नकारात्मक आवृत्ति क्या है: संपूर्ण अंतर्दृष्टि

नकारात्मक आवृत्ति की अवधारणा जटिल घातांक कताई से जुड़ी हुई है और यह सकारात्मक आवृत्ति के विपरीत घूमती है।

नकारात्मक आवृत्ति एक वेक्टर है जिसका गणितीय अर्थ एक जटिल संकेत के काल्पनिक भाग के समान है। वास्तविक दुनिया में नकारात्मक आवृत्तियां मौजूद नहीं हैं; इसलिए नकारात्मक आवृत्तियों की वर्णक्रमीय सामग्री को बचाने के लिए सकारात्मक आवृत्तियों की वर्णक्रमीय सामग्री में जोड़ा जाना चाहिए ऊर्जा.

नकारात्मक आवृत्ति क्या है
वेक्टर (cos t, sin t) वामावर्त 1 रेडियन/सेकंड पर घूमता है, और हर 2π सेकंड में एक चक्र पूरा करता है; छवि स्रोत: गुस्तावबीयूनिट सर्कलसार्वजनिक डोमेन के रूप में चिह्नित किया गया है, और अधिक विवरण विकिमीडिया कॉमन्स

आइए इसके महत्वपूर्ण गुणों का अध्ययन करके इसका और विश्लेषण करें। गणितीय ढांचे में वास्तविक संकेतों का विश्लेषण करने के लिए नकारात्मक आवृत्तियां जटिल संख्याओं का उपयोग करती हैं। यह दो तरफा स्पेक्ट्रम के मामले के समान है। केवल एक सम्मिश्र संख्या में इसके संयुग्म को जोड़कर ही इसे वास्तविक रूप दिया जा सकता है, उदाहरण के लिए (a+bj) + (a-bj) = 2a। नतीजतन, जटिल संख्या और इसके जटिल संयुग्म के योग का उपयोग जटिल घातांक का उपयोग करके एक वास्तविक साइनसॉइड का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। नतीजतन, नकारात्मक आवृत्ति इससे प्राप्त होती है। इसकी अभिव्यक्ति की इकाई चक्र प्रति सेकंड (हर्ट्ज) या रेडियन प्रति सेकंड है जहां एक चक्र 2π के बराबर होता है जैसा कि ऊपर की आकृति में देखा गया है।

sinusoids

गैर-नकारात्मक पैरामीटर के नकारात्मक तर्क के विपरीत, साइनसॉइड सकारात्मक आवृत्तियों का गठन कर सकते हैं।

इसे एक गैर-ऋणात्मक पैरामीटर लेकर समझाया जा सकता है। मान लें कि यह पैरामीटर इकाई रेडियन/सेकंड (रेड/एस) का है। यदि हम इसके लिए कोण बनाम समय ग्राफ बनाते हैं, जो कि (- t+θ) है, तो हमें -ω का ऋणात्मक ढलान मान प्राप्त होता है। इसे ऋणात्मक आवृत्ति कहते हैं। साइन या कोसाइन फ़ंक्शन के तर्क के रूप में उपयोग किए जाने पर वही फ़ंक्शन अप्रभेद्य परिणाम देता है।

नकारात्मक आवृत्ति क्या है: संपूर्ण अंतर्दृष्टि
एक ऋणात्मक आवृत्ति के कारण sin फलन (वायलेट) कॉस (लाल) को 1/4 चक्र तक ले जाता है; छवि स्रोत: मैसिडनकारात्मक आवृत्तिसार्वजनिक डोमेन के रूप में चिह्नित किया गया है, और अधिक विवरण विकिमीडिया कॉमन्स

हम मूल्यों के साथ समाप्त होते हैं cos(ωt-θ) और sin(-ωt+θ) , जो क्रमशः cos(π-ωt+θ) और sin(ωt-θ+π) के समान परिणाम लौटाते हैं। इसका तात्पर्य है कि ढलान के नीचे का चिन्ह अस्पष्ट है। ज्या और कोज्या रेखांकन के समवर्ती दृश्य इस अस्पष्टता को सुलझा सकते हैं।

