मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन

सामग्री: पल क्षेत्र विधि और मैकाले की विधि

  • मैकाले की विधि परिभाषा
  • ढलान और विक्षेपण के लिए मैकाले की विधि
  • मैकाले की विधि उदाहरण 1: साधारण रूप से समर्थित बीम में ढलान और विक्षेपण foसमान रूप से वितरित भार
  • मैकाले की विधि उदाहरण 2: एक ढलान वाले बीम में ढलान और विक्षेपण
  • क्षण-क्षेत्र विधि
  • पल क्षेत्र प्रमेय
  • पल पल विधि से संबंधित उदाहरण
  • भागों द्वारा मोड़ पल
  • पल क्षेत्र विधि लागू करना एकरूपता के साथ बीम को ओवरहैंग करने पर लोड हो रहा है ढलान और विक्षेपन खोजने के लिए
  • असंगत लोडिंग के कारण अधिकतम विक्षेपण
  • मैकाले की विधि और क्षण क्षेत्र विधि पर प्रश्नोत्तर

मैकाले की विधि

श्री डब्लू मैकॉले ने मैकाले की विधि को तैयार किया। मैकाले की विधि असंतोषजनक लोडिंग स्थितियों के लिए बहुत ही कुशल है।

मैकाले की विधि (दोहरी एकीकरण विधि) यूलर-बर्नौली बीम के विक्षेपण को निर्धारित करने के लिए संरचनात्मक विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली एक तकनीक है और यह विधि असंतत और/या असतत लोडिंग स्थिति के मामले में बहुत उपयोगी है।

ढलान और विक्षेपन के लिए मैकाले की विधि

एक बीम के एक छोटे से खंड पर विचार करें, जिसमें एक विशेष खंड पर Xशियरिंग फोर्स है Q और झुकने पल है M जैसा कि नीचे दिया गया है। दूसरे खंड में Y, दूरी 'ए' बीम के साथ, एक केंद्रित भार F लागू किया जाता है जो आगे के बिंदुओं के लिए झुकने के क्षण को बदल देगा Y.

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
बीम की धारा

के बीच X और Y,

\\ M = EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = M + Qx …………… [1] \\\\ EI \ frac {dy} {dx} = Mx + Q \ _rac { x ^ 2} {2} + C_1 …………… [2] \\\\ EIy = M \ frac {x ^ 2} {2} + Q \ frac {x ^ 3} {6} + C_1 x + C_2 …………… [3]

और ब य से

M = EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = M + Qx-F (xa) ………… [4] \\\\ EI \ frac {dy} {dx} = Mx + Q (x ^ 2/2) -F (x ^ 2/2) + फैक्स + C_3 …………… [5]

EIy = M (x ^ 2/2) + Q (x ^ 3/6) -F (x ^ 3/6) + Fa (x ^ 2/2) C_3 x + C_4 ………… [6]

Y पर ढलान के लिए, [5] और [2] की बराबरी हम करते हैं,

Mx + Q (x ^ 2/2) + C_1 = Mx + Q (x ^ 2/2) -F (x ^ 2/2) + फैक्स + C_3

लेकिन बिंदु Y पर, x = a

C_1=-F (a^2/2)+Fa^2+C_3\\\\C_3=C_1-F (a^2/2)

उपरोक्त समीकरण को [5] में प्रतिस्थापित करना

EI \ frac {डाई} {dx} = Mx + Q (x ^ 2/2) -F (x ^ 2/2) + फैक्स + C_1-F (a ^ 2/2)

EI \frac{dy}{dx}=Mx+Q (x^2/2)-F(x-a)^2/2+C_1………….[7]

