माइक्रोवेव रेज़ोनेटर: इससे संबंधित 5 महत्वपूर्ण कारक

चर्चा के बिंदु: माइक्रोवेव गुंजयमान यंत्र

• माइक्रोवेव रेज़ोनेटर का परिचय
• श्रृंखला अनुनाद सर्किट
• समानांतर अनुनाद सर्किट
• ट्रांसमिशन लाइन गुंजयमान यंत्र
• माइक्रोवेव गुंजयमान यंत्र का हल गणितीय उदाहरण

माइक्रोवेव रेज़ोनेटर का परिचय

माइक्रोवेव रेसोनेटर माइक्रोवेव संचार सर्किट में महत्वपूर्ण तत्वों में से एक हैं। वे ऑसिलेटर, फ़िल्टर, फ़्रीक्वेंसी मीटर, और ट्यून्ड ऑसिलेटर सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में फ्रीक्वेंसी बना सकते हैं, फ़िल्टर कर सकते हैं और फ्रीक्वेंसी दे सकते हैं।

माइक्रोवेव-रेज़ोनेटर का संचालन नेटवर्क-थ्योरी में उपयोग किए जाने वाले रेज़ोनरेटर्स को बहुत पसंद है। हम श्रृंखला और समानांतर आरएलसी गुंजयमान सर्किट पर चर्चा करेंगे। फिर, हम माइक्रोवेव आवृत्तियों पर अनुनादकों के विभिन्न अनुप्रयोगों का पता लगाएंगे।

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श्रृंखला अनुनाद सर्किट

एक श्रवण अनुनाद सर्किट एक रोकनेवाला, एक प्रारंभ करनेवाला और एक वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला कनेक्शन में संधारित्र की व्यवस्था करके बनाया जाता है। एक श्रृंखला आरएलसी का सर्किट आरेख नीचे दिया गया है। यह माइक्रोवेव के गुंजयमान यंत्र के प्रकारों में से एक है।

सर्किट के इनपुट प्रतिबाधा के रूप में दिया जाता है Z_in = R + j RL - j / +C

गुंजयमान यंत्र से जटिल शक्ति P द्वारा दी जाती है_in.

P_in = = VI * =। Z_in | I| 2 = ½ जेड_in | (वी / जेड_in) |²

या, पी_in = ½ |I|² (R + j RL - j / +C)

रोकनेवाला द्वारा शक्ति है: P_बंद = = | मैं |² R

प्रारंभ करनेवाला L द्वारा संग्रहीत औसत चुंबकीय ऊर्जा है:

W_e = V | वी_c|² C = I | I |² (1 / ω²C)

यहाँ, वी_c संधारित्र के पार वोल्टेज है।

अब, जटिल शक्ति का अनुसरण के रूप में लिखा जा सकता है।

P_in = पी_बंद + 2 जे W (डब्ल्यू)_m - डब्ल्यू_e)

इसके अलावा, इनपुट प्रतिबाधा के रूप में लिखा जा सकता है: Z_in = 2 पी_in/ |I|²

या, जेड_in = [पी_बंद + 2 जे W (डब्ल्यू)_m - डब्ल्यू_e)] / [] | I |²]

एक सर्किट में, अनुनाद तब होता है जब संग्रहीत औसत चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत शुल्क समान होते हैं। इसका मतलब है, डब्ल्यू_m = डब्ल्यू_e। अनुनाद पर इनपुट प्रतिबाधा है: Z_in = पी_बंद / [½ | I |²] = आर।

R एक शुद्ध वास्तविक मूल्य है।

W पर_m = डब्ल्यू_eअनुनाद आवृत्ति frequency₀ के रूप में लिखा जा सकता है ω ₀ = 1 / √ (LC)

गुंजयमान सर्किट का एक और महत्वपूर्ण पैरामीटर क्यू कारक या गुणवत्ता कारक है। इसे प्रति सेकंड ऊर्जा हानि के लिए संग्रहीत औसत ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। गणितीय रूप से,

