छवि क्रेडिट: इनिगो गोंजालेज़ू ग्वाडलजारा, स्पेन से, लैंप @ इबीसा (624601058), सीसी द्वारा एसए 2.0
चर्चा के बिंदु
- अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय का परिचय
- अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय का सिद्धांत
- अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के वास्तविक विश्व अनुप्रयोग
- अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय के बारे में समस्याओं को हल करने के लिए कदम
- सिद्धांत की व्याख्या
- अधिकतम पावर ट्रांसफर थ्योरी पर समस्याएं
अधिकतम शक्ति हस्तांतरण सिद्धांत का परिचय
सर्किट विश्लेषण से संबंधित पिछले लेखों में, हम एक जटिल नेटवर्क की समस्याओं को हल करने के बारे में कई तरीकों और सिद्धांतों के पार आए हैं। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय उन्नत सर्किटों के विश्लेषण और अध्ययन के लिए आवश्यक कुशल सिद्धांतों में से एक है। यह प्राथमिक तरीकों में से एक है जो अभी तक महत्वपूर्ण है।
हम सिद्धांतों, समस्या को सुलझाने के चरणों, वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों, सिद्धांत की व्याख्या पर चर्चा करेंगे। एक गणितीय समस्या को बेहतर समझ के लिए आखिर में हल किया जाता है।
जानिए: Thevenin की प्रमेय के बारे में! यहाँ क्लिक करें!
अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय का सिद्धांत
अधिकतम शक्ति हस्तांतरण सिद्धांत:
यह बताता है कि एक डीसी सर्किट के लोड प्रतिरोध को अधिकतम शक्ति प्राप्त होती है यदि लोड प्रतिरोध की भयावहता थीवेन के समकक्ष प्रतिरोध के समान है।
सिद्धांत का उपयोग लोड प्रतिरोध के मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है, जिसके कारण स्रोत से लोड में अधिकतम शक्ति स्थानांतरित होती है। प्रमेय दोनों के लिए मान्य है एसी और डीसी सर्किट (ध्यान देने योग्य बात: एसी सर्किट के लिए, प्रतिरोधों को प्रतिबाधा से बदल दिया जाता है)।
वास्तविक दुनिया अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के अनुप्रयोग
अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कुशल प्रमेयों में से एक है। यही कारण है कि इस सिद्धांत के लिए कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं। संचार क्षेत्र इसके क्षेत्रों में से एक है। सिद्धांत का उपयोग कम शक्ति के संकेतों के लिए किया जाता है। इसके अलावा, लाउड स्पीकर के लिए एम्पलीफायर से अधिकतम शक्ति निकालने के लिए।
जानिए: नॉर्टन के प्रमेय के बारे में! यहाँ क्लिक करें!
अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय के बारे में समस्याओं को हल करने के लिए कदम
सामान्य तौर पर, सत्ता हस्तांतरण सिद्धांत समस्याओं को हल करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन किया जाता है। अन्य तरीके भी हैं, लेकिन इन चरणों का पालन करने से अधिक कुशल मार्ग बन जाएगा।
- चरण १: सर्किट के लोड प्रतिरोध का पता लगाएं। अब इसे सर्किट से हटा दें।
- चरण १: ओपन सर्कुलेटेड लोड रेजिस्टेंस ब्रांच के व्यू पॉइंट से थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करें।
- चरण १: अब, जैसा कि सिद्धांत कहता है, नया लोड प्रतिरोध Thevenin के समकक्ष प्रतिरोध होगा। यह प्रतिरोध है जो अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए जिम्मेदार है।
- चरण १: अधिकतम शक्ति तब प्राप्त होती है। यह निम्नानुसार आता है।
Pमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH
जानिए: सुपरपोजिशन प्रमेय! यहाँ क्लिक करें!
अधिकतम पावर ट्रांसफर थ्योरी के स्पष्टीकरण
प्रमेय की व्याख्या करने के लिए, हम नीचे एक जटिल नेटवर्क लेते हैं।
इस सर्किट में, हमें लोड प्रतिरोध के मूल्य की गणना करना होगा जिसके लिए स्रोत से लोड तक अधिकतम शक्ति समाप्त हो जाएगी।
जैसा कि हम ऊपर की छवियों में देख सकते हैं, चर भार प्रतिरोध डीसी सर्किट से जुड़ा हुआ है। दूसरी छवि में, Thevenin का समतुल्य सर्किट पहले से ही दर्शाया गया है (Thevenin के समतुल्य सर्किट और Thevenin के समतुल्य प्रतिरोध दोनों)।
दूसरी छवि से, हम सर्किट के माध्यम से वर्तमान (I) कह सकते हैं:
मैं = वीTH / (आरTH + आरL)
सर्किट की शक्ति द्वारा दी गई है पी = छठी।
या, पी = मैं2 RL
Thevenin के समतुल्य परिपथ से I के मान को प्रतिस्थापित करते हुए,
PL = [वीTH / (आरTH + आरL)]2 RL
हम पी का मान देख सकते हैंL R को बदलकर या अधिमानतः भिन्न किया जा सकता हैLका मूल्य। कैलकुलस के नियम के अनुसार, अधिकतम शक्ति तब प्राप्त होती है जब भार के संबंध में शक्ति का व्युत्पन्न होता है प्रतिरोध शून्य के बराबर है.
dPL / डीआरL = 0.