इसके अलावा, Y समीकरण (3) और (6) में समान विक्षेपण के लिए, (x = a) हमें मिलता है

M(a^2/2)+Q(a^3/6)+C_1 a+C_2=M(a^2/2)+Q(a^3/6)-F(a^3/6)+F(a^3/6)+C_3 a+C_4

इन समीकरणों को हल करने और C3 के प्रतिस्थापन मूल्य पर

C_4 = F (a ^ 3/6) + C_2

समीकरण में प्रतिस्थापित [6] हम प्राप्त करते हैं,

\large EIy=M x^2/2+Q x^3/6-F x^3/6+Fa (x^2/2)(C_1-F a^2/2)x+F(a^3/6)+C_2

\ बड़ी ईआई = एम एक्स ^ 2/2 + क्यू एक्स ^ 3/6-एफ (एक्सए) ^ 3/6 + C_1 x + C_2 ... ... ... [8]

आगे के समीकरणों की जांच करके [4], [7] और [8] हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ढलान और विक्षेपण प्राप्त करने के लिए एकल एकीकरण विधि अभी भी लागू होगी, बशर्ते कि एफ (xa) (xa) के संबंध में एकीकृत है और नहीं x. साथ ही, W (xa) शब्द केवल (x> a) या जब (xa) सकारात्मक है, के लिए लागू होता है। इस प्रकार, इन शब्दों को कहा जाता है मैकाले की शर्तें। मैकाले की शर्तें अपने आप को सम्मान के साथ एकीकृत किया जाना चाहिए और नकारात्मक होने पर उपेक्षित होना चाहिए।

इस प्रकार, पूरे बीम के लिए सामान्यीकृत समीकरण बन जाता है,

M = EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = M + Qx-F (xa)

मैकाले की विधि उदाहरण 1: साधारण रूप से समर्थित बीम में ढलान और विक्षेपण समान रूप से वितरित भार के लिए

पूर्ण अवधि में समान रूप से वितरित लोड के साथ बस समर्थित बीम पर विचार करें। अंत से दूरी पर वजन अभिनय करते हैं A और W2 अंत ए से दूरी बी पर अभिनय कर रहा है।

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
बस पूरी अवधि में समान रूप से वितरित लोड के साथ समर्थित बीम

उपरोक्त बीम के लिए झुकने वाले मोमेंट समीकरण द्वारा दिए जा सकते हैं

EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = R_A xw (x ^ 2/2) - W_1 (xa) -W_2 (xb)

पूर्ण बीम पर लागू UDL को Macaulay के कोष्ठक या Macaulay की शर्तों से जुड़े किसी विशेष उपचार की आवश्यकता नहीं है। ध्यान रखें कि मैकाले की शर्तें स्वयं के संबंध में एकीकृत हैं। उपरोक्त मामले (एक्सए) के लिए यदि यह नकारात्मक निकलता है तो इसे नजरअंदाज करना चाहिए। अंतिम शर्तों को प्रतिस्थापित करने से पारंपरिक तरीके से एकीकरण के स्थिरांक के मूल्य प्राप्त होंगे और इसलिए ढलान और विक्षेपण के आवश्यक मूल्य।

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन

इस स्थिति में UDL बिंदु B पर शुरू होता है, झुकने वाला पल समीकरण संशोधित होता है और समान रूप से वितरित लोड अवधि Macaulay की ब्रैकेट शब्द बन जाती है।

उपरोक्त मामले के लिए झुकने वाला क्षण नीचे दिया गया है

EI \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} = R_A xw [(xa) ^ 2/2] - W_1 [(xa)] - W_2 [(xb)]

एकीकृत हम,

EI\frac{dy}{dx}=R_A(x^2/2)-w[(x-a)^3/6]-W_1 [(x-a)^2/2]-W_2 [(x-b)^2/2]+A

EIy=R_A(x^3/6)-w[(x-a)^4/24]-W_1 [(x-a)^3/6]-W_2 [(x-b)^3/6]+Ax+B

मैकाले की विधि उदाहरण 2: एक ढलान वाले बीम में ढलान और विक्षेपण

नीचे दिए गए चित्र में ओवरहैंगिंग बीम है। (ए), हमें गणना करने की आवश्यकता है

(1) बराबरn लोचदार वक्र के लिए।

(२) समर्थन के बीच में और बिंदु E पर मध्य-मान (संकेत दें कि प्रत्येक ऊपर या नीचे है)।

