टोक़ और कोणीय गति: विस्तृत स्पष्टीकरण और समस्या

लेख घूर्णन शरीर के टोक़ और कोणीय गति और इसकी हल की गई समस्याओं के बीच संबंधों पर चर्चा करता है।

टोक़ और कोणीय गति क्रमशः बल और रैखिक गति के घूर्णन अनुरूप हैं। घूर्णन पिंड पर नेट टॉर्क न्यूटन के नियमों के अनुसार रोटेशन की धुरी के बारे में कोणीय गति में परिवर्तन की दर पैदा करता है। यदि बलाघूर्ण अनुपस्थित है, तो इसका कोणीय संवेग संरक्षित रहता है। 

आइए एक कठोर शरीर पर विचार करें जहां एक स्पर्शरेखा मजबूर अपने घूर्णन अक्ष से r दूरी पर बिंदु द्रव्यमान m पर कार्य करता है।  

जब कुल बल शरीर पर कार्य करता है जो एक धुरी पर तय होता है, इसका गति (एमवी) बदलता रहता है और यह हिलना शुरू कर देता है। चूँकि एक बल अपने घूर्णन अक्ष से दूर लगाया जाता है, इसलिए कोणीय गति (एल) से बनाया गया है का उत्पाद रेखीय संवेग (पी) शरीर पर और घूर्णन की धुरी से लंबवत दूरी (आर)।

कोणीय गति का परिमाण है,

θ

r और P के बीच का कोण है।

यदि आंतरिक कण शरीर के मूल में हैं या

  समानांतर 180 . हैं^o या समानांतर 0^o एक दूसरे से, रैखिक गति

और कोणीय गति

शून्य हो जाना। 

टॉर्क और स्पीड के बारे में पढ़ें

टॉर्क और एंगुलर मोमेंटम रिलेशनशिप

दूरी पर लगाए गए बल के कारण, शरीर पर एक बलाघूर्ण उत्पन्न होता है ताकि वह अपनी धुरी पर घूम सके। इस प्रकार एक बलाघूर्ण शरीर पर घूर्णी गति को निर्धारित करता है।

कोणीय गति सूत्र की तरह, टोक़ भी दूरी पर लागू बल के बराबर।

टोक़ का परिमाण है,

टी = आरएफसिनθ

r और F के बीच का कोण शून्य है। यानी, = पाप90^o = 1

पापθ=sin90o = 1

तो,  

टी = आरएफ 1 ……………… ..(4)

न्यूटन के गति के नियम कहते हैं, एफ = मा

टी = आर (एमए) ……………(5)

ध्यान दें कि शरीर त्वरित होता है अर्थात शरीर की गति में परिवर्तन होता है; तो इसकी गति।

टी = आरएम * डीवी / डीटी

टी = डी / डीटी * आरएमवी

टी = डी / डीटी * आरपी

समीकरण (2) से,

टोक़ और के बीच संबंध कोणीय गति न्यूटन के गति के नियमों द्वारा वर्णित बल और रैखिक गति के बराबर है। समीकरण (*) घूर्णी गति में न्यूटन के गति के नियम का सूत्र है। इस प्रकार टोक़ और कोणीय गति हमें घूर्णी गति की स्थिति को बदलने में सक्षम बनाती है।

कताई शीर्ष पर अभिनय करने वाला टोक़ क्या है जो इसकी गति को 30 किग्रा/सेकेंड से 50 सेकंड में 5 किलोग्राम/सेकेंड में बदल देता है?

यह देखते हुए:

L₁ = 30 किग्रा/सेकण्ड

L₂ = 50 किग्रा/सेकण्ड

t₁ = 0s

t₂ = 5s

ढूँढ़ने के लिए:

टी =?

