रोबोट किनेमैटिक्स- 2 महत्वपूर्ण समाधान | फॉरवर्ड किनेमैटिक्स | उलटे कीनेमेटीक्स

रोबोट किनेमैटिक्स- 2 महत्वपूर्ण समाधान | फॉरवर्ड किनेमैटिक्स | उलटे कीनेमेटीक्स

रोबोट कीनेमेटीक्स

छवि स्रोत: प्यूमा रोबोट आर्म - GPN-2000-001817

चर्चा का विषय: रोबोट किनेमैटिक्स और इसके महत्वपूर्ण समाधान

रोबोट किनेमैटिक्स और डायनेमिक्स

रोबोट किनेमैटिक्स क्या है?

आजादी कीनेमेटिक श्रृंखलाओं की बहु-डिग्री के प्रवाह का अध्ययन जो रोबोट प्रणालियों के विन्यास को बनाता है, रोबोट किनेमैटिक्स कहलाता है। रोबोट के संबंधों को कठोर निकायों के रूप में तैयार किया जाता है, और इसके जोड़ों को ज्यामिति पर निर्भरता के कारण शुद्ध रोटेशन या अनुवाद प्रदान करने के लिए सोचा जाता है। एक्ट्यूएटर फोर्स और टॉर्क्स को शेड्यूल और मॉनिटर करने के लिए रोबोट किनेमैटिक्स, रोबोटिक चेन के आयाम और कनेक्टिविटी और रोबोटिक सिस्टम में प्रत्येक कनेक्शन की दिशा, वेग और त्वरण के बीच संबंधों का अध्ययन करता है।

इसे सीरियल का उपयोग करके सबसे अच्छा समझा और प्रदर्शित किया जा सकता है रोबोट जोड़तोड़ विनिर्माण उद्योग में उनके व्यापक और आम उपयोग के कारण। रोबोट मैनिपुलेटर मोबाइल रोबोट की तुलना में कम जटिल हैं क्योंकि वे नियंत्रित और पूर्वानुमानित वातावरण में कार्यों को निष्पादित करते हैं। चूंकि वे तीन स्थानिक आयामों और तीन घूर्णी आयामों में यात्रा करते हैं, इसलिए वे मोबाइल रोबोट की तुलना में अधिक जटिल हैं।

मैनिपुलेटर्स की दो मुख्य समस्याएं रोबोटिक आर्म के सामान्यीकृत प्लेनर मॉडल का उपयोग करके की जाती हैं। फॉरवर्ड कीनेमेटिक्स यह निर्धारित करने से संबंधित है कि संयुक्त घुमावों की एक श्रृंखला के बाद हाथ का अंतिम प्रभाव कहां होगा। उलटा कीनेमेटीक्स यह पता लगाता है कि कौन से संयुक्त घुमाव किसी प्रभाव को किसी स्थिति में ले जा सकते हैं। समन्वयित फ्रेम का उपयोग गतिज संगणनाओं को निष्पादित करने के लिए किया जाता है। जोड़तोड़ के प्रत्येक जोड़ को एक प्लेट से जोड़ा जाता है, और गति को एक फ्रेम से दूसरे में घुमाव और अनुवाद के रूप में वर्णित किया जाता है।

रोबोट डायनेमिक्स क्या है?

रोबोट डायनेमिक्स के हिस्से के रूप में, द्रव्यमान और जड़ता गुणों के बीच संबंध, रोटेशन और संबंधित बलों और टोरेस की जांच की जाती है।

यह लेख एक दो-लिंक रोबोटिक मैनिपुलेटर के संबंध में, रोबोट किनेमैटिक्स और इसके विभिन्न समाधानों पर प्रमुखता से केंद्रित है।

कॉन्फ़िगरेशन स्थान

रोबोट कीनेमेटीक्स को लिंक के एक सेट द्वारा रोबोट की संरचना को परिभाषित करने की आवश्यकता होती है, जो कि कठोर शरीर होते हैं, और जोड़ उन्हें जोड़ते हैं और उनके रिश्तेदार आंदोलन को बाधित करते हैं, जैसे कि घूर्णी या अनुवादक जोड़ों। रोबोट का कॉन्फ़िगरेशन संयुक्त निर्देशांक की सूची का गठन करता है। यह सभी निश्चित-आधार तंत्र, धारावाहिक या शाखित के लिए सही है। कॉन्फ़िगरेशन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह रोबोट के लेआउट का गैर-निरर्थक और न्यूनतम प्रतिनिधित्व है।

