पाइप में लामिना का प्रवाह: क्या, कैसे, स्थितियां, विभिन्न कारक, विभिन्न प्रकार

इस लेख में "पाइप में लामिना का प्रवाह" और पाइप में लामिना का प्रवाह संबंधित कई तथ्यों पर चर्चा की जाएगी। लामिना के प्रवाह के लिए स्ट्रीमलाइन प्रवाह एक और शब्द है।

पाइप में लैमिनार प्रवाह या पाइप में स्ट्रीम लाइन का वर्णन इस प्रकार किया जा सकता है, जब एक ट्यूब या पाइप के अंदर एक तरल प्रवाह गति में होता है उस समय परतों के बीच कोई ब्रेकडाउन मौजूद नहीं होता है। कम वेग में द्रव बिना किसी अनुप्रस्थ मिश्रण के बहुत आसानी से बह सकता है।

पाइप में लामिना का प्रवाह क्या है?

पाइप में लामिना के प्रवाह को अत्यधिक क्रमबद्ध गति और चिकनी स्ट्रीमलाइन की विशेषता हो सकती है। पाइप द्रव में लामिना का प्रवाह दिशा और वेग दोनों में समान रूप से प्रवाहित होता है।

एक पाइप में लामिना का प्रवाह व्युत्पन्न हो सकता है,

1. यदि रेनॉल्ड्स संख्या का परिसर 2000 है और 2000 से कम है तो द्रव के इस प्रवाह को लामिना प्रवाह के रूप में जाना जाता है।
2. लामिना के प्रवाह का गणितीय विश्लेषण जटिल नहीं है।
3. लामिना के प्रवाह का वेग बहुत कम होता है इस कारण द्रव का प्रवाह बिना किसी अनुप्रस्थ मिश्रण के बहुत आसानी से तरल होता है।
4. तरल पदार्थ में नियमित गति देखी जा सकती है जो लामिना में प्रवाहित होती है और गति में प्रवाहित होती है।
5. आम तौर पर दुर्लभ प्रकार के तरल पदार्थ में लामिना का प्रवाह।
6. औसत गति यह देख सकती है कि द्रव किस तरफ बह रहा है।
7. लामिना के प्रवाह में ट्यूब के मध्य भाग में वेग प्रोफ़ाइल बहुत कम होती है।
8. लामिना के प्रवाह में ट्यूब की दीवार में वेग प्रोफ़ाइल अधिक होती है।

पाइप सूत्र में लामिना का प्रवाह:

Poiseuille के समीकरण की सहायता से हम समझ सकते हैं एक बहने का दबाव ड्रॉप द्रव चिपचिपाहट के लिए हुआ है। Hegen Poiseuille's का समीकरण न्यूटनियन द्रव और असंपीड्य द्रव के लिए लागू होता है।

पाइप के निकट प्रवेश के लिए Hegen Poiseuille's का समीकरण लागू नहीं होता है। लामिना प्रवाह का समीकरण है,

कहा पे,

p = दबाव के अंतर की मात्रा जो पाइप के दो अंत बिंदुओं में होती है

μ = थे डायनेमिक गाढ़ापन पाइप में बहने वाले द्रव का

 एल = पाइप की लंबाई

क्यू = बड़ा प्रवाह दर

आर = पाइप की त्रिज्या

ए = पाइप का क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र

उपरोक्त समीकरण बहुत छोटे या बहुत लंबे पाइप के लिए और कम चिपचिपापन द्रव के लिए भी उपयुक्त नहीं है। बहुत कम या बहुत लंबे पाइप में और कम चिपचिपापन द्रव के लिए भी अशांत प्रवाह का कारण होता है, उस समय के लिए हेगन पॉइज़ुइल का समीकरण लागू नहीं होता है। उस स्थिति में हमने गणना के लिए अधिक उपयोगी समीकरण लागू किया जैसे कि डार्सी - वीज़बैक समीकरण।

एक ट्यूब की लंबाई से त्रिज्या के बीच का अनुपात रेनॉल्ड्स संख्या के एक अड़तालीसवें से अधिक है जो हेगन पॉइस्यूइल के कानून के लिए मान्य है। जब ट्यूब बहुत कम होती है तो उस समय हेगन पॉइज़ुइल का नियम उच्च प्रवाह दर के रूप में अभौतिक हो सकता है।

द्रव का प्रवाह बर्नौली के सिद्धांत द्वारा प्रतिबंधित प्रतिबंधात्मक स्थिति को छोड़कर प्रतिबंधित है क्योंकि दबाव असंपीड़ित के प्रवाह में शून्य से कम नहीं हो सकता है।

