मिलमैन के प्रमेय | अवलोकन और स्पष्टीकरण | 3+ महत्वपूर्ण चरण

मिलमैन की प्रमेय

कवर इमेज क्रेडिट - रूफस्टेलेस्ट्रेटसैन डिएगो रिफ्लेक्टिंग पॉन्डसीसी द्वारा एसए 3.0

चर्चाओं के बिंदु

मिलमैन के प्रमेय का परिचय

पिछले उन्नत विद्युत सर्किट विश्लेषण लेखों में, हमने कुछ मूलभूत सिद्धांतों पर चर्चा की है जैसे - थेवेनिन के प्रमेय, नॉर्टन के प्रमेय, सुपरपोजिशन प्रमेय, आदि। पूरी ताकत। इस लेख में, हम जटिल सर्किट से निपटने के लिए एक और महत्वपूर्ण और मौलिक विद्युत विश्लेषण के बारे में जानेंगे, जिसे मिलमैन के प्रमेय के रूप में जाना जाता है। हम इस सिद्धांत, इस सिद्धांत से संबंधित समस्याओं, इस सिद्धांत के अनुप्रयोगों और अन्य महत्वपूर्ण पहलुओं को हल करने की प्रक्रिया पर चर्चा करेंगे।

प्रोफेसर जैकब मिलमैन ने सबसे पहले प्रमेय को सिद्ध किया और इसीलिए इसका नाम उनके नाम पर रखा गया। यह सिद्धांत हमें सर्किट को सरल बनाने में मदद करता है। इस प्रकार, सर्किट का विश्लेषण करना आसान हो जाता है। इस प्रमेय को "समानांतर जनरेटर प्रमेय" के रूप में भी जाना जाता है। मिलमैन के प्रमेय को कुछ निर्दिष्ट सर्किटों के वोल्टेज की गणना करने के लिए पाठ्यक्रमों में लागू किया जाता है। यह इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में आवश्यक प्रमेयों में से एक है।

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मिलमैन के प्रमेय का सिद्धांत

मिलमैन की प्रमेय: यह बताता है कि यदि कई वोल्टेज स्रोत (आंतरिक प्रतिरोध वाले) समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो इस विशिष्ट सर्किट को एकल वोल्टेज स्रोत के सरल सर्किट और श्रृंखला में प्रतिरोध द्वारा बदला जा सकता है।

यह सिद्धांत हमें समानांतर शाखाओं के अंत में वोल्टेज का पता लगाने में मदद करता है यदि सर्किट समानांतर कनेक्शन में संरचित है। इस सिद्धांत का मुख्य उद्देश्य सर्किट की जटिलता को कम करने के अलावा कुछ भी नहीं है।

मिलमैन के प्रमेय के अनुप्रयोग

मिलमैन की प्रमेय कुशल प्रमेयों में से एक है। यही कारण है कि इस सिद्धांत के लिए कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं। मिलमैन की प्रमेय एक सर्किट के लिए लागू होती है जिसमें कई वोल्टेज स्रोतों के साथ समानांतर रूप से जुड़े हुए आंतरिक प्रतिरोध होते हैं। यह जटिल सर्किट सिद्धांत समस्याओं को हल करने में मदद करता है। असंतुलित पुल, समानांतर सर्किट की समस्याओं को इस प्रमेय का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

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मिलमैन के प्रमेय के बारे में समस्याओं को सुलझाने के लिए कदम

आम तौर पर, मिलमैन की थ्योरी समस्याओं को हल करने के लिए दिए गए चरणों को ट्रैक किया जाता है। कई अन्य रास्ते हैं, लेकिन इन नीचे दिए गए चरणों का पालन करने से अधिक कुशल परिणाम प्राप्त होगा।

चरण 1: हर एक वोल्टेज स्रोत के चालन मूल्य का पता लगाएं।

2 कदम: लोड प्रतिरोध निकालें। सर्किट के बराबर प्रवाहकत्त्व की गणना करें।

3 कदम: सर्किट अब मिलमैन के प्रमेय को लागू करने के लिए तैयार है। समतुल्य स्रोत वोल्टेज V का पता लगाने के लिए प्रमेय को लागू करें। नीचे समीकरण V मान देता है।

वी = (= वी1 G1 ± वी2 G2 ± वी3 G3 ±… ± वीn Gn) / जी1 + जी2 + जी3 +… + जीn

V1, वी2, वी3 voltages और G हैं1, जी2, जी3 उनके संबंधित आचरण हैं।

चरण 4: अब, पहले से गणना की गई चालन मान की सहायता से सर्किट के बराबर श्रृंखला प्रतिरोध का पता लगाएं। समतुल्य श्रृंखला प्रतिरोध अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है: आर = 1 / जी