फ़्लोटिंग / मोबाइल बेस के लिए सेटअप थोड़ा अधिक जटिल है, जिससे आधार लिंक की गति के लिए आभासी लिंकेज के उपयोग की आवश्यकता होती है। समानांतर तंत्र के लिए स्थिति और भी जटिल है।

कार्यस्थान

रोबोट किनेमैटिक्स और डायनेमिक्स में, कार्यक्षेत्र एक अप्रयुक्त शब्द का एक सा है; यह अंत प्रभाव के रूप में ज्ञात विशेषाधिकार लिंक की स्थिति और झुकाव की सीमा को भी संदर्भित करता है। अंतिम प्रभाव अत्यधिक परिधि या लिंक की एक श्रृंखला श्रृंखला के अंतिम सिरे पर होते हैं, और वे अक्सर ऐसे होते हैं जहां उपकरण बिंदु पाए जाते हैं क्योंकि इन लिंक में गति की सबसे बड़ी श्रृंखला होती है। सरल शब्दों में, कार्यक्षेत्र 2 डी या 3 डी वातावरण को संदर्भित करता है जिसमें रोबोट मौजूद है।

रोबोट कीनेमेटीक्स
रोबोट कीनेमेटीक्स: एक दो-लिंक रोबोट जोड़तोड़ के कार्यक्षेत्र, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स के तत्व, स्प्रिंगर

कीनेमेटीक्स ओपन एंड क्लोज्ड चेन

रोबोट किनेमैटिक्स एक यांत्रिक प्रणाली के लिए एक गणितीय मॉडल के रूप में एक गतिज श्रृंखला को परिभाषित करता है जिसमें प्रतिबंधित (या वांछित) गति प्रदान करने के लिए जोड़ों द्वारा जुड़े कठोर निकायों की एक विधानसभा होती है। कड़े शरीर, या लिंक, उनके संबंधों द्वारा अन्य लिंक तक सीमित हैं, जैसा कि शब्द श्रृंखला के सामान्य उपयोग में है।

काइनेमैटिक जोड़े दो लिंक के बीच संबंधों या जोड़ों के गणितीय मॉडल हैं। निचले जोड़े मॉडल हिंग वाले और स्लाइडिंग जोड़ों, जो रोबोटिक्स में महत्वपूर्ण हैं, और उच्च जोड़े मॉडल सतह संपर्क जोड़ों। रोबोट कीनेमेटीक्स में, एक कीनेमेटिक आरेख एक यांत्रिक प्रणाली में कीनेमेटिक श्रृंखला का प्रतिनिधित्व है।

ओपन कानेमेटिक चेन

रोबोट किनेमैटिक्स में एक खुली गतिज श्रृंखला वह है जिसमें केवल एक लिंक (एकात्मक लिंक) एक एकल संयुक्त से जुड़ा हुआ है। एक विशिष्ट रोबोट मैनिपुलेटर के लिए गतिमान मॉडल साधारण श्रृंखला के समान श्रृंखला में जुड़े लिंक द्वारा बनाई गई एक साधारण खुली श्रृंखला है।

बंद कीनेमेटिक चेन

रोबोट किनेमैटिक्स में एक बंद गतिज श्रृंखला एक है जिसमें प्रत्येक लिंक जोड़ों के माध्यम से दो आसन्न लिंक से जुड़ा हुआ है।

सटीक तंत्र में फ्लेक्सिअर जोड़ों से उत्पन्न होने वाले अनुपालन, आज्ञाकारी तंत्र और माइक्रो-इलेक्ट्रो-मैकेनिकल सिस्टम में लिंक अनुपालन, और केबल रोबोटिक और टेंग्रेटिटी सिस्टम में केबल का अनुपालन गतिज चेन के समकालीन अनुप्रयोगों के सभी उदाहरण हैं।