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन

उपरोक्त बीम के लिए झुकने के क्षण को निर्धारित करने के लिए समकक्ष लोडिंग का उपयोग किया जाता है, नीचे चित्र (बी) के रूप में दिया गया है। झुकने वाले क्षण समीकरणों में मैकाले के ब्रैकेट का उपयोग करने के लिए, हमें प्रत्येक वितरित भार को बीम के दाहिने छोर तक विस्तारित करने की आवश्यकता होती है। हम 800 N/m लोडिंग को बिंदु E तक बढ़ाते हैं और CE के बराबर और विपरीत लोडिंग को लागू करके अनावश्यक हिस्से को हटा देते हैं। झुकने वाले क्षण के लिए वैश्विक अभिव्यक्ति आकृति (सी) में फ्री-बॉडी आरेख द्वारा दर्शायी जाती है।

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
अंजीर। (बी)
मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
अंजीर। (सी)

लोचदार वक्र के लिए विभेदक समीकरण में M को प्रतिस्थापित करना,

EI\frac{d^2 y}{dx^2}=1000x-400(x-1)^2+400(x-4)^2+2600(x-6)

इसे एकीकृत करना,

EI\frac{dy}{dx}=500x^2-400 (x-1)^3/3+400 (x-4)^3/3+1300(x-6)^2+P

फिर से, यह एकीकृत,

EIy=500x^3/3 -100 (x-1)^4/3+100 (x-4)^4/3+1300 (x-6)^3/3+Px+Q….[a]

बिंदु A पर, विक्षेपण A पर सरल समर्थन के कारण प्रतिबंधित है। इस प्रकार, x = 0, y = 0 पर,

EI*0=500*0^3/3-100 (0-1)^4/3+100 (0-4)^4/3+1300 (0-6)^3/3+P*0+Q\\\\Q=-85100

फिर, बिंदु D पर x = 6 m, y = 0 पर D के सरल समर्थन के कारण विक्षेपण प्रतिबंधित है,

EI*0=500*6^3/3-100 *(6-1)^4/3+100 *(6-4)^4/3+1300*(6-6)^3/3+P*6-85100\\\\0=500*6^3/3-100 *(5)^4/3+100*(2)^4/3+0+P*6-85100\\\\P= -69400

जब हम P और Q को Eq के लिए मान देते हैं। (ए), हम प्राप्त करते हैं

EIy=500 x^3/3-100 (x-1)^4/3+100(x-4)^4/3 +1300 (x-6)^3/3-69400x-85100….[b]

ओवरहैंगिंग बीम की पूरी अवधि में विक्षेपण खोजने के लिए यह सामान्यीकृत समीकरण है।

बाएं छोर A से 3 मीटर की दूरी पर विक्षेपण का पता लगाने के लिए, Eq में x = 3 के मान को प्रतिस्थापित करें। (बी),

इस प्रकार प्राप्त लोचदार वक्र का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है,

EIy=500*3^3/3 -100*(3-1)^4/3+100*(3-4)^4/3+1300*(3-6)^3/3-69400*3-85100

हम \ _; है \ _; सेवा मेरे\; ध्यान दें\; उस\; (3-4) ^ 4 = 0 \; और \; (3-6) ^ 3 = 0

EIy = -289333.33 \; Nm ^ 3

मूल्य का नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि बीम का विक्षेपण उस क्षेत्र में नीचे की दिशा है।
अब बिंदु E पर, बीम के चरम पर विक्षेपण का पता लगाना
Eq में x = 8 m डालें। [ख]

EIy=500*8^3/3-100*(8-1)^4/3+100*(8-4)^4/3+1300*(8-6)^3/3-69400*8-85100

EIy = -699800 \; Nm ^ 3

फिर से, नकारात्मक संकेत नीचे की ओर झुकाव को इंगित करता है।

पल क्षेत्र विधि

किसी निर्दिष्ट स्थान पर बीम के ढलान या विक्षेपण को निर्धारित करने के लिए, पल क्षेत्र विधि को सबसे प्रभावी माना जाता है।