क्यू = Average * औसत ऊर्जा परिवर्तन

या क्यू = ω * (डब्ल्यू_m + डब्ल्यू_e) / पी_बंद

क्यू एक पैरामीटर है जो हमें नुकसान देता है। उच्च क्यू मान सर्किट के कम नुकसान का अर्थ है। एक गुंजयमान यंत्र में नुकसान कंडक्टरों में नुकसान, ढांकता हुआ नुकसान, या विकिरण हानि के कारण हो सकता है। बाहरी रूप से जुड़ा नेटवर्क भी सर्किट को नुकसान पहुंचा सकता है। प्रत्येक नुकसान क्यू कारक को कम करने में योगदान देता है।

गुंजयमान यंत्र का Q अनलोडेड q के रूप में जाना जाता है। यह Q द्वारा दिया गया है₀.

उतरा हुआ Q या Q₀ क्यू कारक और बिजली हानि के पिछले समीकरणों से गणना की जा सकती है।

Q₀ = ω ₀ 2W_m / पी_बंद = डब्ल्यू₀एल / आर = 1 / डब्ल्यू₀Rc

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, हम कह सकते हैं कि Q, R की वृद्धि के साथ घटता है।

अब हम अनुनाद सर्किट के इनपुट प्रतिबाधा के व्यवहार का अध्ययन करेंगे जब यह प्रतिध्वनि आवृत्ति के पास होगा। W = w0 + + दें, यहाँ = न्यूनतम राशि का प्रतिनिधित्व करता है। अब, इनपुट प्रतिबाधा के रूप में लिखा जा सकता है:

Z_in = आर + जेωएल (1 - 1 / ω²नियंत्रण रेखा)

या जेड_in = R + jωL ((ω)² - ω₀²) / ω²)

अब, ω²₀ = 1 / नियंत्रण रेखा और ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω +₀) = Ω (2ω - Δω) 2Δω ω

Z_in ~ आर + जे²एल Δω

Z_in ~ आर + जे²RQ₀एल ω / ω₀

अब, गुंजयमान यंत्र की अर्ध-शक्ति भिन्नात्मक बैंडविड्थ के लिए गणना। अब, यदि आवृत्ति बन जाती है | Z_in| ² = 2R²अनुनाद कुल प्रदत्त शक्ति का 50% प्राप्त करता है।

एक और शर्त ऐसी है कि जब बैंड चौड़ाई मान भिन्न होता है, का मान Ω / ω₀ बैंड चौड़ाई का आधा हो जाता है।

| आर + jRQ |₀(BW) | ² = 2R²,

या बीडब्ल्यू = 1 / क्यू₀

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समानांतर अनुनाद सर्किट

एक समानांतर अनुनाद सर्किट को एक वोल्टेज स्रोत के साथ समानांतर में एक रोकनेवाला, एक प्रारंभ करनेवाला और एक संधारित्र की व्यवस्था करके बनाया जाता है। एक समानांतर आरएलसी का सर्किट आरेख नीचे दिया गया है। यह माइक्रोवेव के गुंजयमान यंत्र के प्रकारों में से एक है।

Z_in सर्किट के इनपुट प्रतिबाधा देता है।

Z_in = [1 / आर + 1 / jωL + j ]C] ^-1

गुंजयमान यंत्र से वितरित जटिल शक्ति को P के रूप में दिया जाता है_in.

P_बंद = = VI * =। Z_in | I|² = ½ जेड_in | वी |² / जेड_in*

या पी_in = = | वी |² (1 / R + j / wL - j /C)

रोकनेवाला R से शक्ति P है_बंद.