फूरियर रूपांतरण

फूरियर रूपांतरण एक बहुत ही सामान्य और व्यापक रूप से ज्ञात है आवेदन नकारात्मक आवृत्ति के

नकारात्मक आवृत्ति की गणना आवृत्ति की मात्रा है ω समय f(t) के फलन पर अंतराल (a,b) के भीतर। अंतराल (-∞,+∞) पर निरंतर कार्य के रूप में इस आवृत्ति ω के मूल्यांकन को फूरियर ट्रांसफॉर्म कहा जाता है।

एक्स(\omega)=\int_{a}^{b}x(t)e^{-i\omega t}dt

नकारात्मक आवृत्ति क्या है: संपूर्ण अंतर्दृष्टि
छवि स्रोत: लिंक्डइन

इसका तात्पर्य यह है कि दो जटिल साइनसॉइड को एक और जटिल साइनसॉइड प्राप्त करने के लिए गुणा किया जा सकता है और इसकी आवृत्ति बेस कॉम्प्लेक्स साइनसॉइड की दो मूल आवृत्तियों को जोड़कर निर्धारित की जाती है।

इस प्रकार, समय फलन की सभी आवृत्तियों को सकारात्मक होने पर स्वयं की मात्रा से कम कर दिया जाता है। फ़ंक्शन x(t) की आवृत्ति सामग्री की मात्रा, एक स्थिर मान है। इस स्थिरांक का आयाम मूल सामग्री की तीव्रता को दर्शाता है। और x(t) का जो भी भाग शून्य आवृत्ति पर था, उसे आवृत्ति पर एक साइनसॉइड से बदल दिया जाता है।

नकारात्मक आवृत्ति निर्भरता

सिंगल फ़्रीक्वेंसी कॉम्प्लेक्स साइनसॉइड वास्तव में डबल फ़्रीक्वेंसी रियल साइनसॉइड की तुलना में गणितीय रूप से अधिक बुनियादी और सरल है।

दो जटिल साइनसोइड्स का उत्पाद, जिनमें से एक में सकारात्मक आवृत्ति होती है और दूसरा, नकारात्मक, एक वास्तविक साइनसॉइड देता है, जो इसे एक जटिल के रूप में दोगुना जटिल बनाता है। जटिल साइनसोइड्स भी बेहतर होते हैं क्योंकि उनका मापांक स्थिर होता है। एक जटिल साइनसॉइड की तात्कालिक आवृत्ति प्राप्त करने के लिए, आवृत्ति डिमोडुलेटर केवल साइनसॉइड के चरण को अलग करते हैं।

यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि, सिग्नल प्रोसेसिंग विशेषज्ञ आगे की प्रक्रिया से पहले नकारात्मक-आवृत्ति घटक को फ़िल्टर करके वास्तविक साइनसॉइड को जटिल साइनसॉइड में बदलना पसंद करते हैं। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपने अपना टाइम-डोमेन डेटा कैसे प्राप्त किया और आपका आवेदन आपको सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियों से चिंतित होना चाहिए या नहीं।

यदि आपके नमूने केवल वास्तविक मूल्य हैं तो आप आधे स्पेक्ट्रम की उपेक्षा कर सकते हैं और केवल एक पक्ष को दोगुना कर सकते हैं। वास्तविक-नमूना डेटा के लिए स्पेक्ट्रम सममित है; इस प्रकार, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस पक्ष को चुनते हैं। चूंकि स्पेक्ट्रम असममित है, इसलिए यदि आपके नमूने जटिल हैं तो आपको स्पेक्ट्रम के दोनों किनारों की आवश्यकता होगी।