इस मोमेंट एरिया मेथड में, बेंडिंग मोमेंट का इंटीग्रेशन परोक्ष रूप से किया जाता है, बेंडिंग मोमेंट डायग्राम के तहत क्षेत्र के ज्यामितीय गुणों का उपयोग करते हुए, हम मानते हैं कि बीम का विरूपण लोचदार रेंज से नीचे है और इसके परिणामस्वरूप छोटे ढलान और छोटे विस्थापन होते हैं।

मोमेंट एरिया विधि का पहला प्रमेय ढलानों से संबंधित है; दूसरा प्रमेय मोमेंट एरिया पद्धति विक्षेपण से संबंधित है। ये दो प्रमेय क्षण क्षेत्र विधि की मूल बातें बनाते हैं।

क्षण क्षेत्र प्रमेय

पहला - पल क्षेत्र प्रमेय

एक बीम सेगमेंट पर विचार करें जो शुरू में सीधा है। विचार में लिए गए खंड के लिए लोचदार वक्र एबी को अंजीर (ए) में दिखाया गया है। P और Q पर बीम के दो क्रॉस-सेक्शन पर विचार करें और दूरी dx द्वारा अलग किए गए एक दूसरे के सापेक्ष कोण d separated के माध्यम से उन्हें घुमाएं।

मान लें कि क्रॉस सेक्शन बीम के अक्ष के लंबवत हैं।

d = अंजीर में दर्शाए अनुसार वक्र P और Q के ढलान में अंतर। (a)।

दी गई ज्यामिति से, हम उस dx = R d where को देखते हैं, जहाँ R विकृत तत्व के इलास्टिक वक्र की वक्रता त्रिज्या है। इसलिए, d using = dx / R, जो पल-वक्रता संबंध का उपयोग करने पर।

\ frac {1} {R} = \ frac {M} {EI} \; बन जाता है; d \ theta = \ frac {M} {EI} dx \;?; ………… .. []

Eq। (क) खंड AB पैदावार पर

\ int_ {B} ^ {A} d \ theta = \ int_ {B} ^ {A} \ frac {M} {EI} dx \;?; ……………… [b]

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
(ए) बीम के लोचदार वक्र (बी) खंड के लिए बीएमडी।

Eq के बाएँ हाथ की ओर। (बी) ए और बी के बीच ढलान में परिवर्तन है। दाएं हाथ वाला पक्ष ए और बी के बीच एम / ईआई आरेख के तहत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, अंजीर में छायांकित क्षेत्र के रूप में दिखाया गया है। (बी)। यदि हम उचित अंकन का परिचय देते हैं, Eq। (b) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\ Theta_ {B / A} = क्षेत्र \; झुकने का; \ पल; आरेख \; for \; अनुभाग \; एबी

यह मोमेंट एरिया मेथड का पहला प्रमेय है। मोमेंट एरिया विधि का पहला प्रमेय ढलानों से संबंधित है

दूसरा - पल क्षेत्र प्रमेय

T (B / A) A से स्पर्शरेखा से लेकर लोचदार वक्र तक बिंदु B की ऊर्ध्वाधर दूरी है। इस दूरी को A के संबंध में B की स्पर्शरेखा विचलन कहा जाता है। स्पर्शरेखा विचलन की गणना करने के लिए, हम पहले योगदान dt निर्धारित करते हैं। infinitesimal तत्व PQ का।

हम तब A और B के बीच के सभी तत्वों को जोड़ने के लिए A से B dt = t (B / A) के लिए एकीकरण का उपयोग करते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, d, P और लोचदार पर लोचदार वक्र के लिए खींचे गए बी के बीच B पर लंबवत दूरी है। प्र। स्मरण करते हुए कि ढलान बहुत छोटा है, हम ज्यामिति से प्राप्त करते हैं,

dt = x'd \ थीटा

जहाँ x 'B से तत्व की क्षैतिज दूरी है। इसलिए, स्पर्शरेखा विचलन है

t_ {B / A} = \ int_ {B} ^ {A} dt = \ int_ {B} ^ {A} x 'd \ theta

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
(ए) बीम का लोचदार वक्र। (b) सेगमेंट के लिए BMD।