फॉरवर्ड किनेमैटिक्स बनाम उलटा किनेमैटिक्स

आगे कीनेमेटीक्स

जैसा कि पहले चर्चा की गई थी, फॉरवर्ड कीनेमेटिक्स प्रश्न का समाधान प्रदान करता है- आदेशों के एक क्रम को देखते हुए, रोबोटिक आर्म की अंतिम स्थिति क्या है? फॉरवर्ड कीनेमेटिक्स की गणना सरल है क्योंकि प्रत्येक जोड़ को स्थानांतरित करने के कारण दिशा में परिवर्तन सरल त्रिकोणमिति का उपयोग करके गणना की जाती है। यदि कई लिंक हैं, तो प्रत्येक संयुक्त के लिए समीकरणों को जोड़कर अंतिम स्थान निर्धारित किया जाता है।

फॉरवर्ड कीनेमेटिक्स को समझने का सबसे आसान तरीका 2 डी रोबोटिक आर्म पर विकसित करना है जिसमें दो लिंक, दो जोड़ और एक एंड-इफ़ेक्टर या ग्रिपर शामिल हैं। पहला जोड़ घूमेगा, लेकिन यह एक नींव द्वारा एक मेज या फर्श से जुड़ा हुआ है। जबकि लिंक l1 इसे एक दूसरे संयुक्त से जोड़ता है जो अनुवाद और घुमा सकता है, एक दूसरा लिंक l2 इस जोड़ को निश्चित अंत प्रभावकार से जोड़ता है। नीचे दिया गया आंकड़ा इस प्रणाली का एक उचित दृश्य देता है।

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दो-लिंक जोड़तोड़ के आगे कीनेमेटीक्स, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स के तत्व, स्प्रिंगर

लिंक की लंबाई है l1 और l2 एक 2 डी समन्वित प्रणाली के साथ क्रमशः पूरे जोड़तोड़ को सौंपा। आधार या पहले संयुक्त का समन्वय (0,0) पर होता है जबकि ग्रिपर में निर्देशांक होता है (एक्स, वाई) का है। सम्बन्ध l1 पहले जोड़ को दूसरे से जोड़ना एक कोण द्वारा घुमाया जाता है αइसके बाद दूसरे लिंक को घुमाकर दूसरे जोड़ और ग्रिपर को कोण से जोड़ा गया β। अब हमें ग्रिपर के निर्देशांक के मूल्यों को निर्धारित करना चाहिए (एक्स, वाई) के अनुसार l1 और l2, जो निरंतर हैं और α और β, जो चर हैं।

त्रिकोणमितीय गणनाओं का उपयोग करते हुए, हम प्रोजेक्ट करते हैं एक्स' और वाई ' क्रमशः x- अक्ष और y- अक्ष पर।

x ^ {'} = l_ {1} cos \ Alpha
y ^ {'} = l_ {1} पाप \ अल्फा

अब क (x ', y') एक नई समन्वय प्रणाली का मूल बन जाता है जिस पर (एक्स, वाई) को व्युत्पन्न करने का अनुमान है (x ”, y”) का है। यह अब नए समन्वय प्रणाली के संबंध में अंतिम प्रभावकार की स्थिति है।

x ^ {''} = l_ {2} कॉस (\ अल्फ़ा + \ बीटा)
y ^ {''} = l_ {2} पाप (\ अल्फा + \ बीटा)

इसलिए निर्णायक समीकरण हैं:

x_ {e} = x ^ {'} + x ^ {' '} = l_ {1} cos \ alpha + l_ {2} cos (\ alpha + \ beta)
y_ {e} = y ^ {'} + y ^ {' '} = l_ {1} पाप \ अल्फा + l_ {2} पाप (\ अल्फा + \ बीटा)

फॉरवर्ड किनेमैटिक्स उदाहरण

चलो l1 = l2 = 1, α = 60 डिग्री β = -30 °,

फिर

x_ {e} = 1.cos 60 ^ {\ circ} + 1.cos (60 ^ {\ circ} -30 ^ {\ circ}) = \ frac {1+ \ sqrt {3}} {2}