तय करें कि आप MATLAB में एक सिस्टम मॉडलिंग करते समय प्रसार की दिशा की परवाह करते हैं या नहीं। आप केवल कोसाइन का उपयोग कर सकते हैं और साधारण वास्तविक-मूल्यवान फिल्टर जैसे अनुप्रयोगों के लिए एकल-पक्षीय स्पेक्ट्रम देख सकते हैं। कुछ मॉडलिंग करते समय जहां प्रचार और/या प्रतिबिंब महत्वपूर्ण होते हैं (जैसे रडार सिस्टम), आपको जटिल घातांक का उपयोग करना चाहिए। ऐसी स्थिति में, आप राजनीतिक स्पेक्ट्रम के दोनों छोरों के बारे में चिंतित हैं।

नकारात्मक आवृत्ति का भौतिक महत्व क्या है?

आगे की यात्रा करने वाली तरंगों को नकारात्मक आवृत्तियों द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि पिछड़ी यात्रा तरंगों को सकारात्मक आवृत्तियों द्वारा दर्शाया जाता है।

साइनसॉइड तरंगें हैं, और तरंग प्रसार की दिशा आवृत्ति के संकेत से निर्धारित होती है, जो मानक सम्मेलन पर आधारित है। भौतिकविदों द्वारा तरंग प्रसार को आगे बढ़ने वाली सकारात्मक आवृत्तियों के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन फूरियर ट्रांसफॉर्म सिग्नल को जटिल घातांक में तोड़ देता है, इसलिए साइनसोइड्स के लिए नकारात्मक आवृत्ति का कोई उपयोगी महत्व नहीं है। ये सर्पिल हैं जो जटिल तल में घूम रहे हैं।

F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt

नकारात्मक आवृत्ति की अवधारणा इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि सर्पिल या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त घूम सकते हैं। इसे समय में आगे या पीछे के चरण कोण के रूप में भी माना जा सकता है। वास्तविक संकेतों में दो समान लेकिन जटिल घातांक होते हैं जो विपरीत दिशाओं में घूमते हैं। दोनों सर्पिलों का चरण यह तय करता है कि क्या जटिल घातांक एक दूसरे को पूरी तरह से वास्तविक साइन लहर, पूरी तरह से काल्पनिक साइन लहर या सख्ती से वास्तविक कोसाइन तरंग उत्पन्न करने के लिए शून्य कर देंगे।

 सच्चे सिग्नल का ज्ञान हमें वास्तविक सिग्नल बनाने के लिए दोहरी साइन फ़्रीक्वेंसी की आवश्यकता के बावजूद, स्पेक्ट्रम के विपरीत पक्ष को अनदेखा करने की अनुमति देता है। हालांकि सामान्य तौर पर जटिल संकेतों के लिए आवृत्ति स्पेक्ट्रम के दोनों पक्षों की समझ की आवश्यकता होती है।

क्या नकारात्मक आवृत्तियाँ काल्पनिक आवृत्तियों के समान हैं?

नकारात्मक आवृत्तियों नहीं कर सिग्नल के स्पेक्ट्रम के गणितीय विवरण में इसके फायदे के बावजूद मौजूद हैं।

नकारात्मक आवृत्तियों के अस्तित्व को पारंपरिक गणित के माध्यम से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। हालांकि, उनके महत्व को जटिल संख्याओं में देखा जा सकता है। "वास्तविक" दुनिया में नकारात्मक आवृत्तियों की आवश्यकता नहीं होती है क्योंकि वास्तविक संकेत में हमेशा समान मात्रा में सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियां होती हैं। नतीजतन, यह तथ्य कि हम काल्पनिक घटकों को माप नहीं सकते हैं, इस सवाल को तुरंत नकार देते हैं कि क्या एक नकारात्मक आवृत्ति मापने योग्य है। इसलिए, नकारात्मक आवृत्तियों और काल्पनिक संख्याओं को समान रूप से गणितीय निर्माण माना जा सकता है।

