तिरछापन: 7 महत्वपूर्ण तथ्य जो आपको जानना चाहिए

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तिरछापन

वक्र जो आलेखित प्रेक्षण है यदि वक्र का आकार दिए गए समुच्चय का सममित नहीं है, तो तिरछापन दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, दी गई जानकारी के ग्राफ में समरूपता की कमी दिए गए सेट की विषमता का प्रतिनिधित्व करती है। दाएं या बाएं पूंछ के आधार पर तिरछापन सकारात्मक रूप से तिरछा या नकारात्मक रूप से तिरछा के रूप में जाना जाता है। इस विषमता के आधार पर वितरण को धनात्मक विषम वितरण या ऋणात्मक विषम वितरण के रूप में जाना जाता है

माध्य, विधा और माध्यिका वितरण की प्रकृति को दर्शाती है इसलिए यदि वक्र की प्रकृति या आकार सममित है तो केंद्रीय प्रवृत्तियों के ये माप समान हैं और विषम वितरण के लिए केंद्रीय प्रवृत्तियों के ये माप माध्य> माध्य> मोड या माध्य के रूप में भिन्न होते हैं।

भिन्नता और तिरछापन

झगड़ा	तिरछापन
विचरण का उपयोग करके परिवर्तनशीलता की मात्रा प्राप्त की जा सकती है	विषमता का उपयोग करके परिवर्तनशीलता की दिशा प्राप्त की जा सकती है
भिन्नता के माप का अनुप्रयोग व्यवसाय और अर्थशास्त्र में है	तिरछापन के माप का अनुप्रयोग चिकित्सा और जीवन विज्ञान में है

भिन्नता और विषमता

तिरछापन का उपाय

बारंबारता बंटन की डिग्री और दिशा का पता लगाने के लिए, चाहे वह सकारात्मक हो या नकारात्मक, तिरछापन का माप बहुत मददगार होता है, यहां तक कि ग्राफ की मदद से हम तिरछेपन की सकारात्मक या नकारात्मक प्रकृति को जानते हैं, लेकिन ग्राफ़ में परिमाण सटीक नहीं होगा, इसलिए ये सांख्यिकीय उपाय समरूपता की कमी का परिमाण देते हैं।

विशिष्ट होने के लिए तिरछापन का माप होना चाहिए

इकाई मुक्त ताकि इकाइयों के समान या भिन्न होने पर विभिन्न वितरण तुलनीय हो सकें।
सममित वितरण के लिए माप का मान शून्य और सकारात्मक या नकारात्मक वितरण के लिए सकारात्मक या नकारात्मक तदनुसार।
यदि हम ऋणात्मक विषमता से धनात्मक विषमता की ओर बढ़ते हैं तो माप का मान भिन्न होना चाहिए।

तिरछापन के माप दो प्रकार के होते हैं

तिरछापन का निरपेक्ष माप
तिरछापन का सापेक्ष माप

पूर्णतिरछापन का माप

सममित वितरण में माध्य, बहुलक और माध्यिका समान होती है इसलिए विषमता के पूर्ण माप में इन केंद्रीय प्रवृत्तियों का अंतर वितरण में समरूपता की सीमा और प्रकृति को सकारात्मक या नकारात्मक विषम वितरण के रूप में देता है लेकिन विभिन्न इकाइयों के लिए पूर्ण माप नहीं है सूचना के दो सेटों की तुलना करते समय उपयोगी।

निरपेक्ष तिरछापन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है

तिरछापन(S_k)=माध्य-माध्य
तिरछापन(S_k)=मीन-मोड
तिरछापन(S_k)=(क्यू₃-Q₂)-(क्यू₂-Q₁)

तिरछापन का सापेक्ष माप

विषमता के सापेक्ष माप का उपयोग भिन्नता के प्रभाव को समाप्त करके दो या दो से अधिक वितरणों में विषमता की तुलना करने के लिए किया जाता है, विषमता के सापेक्ष माप को विषमता के गुणांक के रूप में जाना जाता है, विषमता के महत्वपूर्ण सापेक्ष माप निम्नलिखित हैं।

