प्रांदल संख्या: 21 महत्वपूर्ण तथ्य

सामग्री: Prandtl नंबर

Prandtl नंबर

"Prandtl संख्या (Pr) या Prandtl समूह एक आयाम रहित संख्या है, जिसका नाम जर्मन भौतिक विज्ञानी लुडविग Prandtl के नाम पर रखा गया है, जो थर्मल डिफिसिसिटी के गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।"

Prandtl संख्या सूत्र

Prandtl (Pr) संख्या सूत्र द्वारा दिया गया है

पीआर = संवेग विसरणशीलता/तापीय विसरणशीलता

पीआर = μC_p/k

पीआर = ν/∝

कहा पे:

μ = गतिशील चिपचिपाहट

C_p = ध्यान में रखे गए द्रव की विशिष्ट ऊष्मा

k = द्रव की तापीय चालकता

ν = किनेमेटिक चिपचिपाहट

α = तापीय विवर्तनिकता

ρ = द्रव का घनत्व

Prandtl (Pr) संख्या लंबाई से स्वतंत्र है। यह द्रव की संपत्ति, प्रकार और स्थिति पर निर्भर करता है। यह चिपचिपाहट और तापीय चालकता के बीच संबंध देता है।

निचले स्पेक्ट्रम में प्रैंडल (पीआर) संख्या वाले तरल पदार्थ मुक्त-प्रवाह वाले तरल पदार्थ होते हैं और आमतौर पर उच्च तापीय चालकता होते हैं। वे हीट एक्सचेंजर और समान अनुप्रयोगों में तरल पदार्थ के संचालन के रूप में उत्कृष्ट हैं। तरल धातुएं गर्मी हस्तांतरण में शानदार होती हैं। जैसे-जैसे चिपचिपाहट बढ़ती है, Prandtl (Pr) संख्या बढ़ती जाती है और इस तरह द्रव की ऊष्मा चालन क्षमता कम होती जाती है।

Prandtl संख्या का भौतिक महत्व

हीट-ट्रांसफर-इन-द-वॉल और फ्लोइंग-फ्लुइड के बीच, हीट को एक उच्च-तापमान की दीवार से बहते हुए तरल पदार्थ में स्थानांतरित किया जाता है, जिससे एक गति सीमा-परत बनती है जिसमें बल्क-फ्लुइड पदार्थ और एक संक्रमणकालीन और एक थर्मल सीमा-परत शामिल होती है जिसमें स्थिर फिल्म शामिल है। स्थिर फिल्म में, द्रव में चालन द्वारा गर्मी हस्तांतरण होता है। बहते हुए द्रव के प्रांटल (Pr) संख्या का महत्व इस बात पर ध्यान दिया जाता है क्योंकि यह द्रव के माध्यम से ऊष्मा-अंतरण के दौरान थर्मल एक को गति-सीमा-परत से संबंधित करता है।

जब Prandtl (Pr) संख्या में छोटे मान होते हैं, Pr << 1, यह दर्शाता है कि गति विवर्तन पर हावी होने वाली तापीय प्रसारकता और तरल धातु में Prandtl (Pr) की संख्या कम होती है और उसमें गर्मी काफी तेजी से फैलती है। थर्मल सीमा परत में तरल धातु में वेग-आधारित सीमा-परत की मोटाई अधिक होती है।

इसी प्रकार, Prandtl (Pr) संख्या, Pr >> 1 के बड़े मूल्यों के लिए, तापीय विवर्तनशीलता पर संवेग विचलन हावी हो जाता है। तेलों में प्रैंडल (पीआर) संख्या अधिक होती है और तेलों में धीरे-धीरे गर्मी फैलती है। थर्मल सीमा परत तेल में वेग सीमा परत के सापेक्ष कम मोटाई है।

तरल पारे के लिए संवहन की तुलना में ऊष्मा चालकता अधिक प्रभावी होती है, इस प्रकार बुध में ऊष्मीय प्रसार प्रमुख है। हालांकि, इंजन-तेल के लिए, संवहन उच्च तापमान वाले क्षेत्र से गर्मी हस्तांतरण में अत्यधिक प्रभावी होता है, जब विशुद्ध रूप से प्रवाहकत्त्व मामले की तुलना में, इस प्रकार, इंजन-तेल में गति भिन्नता महत्वपूर्ण पैरामीटर है।

इस स्पेक्ट्रम के बीच में गैसें होती हैं। उनकी Prandtl (Pr) संख्या लगभग 1. थर्मल सीमा परत के वेग सीमा परत के सापेक्ष समान मोटाई है।