जटिल तल में एक साइनसोइडल संकेत को एक चरण द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक वास्तविक आवधिक संकेत का प्रतिनिधित्व करने के लिए, प्रत्येक सकारात्मक आवृत्ति जटिल साइनसॉइड को समान आयाम के एक नकारात्मक आवृत्ति जटिल साइनसॉइड में जोड़ा जाना चाहिए, जैसे कि काल्पनिक भाग केवल वास्तविक संकेत छोड़कर रद्द हो जाते हैं। शायद इसे समझाने का एक बेहतर तरीका यह कहना है कि एक चरण की वामावर्त परिपत्र गति एक समान और विपरीत दक्षिणावर्त परिपत्र गति के साथ होनी चाहिए।

नकारात्मक आवृत्ति साक्ष्य

  • सॉलिटॉन से पहले अज्ञात गुंजयमान उत्सर्जन घटक की खोज और विश्लेषण किया गया है। एक सॉलिटॉन प्रकाश का एक स्थानीयकृत "गांठ" है जो एक गैर-रेखीय माध्यम में तरंग प्रभावों का परिणाम है और विशिष्ट परिस्थितियों में इसके मद्देनजर कम-तीव्रता, सकारात्मक आवृत्ति गुंजयमान विकिरण उत्पन्न कर सकता है। इटली के कोमो में इंसुब्रिया विश्वविद्यालय के एलोनोरा रुबिनो और भागीदारों ने पाया कि इस गुंजयमान उत्सर्जन में एक नकारात्मक आवृत्ति समकक्ष है, जिसे दो अलग-अलग प्रणालियों में प्रयोगात्मक रूप से पहचाना गया है। द फिजिकल रिव्यू लेटर्स ने इस काम को अपने एक अंक में प्रकाशित किया है।
  • घटना क्षितिज ब्लैक होल के हॉकिंग विकिरण की अवधारणा के माध्यम से सकारात्मक-आवृत्ति तरंगों के नकारात्मक-आवृत्ति वाले में परिवर्तन का गवाह है। जब और जहां प्रवाह ब्लैक-होल उपमाओं में तरंग वेग से अधिक हो जाता है, तो एक माध्यम में धारा के विरुद्ध यात्रा करने वाली तरंगों के लिए क्षितिज उभर आते हैं।
  • जल निकायों पर आपतित तरंगों का प्रसार, धारा की गति के विपरीत, उन्हें और तेज कर देता है। नतीजतन, लहरों को शिखर के करीब बनाया जा सकता है, संभवतः अतिरिक्त vorticity पीढ़ी के साथ, और ज्यामितीय क्यूप्स गैर-रेखीय गतिशीलता के परिणामस्वरूप बन सकते हैं। प्रवाह फिर इन शिखर तरंगों को दूर कर देता है। यहां नकारात्मक आवृत्तियों को स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

ईशा चक्रवर्ती के बारे में

नकारात्मक आवृत्ति क्या है: संपूर्ण अंतर्दृष्टिमेरे पास एयरोस्पेस इंजीनियरिंग में एक पृष्ठभूमि है, वर्तमान में रक्षा और अंतरिक्ष विज्ञान उद्योग में रोबोटिक्स के अनुप्रयोग की दिशा में काम कर रहा है। मैं एक सतत शिक्षार्थी हूं और रचनात्मक कलाओं के लिए मेरा जुनून मुझे उपन्यास इंजीनियरिंग अवधारणाओं को डिजाइन करने के लिए प्रेरित करता है।
भविष्य में लगभग सभी मानवीय क्रियाओं को प्रतिस्थापित करने वाले रोबोटों के साथ, मैं अपने पाठकों के लिए विषय के मूलभूत पहलुओं को एक आसान और सरल तरीके से लाना पसंद करता हूं। मैं एक साथ एयरोस्पेस उद्योग में प्रगति के साथ अपडेट रहना भी पसंद करता हूं।

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