पी = 1/2ρ वी^-2

पी = 1/2ρ (क्यू_{मैक्स}/π आर²}²)

पाइप व्युत्पत्ति में लामिना का प्रवाह:

लामिना के प्रवाह का समीकरण है,

कहाँ में,

• दबाव ढाल 
• संकरी नली की त्रिज्या
• चिपचिपापन 
• तीर ट्यूब की लंबाई
• प्रतिरोध

दबाव ढाल (\ डेल्टा पी): -

ट्यूब के दो सिरों के बीच दबाव अंतर, इस तथ्य से परिभाषित होता है कि प्रत्येक द्रव हमेशा उच्च दबाव से कम दबाव वाले क्षेत्र में प्रवाहित होगा।

प्रवाह दर की गणना द्वारा की जाती है 

Δ पी = पी₁ - पी₂

संकरी नली की त्रिज्या:-

तरल प्रवाह का प्रवाह त्रिज्या के साथ घात चार में बदल जाता है।

चिपचिपापन (η):-

द्रव की प्रवाह दर द्रव की श्यानता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

एरो ट्यूब की लंबाई (L):-

द्रव की प्रवाह दर संकरी नली की लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

प्रतिरोध (आर): -

प्रतिरोध की गणना 8Ln/πr . द्वारा की जाती है⁴ और इसलिए पॉइज़ुइल का नियम है

क्यू = (Δ पी) आर

पाइप प्रवाह में गर्मी हस्तांतरण:

तापीय ऊर्जा संवहन-प्रसार का समीकरण नीचे दिया गया है,

बाएँ हाथ के समीकरण पर विचार किया जाता है संवहनी गर्मी हस्तांतरण, जो द्रव की गति से स्थानांतरित होता है। रेडियल वेग शून्य है, इसलिए बाईं ओर के पहले टर्म समीकरण से बचा जा सकता है।

समीकरण का दाहिना हाथ थर्मल प्रसार का प्रतिनिधित्व कर रहा है। चूंकि प्रवाह लामिना है, हम मान सकते हैं कि आयाम रहित एकर्ट संख्या, जो प्रवाह की गतिज ऊर्जा और इसकी गर्मी हस्तांतरण ड्राइविंग बल के बीच के अनुपात का प्रतिनिधित्व करती है, चिपचिपा अपव्यय की उपेक्षा करने के लिए काफी छोटा है।

इसलिए, तापीय ऊर्जा समीकरण को पिछले खंड में परिभाषित वेग प्रोफ़ाइल के साथ पूरक किया जा सकता है।

एक निरंतर ऊष्मा प्रवाह मान की स्थिति का तात्पर्य है कि दीवार और द्रव के बीच तापमान का अंतर बराबर है। हालाँकि हम पहले से ही जानते हैं कि पाइप के भीतर द्रव का तापमान गैर-स्थिर मूल्य का होता है। इसलिए, हम एक थोक माध्य तापमान का परिचय देंगे:

यह मानते हुए कि स्थानीय तापमान प्रवणता और धारा की दिशा में थोक माध्य तापमान प्रवणता समान और स्थिर मूल्य के हैं, उपरोक्त तापीय ऊर्जा परिवहन समीकरण के एकीकरण से रेडियल तापमान वितरण के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

जहाँ, a = k/ρc ऊष्मीय है प्रसार गुणांक . गर्मी संरक्षण समीकरण में वांछित वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर क्यू और गर्मी प्रवाह क्यू को लागू करके औसत तापमान ढाल प्राप्त किया जा सकता है:

क्यूसी डीटी_m/dz = Dq

निरंतर दीवार प्रवाह की स्थिति को संतुष्ट करने के लिए, दीवार के तापमान के मूल्य को थोक औसत तापमान ढाल के साथ जोड़ा गया है।

पाइप सीमा की स्थिति में लामिना का प्रवाह:

लामिना की सीमा परतें तब प्रकट होती हैं जब एक गतिमान चिपचिपा द्रव एक ऐसी सतह के संपर्क में आता है जो ठोस अवस्था में होती है और सीमा परत, घूर्णी द्रव की एक परत बिना पर्ची सीमा और सतह की चिपचिपाहट की स्थिति के जवाब में बनती है।

पाइप में लामिना के प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या:

