अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय | 3+ महत्वपूर्ण चरण | स्पष्टीकरण

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय | 3+ महत्वपूर्ण चरण | स्पष्टीकरण

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय

छवि क्रेडिट: इनिगो गोंजालेज़ू ग्वाडलजारा, स्पेन से, लैंप @ इबीसा (624601058)सीसी द्वारा एसए 2.0

चर्चा के बिंदु

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण सिद्धांत का परिचय

सर्किट विश्लेषण से संबंधित पिछले लेखों में, हम एक जटिल नेटवर्क की समस्याओं को हल करने के बारे में कई तरीकों और सिद्धांतों के पार आए हैं। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय उन्नत सर्किटों के विश्लेषण और अध्ययन के लिए आवश्यक कुशल सिद्धांतों में से एक है। यह प्राथमिक तरीकों में से एक है जो अभी तक महत्वपूर्ण है।

हम सिद्धांतों, समस्या को सुलझाने के चरणों, वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों, सिद्धांत की व्याख्या पर चर्चा करेंगे। एक गणितीय समस्या को बेहतर समझ के लिए आखिर में हल किया जाता है।

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अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय का सिद्धांत

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण सिद्धांत:

यह बताता है कि एक डीसी सर्किट के लोड प्रतिरोध को अधिकतम शक्ति प्राप्त होती है यदि लोड प्रतिरोध की भयावहता थीवेन के समकक्ष प्रतिरोध के समान है।

सिद्धांत का उपयोग लोड प्रतिरोध के मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है, जो स्रोत से लोड में स्थानांतरित की जाने वाली अधिकतम शक्ति का कारण बनता है। प्रमेय एसी और डीसी सर्किट दोनों के लिए मान्य है (ध्यान दिया जाना चाहिए: एसी सर्किट के लिए, प्रतिरोधों को प्रतिबाधा से बदल दिया जाता है)।

वास्तविक दुनिया अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के अनुप्रयोग

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कुशल प्रमेयों में से एक है। यही कारण है कि इस सिद्धांत के लिए कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं। संचार क्षेत्र इसके क्षेत्रों में से एक है। सिद्धांत का उपयोग कम शक्ति के संकेतों के लिए किया जाता है। इसके अलावा, लाउड स्पीकर के लिए एम्पलीफायर से अधिकतम शक्ति निकालने के लिए।

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अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय के बारे में समस्याओं को हल करने के लिए कदम

सामान्य तौर पर, सत्ता हस्तांतरण सिद्धांत समस्याओं को हल करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन किया जाता है। अन्य तरीके भी हैं, लेकिन इन चरणों का पालन करने से अधिक कुशल मार्ग बन जाएगा।

  • 1 कदम: सर्किट के लोड प्रतिरोध का पता लगाएं। अब इसे सर्किट से हटा दें।
  • 2 कदम: ओपन सर्कुलेटेड लोड रेजिस्टेंस ब्रांच के व्यू पॉइंट से थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करें।
  • 3 कदम: अब, जैसा कि सिद्धांत कहता है, नया लोड प्रतिरोध Thevenin के समकक्ष प्रतिरोध होगा। यह प्रतिरोध है जो अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए जिम्मेदार है।
  • 4 कदम: अधिकतम शक्ति तब प्राप्त होती है। यह निम्नानुसार आता है।

Pमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH

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अधिकतम पावर ट्रांसफर थ्योरी के स्पष्टीकरण

प्रमेय की व्याख्या करने के लिए, हम नीचे एक जटिल नेटवर्क लेते हैं।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 1
उदाहरण: थेवेन के समतुल्य सर्किट, अधिकतम विद्युत अंतरण सिद्धांत - 1

इस सर्किट में, हमें लोड प्रतिरोध के मूल्य की गणना करना होगा जिसके लिए स्रोत से लोड तक अधिकतम शक्ति समाप्त हो जाएगी।

जैसा कि हम ऊपर की छवियों में देख सकते हैं, चर भार प्रतिरोध डीसी सर्किट से जुड़ा हुआ है। दूसरी छवि में, Thevenin का समतुल्य सर्किट पहले से ही दर्शाया गया है (Thevenin के समतुल्य सर्किट और Thevenin के समतुल्य प्रतिरोध दोनों)।  