कार्ल पियर्सन का तिरछापन गुणांक

तिरछापन की गणना के लिए इस पद्धति का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है

$S_k=\\frac{मीन-मोड}{\\सिग्मा}$

विषमता का यह गुणांक धनात्मक बंटन के लिए धनात्मक, ऋणात्मक बंटन के लिए ऋणात्मक और सममित बंटन के लिए शून्य है। यह कार्ल पियर्सन का गुणांक आमतौर पर +1 और -1 के बीच होता है। यदि बहुलक परिभाषित नहीं है तो कार्ल पियर्सन के गुणांक की गणना करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

यह भी देखें आश्चर्यजनक सत्य की खोज करें: क्या क्रॉक्स को वास्तव में पुनर्चक्रित किया जा सकता है?

$S_k=\\frac{3(मीन-मोड)}{\\सिग्मा}$

यदि हम इस संबंध का प्रयोग करें तो कार्ल पियर्सन का गुणांक +3 और -3 के बीच है।

2. बाउले का तिरछापन गुणांक | तिरछापन का चतुर्थक माप

बाउले के तिरछापन गुणांक में तिरछापन खोजने के लिए चतुर्थक विचलन का उपयोग किया गया था, इसलिए इसे तिरछापन के चतुर्थक माप के रूप में भी जाना जाता है।

$S_k=\\frac{(Q_3-Q_2)-(Q_2-Q_1)}{(Q_3-Q_1)} \\\\=\\frac{(Q_3-2Q_2+Q_1)}{(Q_3-Q_1)}$

या हम इसे के रूप में लिख सकते हैं

$S_k=\\frac{(Q_3-M)-(M-Q_1)}{(Q_3-Q_1)} \\\\=\\frac{(Q_3-2M+Q_1)}{(Q_3-Q_1)}$

यदि वितरण सममित है और धनात्मक बंटन का मान धनात्मक है, तो ऋणात्मक बंटन ऋणात्मक है, तो गुणांक का यह मान शून्य है। S . का मान_k -1 और +1 के बीच स्थित है।

3. केली का तिरछापन गुणांक

तिरछापन के इस माप में, तिरछापन की गणना के लिए प्रतिशतक और डेसाइल का उपयोग किया जाता है, गुणांक है

$S_k=\\frac{(P_{90}-P_{50})-(P_{50}-P_{10})}{(P_{90}-P_{10})} \\\\=\\frac{(P_{90}-2P_{50}+P_{10})}{(P_{90}-P_{10})}$

जहां इन विषमताओं में ९०, ५० और १० पर्सेंटाइल शामिल हैं और डेसील्स का उपयोग करके हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं

$S_k=\\frac{(D_9-D_5)-(D_5-D_1)}{(D_9-D_1)} \\\\=\\frac{(D_9-2D_5+D_1)}{(D_9-D_1)}$

जिसमें 9,5 और 1 डेसील का प्रयोग किया गया था।

4. β और विषमता का गुणांक| क्षणों के आधार पर तिरछापन का माप।

केंद्रीय क्षणों का उपयोग करके तिरछापन के माप को तिरछापन के β गुणांक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है

$\\beta_1=\\frac{{\\mu_3}^2}{{\\mu_2}^3}$

विषमता का यह गुणांक सममित वितरण के लिए मान शून्य देता है लेकिन यह गुणांक विशेष रूप से सकारात्मक या नकारात्मक दिशा के लिए नहीं बताता है, इसलिए बीटा के वर्गमूल को लेकर इस कमी को दूर किया जा सकता है

$\\gamma_1=\\pm \\sqrt{\\beta_1}=\\frac{\\mu_3}{{\\mu_2}^{3/2}}=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}$

यह मान क्रमशः धनात्मक और ऋणात्मक बंटनों के लिए धनात्मक और ऋणात्मक मान देता है।

तिरछापन के उदाहरण

निम्नलिखित जानकारी का उपयोग करके विषमता का गुणांक ज्ञात कीजिए

मजदूरी	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
लोगों की संख्या	12	18	35	42	50	45	20	8

उपाय: तिरछापन गुणांक ज्ञात करने के लिए हम कार्ल पियर्सन के गुणांक का प्रयोग करेंगे

