Isentropic प्रक्रिया | सभी महत्वपूर्ण समीकरणों के साथ पूरा विवरण है

चर्चा का विषय: Isentropic प्रक्रिया

Isentropic परिभाषा;

एक एडियाबेटिक प्रक्रिया का एक विशिष्ट मामला जिसमें प्रक्रिया के दौरान गर्मी या पदार्थ का कोई हस्तांतरण नहीं होता है एन्ट्रापी सिस्टम स्थिर रहता है एक के रूप में जाना जाता है आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया.

थर्मोडायनामिक प्रक्रिया जहां एन्ट्रापी गैस या तरल पदार्थ स्थिर रहता है जिसे प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रिया के रूप में भी गढ़ा जा सकता है। इस प्रकार की प्रक्रिया जो प्रकृति में एडियाबेटिक है और आंतरिक रूप से प्रतिवर्ती है, जबकि यह मानते हुए कि यह घर्षणहीन है, इंजीनियरिंग क्षेत्र को एक आदर्श प्रक्रिया और वास्तविक प्रक्रियाओं की तुलना करने के लिए एक मॉडल के रूप में देखने में सक्षम बनाता है।

Isentropic process | All It's Complete descriptions with important equations
Isentropic प्रक्रिया का ग्राफ
टायलर.नीस्मिथisentropicसीसी द्वारा एसए 3.0

आदर्श रूप से, प्रणाली के थैलेपी का उपयोग विशेष रूप से आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया में किया जाता है क्योंकि केवल परिवर्तनशील चर आंतरिक ऊर्जा होते हैं dU और सिस्टम की मात्रा Δवी जबकि एन्ट्रापी अपरिवर्तित बनी हुई है।

 RSI टी दबाव और तापमान की मात्रा जैसे अलग-अलग राज्यों से भिन्न ज्ञात लक्षणों के आधार पर एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के लिए आरेख बनाया गया है। जबसे,

 ΔS = 0 या s1 = s2

और,

एच = यू + पीवी

वे आंतरिक रूप से तापीय धारिता के मामले में ऊष्मप्रवैगिकी के पहले कानून से संबंधित हैं। चूंकि यह प्रतिवर्ती और एडियाबेटिक दोनों हैं, इसलिए गठित समीकरण निम्नानुसार होंगे:

प्रतिवर्ती \ rightarrow dS = \ int_ {1} ^ {2} \ left (\ frac {\ delta Q} {T} \ right) _ {Rev}

Adiabatic \ rightarrow Q = 0 \ Rightarrow dS = 0

मितव्ययी शब्दों में,

dH = dQ + VdP

या,

dH = TdS + VdP

पानी, रेफ्रिजरेंट और आदर्श गैस को थैली और तापमान के संबंध से निपटने के लिए दाढ़ के रूप में समीकरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। इसी समय, सिस्टम की विशिष्ट एंट्रोपी अपरिवर्तित रहती है।

थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून द्वारा पालन करने वाले थैलेपी समीकरण से, वी.डी.पी. एक प्रवाह प्रक्रिया कार्य माना जाता है जहां एक द्रव्यमान प्रवाह शामिल होता है क्योंकि नियंत्रण मात्रा की सीमाओं के अंदर या बाहर तरल पदार्थ को स्थानांतरित करने के लिए काम की आवश्यकता होती है। यह प्रवाह ऊर्जा (काम) आमतौर पर दबाव में अंतर वाले सिस्टम के लिए उपयोग की जाती है डीपी, टर्बाइन या पंपों में पाए जाने वाले खुले प्रवाह प्रणाली की तरह। ऊर्जा हस्तांतरण विवरण को सरल करके, यह व्युत्पन्न किया जाता है कि थैलेपी परिवर्तन प्रवाह ऊर्जा या निरंतर एंट्रोपी पर या सिस्टम द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

के लिये,

dQ = 0

dH = VdP

\ n बैरो W = H_ {2} -H_ {1}

\ rightarrow H_ {2} -H_ {1} = C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)

एक आदर्श गैस के लिए Isentropic प्रक्रिया

अब, एक आदर्श गैस के लिए, इसेंट्रोपिक प्रक्रिया जिसमें एन्ट्रापी परिवर्तन शामिल हैं, को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:

\ Delta S = s_ {2} -s_ {1}

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {v} \ frac {dT} {T} + Rln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ rightarrow \ left (1 सही)

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {p} \ frac {dT} {T} -Rn \ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ rightarrow \ left (2 का दायां)

\ Delta S \ rightarrow ०

समीकरण \ बायाँ (१ \ दाया) \ _ दायाँ ०

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {v} \ frac {dT} {T} -ln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ rightarrow \ left (2 का दाईं ओर)

एकीकरण और पुनर्व्यवस्थापन,

C_ {v} ln \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = - Rln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}}

(यह निरंतर विशिष्ट हीट मानकर है)

\ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = \ left (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ right) ^ {\ frac {R} {C_ {v}} = = \ बाएँ (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ right) ^ {k-1}