P_बंद = = | वी |² / आर

अब, संधारित्र भी ऊर्जा संग्रहीत करता है, यह इसके द्वारा दिया जाता है -

W_e = = | वी |²C

प्रारंभ करनेवाला भी चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत करता है, यह इसके द्वारा दिया जाता है -

W_m = I | मैं |_L|² एल = V | वी |² (1 / ω²L)

प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से आईएल वर्तमान है। अब, जटिल शक्ति के रूप में लिखा जा सकता है: P_in = पी_बंद + + 2 jω (W)_m - डब्ल्यू_e)

इनपुट प्रतिबाधा के रूप में भी लिखा जा सकता है: Z_in = 2 पी_in/ | मैं |² = (पी_बंद + 2 जे W (डब्ल्यू)_m - डब्ल्यू_e)) / ½ | I |²

श्रृंखला सर्किट में, डब्ल्यू पर प्रतिध्वनि होती है_m = डब्ल्यू_e। फिर प्रतिध्वनि पर इनपुट प्रतिबाधा Z है_in = पी_बंद / / | I |² = आर

और डब्ल्यू पर गुंजयमान आवृत्ति_m = डब्ल्यू_e के रूप में लिखा जा सकता है w₀ = 1 / (एलसी)

यह श्रृंखला प्रतिरोध के मूल्य के समान है। समानांतर आरएलसी सर्किट के लिए अनुनाद को एक एंटीरेन्सेंस के रूप में जाना जाता है।

अनलोडेड क्यू की अवधारणा, जैसा कि जल्दी चर्चा की गई थी, यहां भी लागू है। समानांतर RLC सर्किट के लिए अनलोड किए गए Q को इस रूप में दर्शाया गया है Q₀ = ω₀²W_m/ पी_बंद.

या क्यू₀ = आर / ω₀ल = ω₀RC

अब, एंटीरेन्सेंस पर, “डब्ल्यू_e = डब्ल्यू_m", और Q कारक का मान R के मान में कमी के साथ घटता है।

फिर से, प्रतिध्वनि आवृत्ति के पास इनपुट प्रतिबाधा के लिए ω = ω पर विचार करें₀ + Δω। यहां, assum को एक छोटे मूल्य के रूप में माना जाता है। इनपुट प्रतिबाधा Z के रूप में फिर से लिखा गया है_in.

Z_in = [1 / आर + (1 - Δω / +₀) / जेω₀एल + जे₀सी + जेΔωसी] ^-1

या जेड_in = [1 / R + j Δω / 2L + j ]C] ^{- 1}

या जेड_in = [१ / आर + २ जेΔωसी]^-1

या जेड_in = आर / (1 + 2jQ₀Ω / ω₀)

जबसे ω² = 1 / एलसी और आर = अनंत।

Z_in = 1 / (जे²सी (ω - ω₀))

आधी शक्ति बैंडविड्थ किनारों पर आवृत्तियों (edges / edges) होती है₀ = BW / 2) ऐसा है कि, |Z_in|² = आर²/ 2

बैंड की चौड़ाई = 1 / क्यू₀.

ट्रांसमिशन लाइन गुंजयमान यंत्र

लगभग हमेशा, सही गांठ वाले घटक माइक्रोवेव आवृत्तियों की सीमा में काम नहीं कर सकते हैं। इसीलिए वितरित तत्वों का उपयोग माइक्रोवेव आवृत्ति रेंज में किया जाता है। आइए ट्रांसमिशन लाइनों के विभिन्न भागों पर चर्चा करें। हम ट्रांसमिशन लाइनों के नुकसान को भी ध्यान में रखेंगे क्योंकि हमें अनुनादकों के क्यू मान की गणना करनी है।

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शॉर्ट सर्कुलेटेड λ / 2 लाइन

आइए हम एक ट्रांसमिशन लाइन लें जो नुकसान को झेलती है और इसके टर्मिनल में से एक पर यह शॉर्ट-सर्कुलेटेड है।

मान लें कि ट्रांसमिशन लाइन में Z की एक विशेषता प्रतिबाधा है₀β और क्षीणन स्थिरांक का प्रसार स्थिरांक α है।

हम जानते हैं कि, प्रतिध्वनि में, प्रतिध्वनि आवृत्ति ω = res है₀। लाइन 'l' की लंबाई λ / 2 है।

इनपुट प्रतिबाधा के रूप में लिखा जा सकता है Z_in = जेड₀ tanh (α + jβ) एल

स्पर्शरेखा हाइपरबोलिक फ़ंक्शन को सरल करते हुए, हमें Z मिलता है_in.