	आवृत्ति	मध्य-मूल्य (एक्स)	fx	fx²
0-10	12	5	60	300
10-20	18	15	270	4050
20-30	35	25	875	21875
30-40	42	35	1470	51450
40-50	50	45	2250	101250
50-60	45	55	2475	136125
60-70	20	65	1300	84500
70-80	8	75	600	45000
	230		9300	444550

कार्ल पियर्सन तिरछापन गुणांक है

$\\begin{array}{l} \\text { कार्ल व्यक्ति का तिरछापन गुणांक }=J=\\frac{\\text { माध्य }-\\text { मोड }}{S . डी। i} x_{i}, \\quad \\text {मोड }=l+\\frac{c\\left(f_{1}-f_{1}\\right)}{\\left(f_{0} -f_{1}\\right)+\\left(f_{0}-f_{1}\\right)} \\\\ \\text { मानक विचलन }=\\sqrt{\\frac{2} {N} \\sum_{i} f_{i} x_{i}^{1}-\\bar{x}^{2}} \\end{array} \\end{array}$

$\\begin{array}{c} \\text { माध्य }=\\frac{9300}{230}=40.43 \\\\ \\text { SD }=\\sqrt{\\frac{1}{N ‎ \left[\\frac{2}{2}\\right]^{1}}=230 . \\अंत{सरणी}$

बहुलक वर्ग अधिकतम बारंबार वर्ग 40-50 है और संबंधित आवृत्तियाँ हैं

$f_{0}=42, f_{1}=50,f_{2}=45$

इस प्रकार

$\\text { Hence, Mode }=40+\\frac{10(50-42)}{(50-42)+(50-45)}=46.15$

तो विषमता का गुणांक होगा

$=\\frac{40.43-46.15}{17.27}=-0.3312$

जो नकारात्मकता को दर्शाता है।

2. एक निश्चित परीक्षा में 150 छात्रों के बारंबारता वितरित अंकों के विषमता गुणांक का पता लगाएं

निशान	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
फ्रीक	10	40	20	0	10	40	16	14

उपाय: विषमता के गुणांक की गणना करने के लिए हमें दी गई जानकारी के लिए माध्य, बहुलक, माध्यिका और मानक विचलन की आवश्यकता होती है, इसलिए इनकी गणना के लिए हम निम्नलिखित तालिका बनाते हैं

कक्षा अन्तराल	f	मध्य मूल्य x	सीएफ	डी'=(x-35)/10	च*डी'	च*डी'²
0-10	10	5	10	-3	-30	90
10-20	40	15	50	-2	-80	160
20-30	20	25	70	-1	-20	20
30-40	0	35	70	0	0	0
40-50	10	45	80	1	10	10
50-60	40	55	120	2	80	160
60-70	16	65	136	3	48	144
70-80	14	75	150	4	56	244
					कुल = 64	कुल = 828

अब उपाय होंगे

$\\begin{array}{l} माध्यिका =\\mathrm{L}+\\frac{\\left(\\frac{\\mathrm{N}}{2}-\\mathrm{C}\\right ). \mathrm{x}})=\\mathrm{A}+\\frac{\\sum_{\\mathrm{i}=40}^{\\mathrm{k}} \\mathrm{fd}^{\ \प्राइम}}{\\mathrm{N}} \\times \\mathrm{h}=75+\\frac{70}{10} \\times 10=45 \\end{array}$

और

$\\begin{संरेखित} मानक विचलन }(\\sigma) &=\\mathrm{h} \\times \\sqrt{\\frac{\\sum \\mathrm{fd}^{\\प्राइम 2}} {\\mathrm{~N}}-\\left(\\frac{\\sum \\mathrm{fd}}{\\mathrm{N}}\\right)^{2}} \\\\ & =10 \\times \\sqrt{\\frac{828}{150}-\\left(\\frac{64}{150}\\right)^{2}} \\\\&=10 \\ समय \\sqrt{5.33}=23.1 \\end{संरेखित}$