जहां k विशिष्ट ताप अनुपात है

k = \ frac {C_ {p}} {C_ {v}}; R = C_ {p} -C_ {v}

अब, सेटिंग

समीकरण \ बायाँ (१ \ दाया) \ _ दायाँ ०

\ int_ {1} ^ {2} C_ {p} \ frac {dT} {T} = Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}}

\ Rightarrow C_ {p} ln \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}}

\ Rightarrow \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = \ left (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) ^ {\ _ frac {R} {C_ / p}} } = \ बाएँ (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) ^ {\ frac {k-1} {k}}

\ बाएँ (1 \ दाएँ) और \ बाएँ (2 \ दाएँ) के संयोजन

\ बाएँ (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) ^ {\ frac {k-1} {k}} = \ left (\ frac {V_ {1}} {V_ {2}} } (दाएं) ^ {के}

कॉम्पैक्ट रूप में समीकरणों के तीन संबंधों के समेकित अभिव्यक्तियों को निम्न रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

टीवी ^ {k-1} = स्थिर

TP ^ {\ frac {1-k} {k}} = स्थिर

पीवी ^ {के} = स्थिर

यदि विशिष्ट ताप स्थिर धारणाएं अमान्य हैं, तो एंट्रॉपी परिवर्तन होगा:

\ Delta S = s_ {2} -s_ {1}

_

समीकरण \ बायाँ (१ \ दाया) \ _ दायाँ ०

\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} = \ frac {exp \ left (\ frac {s_ {2} ^ {0}} {R} \ right)} {exp \ left (\ frac / S_) {1} ^ {0}} {R} \ right)}

यदि उपरोक्त समीकरण के अंश को सापेक्ष दाब ​​के रूप में रखा जाता है, तो:

\ बाएं (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) _ {s} = स्थिर = \ frac {P_ {r2}} {P_ {r1}}

दबाव बनाम तापमान मान एक दूसरे के विरुद्ध सारणीबद्ध होते हैं। इसलिए, आदर्श गैस संबंध उत्पन्न करता है:

\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

\ Rightarrow \ frac की जगह {P_ {r2}} {P_ {r1}}

\ बायाँ (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ right) = \ frac {\ बाएँ (\ frac {T_ {2}} {P_ {r2}} \ right)} {\ बाएँ (\ _) frac {T_ {1}} {P_ {r1}} \ right)}

सापेक्ष विशिष्ट आयतन को परिभाषित करते हुए,

\ बाएँ (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ दाएँ) _ {s} = स्थिर = \ frac {V_ {r2}} {V_ {r1}}

Isentropic प्रक्रिया व्युत्पत्ति

एक प्रणाली में कुल ऊर्जा परिवर्तन:

dU = \ delta W + \ delta Q

दबाव के साथ काम करने वाली एक प्रतिवर्ती स्थिति है,

जैसा कि पहले स्थापित किया गया था,

dH = dU + pdV + Vdp

के लिए isentropic,

\ डेल्टा Q_ {Rev} = 0

और,

dS = \ frac {\ delta Q_ {Rev}} {T} = 0

अभी,

dU = \ डेल्टा W + \ डेल्टा Q = -pdV + 0,

dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp

क्षमता अनुपात:

\ Gamma = - \ frac {\ frac {dp} {p}} {\ frac {dV} {V}}

सीपी - सीवी = आर

1 - \ frac {1} {\ gamma} = \ frac {R} {C_ {p}}

\ frac {C_ {p}} {R} = \ frac {\ Gamma} {\ gamma -1}

पी = आर * आर * टी

जहां, आर = घनत्व

ds = \ frac {C_ {p} dT} {T} - R \ frac {dp} {p}

DS = 0 के रूप में,

\ frac {C_ {p} dT} {T} = R \ frac {dp} {p}

उपरोक्त समीकरण में PV = rRT समीकरण के प्रतिस्थापन के बाद,

Cp dT = \ frac {dp} {r}

\ Rightarrow (\ frac {C_ {p}} {r}) d (\ frac {p} {r}) = \ frac {dp} {r}

विभेद करना,

(\ frac {C_ {p}} {r}) * (\ frac {dp} {r} - \ frac {pdR} {r ^ {2}}) = \ frac {dP} {r}

((\ frac {C_ {p}} {r}) - 1) \ frac {dp} {p} = (\ frac {C_ {p}} {r}) \ frac {dr} {r}

गामा समीकरण को प्रतिस्थापित करना,

({फ़्रेक {1} {\ _- गामा -1}) \ फ्राक {डीपी} {पी} = \ लेफ्ट (\ फ्राक {\ गामा} {\ गामा -1} \ राइट) \ फ्राक {ड्र} {आर}

समीकरण को सरल बनाना:

\ frac {dp} {p} = \ gamma \ frac {dr} {r}

एकीकरण,

\ frac {p} {r ^ {\ gamma}} = स्थिर

समकालिक रूप से आराम करने के लिए लाए गए प्रवाह के लिए, कुल दबाव और घनत्व का स्थिरांक के रूप में मूल्यांकन किया जा सकता है।