Z_in = जेड₀ (tanh αl + j tan hl) / (1 + j tan hl tanh αl)।

दोषरहित रेखा के लिए, हम जानते हैं कि Z_in = जे ​​जेड₀ tan tanl अगर α = 0।

जैसा कि पहले चर्चा की गई है, हम नुकसान पर विचार करेंगे। कि मैं क्यों, हम ले जाएगा,

αl << 1 और तनह αl = αl.

TEM लाइन के लिए,

ωl = βl / v_p = ω₀एल / वी_p + +l / वी_p

v_p एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो ट्रांसमिशन लाइन के चरण वेग का प्रतिनिधित्व करता है। एल = λ / 2 = XNUMXv_p/ ω₀ for = ω के लिए₀, हम लिख सकते है,

πl = β + Δωπ / π₀

फिर, tan ωπl = tan (π + β / tan)₀) = तन (= / ωπ)₀) = ω / ω₀

अंत में, Z_in = आर + 2 जेएलω

अंत में, प्रतिरोध का मूल्य इस प्रकार है: आर = जेड₀αएल

अधिष्ठापन का मूल्य इस प्रकार है: एल = जेड₀ω / 2π₀

और, कैपेसिटेंस का मान इस प्रकार है: सी = 1 / ω²₀L

इस अनुनादक का अनलोडेड Q है, Q₀ = ω₀एल / आर = / / 2αl = π / 2α

माइक्रोवेव गुंजयमान यंत्र का गणितीय गणितीय उदाहरण

1. एक λ / 2 गुंजयमान यंत्र तांबे की समाक्षीय रेखा से बना होता है। इसका आंतरिक त्रिज्या 1 मिमी है, और बाहरी त्रिज्या 4 मिमी है। गुंजयमान आवृत्ति का मान 5 गीगाहर्ट्ज़ के रूप में दिया गया है। दो समाक्षीय लाइन के परिकलित Q मान पर टिप्पणी करें जिसके बीच में एक हवा भरी हुई है और दूसरी टेफ्लॉन से भरी हुई है।

उपाय:

a = 0.001, b = 0.004, b = 377 ओम

हम जानते हैं कि तांबे की चालकता 5.81 x 107 S / m है।

इस प्रकार, 5GHz पर सतह प्रतिरोधकता = रु।

रु = मूल (/0 / 2σ)

या रु = 1.84 x 10-2 ओम

हवा से भरा क्षीणन,

αc = रु / २η ln b / a {१ / a + १ / b}

या αc = 0.22 एनपी / मी।

टेफ्लॉन के लिए,

Epr = 2.08 और tan and = 0.0004

αc = 0.032 एनपी / मी।

हवा से भरे होने के कारण कोई ढांकता हुआ नहीं है, लेकिन टेफ्लॉन से भरा है,

αd = k0 √epr / 2 * tan XNUMX

αd = 0.030 एनपी / मी

तो, क्यू_वायु = १०४.७ / २ * ०.०२२ = २३८०

Q_{टेफ़्लोन} = 104.7 * रूट (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

सुदीप्त रॉय

नमस्ते, मैं सुदीप्त रॉय हूं। मैंने इलेक्ट्रॉनिक्स में बी.टेक किया है। मैं इलेक्ट्रॉनिक्स उत्साही हूं और वर्तमान में इलेक्ट्रॉनिक्स और संचार के क्षेत्र के लिए समर्पित हूं। मुझे एआई और मशीन लर्निंग जैसी आधुनिक तकनीकों की खोज में गहरी रुचि है। मेरा लेखन सभी शिक्षार्थियों को सटीक और अद्यतन डेटा प्रदान करने के लिए समर्पित है। किसी को ज्ञान प्राप्त करने में मदद करने से मुझे बहुत खुशी मिलती है।
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