तथा

y_ {e} = 1.sin 60 ^ {\ circ} + 1.sin (60 ^ {\ circ} -30 ^ {\ circ}) = \ frac {1+ \ sqrt {3}} {2}

उलटे कीनेमेटीक्स

उलटा किनेमैटिक्स सवाल का जवाब देता है- रोबोटिक आर्म की एक वांछित स्थिति को देखते हुए, कमांड्स का कौन सा क्रम इसे उस स्थिति में लाएगा? उलटा कीनेमेटीक्स की समस्या के लिए पूर्व-आवश्यकता में दो-लिंक रोबोट जोड़तोड़ के कार्यक्षेत्र के बारे में जानकारी शामिल है।

चलिए हम मान लेते हैं l1>l2 एक आसान गणना के लिए। हम मानते हैं कि मैनिप्युलेटर का कार्यक्षेत्र गोलाकार सममित है इस धारणा के साथ कि कार्यक्षेत्र के किसी भी क्षेत्र के लिंक के रोटेशन के लिए कोई सीमा नहीं है, अर्थात -180◦  + 180 के लिए.

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एक दो-लिंक जोड़तोड़ के उलटा किनेमैटिक्स, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स के तत्व, स्प्रिंगर

बाहरी वृत्त की परिधि पर प्रत्येक बिंदु जैसे a मूल से हाथ का सबसे तेज़ स्थान है; यह दो लिंक को अस्तर द्वारा प्राप्त किया जाता है जैसे कि हाथ की लंबाई l1+l2। जैसे अंक b आंतरिक वृत्त की परिधि पूरे कार्यक्षेत्र में जड़ के सबसे निकट होती है। जैसा कि दूसरा लिंक पहले कनेक्शन पर वापस मुड़ा हुआ है, की लंबाई l1+l2 प्राप्त होना। एक और प्राप्य स्थिति है c; दो स्थिति (संयुक्त घुमाव) हैं जो हाथ को इस स्थिति में रखने की अनुमति देते हैं।

जब से हमने ऐसा मान लिया है l1>l2, घूमने का कोई क्रम नहीं है जो बांह के अंत को उस मूल के करीब रख सकता है जो l1-एल2 और केवल की दूरी के बराबर या उससे कम स्थान रखता है l1+l2 मूल से सुलभ हैं। इसलिए उलटा किनेमैटिक्स की समस्या में शून्य, एक या कई समाधान हो सकते हैं।

कोसिनैटिक्स समस्या का समाधान खोजने के लिए कोसाइन के नियम का उपयोग किया जाता है:

a ^ {2} + b ^ {2} -2abcos \ theta = c ^ {2}

जो देता है x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}

अब हम मूल्यों को चाहते हैं α और β, अगर दिए गए बिंदु के लिए कोई भी हो (एक्स, वाई) जो अंत-प्रभावक के केंद्र में स्थित होना चाहिए। इसलिए रोबोट को इस बिंदु पर लाया जाना चाहिए।

इसलिए कॉशन का नियम हमें देता है:

l_{1}^2+l_{2}^2-2l_{1}l_{2}cos(180^{\circ}-\beta )=r^2

उपरोक्त समीकरण से, हम निम्न का मान प्राप्त कर सकते हैं:

cos(180^{\circ}-\beta )=\frac{l_{1}^2+l_{2}^2-r^2}{2l_{1}l_{2}}

तो हमारे पास-

\beta =180^{\circ}-\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+l_{2}^2-r^2}{2l_{1}l_{2}})

अब हमें इसके मूल्यों को खोजना होगा γ और α। का मान ज्ञात करने के लिए γ, हमें कोसाइन के नियम का उपयोग करना होगा γ केंद्रीय कोण के रूप में। यह हमें देता है-

cos\gamma =\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r}

\gamma =\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r})

अब (x, y) एक समकोण रेखा बनाता है जो हमें देता है

tan (\ Alpha - \ Gamma) = \ frac {x} {y}

\ अल्फा = \ गामा + \ तन ^ {- 1} (\ frac {x} {y})

\alpha =\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r})+\tan^{-1}(\frac{x}{y})