\ frac {p} {r ^ {\ gamma}} = \ frac {pt} {rt ^ {\ Gamma}}

\ frac {p} {pt} = \ left (\ frac {r} {rt} \ right) ^ {\ _ \ _}

pt कुल दबाव और rt सिस्टम का कुल घनत्व होना।

\ frac {rt} {(rt * Tt)} = \ बाएँ (\ frac {r} {rt} \ right) ^ {\ gamma}

\ frac {T} {Tt} = \ left (\ frac {r} {rt} \ right) ^ {\ gama -1}}

अब, समीकरणों को मिलाकर:

\ frac {p} {pt} = \ left (\ frac {T} {Tt} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}

समकारी कार्य समीकरण

W = \ int_ {1} ^ {2} PdV = \ int_ {1} ^ {2} \ frac {K} {V ^ {\ gamma}} dV

\ Rightarrow W = \ frac {K} {- \ Gamma +1} \ left [\ frac {V_ {2}} {V_ {2} ^ {\ gamma}} - \ frac {V_ {1}} / V_ { 1} ^ {\ Gamma}} \ right]

\ Rightarrow W = \ frac {1} {- \ gamma +1} \ left [\ बाएँ (\ frac {K} {V_ {1} ^ {\ gamma}} \ right) V_ {1} - \ बाएँ (\) frac {K} {V_ {2} ^ {\ Gamma}} \ right) V_ {2} \ right]

\ Rightarrow W = \ left (\ frac {1} {\ gamma -1} \ right) \ left [P_ {1} V_ {1}--P_ {2} V_ {2} \ right]

\ Rightarrow W = \ left (\ frac {1} {\ Gamma -1} \ right) \ left [nRT_ {2} -nRT_ {1} \ right]

\ इसलिए W = \ frac {nR \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)} {\ _ gam_ -1}

थैलेपी और एन्ट्रापी मूल्यों के तहत क्रमशः आइसेंट्रोपिक समीकरणों को संतुष्ट करते हुए।

Isentropic टरबाइन और isentropic विस्तार

\ eta _ {T} = \ frac {वास्तविक टरबाइन काम} {Isentropic टर्बाइन काम}

\ Rightarrow \ frac {W_ {वास्तविक}} {W_ {s}}

\ Rightarrow \ frac {h_ {1} -h_ {2r}} {h_ {1} -h_ {2s}}

गणना के उद्देश्य के लिए, स्थिर प्रवाह उपकरणों जैसे टर्बाइन, कंप्रेशर्स या पंप के लिए एडियाबेटिक प्रक्रिया को आदर्श रूप से एक आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया के रूप में उत्पन्न किया जाता है। विशिष्ट अनुपातों को स्थिर प्रवाह मशीनों की दक्षता की गणना करने के लिए मूल्यांकन किया जाता है, जिसमें मापदंडों को शामिल करके आंतरिक रूप से प्रक्रिया की समग्र प्रणाली को प्रभावित किया जाता है।

आमतौर पर, विशेष उपकरण की दक्षता सीमा से होती है 0.7-0.9, जो इस बारे में है 70-90%.

जबकि,

\ eta _ {C} = \ frac {Isentropic कंप्रेसर काम} {{वास्तविक कंप्रेसर काम}}

\ Rightarrow \ frac {W_ {s}} {W_ {real}}

\ Rightarrow \ frac {h_ {2s} -h_ {1}} {h_ {2r} -h_ {1}}

सारांश और निष्कर्ष

इसेंट्रोपिक प्रक्रिया, जिसे आदर्श रूप से प्रतिवर्ती एडियाबेटिक प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है, का उपयोग विशेष रूप से विभिन्न थर्मोडायनामिक चक्रों में किया जाता है जैसे कारनोट, ओटो, डीजल, रैंकिन, ब्रेटन साइकिल और इतने पर। विभिन्न गणितीय समीकरणों और टेबल्स, जिन्हें आइन्ट्रोपिक प्रक्रिया मापदंडों का उपयोग करके प्लॉट किया जाता है, को मूल रूप से गैसों की दक्षता और प्रवाह के प्रवाह को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो कि टर्बाइन, कम्प्रेसर, नोजल आदि जैसे प्रकृति में स्थिर हैं।

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शक्तिवेल भास्कर के बारे में

Isentropic process | All It's Complete descriptions with important equationsमेरा नाम शक्तिवेल भास्कर है, कोई है जो रोजमर्रा की जिंदगी में हमारे द्वारा उपयोग की जाने वाली चीजों के यांत्रिकी के बारे में उत्साही रहा है क्योंकि मुझे एक छोटा बच्चा होने पर आकर्षक खिलौने दिए गए थे। यह जुनून मैकेनिकल इंजीनियरिंग के लिए मेरे प्यार को जोड़ता है, जिसने मुझे उक्त क्षेत्र में अपनी मास्टर डिग्री पूरी करने के लिए प्रेरित किया। मैंने SAE, India और FS, UK द्वारा आयोजित दो परियोजनाओं पर काम किया है। वास्तविकता से मेरा बचना मेरा वैकल्पिक जुनून होगा, फुटबॉल जो मुझे अपने काम पर ध्यान केंद्रित करने में मदद करता है जब मैं उस पर थोड़ा समय बिताता हूं।

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