इसलिए वितरण के लिए विषमता का गुणांक है

यह भी देखें क्या इंसानों में पशु कोशिकाएँ होती हैं: रोचक तथ्य

$S_k=\\frac{3(Mean-Median)}{\\sigma} \\\\=\\frac{3(39.27-45}{23.1}=-0.744$

3. वितरण की विषमता का माध्य, प्रसरण और गुणांक ज्ञात कीजिए जिसके प्रथम चार आघूर्ण लगभग 5 2,20,40 और 50 हैं।

उपाय: चूँकि पहले चार क्षण इसलिए दिए गए हैं

$\\begin{array}{c} \\mu_{1}^{\\ prime}(5)=\\frac{1}{N} \\sum_{i=1}^{k} f_{i} \\left(x_{i}-5\\right)=2 ; \\mu_{2}^{\\प्राइम}(5)=\\frac{1}{N} \\sum_{i=1}^{k} f_{i}\\left(x_{i}- 5\\दाएं)^{2}=20 ; _ {i}-3\\दाएं)^{5}=1 \\quad \\text { और } \\quad \\mu_{1}^{\\प्राइम}(5)=\\frac{3}{ N} \\sum_{i=40}^{k} f_{i}\\left(x_{i}-4\\right)^{5}=1 . _ 1=5 \\\\ \राइटएरो \\bar{x}=4+50=1 \\end{array}$

तो हम इसे लिख सकते हैं

$\\begin{array}{l} \\mu_{r}=\\mu_{r}^{\\ prime}(A)-{ }^{r} C_{1} \\mu_{r-1} ^{\\प्राइम}(ए) \\mu_{1}^{\\प्राइम}(ए)+{ }^{r} C_{2} \\mu_{r-2}^{\\प्राइम}( A)\\left[\\dot{\\mu}_{1}^{\\प्राइम}(A)\\right]^{2}-\\ldots .+(-1)^{r}\ \left[\\mu_{1}^{\\प्राइम}(ए)\\दाएं]^{r} \\\\ \\text { इसलिए } \\mu_{2}=\\mu_{2}^ {\\प्राइम}(5)-\\बाएं[\\mu_{1}^{\\प्राइम}(5)\\दाएं]^{2}=20-4=16 \\\\ \\mu_{ 3}=\\mu_{3}^{\\प्राइम}(5)-3 \\mu_{2}^{\\प्राइम}(5) \\mu_{1}^{\\प्राइम}(5) +2\\बाएं[\\mu_{1}^{\\प्राइम}(5)\\दाएं]^{3} \\\\ 40-3 \\गुना 20 \\गुना 2+2 \\गुना 2 ^{3}=-64 \\end{सरणी}$

तो विषमता का गुणांक है

$\\beta_{1}=\\frac{\\mu_{3}^{2}}{\\mu_{2}^{3}}=\\frac{(-64)^{2}}{(16)^{3}}=-1$

Pसकारात्मक रूप से विषम वितरण परिभाषा | सही विषम वितरण अर्थ

कोई भी वितरण जिसमें केंद्रीय प्रवृत्तियों का माप अर्थात माध्य, विधा और माध्यिका जिसमें सकारात्मक मान हों और वितरण में जानकारी में समरूपता का अभाव हो।

दूसरे शब्दों में सकारात्मक विषम वितरण वह वितरण है जिसमें केंद्रीय प्रवृत्तियों का माप इस प्रकार है माध्य> माध्यिका> विधा वितरण वक्र के दाईं ओर।

यदि हम वितरण की जानकारी को स्केच करते हैं तो वक्र सही पूंछ वाला होगा जिसके कारण सकारात्मक रूप से विषम वितरण को के रूप में भी जाना जाता है सही तिरछा वितरण.