उलटा काइनेमेटिक्स उदाहरण

चलो l1 = एल2 = 1 और (xe,ye) = ((1 + )3) ​​/ 2, (1 + /3) / 2)

फिर  

r ^ 2 = x_ {e} ^ 2 + y_ {e} ^ 2 = 2 + \ sqrt {3}

तथा  

\ Beta = 180 ^ {\ circ} - \ cos ^ {- 1} (\ frac {- \ sqrt {3}} {2}) = \ pm 30 ^ {\ circ}

तथा

\ Gamma = \ cos ^ {- 1} (\ frac {r} {2}) = \ pm 15 ^ {\ circ}

इसलिए,

\ Alpha = \ tan ^ {- 1} ((frac {y} {x}) + \ Gamma = 60 ^ {\ circ} या 30 ^ {\ circ}

समन्वय तख्ते | अंतिम प्रभाव फ़्रेम

रोबोट मैनिपुलेटर की गति का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोऑर्डिनेट फ्रेम का उपयोग किया जाता है। हाथ को तीन फ़्रेमों द्वारा दर्शाया जाता है, जिनमें से एक मूल जोड़ से जुड़ा होता है जो फर्श पर या टेबल पर एक निश्चित आधार होता है। हमारे पास दो लिंक के बीच के जोड़ से जुड़ा दूसरा फ्रेम है और तीसरा फ्रेम . से संबंधित है अंत प्रेरक दूसरे लिंक के अंत में। इसलिए रोबोट कीनेमेटीक्स की गणना करने के लिए आगे और व्युत्क्रम दोनों की गणना करने के लिए समन्वय फ्रेम आवश्यक रूप से असाइन किए जाते हैं।

रोटेशन मैट्रिक्स

रोबोट कीनेमेटीक्स की गणना के लिए रोटेशन मैट्रिसेस का उपयोग गणितीय रूप से रोबोटिक आर्म के घूर्णी गति के लिए किया जा सकता है। दूसरे जोड़ में एक ऑफसेट है l1 अंत प्रभावकार से रैखिक दूरी जबकि अंतिम प्रभावकार द्वारा एक ऑफसेट है l2 दूसरे संयुक्त रैखिक से दूरी। सजातीय परिवर्तन एक प्रकार की रोटेशन मैट्रिसेस हैं जिनका उपयोग गणितीय रूप से अनुवाद के लिए किया जा सकता है। रोटेशन मैट्रिक्स की तीन व्याख्याएँ हैं:

  1. वेक्टर रोटेशन
  2. समन्वित फ़्रेम रोटेशन
  3. एक वेक्टर को एक समन्वय फ़्रेम से दूसरे में बदलना

लेकिन एक समन्वय फ्रेम के रोटेशन और अनुवाद दोनों के लिए रोबोट कीनेमेटीक्स। लिंक रोबोट जोड़तोड़ पर जोड़ों को जोड़ते हैं, इसलिए समन्वय प्रणालियों को न केवल रोटेशन से बल्कि अनुवादों से भी जोड़ा जाता है।

रोबोट किनेमैटिक्स- 2 महत्वपूर्ण समाधान | फॉरवर्ड किनेमैटिक्स | उलटे कीनेमेटीक्स
रोबोट कीनेमेटीक्स: फ़्रेम बी को घुमाया जाता है और फ़्रेम करने के लिए अनुवाद किया जाता है, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स के तत्व, स्प्रिंगर

ऊपर की आकृति में, (लाल) समन्वय बिंदु फ़्रेम में एक बिंदु b  द्वारा निरूपित किया जाता है p लेकिन (नीले) समन्वय फ्रेम के संबंध में। दोनों तख्ते समन्वय करते हैं a और b कोण द्वारा घुमाए जाते हैं, और उनकी उत्पत्ति का अनुवाद किया जाता है x और y। तो अगर बिंदु के निर्देशांक p फ्रेम बी में जाना जाता है be  bपी = (bx,bवाई), तो चलिए हम आपको इसके निर्देशांक का पता लगाते हैं जो कि फ्रेम में हैं aपी = (ax,ay).