दूसरी छवि से, हम सर्किट के माध्यम से वर्तमान (I) कह सकते हैं:

मैं = वीTH / (आरTH + आरL)

सर्किट की शक्ति द्वारा दी गई है पी = छठी।

या, पी = मैं2 RL

Thevenin के समतुल्य परिपथ से I के मान को प्रतिस्थापित करते हुए,

PL = [वीTH / (आरTH + आरL)]2 RL

हम पी का मान देख सकते हैंL R को बदलकर या अधिमानतः भिन्न किया जा सकता हैLका मूल्य है। पथरी के नियम के अनुसार, अधिकतम शक्ति तब प्राप्त होती है जब भार प्रतिरोध के संबंध में शक्ति का व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है।

 dPL / डीआरL = 0.

विभेदित पीL, हमें मिला,

dPL / डीआरL = {1 / [(आरTH + आरL)2]2} * [{(आरTH + आरL)2 डी / डीआरL (VTH2 RL)} - {(V)TH2 RL) डी / डीआरL (RTH + आरL)2}]

या, डी.पी.L / डीआरL = {1 / (आरTH + आरL)4} * [{(आरTH + आरL)2 VTH2} - {वीTH2 RL * 2 (आर)TH + आरL)

या, डी.पी.L / डीआरL = [वीTH2 * (आरTH + आरL - 2 आरL)] / [(आरTH + आरL)3]

या, डी.पी.L / डीआरL = [वीTH2 * (आरTH - आरL)] / [(आरTH + आरL)2]

अधिकतम मूल्य के लिए, dPL / डीआरL = 0.

तो, [वीTH2 * (आरTH - आरL)] / [(आरTH + आरL)2] = 0

जिससे हम,

(RTH - आरL) = 0 या, आरTH = आरL

अब यह साबित हो गया है कि लोड प्रतिरोध और आंतरिक समकक्ष प्रतिरोध समान होने पर अधिकतम शक्ति खींची जाएगी।

तो, अधिकतम शक्ति जो किसी भी सर्किट द्वारा खींची जा सकती है,

Pमैक्स = [वीTH / (आरTH + आरL)]2 RL

अब, आरL = आरTH

या, पीमैक्स = [वीTH / (आरTH + आरTH)]2 RTH

या, पीमैक्स = [वीTH2 / 4 आरTH2] आरTH

या, पीमैक्सवी =TH2 / 4 आरTH

यह भार द्वारा खींची गई शक्ति है। लोड द्वारा प्राप्त की गई शक्ति लोड द्वारा समान बिजली भेजती है।

तो, कुल आपूर्ति शक्ति है:

पी = 2 * वीTH2 / 4 आरTH

या, पी = वीTH2 / 2 आरTH

पावर ट्रांसफर की दक्षता की गणना निम्नानुसार की जाती है।

P = (पीमैक्स / P) * 100% = 50%

यह सिद्धांत लोड प्रतिरोध को स्रोत प्रतिरोधों के बराबर बनाकर स्रोत से अधिकतम शक्ति प्राप्त करना है। इस विचार में संचार प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में विभिन्न और कई अनुप्रयोग हैं, विशेष रूप से सिग्नल विश्लेषण भाग। स्रोत और लोड प्रतिरोध पहले से मेल खाते हैं और सर्किट ऑपरेशन शुरू होने से पहले अधिकतम बिजली हस्तांतरण की स्थिति प्राप्त करने का निर्णय लिया गया है। दक्षता 50% तक नीचे आती है, और स्रोत से लोड करने के लिए बिजली का प्रवाह शुरू होता है।

अब, विद्युत ऊर्जा पारेषण प्रणालियों के लिए, जहां भार प्रतिरोधों में स्रोतों की तुलना में अधिक मूल्य होते हैं, अधिकतम शक्ति हस्तांतरण की स्थिति आसानी से प्राप्त नहीं होती है। इसके अलावा, स्थानांतरण की दक्षता सिर्फ 50% है, जिसमें कोई अच्छा आर्थिक मूल्य नहीं है। यही कारण है कि पावर ट्रांसमिशन प्रमेय का उपयोग बिजली पारेषण प्रणाली में शायद ही कभी किया जाता है।

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अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय से संबंधित समस्याएं