एक फ्लैट प्लेट पर थर्मल से गति सीमा परत का अनुपात निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है

δ_t/ δ = पीआर^-1/3 0.6Pr

चुंबकीय Prandtl संख्या

मैग्नेटिक प्रैंडल नंबर एक आयाम रहित संख्या है जो मोमेंटम डिफिसिटिटी और मैग्नेटिक डिफिसिलिटी के बीच का संबंध बताती है। यह चुंबकीय प्रसार दर के लिए चिपचिपा प्रसार दर का अनुपात है। यह आमतौर पर मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स में होता है। इसका मूल्यांकन चुंबकीय रेनॉल्ड की संख्या के अनुपात के रूप में रेनॉल्ड की संख्याओं के रूप में भी किया जा सकता है।

Pr_m = ν/η

Pr_m = Re_m/दोबारा

कहा पे,

रेम चुंबकीय है रेनॉल्ड्स संख्या

रे रेनॉल्ड्स संख्या है

ν चिपचिपा प्रसार दर है

diff चुंबकीय प्रसार दर है

Prandtl नंबर हीट ट्रांसफर

जब Prandtl (Pr) संख्या में छोटे मान होते हैं, Pr << 1, यह दर्शाता है कि ऊष्मीय प्रसार गति पर हावी है। लिक्विड मेटल में प्रैंडल (पीआर) की संख्या कम होती है और लिक्विड मेटल में गर्मी बहुत तेजी से फैलती है और लिक्विड-मेटल में वेलोसिटी-बाउंड्री लेयर की तुलना में थर्मल-बाउंडरी लेयर ज्यादा मोटी होती है।

इसी प्रकार, Prandtl (Pr) संख्या, Pr >> 1 के बड़े मूल्यों के लिए, तापीय विवर्तनशीलता पर संवेग विचलन हावी हो जाता है। तेलों में प्रैंडल (पीआर) संख्या अधिक होती है और तेलों में धीरे-धीरे गर्मी फैलती है। थर्मल सीमा परत तेल में वेग सीमा परत के सापेक्ष कम मोटाई है।

तरल पारे के लिए संवहन की तुलना में ऊष्मा चालकता अधिक प्रभावी होती है, इस प्रकार बुध में ऊष्मीय प्रसार प्रमुख है। हालांकि, इंजन के तेल के लिए, संवहन उच्च तापमान वाले क्षेत्र से ऊष्मा-अंतरण में अत्यधिक प्रभावी होता है, जब विशुद्ध रूप से प्रवाहकीय की तुलना में, इस प्रकार, इंजन के तेल में गति विचलन महत्वपूर्ण होता है।

इस स्पेक्ट्रम के बीच में गैसें होती हैं। उनकी Prandtl (Pr) संख्या लगभग 1. थर्मल सीमा परत के वेग सीमा परत के सापेक्ष समान मोटाई है।

एक फ्लैट प्लेट पर थर्मल से गति सीमा परत का अनुपात समीकरण द्वारा दिया गया है

δ_t/ δ = पीआर^-1/3 0.6Pr

अशांत Prandtl संख्या

अशांत Prandtl संख्या Pr_t एक आयामहीन शब्द है। यह ऊष्मा अंतरण अंतर प्रसार की गति और प्रसार के अनुपात का उपयोग करता है और अशांत सीमा परत प्रवाह की स्थिति के लिए गर्मी हस्तांतरण के मूल्यांकन के लिए उपयोग किया जाता है।

क्या गर्मी हस्तांतरण गुणांक Prandtl संख्या पर निर्भर करता है?

हीट ट्रांसफर गुणांक की गणना भी न्यूसेल्ट की संख्या के माध्यम से की जाती है। यह संवाहक गर्मी हस्तांतरण के प्रवाहकीय गर्मी हस्तांतरण के अनुपात द्वारा दर्शाया गया है।

मजबूर संवहन के लिए,

एनμ = एचएल_c/K

कहा पे, 

एच = संवहनी गर्मी स्थानांतरण गुणांक

L_c = विशेषता लंबाई,

k = द्रव की तापीय चालकता।

इसके अलावा, नुसेल्ट नंबर रेनॉल्ड्स नंबर और प्रांटल (पीआर) नंबर का कार्य है। इस प्रकार, प्रांटल (पीआर) संख्या में परिवर्तन से परिवर्तन होता है Nusselt संख्या और इस प्रकार गर्मी हस्तांतरण गुणांक।

क्या Prandtl नंबर दबाव के साथ बदलता है?