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रोबोट कीनेमेटीक्स: फ़्रेम बी को फ्रेम 1 में घुमाया जाता है और फिर फ़्रेम करने के लिए अनुवाद किया जाता है, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स के तत्व, स्प्रिंगर

एक अनिश्चित समन्वय फ्रेम के रूप में परिभाषित किया गया है a1, जिसका मूल फ्रेम के समान है b और फ्रेम के रूप में अभिविन्यास a. बिंदु के निर्देशांक p समन्वय फ्रेम में a1 बस be के रोटेशन के साथ प्राप्त किया जा सकता है।

^ {a ^ {1}} p = \ start {bmatrix} ^ {a ^ {1}} x \\ ^ {a ^ {1}} y \ end {bmatrix} = \ start {bmatrix} \ cos \ theta & - \ _ पाप \

अब हम बिंदु के निर्देशांक खोजने के लिए अनुवाद के ऑफसेट जोड़ते हैं p फ्रेम में a,

^ {a} p = \ start {bmatrix} ^ {a} x \\ ^ {a} y \ end {bmatrix} = \ start {bmatrix} ^ {a_ {1}} x \\ ^ {a_ {}} } y \ end {bmatrix} + \ start {bmatrix} \ Delta x \\ \ Delta y \ end {bmatrix/1

अंतर किनेमेटीक्स | मैनिप्युलेटर जैकबियन

फॉरवर्ड किनेमैटिक्स जैकबियन

ऊपर दिए गए दो-लिंक रोबोट जोड़तोड़ के फॉरवर्ड कीनेमेटिक्स से, हम निम्न प्रभावकार की स्थिति को निम्नानुसार घटा सकते हैं:

x_ {e} = x ^ {'} + x ^ {' '} = l_ {1} cos \ alpha + l_ {2} cos (\ alpha + \ beta)
y_ {e} = y ^ {'} + y ^ {' '} = l_ {1} पाप \ अल्फा + l_ {2} पाप (\ अल्फा + \ बीटा)

यह देखा जाता है कि अंत प्रभाव स्थिति को बदलने पर या तो बदलाव के साथ परिवर्तन देखा जा सकता है α or β। जिसका अर्थ है कि अंत प्रभाव स्थिति संयुक्त कोण चर पर निर्भर करती है। हम उपरोक्त समीकरण के आंशिक व्युत्पन्न को ले सकते हैं और अंतिम प्रभाव स्थिति और संयुक्त कोण स्थिति के बीच एक अंतर संबंध स्थापित कर सकते हैं जिस तरह से नीचे दिखाया गया है:

dx_ {e} = \ frac {\ आंशिक x_ {e} (\ Alpha + \ Beta)} {\ आंशिक \ अल्फा} d \ Alpha + \ frac {\ आंशिक x_ {e} (\ अल्फा + \ बीटा)} { \ आंशिक \ बीटा} डी \ बीटा
dy_ {e} = \ frac {\ आंशिक y_ {e} ((अल्फा + \ बीटा)} {\ आंशिक \ अल्फा} d \ Alpha + \ frac {\ आंशिक y_ {e} (\ अल्फा + \ बीटा)} { \ आंशिक \ बीटा} डी \ बीटा

रोबोट किनेमैटिक्स- 2 महत्वपूर्ण समाधान | फॉरवर्ड किनेमैटिक्स | उलटे कीनेमेटीक्स
रोबोट कीनेमेटीक्स: फॉरवर्ड किनेमैटिक्स जैकबियन, छवि क्रेडिट: रोबोटिक्स, स्प्रिंग के तत्वr

अधिक संक्षिप्त तरीके से, उपरोक्त समीकरणों को निम्न रूप में दर्शाया जा सकता है:

डीएक्स = जे.डीक्यू

कहा पे,

dx = \ start {bmatrix} dx_ {e} \\ dy_ {e} \ end {bmatrix}

तथा

dq = \ start {bmatrix} d \ Alpha \\ d \ Beta \ end {bmatrix}

J = \ start {bmatrix} - l_ {1} sin \ alpha - l_ {2} sin (\ alpha + \ beta) & - l_ {2} sin (\ Alpha + \ beta) \\ l_ {1} cos \ अल्फ़ा - l2cos (\ अल्फ़ा + \ बीटा) और l_ {2} कॉस (\ अल्फ़ा + \ बीटा) \ अंत {{अल्फ़ा}