विभेदित पीL, हमें मिला,
dPL / डीआरL = {1 / [(आरTH + आरL)2]2} * [{(आरTH + आरL)2 डी / डीआरL (VTH2 RL)} - {(V)TH2 RL) डी / डीआरL (RTH + आरL)2}]
या, डी.पी.L / डीआरL = {1 / (आरTH + आरL)4} * [{(आरTH + आरL)2 VTH2} - {वीTH2 RL * 2 (आर)TH + आरL)
या, डी.पी.L / डीआरL = [वीTH2 * (आरTH + आरL - 2 आरL)] / [(आरTH + आरL)3]
या, डी.पी.L / डीआरL = [वीTH2 * (आरTH - आरL)] / [(आरTH + आरL)2]
अधिकतम मूल्य के लिए, dPL / डीआरL = 0.
तो, [वीTH2 * (आरTH - आरL)] / [(आरTH + आरL)2] = 0
जिससे हम,
(RTH - आरL) = 0 या, आरTH = आरL
अब यह साबित हो गया है कि लोड प्रतिरोध और आंतरिक समकक्ष प्रतिरोध समान होने पर अधिकतम शक्ति खींची जाएगी।
तो, अधिकतम शक्ति जो किसी भी सर्किट द्वारा खींची जा सकती है,
Pमैक्स = [वीTH / (आरTH + आरL)]2 RL
अब, आरL = आरTH
या, पीमैक्स = [वीTH / (आरTH + आरTH)]2 RTH
या, पीमैक्स = [वीTH2 / 4 आरTH2] आरTH
या, पीमैक्सवी =TH2 / 4 आरTH
यह भार द्वारा खींची गई शक्ति है। लोड द्वारा प्राप्त की गई शक्ति लोड द्वारा समान बिजली भेजती है।
तो, कुल आपूर्ति शक्ति है:
पी = 2 * वीTH2 / 4 आरTH
या, पी = वीTH2 / 2 आरTH
पावर ट्रांसफर की दक्षता की गणना निम्नानुसार की जाती है।
P = (पीमैक्स / P) * 100% = 50%
इस सिद्धांत का उद्देश्य है अधिकतम शक्ति प्राप्त करें लोड प्रतिरोध को स्रोत प्रतिरोध के बराबर बनाकर स्रोत से। संचार प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में इस विचार के अलग-अलग और कई अनुप्रयोग हैं, विशेष रूप से सिग्नल विश्लेषण भाग। स्रोत और लोड प्रतिरोधों का मिलान पहले किया जाता है और अधिकतम पावर ट्रांसफर की स्थिति प्राप्त करने के लिए सर्किट ऑपरेशन शुरू होने से पहले तय किया जाता है। दक्षता 50% तक कम हो जाती है, और शक्ति का प्रवाह स्रोत से लोड तक शुरू हो जाता है।
अब, विद्युत ऊर्जा पारेषण प्रणालियों के लिए, जहां भार प्रतिरोधों में स्रोतों की तुलना में अधिक मूल्य होते हैं, अधिकतम शक्ति हस्तांतरण की स्थिति आसानी से प्राप्त नहीं होती है। इसके अलावा, स्थानांतरण की दक्षता सिर्फ 50% है, जिसमें कोई अच्छा आर्थिक मूल्य नहीं है। यही कारण है कि पावर ट्रांसमिशन प्रमेय का उपयोग बिजली पारेषण प्रणाली में शायद ही कभी किया जाता है।
जानिए: केसीएल, केवीएल प्रमेयों के बारे में! यहाँ क्लिक करें!
अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय से संबंधित समस्याएं
सर्किट को ध्यान से देखें और अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए प्रतिरोध मूल्य की गणना करें। हस्तांतरित शक्ति की मात्रा का पता लगाने के लिए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय लागू करें।
उपाय: दिए गए चरणों का पालन करने से समस्या हल हो जाती है।
पहले चरण में, लोड प्रतिरोध को सर्किट से काट दिया जाता है। लोड को डिस्कनेक्ट करने के बाद, हम इसे एबी के रूप में चिह्नित करते हैं। अगले चरण में, हम Thevenin के समतुल्य वोल्टेज की गणना करेंगे।
तो, वीAB वी =A - वीB
VA के रूप में आता है: वीA = वी * आर2 / (आर1 + आर2)
या, वीA = ६० * ४० / (३० + ४०)
या, वीA = 34.28 वी
VB के रूप में आता है:
VB = वी * आर4 / (आर3 + आर4)
या, वीB = ६० * ४० / (३० + ४०)
या, वीB = 20 वी
तो, वीAB वी =A - वीB
या, वीAB = 34.28 - 20 = 14.28 वी
अब, यह सर्किट के लिए थेवेनिन के समकक्ष प्रतिरोध का पता लगाने का समय है।
उसके लिए, हम वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट करते हैं और लोड के खुले टर्मिनल के माध्यम से प्रतिरोध मानों की गणना की जाती है।
RTH = आरAB = [{आर1R2 / (आर1 + आर2)} + {आर3R4 / (आर3 + आर4)}]
या, आरTH = [{३० × ४० / (३० + ४०)} + {२० × १० / (२० + १०)}]
या, आरTH = 23.809 ओम
अब समतुल्य मूल्यों का उपयोग करके सर्किट को फिर से तैयार किया जाता है। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कहता है कि अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, भार प्रतिरोध = थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध। तो सिद्धांत के अनुसार, प्रतिरोध आर लोड करेंL = आरTH = 23.809 ओम।
अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए फॉर्मूला पी हैमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.
या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)
या, पीमैक्स = 203.9184/95.236
या, पीमैक्स = 2.14 वाट
तो, हस्तांतरित बिजली की अधिकतम मात्रा 2.14 वाट है।
जानिए: सर्किट एनालिसिस के बारे में! यहाँ क्लिक करें!
2. सर्किट को ध्यान से देखें और अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए प्रतिरोध मूल्य की गणना करें। हस्तांतरित शक्ति की मात्रा का पता लगाने के लिए अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय लागू करें।
उपाय: दिए गए चरणों का पालन करने से समस्या हल हो जाती है।
पहले चरण में, लोड प्रतिरोध को सर्किट से काट दिया जाता है। लोड को डिस्कनेक्ट करने के बाद, हम इसे एबी के रूप में चिह्नित करते हैं। अगले चरण में, हम Thevenin के समतुल्य वोल्टेज की गणना करेंगे। वीTH = वी * आर2 / (आर1 + आर2)
VTH = वी * आर2 / (आर1 + आर2)
या, वीTH = 100 * 20 / (20 +30)
या, वीTH = एक्सएनएनएक्स वी
अब, सर्किट के लिए थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध का पता लगाने का समय आ गया है। प्रतिरोध समानांतर में हैं एक दूसरे के साथ।
तो, आरTH = आर1 || आर2
या, आरTH = 20 || ३०
या, आरTH = ६० * ४० / (३० + ४०)
या, आरTH = 12 ओम
अब समतुल्य मूल्यों का उपयोग करके सर्किट को फिर से तैयार किया जाता है। अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय कहता है कि अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, भार प्रतिरोध = थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध। तो सिद्धांत के अनुसार, प्रतिरोध आर लोड करेंL = आरTH = 12 ओम।
अधिकतम बिजली हस्तांतरण के लिए फॉर्मूला पी हैमैक्स वी =TH2 / 4 आरTH.
या, पीमैक्स = १४.२८२/(४ × २३.८०९)
या, पीमैक्स = 10000/48
या, पीमैक्स = 208.33 वाट
तो, हस्तांतरित बिजली की अधिकतम मात्रा 208.33 वाट है।
इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरिंग पर हमारी नवीनतम रिलीज़ देखें।
.
नमस्ते, मैं सुदीप्त रॉय हूं। मैंने इलेक्ट्रॉनिक्स में बी.टेक किया है। मैं इलेक्ट्रॉनिक्स उत्साही हूं और वर्तमान में इलेक्ट्रॉनिक्स और संचार के क्षेत्र के लिए समर्पित हूं। मुझे एआई और मशीन लर्निंग जैसी आधुनिक तकनीकों की खोज में गहरी रुचि है। मेरा लेखन सभी शिक्षार्थियों को सटीक और अद्यतन डेटा प्रदान करने के लिए समर्पित है। किसी को ज्ञान प्राप्त करने में मदद करने से मुझे बहुत खुशी मिलती है।
आइए लिंक्डइन के माध्यम से जुड़ें -
नमस्कार साथी पाठक,
टेकीसाइंस में हम एक छोटी टीम हैं, जो बड़े खिलाड़ियों के बीच कड़ी मेहनत कर रही है। यदि आप जो देखते हैं वह आपको पसंद आता है, तो कृपया हमारी सामग्री को सोशल मीडिया पर साझा करें। आपके समर्थन से बहुत फर्क पड़ता है. धन्यवाद!