सकारात्मक रूप से विषम वितरण या सही विषम वितरण — धनात्मक/दायाँ विषम वितरण

उपरोक्त वक्र से यह स्पष्ट है कि बहुलक धनात्मक या दायीं ओर विषम वितरण में सबसे छोटा माप है और माध्य केंद्रीय प्रवृत्तियों का सबसे बड़ा माप है।

सकारात्मक रूप से विषम वितरण उदाहरण | सही विषम वितरण का उदाहरण

एक धनात्मक तिरछी या दायीं तिरछी बंटन के लिए, यदि विषमता का गुणांक 0.64 है, तो बंटन का बहुलक और माध्यिका ज्ञात कीजिए, यदि माध्य और मानक विचलन क्रमशः 59.2 और 13 हैं।

उपाय: दिए गए मान माध्य = 59.2, s . हैं_k= एक्सएनएनएक्स और σ=13 अतः संबंध का उपयोग करते हुए

$S_k=\\frac{mean-mode}{\\sigma} \\\\0.64=\\frac{59.2-\\text { मोड }}{13} \\\\मोड =59.20-8.32=50.88 \\ \\मोड =3 माध्यिका -2 माध्य \\\\50.88=3 माध्यिका -2(59.2) \\\\माध्यिका =\\frac{50.88+118.4}{3}=\\frac{169.28}{3}= 56.42$

2. धनात्मक विषम वितरण का मानक विचलन ज्ञात कीजिए जिसका विषमता गुणांक 1.28 माध्य 164 और बहुलक 100 है?

उपाय: इसी तरह दी गई जानकारी और सकारात्मक विषम वितरण के गुणांक के सूत्र का उपयोग करना

$S_k=\\frac{mean-mode}{\\sigma} \\\\1.28=\\frac{164-100}{\\sigma} \\\\\\sigma=\\frac{64}{1.28}=50$

तो मानक विचलन 50 होगा।

3. त्रैमासिक विचलन में यदि पहली और तीसरी त्रैमासिक का योग मध्य 200 के साथ 76 है, तो आवृत्ति वितरण के तीसरे चतुर्थक का मान ज्ञात करें जो 1.2 के विषमता गुणांक के साथ सकारात्मक रूप से विषम है?

Sघोल: तीसरा चतुर्थक ज्ञात करने के लिए हमें विषमता गुणांक और त्रैमासिक के संबंध का उपयोग करना होगा, क्योंकि दी गई जानकारी है

$S_k=1.2 \\\\Q_1+Q_3=200 \\\\Q_2=76[ \\\\S_{k}=\\frac{\\left(Q_{3}+Q_{1}-2 Q_{2}\\right)}{\\left(Q_{3}-Q_{1}\\right)} \\\\1.2=\\frac{(200-2 \\times 76)}{\\left(Q_{3}-Q_{1}\\right)} \\\\Q_{3}-Q_{1}=\\frac{48}{1.2}=40 \\\\Q_{3}-Q_{1}=40$

दिए गए संबंध से हमारे पास है

$Q_1+Q_3=200 \\\\Q_1=200-Q_3$

इन दो समीकरणों से हम लिख सकते हैं

$Q_{3}-Q_{1}=40 \\\\ Q_{3}-(200-Q_3)=40 \\\\2Q_3=240 \\\\Q_3=120$

अतः तृतीय चतुर्थक का मान 120 है।

4. निम्नलिखित सूचनाओं के लिए विषमता गुणांक ज्ञात कीजिए

x	93-97	98-102	103-107	108-112	113-117	118-122	123-127	128-132
f	2	5	12	17	14	6	3	1

उपाय: यहां हम क्वार्टाइल का उपयोग करके बाउले के तिरछापन के माप का उपयोग करेंगे

कक्षा	आवृत्ति	संचयी आवृत्ति
92.5-97.5	2	2
97.5-102.5	5	7
102.5-107.5	12	19
107.5-112.5	17	36
112.5-117.5	14	50
117.5-122.5	6	56
122.5-127.5	3	59
127.5-132.5	1	60
	एन = 60

एन के रूप में^th/ २ = १०^th कक्षा का अवलोकन है 102.5-107.5 , एन^th/ २ = १०^th कक्षा का अवलोकन है 107.5-112.5 और 3N^th/ २ = १०^th कक्षा का अवलोकन है 112.5-117.5 so

$Q_{1}=l_{1}+\\frac{\\left(\\frac{N}{4}-m_{1}\\right) c_{1}}{f_{1}}=102.5+\\frac{\\left(\\frac{60}{4}-7\\right) 5}{12}=105.83$