वेक्टर q सिस्टम स्थिति और मैट्रिक्स कहा जाता है J जैकबियन कहा जाता है।

या,

v_ {e} = J. \ dot {q}

इस प्रकार, जैकबियन आंशिक अंतर समीकरणों का एक मैट्रिक्स है जो जोड़तोड़ प्रणाली के वेग का प्रतिनिधित्व करता है और जिस तरह से इसे प्रभावित करता है अंत प्रभावकारक स्थिति.

उलटा किनेमैटिक्स जैकबियन

व्युत्क्रम कीनेमेटीक्स जैकबियन के लिए, संयुक्त वेग मैट्रिक्स का अलगाव हमें दे सकता है:

\ _ {q} = J ^ {- 1} .v_ {e}

यह ध्यान रखना बहुत दिलचस्प है कि उलटा किनेमैटिक्स समाधान केवल गणितीय रूप से एक ही समाधान हो सकता है यदि जैकबियन गैर-विलक्षण है। एक जैकबियन रैंक खो देता है और रोबोट कीनेमेटिक्स के गणितीय संदर्भों में गैर-असंगत हो जाता है।

रोबोट कीनेमेटिक्स से हेर-फेर कैसे जुड़ा है?

मैनिपुलेबिलिटी

रोबोट कीनेमेटीक्स की व्युत्पत्ति के लिए मैनिपुलेबिलिटी की जांच करना महत्वपूर्ण है, जो रोबोट मैनिपुलेटर की कार्यक्षमता के सबसे महत्वपूर्ण मापदंडों में से एक है। इस शब्द का डिज़ाइन पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव है क्योंकि यह रोबोट कीनेमेटिक्स प्रदर्शन संकेतकों की परिभाषा को प्रोत्साहित करता है जो रोबोट के आकार को अनुकूलित करने में सक्षम बनाता है। मैनिपुलेबिलिटी को किसी दिए गए संयुक्त कॉन्फ़िगरेशन के लिए स्थिति और इसके अंतिम प्रभाव के अभिविन्यास में परिवर्तन को स्वीकार करने की रोबोट की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है।

मैनिपुलैबिलिटी को एन-डायमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस में एक दीर्घवृत्त के रूप में तैयार किया जा सकता है, इसके समीकरण को रेखागणित को परिभाषित करते हुए:

हर संयुक्त को संतुष्ट करने वाले सभी वेगों के सेट को इस समीकरण द्वारा दर्शाया गया है, और वेक्टर का यूक्लिडियन मान इकाई से कम है। एक मानक मीट्रिक की स्थापना में यह प्रारंभिक धारणा एड्स है जिसका उपयोग विभिन्न प्रकार के जोड़तोड़ करने वालों की तुलना करने और उनकी कीनेमेटिक्स का निर्धारण करने के लिए किया जा सकता है।

ईशा चक्रवर्ती के बारे में

रोबोट किनेमैटिक्स- 2 महत्वपूर्ण समाधान | फॉरवर्ड किनेमैटिक्स | उलटे कीनेमेटीक्समेरे पास एयरोस्पेस इंजीनियरिंग में एक पृष्ठभूमि है, वर्तमान में रक्षा और अंतरिक्ष विज्ञान उद्योग में रोबोटिक्स के अनुप्रयोग की दिशा में काम कर रहा है। मैं एक सतत शिक्षार्थी हूं और रचनात्मक कलाओं के लिए मेरा जुनून मुझे उपन्यास इंजीनियरिंग अवधारणाओं को डिजाइन करने के लिए प्रेरित करता है।
भविष्य में लगभग सभी मानवीय क्रियाओं को प्रतिस्थापित करने वाले रोबोटों के साथ, मैं अपने पाठकों के लिए विषय के मूलभूत पहलुओं को एक आसान और सरल तरीके से लाना पसंद करता हूं। मैं एक साथ एयरोस्पेस उद्योग में प्रगति के साथ अपडेट रहना भी पसंद करता हूं।

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