सर्किट को ध्यान से देखें और अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए प्रतिरोध मूल्य की गणना करें। हस्तांतरित शक्ति की मात्रा का पता लगाने के लिए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय लागू करें।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 2
सर्किट, अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय - 2

उपाय: दिए गए चरणों का पालन करने से समस्या हल हो जाती है।

पहले चरण में, लोड प्रतिरोध को सर्किट से काट दिया जाता है। लोड को डिस्कनेक्ट करने के बाद, हम इसे एबी के रूप में चिह्नित करते हैं। अगले चरण में, हम Thevenin के समतुल्य वोल्टेज की गणना करेंगे।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 3
लोड हटा दिया जाता है, अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय - 3

तो, वीAB वी =A - वीB

VA के रूप में आता है: वीA = वी * आर2 / (आर1 + आर2)

या, वीA = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, वीA = 34.28 वी

VB के रूप में आता है:

VB = वी * आर4 / (आर3 + आर4)

या, वीB = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, वीB = 20 वी

तो, वीAB वी =A - वीB

या, वीAB = 34.28 - 20 = 14.28 वी

अब, यह सर्किट के लिए थेवेनिन के समकक्ष प्रतिरोध का पता लगाने का समय है।

उसके लिए, हम वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट करते हैं और लोड के खुले टर्मिनल के माध्यम से प्रतिरोध मानों की गणना की जाती है।

RTH = आरAB = [{आर1R2 / (आर1 + आर2)} + {आर3R4 / (आर3 + आर4)}]

या, आरTH = [{३० × ४० / (३० + ४०)} + {२० × १० / (२० + १०)}]

या, आरTH = 23.809 ओम

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 4
प्रतिरोधों की गणना, अधिकतम विद्युत अंतरण सिद्धांत - 4

अब समतुल्य मूल्यों का उपयोग करके सर्किट को फिर से तैयार किया जाता है। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कहता है कि अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, भार प्रतिरोध = थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध। तो सिद्धांत के अनुसार, प्रतिरोध आर लोड करेंL = आरTH = 23.809 ओम।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 5
अंतिम समतुल्य सर्किट, अधिकतम विद्युत अंतरण सिद्धांत - 5

अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए फॉर्मूला पी हैमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.

या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)

या, पीमैक्स = 203.9184/95.236

या, पीमैक्स = 2.14 वाट

तो, हस्तांतरित बिजली की अधिकतम मात्रा 2.14 वाट है।

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2. सर्किट को ध्यान से देखें और अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए प्रतिरोध मूल्य की गणना करें। हस्तांतरित शक्ति की मात्रा का पता लगाने के लिए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय लागू करें।

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय - 6
समस्या नंबर 2 के लिए सर्किट, अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय - 6

उपाय: दिए गए चरणों का पालन करने से समस्या हल हो जाती है।

पहले चरण में, लोड प्रतिरोध को सर्किट से काट दिया जाता है। लोड को डिस्कनेक्ट करने के बाद, हम इसे एबी के रूप में चिह्नित करते हैं। अगले चरण में, हम Thevenin के समतुल्य वोल्टेज की गणना करेंगे। वीTH = वी * आर2 / (आर1 + आर2)

VTH = वी * आर2 / (आर1 + आर2)

या, वीTH = 100 * 20 / (20 +30)

या, वीTH = एक्सएनएनएक्स वी

अब, यह सर्किट के लिए थेवेनिन के समकक्ष प्रतिरोध का पता लगाने का समय है। प्रतिरोध एक दूसरे के समानांतर हैं।

तो, आरTH = आर1 || आर2

या, आरTH = 20 || ३०

या, आरTH = ६० * ४० / (३० + ४०)

या, आरTH = 12 ओम

अब समतुल्य मूल्यों का उपयोग करके सर्किट को फिर से तैयार किया जाता है। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कहता है कि अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, भार प्रतिरोध = थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध। तो सिद्धांत के अनुसार, प्रतिरोध आर लोड करेंL = आरTH = 12 ओम।

अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए फॉर्मूला पी हैमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.

या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)

या, पीमैक्स = 10000/48

या, पीमैक्स = 208.33 वाट

तो, हस्तांतरित बिजली की अधिकतम मात्रा 208.33 वाट है।

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