और

$Q_{3}=l_{3}+\\frac{\\left(\\frac{3 N}{4}-m_{3}\\right) c_{3}}{f_{3}}=112.5+\\frac{\\left(\\frac{3 \\times 60}{4}-36\\right) 5}{14}=115.714$

और माध्यिका है

$Q_{2}=l_{2}+\\frac{\\left(\\frac{N}{2}-m_{2}\\right) c_{2}}{f_{2}}=107.5+\\frac{\\left(\\frac{60}{2}-19\\right) 5}{17}=110.735$

इस प्रकार

$Q=\\frac{Q_{3}+Q_{1}-2 M}{Q_{3}-Q_{1}}=\\frac{115.714+105.83-2 \\times 110.735}{115.714-105.83}=0.0075$

जो सकारात्मक रूप से विषम वितरण है।

धनात्मक विषम वितरण में माध्य कहाँ है?

हम जानते हैं कि सकारात्मक रूप से तिरछा वितरण सही तिरछा वितरण है, इसलिए वक्र सही पूंछ वाला है, इसका अर्थ अधिकांश जानकारी पूंछ के करीब होगी, इसलिए सकारात्मक रूप से तिरछे वितरण में मतलब पूंछ के करीब है और सकारात्मक या सही में है विषम वितरण माध्य> माध्यिका> बहुलक इसलिए माध्य माध्यिका के बाद होगा।

यह भी देखें क्लिमासेल को रीसायकल कैसे करें, इस पर संपूर्ण विचार प्राप्त करें?

दायां विषम वितरण माध्य माध्यिका विधा | माध्य माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध धनात्मक विषम वितरण में

सकारात्मक रूप से तिरछे या दाएं तिरछे वितरण में केंद्रीय प्रवृत्तियों का माप माध्य, माध्य और मोड क्रम में हैं माध्य> माध्यिका> विधा, चूंकि बहुलक सबसे छोटा है तो माध्यिका और सबसे बड़ी केंद्रीय प्रवृत्ति वह माध्य है जो सूचना के लिए दायीं पूंछ वाले वक्र के लिए वक्र की पूंछ के करीब है।

इसलिए धनात्मक विषम वितरण में माध्य माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध बढ़ते क्रम में है और इन दो केंद्रीय प्रवृत्तियों के अंतर की सहायता से विषमता के गुणांक की गणना की जा सकती है, इसलिए माध्य, माध्यिका और बहुलक विषमता की प्रकृति भी देता है।

धनात्मक रूप से विषम वितरण ग्राफ|धनात्मक रूप से विषम वितरण वक्र

असतत जानकारी के लिए चिकनी वक्र के रूप में या हिस्टोग्राम के रूप में ग्राफ, प्रकृति सही पूंछ है क्योंकि वक्र की पूंछ के चारों ओर एकत्रित जानकारी का मतलब वितरण के आकार पर चर्चा करता है। चूंकि बड़ी मात्रा में डेटा वक्र के बाईं ओर होता है और दाईं ओर वक्र की पूंछ लंबी होती है।

सकारात्मक रूप से वितरित जानकारी के कुछ रेखांकन इस प्रकार हैं

उपरोक्त रेखांकन से यह स्पष्ट है कि वक्र में किसी भी पहलू में समरूपता का अभाव है।

सकारात्मक रूप से विषम स्कोर वितरण

किसी भी वितरण में यदि स्कोर सकारात्मक रूप से तिरछे होते हैं तो वह स्कोर होता है जो सकारात्मक रूप से तिरछे वितरण के बाद माध्य> माध्य> मोड और वितरण स्कोर का वक्र होता है जिसमें दाएं पूंछ वाला वक्र होता है जिसमें स्कोर बड़े मूल्य से प्रभावित होता है।

इस प्रकार के वितरण को धनात्मक विषम अंक वितरण के रूप में जाना जाता है। इस वितरण के लिए सभी गुण और नियम सकारात्मक रूप से तिरछे या दाएं तिरछे वितरण से समान हैं।