Prandtl (Pr) संख्या को दबाव से स्वतंत्र माना जाता है। Prandtl (Pr) संख्या μ, C के बाद से तापमान का एक कार्य है_p तापमान का कार्य कर रहे हैं, लेकिन दबाव का एक बहुत कमजोर कार्य।

सीमा परत पर Prandtl संख्या का प्रभाव | प्रांटल नंबर का प्रभाव गर्मी हस्तांतरण पर

जब Prandtl (Pr) संख्या में छोटे मान होते हैं, Pr << 1, यह दर्शाता है कि ऊष्मीय प्रसार गति पर हावी है। तरल धातुओं में प्रैंडल (पीआर) की संख्या कम होती है और तरल धातुओं में गर्मी बहुत जल्दी फैलती है। थर्मल सीमा परत में तरल धातुओं में वेग सीमा परत के सापेक्ष अधिक मोटाई होती है।

इसी प्रकार, Prandtl (Pr) संख्या, Pr >> 1 के बड़े मूल्यों के लिए, तापीय विवर्तनशीलता पर संवेग विचलन हावी हो जाता है। तेलों में प्रैंडल (पीआर) संख्या अधिक होती है और तेलों में धीरे-धीरे गर्मी फैलती है। थर्मल सीमा परत तेल में वेग सीमा परत के सापेक्ष कम मोटाई है।

तरल पारे के लिए संवहन की तुलना में ऊष्मा चालकता अधिक प्रभावी होती है, इस प्रकार बुध में ऊष्मीय विचलन प्रबल होता है।

इस स्पेक्ट्रम के बीच में गैसें होती हैं। उनकी Prandtl (Pr) संख्या लगभग 1. थर्मल सीमा परत के वेग सीमा परत के सापेक्ष समान मोटाई है।

वायु की Prandtl संख्या

वायु के लिए Prandtl (Pr) संख्या तालिका में नीचे दी गई है

प्रांटल (Pr) वायु की संख्या 1 atm दबाव पर, तापमान ° C निम्नानुसार दिया जाता है:

विभिन्न तापमानों पर पानी की Prandtl संख्या

1 atm दबाव में तरल और वाष्प के रूप में पानी की Prandtl (Pr) संख्या नीचे दी गई है:

एथिलीन ग्लाइकोल की Prandtl संख्या

एथिलीन ग्लाइकोल की Prandtl (Pr) संख्या Pr = 40.36 है।

तेल की Prandtl संख्या | इंजन ऑयल का Prandtl नंबर

तेल के लिए Prandtl (Pr) संख्या 50-100,000 की सीमा के बीच है

1 atm प्रेशर पर इंजन ऑयल की Prandtl (Pr) संख्या नीचे दी गई है:

Prandtl नंबर टेबल

हाइड्रोजन की Prandtl संख्या

1 atm दबाव और 300 K पर हाइड्रोजन की Prandtl (Pr) संख्या 0.701 है

गैसों की Prandtl संख्या | आर्गन, क्रिप्टन आदि की Prandtl संख्या।

तरल धातुओं और अन्य तरल पदार्थों की Prandtl संख्या

बेंजीन प्रांटल नंबर

300 K पर बेंजीन की Prandtl (Pr) संख्या 7.79 है।

CO₂ Prandtl संख्या

1 atm दाब पर हाइड्रोजन की Prandtl (Pr) संख्या 0.75 है

ईथेन की Prandtl संख्या

इथेन की प्रांटल (पीआर) संख्या तरल रूप में 4.60 और गैसीय रूप में 4.05 है

गैसोलीन Prandtl नंबर

गैसोलीन की Prandtl (Pr) संख्या 4.3 है

ग्लिसरीन प्रांटल नंबर

ग्लिसरीन की Prandtl (Pr) संख्या 2000-100,000 की सीमा के बीच है

कुछ महत्वपूर्ण सवाल

Q.1 प्रैंडल नंबर की गणना कैसे की जाती है?

उत्तर: पीआर नंबर की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

पीआर = μC_p/K

कहा पे:

• μ = गतिशील चिपचिपाहट
• C_p = ध्यान में रखे गए द्रव की विशिष्ट ऊष्मा
• k = द्रव की तापीय चालकता

Q.2 तरल धातुओं के लिए Prandtl संख्या का मूल्य क्या है?

उत्तर: तरल धातुओं के लिए Prandtl (Pr) संख्या बेहद कम है। पीआर <<< 1। उदाहरण के लिए तरल पारे में प्रैंडल (पीआर) संख्या = 0.03 है जो यह दर्शाता है कि, संवहन की तुलना में ऊष्मा चालकता अधिक प्रभावी है, इस प्रकार बुध में तापीय प्रसार प्रभावी है।

Q.3 प्रांटल जल की संख्या क्या है?