समीकरण में मूल्य d get लगाना [a] जो हमें मिलता है,

t_ {B / A} = \ int_ {B} ^ {A} \ frac {M} {EI} ll'dx \ _?…? ……………… .. [c]

समीकरण की दाईं ओर। (c) अंजीर में M / (EI) आरेख के छायांकित क्षेत्र के पहले क्षण का प्रतिनिधित्व करता है। (b) बिंदु B के बारे में इस क्षेत्र के B और केन्द्रक C के बीच की दूरी को नकारते हुए, हम Eq लिख सकते हैं। (ग) के रूप में

t_ {B / A} = Area \; of \; M / EI \; आरेख \; के लिये\; अनुभाग\; AB * \ bar {x} _B

t_ {B / A} = दूरी \ _ का; केंद्र \; का\; गुरुत्वाकर्षण \ _ का; बीएमडी

\ बार {x} _B \; है\; द \ _ दूरी \ _ का; केंद्र \; का? गुरुत्व \; का? का? म / EI \; से? बिंदु? \; अंडर \; विचार करना; (बी)।

यह पल क्षेत्र पद्धति का दूसरा प्रमेय है। दूसरा प्रमेय मोमेंट एरिया पद्धति विक्षेपण से संबंधित है।

भागों द्वारा मोड़ पल

जटिल अनुप्रयोगों का अध्ययन करने के लिए, कोण ϴ (बी / ए) के मूल्यांकन और स्पर्शरेखा विचलन को बीम पर प्रत्येक लोड अभिनय के प्रभाव का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करके सरल किया जा सकता है। प्रत्येक लोड के लिए एक अलग झुकने मोमेंट आरेख खींचा जाता है, और ढलान को विभिन्न बीएमडी के तहत क्षेत्रों के बीजीय योग द्वारा प्राप्त किया जाता है। इसी तरह, बिंदु बी के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में पहले पल क्षेत्र को जोड़कर विक्षेपण प्राप्त किया जाता है। एक झुकने-क्षण आरेख को भागों में प्लॉट किया जाता है। जब एक मोड़-क्षण को भागों में खींचा जाता है, तो BMD द्वारा परिभाषित विभिन्न क्षेत्रों में आकृतियाँ होती हैं, जैसे कि 2 डिग्री वक्र, घन वक्र, आयताकार, त्रिभुज, और परवलयिक घटता, इत्यादि।

भागों द्वारा झुकने वाले क्षणों को खींचने के लिए कदम

  • वांछित स्थान पर उचित निश्चित सहायता प्रदान करें। साधारण समर्थन को आमतौर पर सबसे अच्छा विकल्प माना जाता है; हालाँकि, एक अन्य प्रकार का समर्थन हाथ में स्थिति के आधार पर किया जाता है।
  • समर्थन प्रतिक्रियाओं की गणना करें और उन्हें लागू भार मान लें।
  • प्रत्येक भार के लिए एक झुकने क्षण आरेख बनाएं। झुकने वाले आरेख को खींचते समय उचित संकेत सम्मेलनों का पालन करें।
  • ढलान विभिन्न BMDs के तहत क्षेत्रों के बीजीय योग द्वारा प्राप्त किया जाता है।
  • विक्षेपण बिंदु बी के माध्यम से एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में पहले पल क्षेत्र को जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

पल क्षेत्र विधि लागू करना एकरूपता के साथ बीम को ओवरहैंग करने पर लोड हो रहा है खोजने के लिए ढलान और विक्षेपण

नीचे ए [बी से और सी से डी के रूप में दिखाया गया है] मोमेंट एरिया विधि का उपयोग करके ढलान और विक्षेपण का पता लगाएं।]