सकारात्मक तिरछा आवृत्ति वितरण

सकारात्मक रूप से विषम आवृत्ति वितरण में औसतन सूचना की आवृत्ति वितरण की तुलना में छोटी होती है इसलिए सकारात्मक विषम आवृत्ति वितरण और कुछ नहीं बल्कि सकारात्मक रूप से विषम या दायां तिरछा वितरण होता है जहां वक्र दाहिनी पूंछ वाला वक्र होता है।

सकारात्मक बनाम नकारात्मक विषम वितरण|सकारात्मक विषम वितरण बनाम नकारात्मक विषम वितरण

सकारात्मक विषम वितरण	नकारात्मक विषम वितरण
धनात्मक रूप से विषम वितरण में सूचना वितरित की जाती है क्योंकि माध्य सबसे बड़ा होता है और बहुलक सबसे छोटा होता है	ऋणात्मक रूप से विषम वितरण में सूचना वितरित की जाती है क्योंकि माध्य सबसे छोटा होता है और बहुलक सबसे बड़ा होता है
वक्र दाहिनी पूंछ वाला है	वक्र पूंछ छोड़ दिया है
माध्य> माध्यिका> विधा	अर्थ

अक्सर पूछे गए प्रश्न

आप कैसे जानते हैं कि वितरण सकारात्मक या नकारात्मक रूप से तिरछा है

विषमता धनात्मक होती है यदि माध्य>माध्यिका> विधा और यदि माध्य हो तो ऋणात्मक होती है

वितरण वक्र से भी हम न्याय कर सकते हैं कि वक्र दाहिनी पूंछ वाला है तो यह सकारात्मक है और यदि वक्र को छोड़ दिया गया है तो यह ऋणात्मक है

आप सकारात्मक तिरछापन कैसे निर्धारित करते हैं

तिरछापन के गुणांक की माप की गणना करके यदि सकारात्मक है तो तिरछापन सकारात्मक है या वितरण की वक्र को प्लॉट करके यदि सही पूंछ है तो सकारात्मक या माध्य> माध्य> मोड की जाँच करके

एक सकारात्मक तिरछा क्या दर्शाता है

सकारात्मक विषमता दर्शाती है कि वितरण का स्कोर बड़े मूल्यों के करीब है और वक्र सही पूंछ है और माध्य सबसे बड़ा माप है

आप एक सही तिरछी हिस्टोग्राम की व्याख्या कैसे करते हैं

यदि हिस्टोग्राम सही तिरछा है तो वितरण सकारात्मक रूप से विषम वितरण है जहां माध्य> माध्य> मोड

वितरण में जो दाईं ओर तिरछा होता है, माध्य माध्यिका और बहुलक का संबंध क्या होता है

संबंध माध्य> माध्य> विधा है

निष्कर्ष:

विषमता आँकड़ों की महत्वपूर्ण अवधारणा है जो सकारात्मक या नकारात्मक मूल्य के आधार पर संभाव्यता के वितरण में मौजूद विषमता या समरूपता की कमी देता है, इसे सकारात्मक रूप से तिरछा वितरण या नकारात्मक रूप से तिरछा वितरण के रूप में वर्गीकृत किया गया है, उपरोक्त लेख में उदाहरणों के साथ संक्षिप्त अवधारणा पर चर्चा की गई है। , यदि आपको आगे पढ़ने की आवश्यकता है तो

https://en.wikipedia.org/wiki/skewness

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डॉ मोहम्मद माझर उल हक

मैं डीआर हूं. मोहम्मद मजहर उल हक. मैंने अपनी पीएच.डी. पूरी कर ली है। गणित में और गणित में सहायक प्रोफेसर के रूप में कार्यरत। अध्यापन में 12 वर्ष का अनुभव होना। शुद्ध गणित, विशेषकर बीजगणित में व्यापक ज्ञान होना। समस्या के डिजाइन और समाधान की अपार क्षमता रखते हैं। उम्मीदवारों को अपना प्रदर्शन बढ़ाने के लिए प्रेरित करने में सक्षम।
मुझे शुरुआती और विशेषज्ञों के लिए गणित को सरल, रोचक और स्वयं व्याख्यात्मक बनाने के लिए लैम्ब्डेजिक्स में योगदान करना पसंद है।