Ans: 1 atm दबाव में तरल और वाष्प के रूप में पानी की Prandtl (Pr) संख्या नीचे दी गई है:

Q.4 प्रांटल नंबर क्या दर्शाता है?

उत्तर: दीवार-अवरोध और द्रव के बीच गर्मी हस्तांतरण के दौरान, ऊष्मा-गति अवरोधक से ऊष्मा को एक गति-सीमा-परत के माध्यम से द्रव में स्थानांतरित किया जाता है। इसमें तरल पदार्थ और एक संक्रमणकालीन और एक थर्मल सीमा-परत शामिल है जिसमें फिल्म शामिल है। स्थिर फिल्म में, गर्मी हस्तांतरण उस समय द्रव के प्रवाहकत्त्व द्वारा होता है। Pr बहने वाले द्रव की संख्या, वह अनुपात है जो तापीय सीमा परत को गति सीमा परत को ध्यान में रखता है।

Q.5 स्टीम के लिए Prandtl नंबर क्या है?

Ans: 500 C पर भाप के लिए Prandtl (Pr) संख्या 0.916 है।

Q.6 हीलियम के लिए Prandtl नंबर क्या है?

Ans: हीलियम की Prandtl (Pr) संख्या 0.71 है

Q.7 ऑक्सीजन के लिए Prandtl नंबर क्या है?

Ans: ऑक्सीजन का Prandtl (Pr) संख्या 0.70 है

Q.8 सोडियम के लिए Prandtl नंबर क्या है?

Ans: सोडियम की Prandtl (Pr) संख्या 0.01 है

प्र। 9 प्रैंडल संख्या काइनेमैटिक चिपचिपाहट और तापीय प्रसार से किस प्रकार संबंधित है?

उत्तर: द Prandtl (Pr) संख्या थर्मल डिफ्यूसिटी के लिए गति प्रसार के अनुपात के रूप में अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है।

इसका सूत्र इसके द्वारा दिया गया है:

Pr संख्या सूत्र द्वारा दिया गया है

पीआर = संवेग विसरणशीलता/तापीय विसरणशीलता

पीआर = μC_p/K

पीआर = μ/α

कहा पे:

μ = गतिशील चिपचिपाहट

C_p = ध्यान में रखे गए द्रव की विशिष्ट ऊष्मा

k = द्रव की तापीय चालकता

ν = किनेमेटिक चिपचिपाहट

= μ/ρ

α = तापीय विवर्तनिकता

α = के / ρC_p

ρ = द्रव का घनत्व

उपरोक्त सूत्र से हम कह सकते हैं कि प्रांदल (Pr) संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है ऊष्मीय विसरणशीलता और कीनेमेटिक चिपचिपाहट के सीधे आनुपातिक।

Q.10 क्या कोई तरल पदार्थ है जिसमें पानी को छोड़कर 10 20 की सीमा में एक Prandtl नंबर है?

Ans: 10-20 की सीमा में कुछ निश्चित संख्या में तरल पदार्थ होते हैं जिनमें Prandtl (Pr) संख्या होती है। वे नीचे सूचीबद्ध हैं:

1. एसिटिक एसिड [Pr = 14.5] 15C पर और [Pr = 10.5] 100C पर
2. पानी [पीआर = 13.6] 0 सी पर
3. n- ब्यूटाइल अल्कोहल 11.5 C पर [Pr = 100] है
4. इथेनॉल [पीआर = 15.5] 15C पर और [पीआर = 10.1] 100C पर
5. 19.5C पर नाइट्रो बेंजीन [पीआर = 15]
6. उच्च सांद्रता में सल्फ्यूरिक एसिड लगभग 98% 15% [Pr = 100]

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हकीमुद्दीन बावनगांववाला

मैं हकीमुद्दीन बावनगांववाला, मैकेनिकल डिजाइन और विकास में विशेषज्ञता वाला एक मैकेनिकल डिजाइन इंजीनियर हूं। मैंने डिज़ाइन इंजीनियरिंग में एम.टेक पूरा कर लिया है और मेरे पास 2.5 साल का शोध अनुभव है। अब तक हीट ट्रीटमेंट फिक्स्चर के हार्ड टर्निंग और परिमित तत्व विश्लेषण पर दो शोध पत्र प्रकाशित। मेरी रुचि का क्षेत्र मशीन डिजाइन, सामग्री की ताकत, हीट ट्रांसफर, थर्मल इंजीनियरिंग आदि है। सीएडी और सीएई के लिए कैटिया और एएनएसवाईएस सॉफ्टवेयर में कुशल। रिसर्च के अलावा.