अपरिवर्तित रूप से वितरित बीम का ओवरहैगिंग लोडिंग मोमेंट एरिया विधि का उपयोग करके

बीम के फ्री-बॉडी आरेख से, हम प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करते हैं और फिर कतरनी और झुकने-क्षण आरेख खींचते हैं, क्योंकि बीम की फ्लेक्सुरल-कठोरता स्थिर होती है, (एम / ईआई) आरेख की गणना करने के लिए हमें प्रत्येक मान को विभाजित करने की आवश्यकता होती है ईआई द्वारा एम का।

R_B + R_D = 2 * 3 * 200

R_B + R_D = 1200

इसके अलावा \ _; \ _ M_B = 0

(200*3*1.5)+(R_D*10)=200*3*11.5

R_D = 600 एन

इस प्रकार, \; R_B = 600 N

दिए गए बीम के लिए कतरनी बल और झुका हुआ मोमेंट आरेख

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
SFD और BMD

संदर्भ स्पर्शरेखा के लिए: चूंकि बीम बिंदु सी के सम्मान के साथ लोडिंग के साथ सममित है। सी पर स्पर्शरेखा एक संदर्भ स्पर्शरेखा के रूप में कार्य करेगी। ऊपर दिए गए चित्र से

ऊपर \ _; theta_c = 0

इस प्रकार, ई पर स्पर्शरेखा द्वारा दिया जा सकता है,

\ Theta_E = \ theta_c + \ theta_ {E / C} = \ theta_ {E / C} ………… .. [1]

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकन
गणना के साथ पल क्षेत्र आरेख

E पर ढलान: M / EI आरेख के अनुसार और पहले क्षण क्षेत्र पद्धति को लागू करने के लिए जैसा कि हम ऊपर चर्चा करते हैं,

A_1 = \ frac {- (वा ^ 2)} {2EI} * (L / 2)

A_1=\frac{-(200*3^2)}{2*20.18*10^3}*5

A_1 = -0.2230

इसी तरह, A2 के लिए

A_2=(1/3)* \frac{-(wa^2)}{2EI}*a

A_2=(1/3)*\frac{-(200*3^2)}{2*20.18*10^3}*3

A_2 = -0.0446

समीकरण से [1] हमें मिलता है,

\ theta_E = A_1 + A_2

\ theta_E = -0.2230-0.0446 = -0.2676

बिंदु E पर विक्षेपण की गणना दूसरे क्षण क्षेत्र विधि का उपयोग करके की जा सकती है

t_ {D / C} = A_1 * [L / 4]

t_ {D / C} = (- (0.2230) * [10/4]

t_ {D / C} = - 0.5575

इसी तरह,

t_{E/C}=A_1*(a+L/4)+A_2 *(3a/4)

t_{E/C}=(-0.2230)*(3+10/4)+(-0.0446)*(3*3/4)

t_ {E / C} = - 1.326

लेकिन हम जानते हैं कि

y_E = t_ {E / C} -t_ {D / C} \\ y_E = -1.326 - (- 0.5575) \\ y_E = -0.7685 m

असंगत लोडिंग के कारण अधिकतम विक्षेपण

जब एक साधारण रूप से समर्थित बीम एक असममित भार वहन करता है, तो बीम के केंद्र में अधिकतम विक्षेपण नहीं होगा और बीम के K-बिंदु की पहचान करने की आवश्यकता होती है जहां एक बीम में अधिकतम विक्षेपण का मूल्यांकन करने के लिए स्पर्शरेखा क्षैतिज होती है।

  1. हम बीम के समर्थन में से एक पर संदर्भ स्पर्शरेखा खोजने के साथ शुरू करते हैं। चलो a समर्थन ए पर स्पर्शरेखा का ढलान हो।
  2. स्पर्शरेखा विचलन की गणना करें t A के संबंध में B का समर्थन करते हैं।
  3. समर्थन ए और बी के बीच की अवधि एल द्वारा प्राप्त मात्रा को विभाजित करें।
  4.  ढलान के बाद से k= 0, हमें प्राप्त करना चाहिए,