रेनॉल्ड्स संख्या के विशेष निर्धारण के लिए लामिना के प्रवाह का मान एक पाइप के माध्यम से द्रव के प्रवाह के पैटर्न और सिस्टम की ज्यामिति पर निर्भर करता है जिसके माध्यम से द्रव प्रवाह होता है।

पाइप में लामिना के प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या का व्यंजक नीचे दिया गया है,

रे = यूडी_H/μ = यू डी_H/ν = क्यूडी_H/νए

कहा पे,

पुन = रेनॉल्ड्स संख्या

ρ = पाइप और इकाई का द्रव घनत्व किलोग्राम प्रति घन मीटर . है

यू = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की औसत गति मीटर प्रति सेकेंड है

μ = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिशील चिपचिपाहट किलोग्राम प्रति मीटर सेकेंड है

A = पाइप और इकाई का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल मीटर वर्ग है

क्यू = मात्रात्मक प्रवाह दर और इकाई घन मीटर प्रति सेकंड है

D_H = Hydraulic diameter of the pipe through which fluid is flowing and unit is meter

ν = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिज चिपचिपाहट मीटर वर्ग प्रति सेकंड है

का व्यंजक है,

= μ/ρ

पाइप में लामिना के प्रवाह के लिए नुसेल्ट संख्या:

जब उस मामले में आंतरिक लामिना का प्रवाह पूरी तरह से विकसित हो जाता है, तो पाइप में लामिना के प्रवाह के लिए नुसेल्ट संख्या को व्यक्त किया जा सकता है,

N_u = एचडी_h/k_f

कहा पे,

N_u = नुसेल्ट नंबर

एच = संवहनी गर्मी हस्तांतरण गुणांक

D_h = Hydraulic diameter of the pipe through which fluid is flowing

k_f = Thermal conductivity for flowing fluid in the pipe

पाइप में लामिना के प्रवाह के लिए घर्षण कारक:

लामिना के प्रवाह के लिए घर्षण कारक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,

f_D = 64/रे

कहा पे,

f_D = Friction factor

रे = रेनॉल्ड्स संख्या

कहा पे,

ν = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिज चिपचिपाहट मीटर वर्ग प्रति सेकंड है

μ = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिशील चिपचिपाहट किलोग्राम प्रति मीटर सेकेंड है

ρ= पाइप और इकाई का द्रव घनत्व किलोग्राम प्रति घन मीटर है

v = माध्य प्रवाह वेग और इकाई मीटर प्रति सेकंड है

D = उस पाइप का व्यास जिससे द्रव बह रहा है और इकाई मीटर . है

= μ/ρ

पाइप में पूरी तरह से विकसित लामिना का प्रवाह:

पूरी तरह से विकसित प्रवाह तब दिखाई दे रहा है जब द्रव कणों द्वारा कतरनी तनाव के लिए चिपचिपा प्रभाव होता है और ट्यूब की दीवार पूरी तरह से विकसित वेग प्रोफ़ाइल बनाती है। 

इसके प्रकट होने के लिए द्रव को एक सीधी नली की लंबाई से गुजरना चाहिए। पूरी तरह से विकसित प्रवाह के लिए द्रव का वेग ट्यूब की केंद्र रेखा पर सबसे तेज़ होगा (समीकरण 1 लामिना का प्रवाह)।

पाइप की दीवारों पर द्रव का वेग सैद्धांतिक रूप से शून्य होगा।

द्रव वेग को औसत वेग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

v_c = 2Q/πR²……eqn (1)

चिपचिपा प्रभाव तरल पदार्थ और पाइप की दीवार के बीच कतरनी तनाव के कारण होता है। इसके अलावा, पाइप की दीवार कितनी चिकनी है, इसकी परवाह किए बिना कतरनी तनाव हमेशा मौजूद रहेगा। इसके अलावा, द्रव कणों के बीच कतरनी तनाव दीवार कतरनी तनाव का एक उत्पाद है और अणुओं की दीवार से दूरी है। अपरूपण प्रतिबल की गणना के लिए समीकरण 2 का उपयोग करें।

द्रव कणों पर अपरूपण प्रतिबल के कारण दाब में कमी आएगी। दबाव ड्रॉप की गणना करने के लिए समीकरण 3 का उपयोग करें।

P₂ = पी₁ - Δ पी …… eqn (3)

अंत में, चिपचिपा प्रभाव, दबाव ड्रॉप और पाइप की लंबाई प्रवाह दर को प्रभावित करेगी। औसत प्रवाह दर की गणना करने के लिए, हमें समीकरण 4 का उपयोग करना होगा। 

