सिंपल सपोर्टेड बीम: 9 महत्वपूर्ण तथ्य

बस सपोर्टेड बीम परिभाषा

एक साधारण रूप से समर्थित बीम एक बीम है, जिसमें एक छोर सामान्य रूप से टिका होता है, और दूसरे छोर पर रोलर का समर्थन होता है। तो हिंगेड सपोर्ट के कारण, (x, y) में विस्थापन का प्रतिबंध होगा और रोलर सपोर्ट के कारण y-दिशा में अंत-विस्थापन को रोका जाएगा और बीम की धुरी के समानांतर चलने के लिए स्वतंत्र होगा।

बस समर्थित बीम मुक्त शरीर आरेख.

बीम के लिए फ्री-बॉडी आरेख नीचे दिया गया है जिसमें बीम के बाएं छोर से 'p' की दूरी पर बिंदु भार का अभिनय होता है।

बस समर्थित बीम सीमा की स्थिति और फॉर्मूला

संतुलन की स्थिति का उपयोग करके बीम पर अभिनय करने वाली प्रतिक्रिया बलों का मूल्यांकन 

एफएक्स + एफवाई = 0

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,

एफवाई = आरए + आरबी - डब्ल्यू = 0

ए के बारे में क्षण लेना मानक नोटेशन के साथ 0 के बराबर है।

आरबी = डब्ल्यूपी/एल

उपरोक्त समीकरण से,

आरए + डब्ल्यूपी/एल = डब्ल्यू

मान लीजिए XX, A द्वारा दर्शाए गए अंतिम बिंदु से x की 'a' दूरी पर प्रतिच्छेदन है।

मानक साइन-कन्वेंशन को ध्यान में रखते हुए, हम चित्र में वर्णित बिंदु A पर अपरूपण बल की गणना कर सकते हैं।

ए पर कतरें बल,

वीए = रा = डब्ल्यूक्यू / एल

क्षेत्र XX पर कतरनी बल है

वीएक्स = आरए - डब्ल्यू = डब्ल्यूक्यू / एल - डब्ल्यू

B पर शियर फोर्स है 

वीबी = -डब्ल्यूपी/एल

यह साबित करता है कि शियर फोर्स पॉइंट लोएड्स के आवेदन के बीच स्थिर रहता है।

बेंडिंग मोमेंट के मानक नियमों को लागू करते हुए, बीम के बाएं छोर से क्लॉकवाइज बेंडिंग मोमेंट को क्रमशः +ve और काउंटर क्लॉकवाइज बेंडिंग मोमेंट को -ve माना जाता है।

• बिंदु A = 0 पर BM।
• बिंदु C पर BM = -R_A p ………………………… [चूँकि पल प्रतिक्षण है, झुकने का क्षण नकारात्मक के रूप में सामने आ रहा है]

• बिंदु C पर BM इस प्रकार है
• बीएम = -डब्ल्यूपीक्यू/एल

• बीएम बिंदु बी = 0 पर।

एक्स के एक फ़ंक्शन के रूप में समान रूप से वितरित लोडिंग के लिए बस समर्थित बीम झुकने का क्षण।

नीचे दिया गया एक सरल समर्थित बीम है जिसमें समान रूप से वितरित लोडिंग पूरी अवधि में लागू होती है,

क्षेत्र XX ए से दूरी x पर कोई भी क्षेत्र हो।

यूनिफ़ॉर्म लोडिंग केस के कारण बीम पर कार्य करने वाले परिणामी समतुल्य भार को किसके द्वारा विस्तृत किया जा सकता है?

एफ = एल * एफ

एफ = एफएल

समतुल्य बिंदु भार fL मध्य अवधि में अभिनय। यानी, एल / 2 पर

संतुलन की स्थिति का उपयोग करके बीम पर अभिनय करने वाली प्रतिक्रिया बलों का मूल्यांकन 

एफएक्स = 0 = एफवाई = 0

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,

एफवाई = 0

रा + आरबी = एफएल

मानक साइन कन्वेंशन लेते हुए, हम लिख सकते हैं

एल/2 - आर = 0

उपरोक्त समीकरण से,

आरए + एफएल / 2

मानक साइन कन्वेंशन के बाद, ए पर शीयरफोर्स होगा।

वीए = रा = एफएल / 2

सी पर कतरें बल

वीसी = रा - एफएल / 2

क्षेत्र XX पर कतरनी बल है

वीएक्स = आरए - एफएक्स = एफएल / 2 - एफएक्स

बी पर कतरें बल

वीबी = -fL/2

बेंडिंग मोमेंट डायग्राम के लिए, हम मानक अंकन लेकर पा सकते हैं.