\ theta_ {K / A} = \ theta_K- \ theta_A = - \ theta_A

पहले क्षण-क्षेत्र के प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम निर्णायक रूप से अनुमान लगा सकते हैं कि बिंदु A को क्षेत्र A को मापकर पाया जा सकता है

क्षेत्र \; ए = \ थीटा_ {के / ए} = - \ थीटा_ए \ _, एम / ईआई के तहत? चित्र;

अवलोकन द्वारा हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि अधिकतम विक्षेपण y (अधिकतम) = K (छवि a) के संबंध में समर्थन A के स्पर्शरेखा विचलन t और हम समर्थन A और बिंदु K के बीच पहले क्षण क्षेत्र की गणना करके y (अधिकतम) निर्धारित कर सकते हैं। ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में।

मैकाले की विधि और क्षण क्षेत्र विधि का प्रश्न और उत्तर

Q.1) बीम पर एक बिंदु पर ढलान और विक्षेपण को निर्धारित करने के लिए कौन सी विधि उपयोगी है?

उत्तर: इस मामले में मैकाले की विधि बहुत कारगर है।

Q.2) सेकंड मोमेंट एरिया मेथड क्या कहता है?

उत्तर: दूसरा मोमेंट एरिया विधि कहती है कि, "फ्लेक्सुरल कठोरता (EI) द्वारा विभाजित इलास्टिक लाइन पर किसी भी दो बिंदुओं के बीच झुकने वाले क्षण आरेख BMD का क्षण, इन बिंदुओं पर स्पर्शरेखा के ऊर्ध्वाधर संदर्भ रेखा पर लिए गए अवरोधन के बराबर है। संदर्भ पंक्ति के बारे में। ”

Q.3) ढलान 0.00835 रेडियन होने पर बीम के विक्षेपण की गणना करें। झुकने के क्षण के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के लिए स्वतंत्र छोर से दूरी 5 मीटर है?

उत्तर: लोचदार वक्र पर किसी भी बिंदु पर विक्षेपण Mx / EI के बराबर होता है।

लेकिन हम जानते हैं कि एम / ईआई ढलान समीकरण = 0.00835 रेड है।

तो, विक्षेपण = ढलान × (झुकने के क्षण के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के लिए स्वतंत्र छोर से दूरी

विक्षेपण = 0.00835 * 5 = 0.04175 मी = 41.75 मिमी।

सामग्री की ताकत के बारे में जानने के लिए (यहां क्लिक करे)और मोमेंट मोमेंट डायग्राम यहां क्लिक करे.

हकीमुद्दीन बवनगांववाला के बारे में

मैकाले की विधि और पल क्षेत्र विधि का पूरा अवलोकनमैं हकीमुद्दीन बवांगोंवाला, मैकेनिकल डिजाइन और विकास में विशेषज्ञता के साथ एक मैकेनिकल डिजाइन इंजीनियर हूं। मैंने डिजाइन इंजीनियरिंग में एम। टेक पूरा किया है और 2.5 साल का रिसर्च एक्सपीरियंस है। अब तक प्रकाशित हीट ट्रीटमेंट जुड़नार के हार्ड टर्निंग और परिमित तत्व विश्लेषण पर दो शोध पत्र। माई एरिया ऑफ इंट्रेस्ट मशीन डिजाइन, मटेरियल की स्ट्रेंथ, हीट ट्रांसफर, थर्मल इंजीनियरिंग आदि है। CATIA में दक्ष और सीएडी और सीएई के लिए ANSYS सॉफ्टवेयर। रिसर्च के अलावा।
लिंक्डइन से जुड़ें - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

एक टिप्पणी छोड़ दो

आपका ईमेल पता प्रकाशित नहीं किया जाएगा। आवश्यक फ़ील्ड चिन्हित हैं *

en English
X