = केएक्स

एफ = 93 × 0.26

एफ = १५० एन

स्प्रिंग फोर्स पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

स्प्रिंग कॉन्स्टेंट से आपका क्या तात्पर्य है?

वसंत स्थिरांक वसंत की खिंचाव क्षमता का माप है।

इसे उस बल के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जिसके लिए एक स्प्रिंग को एक निश्चित दूरी तक संपीड़ित करने या बढ़ाने या फैलाने के लिए आवश्यक बल का मतलब है वसंत निरंतर.

हूक का नियम क्या है?

हुक का नियम कहा जाता है कि एक लोचदार शरीर के विस्तार या संपीड़ित करने के लिए आवश्यक बल की मात्रा उस दूरी के सीधे आनुपातिक होती है जिस पर शरीर का विस्तार या खिंचाव होता है।

Dक्या गुरुत्वाकर्षण वसंत स्थिरांक को प्रभावित करता है?

गुरुत्वाकर्षण प्रभावित नहीं करता है वसंत स्थिरांक हालांकि गुरुत्वाकर्षण निश्चित रूप से वसंत के शुद्ध बल को प्रभावित करता है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण एक पुनर्स्थापना बल के रूप में कार्य करता है जब वसंत को अपनी संतुलन स्थिति से लंबवत रूप से निलंबित कर दिया जाता है।

वसंत स्थिरांक को प्रभावित करने वाले कारक कौन से हैं? 

वसंत स्थिरांक को प्रभावित करने वाले कारक हैं:

• वसंत के प्रत्येक कुंडल का व्यास.
• निलंबन तार का व्यास।
• आराम के समय वसंत की लंबाई।