यह समीकरण केवल लामिना के प्रवाह पर लागू हो सकता है।

क्यू = डी⁴ΔP / 128μ एल …… eqn (4)

वृत्ताकार पाइप में लामिना का प्रवाह:

एक गोलाकार पाइप में जहां से लामिना में द्रव प्रवाहित होता है, व्यास को D_c के रूप में व्यक्त किया जाता है, उस स्थिति के लिए प्रवाह का घर्षण कारक रेनॉल्ड्स संख्या के व्युत्क्रमानुपाती है जिसके द्वारा हम भौतिक पैरामीटर को आसानी से प्रकाशित या माप सकते हैं।

डार्सी - वीज़बैक समीकरण की मदद से वृत्ताकार पाइप में लामिना का प्रवाह इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है,

p/L = 128/π = μQ/D⁴_c

कहा पे,

p = दबाव के अंतर की मात्रा जो पाइप के दो अंत बिंदुओं में होती है

एल = पाइप की लंबाई जिसके माध्यम से द्रव प्रवाहित होता है

μ = पाइप में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिशील चिपचिपाहट

क्यू = पाइप में बहने वाले तरल पदार्थ की वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर

माध्य वेग के स्थान पर पाइप के आयतन प्रवाह दर में बहने वाले द्रव का उपयोग किया जा सकता है और इसकी अभिव्यक्ति नीचे दी गई है,

D_c = Diameter of the pipe through which fluid is flowing

एक बेलनाकार पाइप में लामिना का प्रवाह:

बेलनाकार पाइप जिसमें एक प्रवाह पूर्ण, एकसमान व्यास व्यक्त होता है, डी के रूप में व्यक्त होता है, चिपचिपा प्रभावों के लिए दबाव का नुकसान \ डेल्टा पी के रूप में व्यक्त होता है जो लंबाई के सीधे आनुपातिक होता है।

एक बेलनाकार पाइप में लामिना का प्रवाह डार्सी की मदद से किया जा सकता है - वीसबैक समीकरण नीचे दिया गया है,

कहा पे,

p = दबाव के अंतर की मात्रा जो पाइप के दो अंत बिंदुओं में होती है

एल = पाइप की लंबाई जिसके माध्यम से द्रव प्रवाहित होता है

f_D = डार्सी घर्षण कारक

ρ = पाइप का द्रव घनत्व

= माध्य प्रवाह वेग

D_H = Hydraulic diameter of the pipe through which fluid is flowing

एक पाइप वेग प्रोफ़ाइल में लामिना का प्रवाह:

लामिना का प्रवाह बहुत कम वेग से प्रकट हो रहा है, उस बिंदु पर एक दहलीज के नीचे द्रव का प्रवाह अशांत हो जाता है।

लामिना के प्रवाह के लिए पाइप वेग प्रोफ़ाइल को रेनॉल्ड्स संख्या का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। लामिना के प्रवाह के लिए पाइप वेग प्रोफ़ाइल भी प्रवाहित द्रव के घनत्व और चिपचिपाहट और चैनल के आयामों पर निर्भर करता है।

कहा पे,

रे = रेनॉल्ड्स संख्या

ρ = पाइप और इकाई का द्रव घनत्व किलोग्राम प्रति घन मीटर . है

यू = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की औसत गति मीटर प्रति सेकेंड है

μ = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिशील चिपचिपाहट किलोग्राम प्रति मीटर सेकेंड है

A = पाइप और इकाई का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल मीटर वर्ग है

क्यू = वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर और इकाई घन मीटर प्रति सेकेंड है

D_H = Hydraulic diameter of the pipe through which fluid is flowing and unit is meter

ν = पाइप और इकाई में बहने वाले तरल पदार्थ की गतिज चिपचिपाहट मीटर वर्ग प्रति सेकंड है

का व्यंजक है,

= μ/ρ

लंबवत पाइप में लामिना का प्रवाह:

ऊर्ध्वाधर पाइप में लामिना में द्रव का प्रवाह नीचे दिया गया है,

किसी न किसी पाइप में लामिना का प्रवाह:

RSI दबाव में गिरावट पाइप के माध्यम से पूरी तरह से विकसित लामिना का प्रवाह पाइप में औसत वेग या औसत वेग के समानुपाती होता है। लामिना के प्रवाह में, घर्षण कारक खुरदरापन से स्वतंत्र होता है क्योंकि सीमा परत खुरदरापन को कवर करती है।