अत्यधिक नमीयुक्त बनाम गंभीर रूप से नमीयुक्त: तुलनात्मक विश्लेषण

की अवधारणा को जानकर डंपिंग, हमें ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डैम्प्ड ऑसिलेशन के बीच के अंतर को समझना चाहिए।

ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डंपेड को समझने के लिए, कोई कह सकता है कि एक सिस्टम जो ओवरडैम्प्ड है वह धीरे-धीरे संतुलन की ओर जाता है, जबकि एक सिस्टम जो क्रिटिकली डंपेड है, वह बिना उतार-चढ़ाव के संतुलन की ओर तेजी से आगे बढ़ता है।

अब हम नीचे एक तालिका देखते हैं जहां सभी सूचनाओं का सारांश दिया गया है ताकि ओवरडैम्प्ड बनाम गंभीर रूप से नमी वाले दोलनों का तुलनात्मक विश्लेषण किया जा सके।

ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डंपेड ऑसिलेशन:

गंभीर रूप से अवमंदित दोलन का सामान्य समाधान इस प्रकार दिया जा सकता है:

कहा पे:

• समय पर विस्थापन (t) है।
• और सिस्टम की प्रारंभिक स्थितियों द्वारा निर्धारित स्थिरांक हैं।
• अवमंदन गुणांक है.
• (ई) प्राकृतिक लघुगणक का आधार है।

यह ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डैम्प्ड ऑसिलेशन का विस्तृत तुलनात्मक विश्लेषण है।

छवि क्रेडिट: छवि द्वारा गोरन होरवत से Pixabay 

ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डंपेड ऑसिलेशन को समझने से पहले, आइए हम डंपिंग ऑसिलेशन के अवलोकन के साथ शुरू करें।

हम सभी भिगोना से परिचित हैं और हम यह भी जानते हैं भिगोना दोलन उदाहरण हमारे आसपास में।

यदि कोई सिस्टम एक नई स्थिति लेकर एक चरण-परिवर्तन इनपुट का जवाब देता है, तो यह या तो अंतिम स्थिति के आसपास उतार-चढ़ाव कर सकता है, अंत में नए मूल्य पर बस सकता है, या यह अपना समय लेते हुए लगातार नए मूल्य तक पहुंच सकता है।

सिस्टम वास्तव में एक निश्चित स्तर की भिगोना पर दोलन नहीं करता है; हालांकि, अंतिम मूल्य पर तुरंत लौटने से पहले यह थोड़ा ओवरशूट हो सकता है। यह महत्वपूर्ण भीगना है, और यह आमतौर पर लक्ष्य है।

गीला थरथरानवाला:

हम जानते हैं कि नम हार्मोनिक थरथरानवाला समीकरण इस प्रकार दिया जा सकता है:

एम> 0, बी ≥ 0 और के> 0 के साथ। इसमें विशेषता समीकरण है

ms²+बीएस+के=0………. (2)

विशेषता जड़ों के साथ

वर्गमूल के अंतर्गत पद के चिन्ह के आधार पर, तीन संभावनाएँ हैं:

• b² <4mk (यह अंडरडैम्पिंग का मामला है क्योंकि b, m और k से तुलनात्मक रूप से छोटा है)
• b² > 4mk (यह ओवरडैम्पिंग का मामला है क्योंकि b, m और k से तुलनात्मक रूप से बड़ा है)
• b² = 4mk (यह क्रिटिकल डैम्पिंग का मामला है क्योंकि b ओवर और अंडरडैम्पिंग के बीच में है)

जड़ वास्तविक होने के कारण गणितीय रूप से हल करने के लिए ओवरडैम्पिंग सबसे सरल स्थिति है। हालाँकि, अधिकांश लोग नम थरथरानवाला के थरथरानवाला व्यवहार का अनुभव करते हैं।

इस बारे में और पढ़ें कि क्रिटिकल डंपिंग ओवरडैम्पिंग की तुलना में तेज क्यों है।

यहां हम ओवरडैम्पिंग और क्रिटिकल डंपिंग के मामले को देखेंगे क्योंकि हमें ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डैम्प्ड ऑसिलेशन का तुलनात्मक विश्लेषण करना है।

ओवरडैम्पिंग (वास्तविक और विशिष्ट जड़ें):

जब बी² > 4mk, तो वर्गमूल के नीचे का मान धनात्मक होगा और अभिलक्षणिक मूल वास्तविक और विशिष्ट होंगे। बी के मामले में² > 4mk भिगोना स्थिरांक b तुलनात्मक रूप से बड़ा होना चाहिए।

एक बात याद रखें कि इस स्थिति में जड़ें दोनों नकारात्मक होती हैं। इसे आप समीकरण (2) को देखकर जान सकते हैं। चूँकि वर्गमूल के नीचे की मात्रा को धनात्मक माना जाता है, इसलिए मूल वास्तविक होते हैं।

समीकरण (1) को हल करने के लिए इन मूलों का उपयोग करके,

विशेषता जड़ें हैं:

घातीय समाधान हैं:

इसलिए, सामान्य समाधान इस प्रकार दिया जा सकता है:

आइए इसे भौतिक दृष्टि से देखें। जब भिगोना अधिक होता है, तो घर्षण बल इतना ऊंचा है कि सिस्टम दोलन नहीं कर सकता। असामान्य रूप से, एक अप्रत्याशित overdamped लयबद्ध दोलक हिलता नहीं है। चूँकि दोनों घातांक ऋणात्मक हैं, इसलिए इस स्थिति में कोई भी हल x = 0 की ओर स्पर्शोन्मुख रूप से पहुँचता है।

कई दरवाजों के ऊपर एक स्प्रिंग लगा होता है जो उन्हें अपने आप बंद कर देता है। दरवाज़ा बंद होने की दर को नियंत्रित करने के लिए स्प्रिंग को गीला किया जाता है। यदि स्पंज वसंत को ओवरडैम्प करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है, तो दरवाजा बिना दोलन के बस अपनी औसत स्थिति (यानी बंद) पर वापस आ जाएगा, जो आमतौर पर इस स्थिति में वांछित होता है।

गंभीर भिगोना (वास्तविक और समान जड़ें):

जब बी² = 4mk, तो वर्गमूल के नीचे का मान 0 हो जाता है और अभिलक्षणिक बहुपदों के मूल -b/2m , -b/2m समान होते हैं।

अब इस स्थिति में समीकरण (1) को हल करने के लिए जड़ों का उपयोग करके। चूंकि हमारे पास केवल एक घातीय उत्तर है, इसलिए हमें दूसरा प्राप्त करने के लिए इसे t से गुणा करना होगा।

इसलिए, बुनियादी समाधान हैं:

और सामान्य समाधान इस प्रकार दिए जा सकते हैं:

यह अतिभारित स्थिति की तरह उतार-चढ़ाव नहीं करता है। यह ध्यान देने योग्य है कि एक निश्चित m और k के लिए महत्वपूर्ण भिगोना मान के रूप में b को चुनने से सिस्टम की संतुलन स्थिति में तेजी से वापसी होती है।

इंजीनियरिंग डिजाइन में यह अक्सर वांछित विशेषता होती है। इसे जड़ों की पुष्टि करके देखा जा सकता है, लेकिन हम इसे दर्शाने वाले बीजगणित पर नहीं जाएंगे।

महत्वपूर्ण अवमंदन अनुप्रयोग की विस्तृत जानकारी के बारे में और पढ़ें

तो, इस लेख में आपने ओवरडैम्प्ड बनाम क्रिटिकली डंपेड ऑसिलेशन का तुलनात्मक विश्लेषण सीखा है।

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