• बिंदु A = 0 पर BM।

• बिंदु X पर BM है
• बी.एमएक्स = एमए - एफएक्स/2 = -एफएक्स/2

• बीएम बिंदु बी = 0 पर।

इस प्रकार, झुकने के क्षण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

बी.एमएक्स = एफएक्स/2

केस I: बीम के केंद्र में केंद्रित भार F के साथ बस समर्थित बीम के लिए

बिंदु C पर एक सांद्र भार (F) = 90 kN अभिनय करने वाले साधारण समर्थित स्टील बीम के लिए नीचे एक मुक्त बॉडी आरेख है। अब बिंदु A पर ढलान की गणना करें और अधिकतम विक्षेपण करें। अगर मैं = 922 सेंटीमीटर⁴, ई = 210 गीगा पास्कल, एल = 10 मीटर।

समाधान की:

FBD एक उदाहरण दिया गया है जो नीचे दिया गया है,

बीम के अंत में ढलान है,

डाई/डीएक्स = एफएल/16ई

केंद्र में एक केंद्रित भार ले जाने वाले एक समर्थित स्टील बीम के लिए, अधिकतम विक्षेपण है,

वाईमैक्स = एफएल/48 ईआई

वाईमैक्स = 90 x 10 x 3 = 1.01 मी

केस II: सपोर्ट ए से 'ए' की दूरी पर लोड वाले सिंपल सपोर्टेड बीम के लिए।

इस स्थिति के लिए बिंदु C पर अभिनय भार (F) = 90 kN। फिर बिंदु A और B पर ढलान की गणना करें और अधिकतम विक्षेपण, यदि I = 922 सेमी⁴, ई = 210 गीगा पास्कल, एल = 10 मीटर, ए = 7 मीटर, बी = 3 मीटर।

तो,

बीम के अंतिम समर्थन A पर ढलान,

θ = एफबी (एल 2 - बी 2) = 0.211

बीम के अंतिम समर्थन बी पर ढलान,

θ = Fb (l2 - B2 ) (6 LE) = 0.276 रेड

समीकरण अधिकतम विक्षेपण देता है,

वाईमैक्स = एफबी (3एल - 4बी) 48ईआई

मानक भार मामलों के लिए ढलान और विक्षेपण तालिका:

समान रूप से वितरित लोड के साथ बस समर्थित बीम में ढलान और विक्षेपण मामला

चलो वजन W₁ एंड से कुछ दूरी पर अभिनय करता है A और₂ अंत से दूरी बी पर अभिनय A.

पूर्ण बीम पर लागू यूडीएल को मैकॉले के ब्रैकेट या मैकॉले की शर्तों से जुड़े किसी विशेष उपचार की आवश्यकता नहीं है। ध्यान रखें कि मैकाले की शर्तें स्वयं के संबंध में एकीकृत हैं। उपरोक्त मामले (एक्सए) के लिए, यदि यह नकारात्मक निकलता है, तो इसे अनदेखा करना चाहिए। अंतिम स्थितियों को प्रतिस्थापित करने से पारंपरिक रूप से एकीकरण के मूल्यों में कमी आएगी और इसलिए आवश्यक ढलान और विक्षेपण मूल्य होगा।

इस स्थिति में, यूडीएल बिंदु बी पर शुरू होता है, झुकने वाला क्षण संशोधित होता है, और समान रूप से वितरित लोड अवधि मैकाले की ब्रैकेट शब्द बन जाती है।

RSI झुकने का पल उपरोक्त मामले के लिए समीकरण नीचे दिया गया है।

EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)

एकीकृत हम,

EI (dy/dx) = रा (x2/2) - frac w(xa) (6) - W1 (xa) - W1 (xb)

वितरित के लिए एक्स के एक समारोह के रूप में बस समर्थित बीम विक्षेपण लोड हो रहा है [त्रिकोणीय लोड हो रहा है]

त्रिकोणीय लोडिंग के अधीन स्पैन एल का सरल-समर्थित बीम नीचे दिया गया है और डबल-एकीकरण पद्धति का उपयोग करते हुए ढलान और झुकने के क्षण के समीकरण को निम्नानुसार प्राप्त किया गया है।

सममित लोडिंग के लिए, प्रत्येक समर्थन प्रतिक्रिया कुल भार का आधा वहन करती है और समर्थन पर प्रतिक्रिया wL / 4 होती है और उस बिंदु पर क्षण पर विचार किया जाता है जो समर्थन A से x की दूरी पर होता है।

M = wL/4x - wx/L - x/3 = w (12L) (3L - 4x)

अंतर का उपयोग करनाⁿ- वक्र का समीकरण।

डबल इंटीग्रिंग द्वारा हम पा सकते हैं।

ईआई (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x) + C1

समीकरण में x = 0, y = 0 डालकर [2],

सी2 = 0

सममित लोडिंग के लिए, 0.5L पर ढलान शून्य है

 इस प्रकार, ढलान = 0 पर x = L / 2,

0 = w/12L (3L x L2 - L4 +C1)