चरण 5: अंत में, निम्नलिखित समीकरण द्वारा लोड के माध्यम से वर्तमान की गणना करें।

IL = वी / (आर + आरL)

मैं यहाँL लोड प्रतिरोध के माध्यम से करंट है। आरL लोड प्रतिरोध है। R बराबर श्रृंखला प्रतिरोध है। V उनके संबंधित वोल्टेज के प्रवाहकत्त्व की सहायता से गणना की जाने वाली समान स्रोत वोल्टेज है।

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मिलमैन की प्रमेय की व्याख्या

विवरण में प्रमेय की व्याख्या करने के लिए, आइए हम एक निर्दिष्ट परिपथ का उदाहरण लें। नीचे दी गई छवि आवश्यक सर्किट का वर्णन करती है। चित्र अपने आंतरिक प्रतिरोधों के साथ और लोड प्रतिरोध के साथ कई समानांतर स्रोत वोल्टेज के साथ एक विशिष्ट डीसी सर्किट दिखाता है। आरएल लोड प्रतिरोध का मूल्य देता है।

मिलमैन की प्रमेय
उदाहरण सर्किट स्पष्टीकरण के लिए, मिलमैन की प्रमेय, छवि - 1

आइए हम मान लें कि 'I' समानांतर वर्तमान स्रोतों के माध्यम से वर्तमान मूल्य है। G, समान चालकता या प्रवेश मान देता है। परिणामी सर्किट नीचे दिखाया गया है।

मिलमैन की प्रमेय
परिणामी सर्किट, मिलमैन की प्रमेय, छवि - 2

मैं = मैं1 + मैं2 +I3 +…

जी = जी1 + जी2 + जी3 +…।

अब, अंतिम वर्तमान स्रोत को एक समान स्रोत वोल्टेज द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। वोल्टेज 'V' को इस प्रकार लिखा जा सकता है: V = 1 / G = (= I)1 ± मैं2 ± मैं3 ±… ± मैंn) / (जी1 +G2 + जी3 +… + जीn)

और समतुल्य श्रृंखला प्रतिरोध इस प्रकार है:

आर = 1 / जी = 1 / (जी1 + जी2 + जी3 +… + जीn)

अब, हम जानते हैं कि V = IR और R = 1 / G

तो, वी के रूप में लिखा जा सकता है:

वी = [± (वी)1 / आर1) V (वी2 / आर2) V (वी3 / आर3) ±… ± (वीn / आरn)] / [(१ / आर1) / (1 / आर2) / (1 / आर3) ±… ± (1 / आरn)]

R बराबर श्रृंखला प्रतिरोध है।

अब, मिलमैन के सिद्धांत के अनुसार, बराबर वोल्टेज स्रोत आता है:

वी = (= वी1 G1 ± वी2 G2 ± वी3 G3 ±… ± वीn Gn) / (जी1 + जी2 + जी3 +… + जीn)

या, वी =, (एन, के = 1) वीk Gk / / (एन, के = 1) जीk

Gk = 1 / आरk

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मिलमैन की प्रमेय पर हल की समस्याएं

1. एक जटिल सर्किट नीचे दिया गया है। 4 ओम प्रतिरोध के माध्यम से वर्तमान का पता लगाएं। समस्या को हल करने के लिए मिलमैन के प्रमेय का उपयोग करें।

मिलमैन की प्रमेय
समस्या - 1, मिलमैन की प्रमेय, छवि - 3

उपाय: हम पहले बताए गए चरणों का पालन करके समस्या का समाधान करेंगे।

इसलिए, हमें वोल्टेज मान और समकक्ष प्रतिरोध मान ज्ञात करना होगा।

हम जानते हैं कि वोल्टेज किसके द्वारा दिया जाता है,

वी = [± (वी)1 / आर1) V (वी2 / आर2) V (वी3 / आर3) ±… ± (वीn / आरn)] / [(१ / आर1) / (1 / आर2) / (1 / आर3) ±… ± (1 / आरn)]

यहां, हमारे पास तीन वोल्टेज स्रोत और तीन प्रतिरोध हैं। तो, अद्यतन समीकरण होगा,

VAB = [V (वी)1 / आर1) V (वी2 / आर2) V (वी3 / आर3)] / [(१ / आर1) / (1 / आर2) / (1 / आर3)]

VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]

VAB = 4.33/0.9167

या, वीAB = एक्सएनएनएक्स वी

अब, हमें सर्किट के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करनी होगी, या थेवेनिन के समतुल्य प्रतिरोध Rth है।

RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1

या, आरTH = 1.09 ओम

अंतिम चरण में, हम लोड प्रतिरोध के माध्यम से वर्तमान मान का पता लगाएंगे, जो कि 4 ओम है।

हम जानते हैं कि, IL वी =AB / (आरTH + आरL)

या, मैंL = ४.७२७ / (१.०९ + ४)

या, मैंL = 4.727/5.09

या, मैंL = 0.9287 ए

तो, 4 ओम लोड के माध्यम से लोड वर्तमान 0.9287 ए है।

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2. एक जटिल विद्युत सर्किट नीचे दिया गया है। 16 ओम लोड प्रतिरोध के माध्यम से वर्तमान का पता लगाएं। समस्याओं को हल करने के लिए मिलमैन के प्रमेय का उपयोग करें।

मिलमैन की प्रमेय
समस्या - 2, मिलमैन की प्रमेय, छवि - 4

उपाय: हम पहले बताए गए चरणों का पालन करके समस्या का समाधान करेंगे।

सबसे पहले, हमें नॉर्टन के प्रमेय का उपयोग करके वर्तमान मूल्य की गणना करनी होगी।

वर्तमान 'I' को इस प्रकार लिखा जा सकता है: मैं = मैं1 + मैं2 + मैं3

या, मैं = 10 + 6 - 8

या, मैं = 8 ए

अब हमें समतुल्य प्रतिरोध मूल्य का पता लगाना होगा। हम R के समतुल्य प्रतिरोधों का प्रतिनिधित्व करते हैं1, आर2, आर3 आर के रूप मेंN.

तो, आरN = [(1 / आर1) + (1 / आर2) + (1 / आर3)]-1

या, आरN = [(१ / २४) + (१ / () + (१ / १२)]-1

या, आरN = 4 ओम

अब हम सर्किट को समतुल्य वोल्टेज और प्रतिरोध मानों से फिर से जोड़ते हैं और सर्किट के भार प्रतिरोध को रखते हैं।

मिलमैन की प्रमेय
समतुल्य सर्किट, मिलमैन की प्रमेय, छवि - 5

अंतिम चरण में, हमें लोड करंट का पता लगाना होगा। इसलिए, IL = मैं एक्स आर / (आर + आरL)

या, मैंL = 8 x 4 / (4 + 16)

या, मैंL = एक्सएनयूएमएक्स ए।

तो, 8 ओम लोड रोकनेवाला के माध्यम से लोड वर्तमान 1.6 ए है।

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3. एक जटिल एसी नेटवर्क नीचे दिया गया है। लोड ZL से गुजरने वाले वर्तमान की गणना करें। समस्या को हल करने के लिए मिलमैन के प्रमेय का उपयोग करें।

मिलमैन की प्रमेय
समस्या - 3, मिलमैन की प्रमेय छवि - 6

उपाय: हम पहले बताए गए चरणों का पालन करके समस्या का समाधान करेंगे। इस समस्या में, हम देख सकते हैं कि एक वर्तमान स्रोत दिया गया है। लेकिन हम जानते हैं कि हम वर्तमान स्रोत के लिए मिलमैन के सिद्धांत को लागू नहीं कर सकते। इसलिए, वर्तमान स्रोत को वोल्टेज स्रोत में बदलना संभव है।

अब, हम मिलमैन के प्रमेय को लागू करते हैं और समकक्ष वोल्टेज का पता लगाते हैं।

हम जानते हैं कि,

वी = [± (वी)1 / आर1) V (वी2 / आर2) V (वी3 / आर3)] / [(१ / आर1) / (1 / आर2) / (1 / आर3)]

तो, वी = (1 * 1 V0o + 1 * 5 0o + 0.2 * 25 0o) / (1 + 1 + 0.2)

या, वी = 11 / 2.2 = 5 V0o V.

IL लोड प्रतिरोध के माध्यम से करंट देता है।

जैसा कि हम जानते हैं, वी = आईआर।

या, मैंL = वी / जेडL = 5 0o / (2 + जे 4)

या, मैंL = १.१२ -६३.४३o A.

तो, लोड प्रतिरोध के माध्यम से करंट 1.12 load-63.43 हैo A.  

कवर फोटो द्वारा: रसातल

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