आइसोट्रोपिक प्रक्रिया: इससे संबंधित 5 महत्वपूर्ण कारक

चर्चा का विषय: Isentropic प्रक्रिया

Isentropic परिभाषा;

एक एडियाबेटिक प्रक्रिया का एक विशिष्ट मामला जिसमें प्रक्रिया के दौरान गर्मी या पदार्थ का कोई हस्तांतरण नहीं होता है एन्ट्रापी सिस्टम स्थिर रहता है एक के रूप में जाना जाता है आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया.

थर्मोडायनामिक प्रक्रिया जहां एन्ट्रापी गैस या तरल पदार्थ स्थिर रहता है जिसे प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रिया के रूप में भी गढ़ा जा सकता है। इस प्रकार की प्रक्रिया जो प्रकृति में एडियाबेटिक है और आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती है, जबकि यह मानते हुए कि यह घर्षणहीन है, इंजीनियरिंग क्षेत्र को एक आदर्श प्रक्रिया और वास्तविक प्रक्रियाओं की तुलना करने के लिए एक मॉडल के रूप में देखने में सक्षम बनाता है।

आइसेंट्रोफिक
Isentropic प्रक्रिया का ग्राफ
टायलर.नीस्मिथisentropicसीसी द्वारा एसए 3.0

आदर्श रूप से, प्रणाली के थैलेपी का उपयोग विशेष रूप से आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया में किया जाता है क्योंकि केवल परिवर्तनशील चर आंतरिक ऊर्जा होते हैं dU और सिस्टम की मात्रा Δवी जबकि एन्ट्रापी अपरिवर्तित बनी हुई है।

 RSI टी एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के लिए आरेख विभिन्न अवस्थाओं जैसे दबाव और तापमान की मात्रा से भिन्न ज्ञात लक्षणों के आधार पर प्लॉट किया जाता है। तब से,

 ΔS = 0 या s1 = s2

और,

एच = यू + पीवी

वे आंतरिक रूप से . के पहले कानून से संबंधित हैं ऊष्मप्रवैगिकी थैलेपी माप के संदर्भ में। चूंकि यह दोनों प्रतिवर्ती और स्थिरोष्म, बनने वाले समीकरण इस प्रकार होंगे:

प्रतिवर्ती \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}

रुद्धोष्म\\दायाँ तीर Q=0 \\दायाँ तीर dS=0

मितव्ययी शब्दों में,

dH=dQ+VdP

या,

dH=TdS+VdP

पानी, रेफ्रिजरेंट और आदर्श गैस को थैली और तापमान के संबंध से निपटने के लिए दाढ़ के रूप में समीकरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। इसी समय, सिस्टम की विशिष्ट एंट्रोपी अपरिवर्तित रहती है।

थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून द्वारा पालन करने वाले थैलेपी समीकरण से, वी.डी.पी. एक प्रवाह प्रक्रिया कार्य माना जाता है जहां एक द्रव्यमान प्रवाह शामिल होता है क्योंकि नियंत्रण मात्रा की सीमाओं के अंदर या बाहर तरल पदार्थ को स्थानांतरित करने के लिए काम की आवश्यकता होती है। यह प्रवाह ऊर्जा (काम) आमतौर पर दबाव में अंतर वाले सिस्टम के लिए उपयोग की जाती है डीपी, टर्बाइन या पंपों में पाए जाने वाले खुले प्रवाह प्रणाली की तरह। ऊर्जा हस्तांतरण विवरण को सरल करके, यह व्युत्पन्न किया जाता है कि थैलेपी परिवर्तन प्रवाह ऊर्जा या निरंतर एंट्रोपी पर या सिस्टम द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

के लिये,

dQ=0

डीएच=वीडीपी

\\दायाँ तीर W=H_{2}-H_{1}

\\दायां तीर H_{2}-H_{1}=C_{p}\\बाएं ( T_{2}-T_{1} \\दाएं )