C के स्थिरांक मानों को प्रतिस्थापित करना₂ और सी₁ हमें मिला,

ईआई (डीई/डीएक्स) = डब्ल्यू 12एल (3एल) (2) - 5डब्लूएल/192

बीम के केंद्र में सबसे अधिक विक्षेपण पाया जाता है। यानी एल/2 पर।

एली = w/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)

एल = 7 मीटर पर ढलान का मूल्यांकन और दिए गए डेटा से विक्षेपण: I = 922 सेमी⁴ , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm

उपरोक्त समीकरणों से: x = 7 मीटर पर,

ईआई (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) - x4 - 5wl/192

समीकरण का उपयोग करना [4]

एली = - डब्ल्यूएल/120

220 x 10 x 922 = 6.16 x 10^-4 m

नकारात्मक संकेत नीचे की ओर झुकाव का प्रतिनिधित्व करता है।

बस बीम का समर्थन करने के लिए विभिन्न लोड हो रहा तनाव उत्प्रेरण के अधीन है।

नीचे दिया गया एक बिंदु भार वहन करने वाली एक साधारण समर्थित स्टील बीम का एक उदाहरण है और इस बीम में समर्थन एक छोर पर पिन समर्थित हैं, और दूसरा रोलर समर्थन है। इस बीम में निम्नलिखित दी गई सामग्री है, और डेटा लोड हो रहा है

नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए लोडिंग में F = 80 kN है। एल = 10 मीटर, ई = 210 जीपीए, I = 972 सेमी⁴, डी = 80 मिमी

संतुलन की स्थिति का उपयोग करके बीम पर अभिनय करने वाली प्रतिक्रिया बलों का मूल्यांकन 

एफएक्स = 0; एफवाई = 0

ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,

एफवाई = 0 (रा + आरबी - 80000 = 0)

A के बारे में क्षण लेते हुए, घड़ी के अनुसार क्षण + ve, और वामावर्त क्षण को -ve के रूप में लिया जाता है, हम इसकी गणना कर सकते हैं।

80000 x 4 - आरबी x 10 = 0

आरबी = 32000 एन

R का मान लगाना_B समीकरण [१] में।

आरए + 32000 = 80000

रा = 48000

माना, XX अंत बिंदु A से x की दूरी पर दिलचस्प का खंड है, इसलिए A पर अपरूपण बल होगा।

वीए = आरए = 48000 एन

क्षेत्र XX पर कतरनी बल है

वीएक्स = आरए - एफ = एफबी / एल - एफ

B पर शियर फोर्स है 

वीबी = -एफए / एल = -32000

यह साबित करता है कि शियर फोर्स पॉइंट लोएड्स के आवेदन के बीच स्थिर रहता है।

झुकने वाले क्षण के मानक नियमों को लागू करना, बीम के बाएं छोर से क्लॉकवाइज झुकने का क्षण सकारात्मक माना जाता है। काउंटर क्लॉक वाइज मोड़ को नेगेटिव के रूप में लिया जाता है।

• A = 0 पर झुकने वाला पल
• C = -R पर झुकने वाला क्षण_A एक ………………………… [चूँकि पल-पल जवाबी है, झुकने वाला पल नकारात्मक के रूप में सामने आ रहा है]

• C पर झुकने का क्षण है
• बीएम = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 एनएम

• B = 0 पर झुकने वाला पल

यूलर-बर्नौली के समीकरण के लिए झुकने का क्षण द्वारा दिया गया है

एम/आई = σy = ई/आर

एम = बीम के क्रॉससेक्शन पर बीएम लागू।

I = जड़त्व का दूसरा क्षेत्र क्षण।

σ = झुकने पर दबाव-बदल गए।

y = बीम के तटस्थ अक्ष और वांछित तत्व के बीच सामान्य दूरी।

ई = एमपी में यंग का मापांक

मिमी में वक्रता का आर = त्रिज्या

इस प्रकार, बीम में झुकने तनाव

σb = Mmax / y = 7.90

बीम के विक्षेपण के बारे में जानने के लिए और कन्टीलीवर बीम अन्य लेख नीचे क्लिक करें।

हकीमुद्दीन बावनगांववाला

मैं हकीमुद्दीन बावनगांववाला, मैकेनिकल डिजाइन और विकास में विशेषज्ञता वाला एक मैकेनिकल डिजाइन इंजीनियर हूं। मैंने डिज़ाइन इंजीनियरिंग में एम.टेक पूरा कर लिया है और मेरे पास 2.5 साल का शोध अनुभव है। अब तक हीट ट्रीटमेंट फिक्स्चर के हार्ड टर्निंग और परिमित तत्व विश्लेषण पर दो शोध पत्र प्रकाशित। मेरी रुचि का क्षेत्र मशीन डिजाइन, सामग्री की ताकत, हीट ट्रांसफर, थर्मल इंजीनियरिंग आदि है। सीएडी और सीएई के लिए कैटिया और एएनएसवाईएस सॉफ्टवेयर में कुशल। रिसर्च के अलावा.