एक आदर्श गैस के लिए Isentropic प्रक्रिया

अब, एक आदर्श गैस के लिए, इसेंट्रोपिक प्रक्रिया जिसमें एन्ट्रापी परिवर्तन शामिल हैं, को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:

\\डेल्टा S=s_{2}-s_{1}

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 1 \ \सही )

=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \सही )

\डेल्टा एस\राइटएरो 0

समीकरण \\बाएं ( 1 \\दाएं )\\दायां तीर 0

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \सही )

एकीकरण और पुनर्व्यवस्थापन,

C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}

(यह निरंतर विशिष्ट हीट मानकर है)

\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{k-1}

जहां k विशिष्ट ताप अनुपात है

k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; आर=सी_{पी}-सी_{v}

अब, सेटिंग

समीकरण \\बाएं ( 2 \\दाएं )\\दायां तीर 0

\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\राइटएरो C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\दायाँ तीर \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}

\\left ( 1 \\right ) और \\left ( 2 \\right )संबंधों का संयोजन

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\दाएं )^{k}

कॉम्पैक्ट रूप में समीकरणों के तीन संबंधों के समेकित अभिव्यक्तियों को निम्न रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

टीवी^{k-1}=स्थिर

TP^{\\frac{1-k}{k}}=स्थिरांक

PV^{k}=स्थिर

यदि विशिष्ट ताप स्थिर धारणाएं अमान्य हैं, तो एंट्रॉपी परिवर्तन होगा:

\\डेल्टा S=s_{2}-s_{1}

s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\rightarrow \\left ( 1 \\right )

समीकरण\\बाएं ( 1 \\दाएं )\\दायां तीर 0

\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}} बाएँ ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\right )}

यदि उपरोक्त समीकरण के अंश को सापेक्ष दाब ​​के रूप में रखा जाता है, तो:

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

दबाव बनाम तापमान मान एक दूसरे के विरुद्ध सारणीबद्ध होते हैं। इसलिए, आदर्श गैस संबंध उत्पन्न करता है:

\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

\\rightarrow \\frac{P_{r2}}{P_{r1}} को प्रतिस्थापित करना

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}

सापेक्ष विशिष्ट आयतन को परिभाषित करते हुए,

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}

Isentropic प्रक्रिया व्युत्पत्ति

एक प्रणाली में कुल ऊर्जा परिवर्तन:

dU=\\डेल्टा W+\\डेल्टा Q

दबाव के साथ काम करने वाली एक प्रतिवर्ती स्थिति है,

जैसा कि पहले स्थापित किया गया था,

dH=dU+pdV+Vdp

के लिए isentropic,

\\डेल्टा Q_{rev}=0

और,

dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0

अभी,

dU=\\डेल्टा W+\\डेल्टा Q=-pdV+0,

dH=\\डेल्टा W+\\डेल्टा Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp

क्षमता अनुपात:

\\Gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}

सीपी - सीवी = आर

1 - \\frac{1}{\\गामा } = \\frac{R}{C_{p}}

\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\गामा }{\\गामा -1}

पी = आर * आर * टी

जहां, आर = घनत्व

ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}

DS = 0 के रूप में,

\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}

उपरोक्त समीकरण में PV = rRT समीकरण के प्रतिस्थापन के बाद,

सीपी डीटी = \\frac{dp}{r}

\\राइटएरो (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}

विभेद करना,

(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}

((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }

गामा समीकरण को प्रतिस्थापित करना,

(\\frac{1}{\\गामा -1}) \\frac{dp}{p} = \\बाएं ( \\frac{\\गामा }{\\गामा -1} \\दाएं )\\ फ़्रेक{dr}{r}

समीकरण को सरल बनाना:

\\frac{dp}{p} = \\गामा \\frac{dr}{r}

एकीकरण,

\\frac{p}{r^{\\गामा }} = स्थिरांक

समकालिक रूप से आराम करने के लिए लाए गए प्रवाह के लिए, कुल दबाव और घनत्व का स्थिरांक के रूप में मूल्यांकन किया जा सकता है।

\\frac{p}{r^{\\गामा }} = \\frac{pt}{rt^{\\गामा }}

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\गामा }

pt कुल दबाव और rt सिस्टम का कुल घनत्व होना।

\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\गामा }

\\frac{T}{Tt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\गामा -1}

अब, समीकरणों को मिलाकर:

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\right )^{\\frac{\\गामा }{\\गामा -1}}

समकारी कार्य समीकरण

W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\गामा }}dV

\\दायां तीर W=\\frac{K}{-\\गामा +1}\\बाएं [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\गामा }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\गामा }} \\दाएं ]

\\दायां तीर W=\\frac{1}{-\\गामा +1}\\बाएं [ \\बाएं ( \\frac{K}{V_{1}^{\\गामा }} \\दाएं )V_ {1}-\\बाएं ( \\frac{K}{V_{2}^{\\गामा }} \\दाएं )V_{2} \\दाएं ]

\\दायां तीर W=\\बाएं ( \\frac{1}{\\गामा -1} \\दाएं )\\बाएं [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\दाएं ]

\\दायां तीर W=\\बाएं ( \\frac{1}{\\गामा -1} \\दाएं )\\बाएं [ nRT_{2}-nRT_{1} \\दाएं ]

\\इसलिए W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\गामा -1}

थैलेपी और एन्ट्रापी मूल्यों के तहत क्रमशः आइसेंट्रोपिक समीकरणों को संतुष्ट करते हुए।

Isentropic टरबाइन और isentropic विस्तार

\\eta _{T}=\\frac{वास्तविक टर्बाइन कार्य}{इसेंट्रोपिक टर्बाइन कार्य}

\\दायाँ तीर \\frac{W_{वास्तविक}}{W_{s}}

\\दायाँ तीर \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}

गणना के प्रयोजन के लिए, एडियाबेटिक प्रक्रिया स्थिर प्रवाह उपकरणों के लिए जैसे टर्बाइन, कम्प्रेसर या पंप आदर्श रूप से एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के रूप में उत्पन्न होते हैं। स्थिर प्रवाह मशीनों की दक्षता की गणना के लिए विशिष्ट अनुपातों का मूल्यांकन उन मापदंडों को शामिल करके किया जाता है जो आंतरिक रूप से प्रक्रिया की समग्र प्रणाली को प्रभावित करते हैं।

आमतौर पर, विशेष उपकरण की दक्षता सीमा से होती है 0.7-0.9, जो इस बारे में है 70-90%.

जबकि,

\\eta _{C}=\\frac{इसेंट्रोपिक कंप्रेसर कार्य}{वास्तविक कंप्रेसर कार्य}

\\दायाँ तीर \\frac{W_{s}}{W_{वास्तविक}}

\\दायाँ तीर \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}

सारांश और निष्कर्ष

इसेंट्रोपिक प्रक्रिया, जिसे आदर्श रूप से प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है, का उपयोग विशेष रूप से विभिन्न थर्मोडायनामिक चक्रों में किया जाता है जैसे कारनोट, ओटो, डीजल, रैंकिन, ब्रेटन साइकिल और इतने पर। विभिन्न गणितीय समीकरणों और टेबल्स, जिन्हें आइन्ट्रोपिक प्रक्रिया मापदंडों का उपयोग करके प्लॉट किया जाता है, को मूल रूप से गैसों की दक्षता और प्रवाह के प्रवाह को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो कि टर्बाइन, कम्प्रेसर, नोजल आदि जैसे प्रकृति में स्थिर हैं।

यांत्रिक से संबंधित लेखों के बारे में अधिक पढ़ने के लिए यहां क्लिक करे

एक टिप्पणी छोड़ दो