फॉर्मूला:

टी = डीएल / डीटी

उपाय:

शीर्ष पर अभिनय करने वाले टोक़ की गणना इस प्रकार की जाती है,

टी = डीएल / डीटी

टी = एल₂-L₁/t₂-t₁

सभी मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,

टी=50-30/5-0

टी = 20/4

टी = 5

शीर्ष पर अभिनय करने वाला टॉर्क 5Nm है।

1.5m की त्रिज्या वाला एक घूर्णन पिंड 50 kgm/s की गति से चलता है। 5 सेकंड के लिए शरीर पर अभिनय करने वाले टोक़ की गणना करें जो इसकी गति को 100 किग्रा / सेकंड में बदल देता है।

यह देखते हुए:

आर = 1.5m

P₁ = 50 किग्रा/सेकण्ड

t₂ = 2s

t₁ = 0s

P₂ = 100 किग्रा/सेकण्ड

ढूँढ़ने के लिए:=?

टी =?

सूत्र:

एल = आरएक्स पी

टी = डीएल / डीटी

उपाय:

टोक़ प्रेरित होने से पहले शरीर का कोणीय संवेग है,

L₁ = आरएक्स पी₁

L₁ = 1.5 एक्स 50

L₁ = 75 किग्रा²/ सेक

टोक़ प्रेरित होने के बाद शरीर का कोणीय संवेग है,

L₂ = आरएक्स पी₂

L₂ = 1.5 एक्स 100

L₂ = 150 किग्रा²/ सेक

RSI घूर्णन पर कार्य करने वाला बलाघूर्ण शरीर की गणना इस प्रकार की जाती है,

टी = डीएल / डीटी

= एल₂-L₁/t₂-t₁

सभी मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,

=150-75/2-0

=75/2

=37.5

शरीर पर अभिनय करने वाला टॉर्क 37.5Nm है। 

कोणीय गति से टोक़ खोजें

टोक़ कोणीय गति के विभेदन द्वारा पाया जाता है।

समीकरण को अलग करें (1),

अवधि

रैखिक वेग है

\ शरीर का।

वेग और संवेग सटीक दिशा में है। तो, = vpsin0^o = 0

शब्द के अनुसार है न्यूटन के नियम।

टॉर्क और एंगुलर मोमेंटम फॉर्मूला

शब्द शरीर पर अभिनय करने वाला बलाघूर्ण है जो कोणीय संवेग L को बदलता है।

स्थिति वेक्टर आर और बल एफ लंबवत एक दूसरे को।

उपरोक्त समीकरण को समीकरण (%) में प्रतिस्थापित करने पर,

एम के बीच संबंध रैखिक त्वरण ए और कोणीय त्वरण α है, a = rα

RSI टॉर्कः घूर्णन गति को पूरा करने के लिए कठोर शरीर को आवश्यक कोणीय त्वरण प्रदान करता है। रोटेशन अक्ष के साथ τ और α दोनों की दिशा। यदि वे एक ही दिशा में हैं, तो शरीर कोणीय रूप से गति करेगा। लेकिन अगर वे विपरीत दिशा में हैं, तो शरीर गतिहीन हो जाएगा।

शब्द श्री² कहा जाता है 'निष्क्रियता के पल'(I) जो वर्णन करता है कोणीय त्वरण का विरोध करने की शरीर की प्रवृत्ति।

समीकरण (*), (7) और (8) से, टोक़ और कोणीय गति सूत्र है,

उपरोक्त समीकरण दर्शाता है कि la जड़ता के क्षण के उत्पाद के अनुसार शरीर पर काम कर रहे टोक़ और कोणीय त्वरण अपना कोणीय संवेग बदलता है।

यदि शरीर पर कोई टॉर्क काम नहीं कर रहा है। अर्थात

शून्य भी है. इसका मतलब है कि शरीर का कोणीय संवेग बदलता नहीं है या स्थिर नहीं रहता है। इस तरह कोणीय गति संरक्षित है। 

टोक़ और कोणीय वेग के बारे में पढ़ें

0.5kg द्रव्यमान वाली डिस्क पर 5m पर अभिनय करने वाला बलाघूर्ण क्या है जो 10 rad/s . तक त्वरित होता है²?

यह देखते हुए:

आर = 0.5m

m = 5 किग्रा

α= 10 रेड/एस²

ढूँढ़ने के लिए: =?

सूत्र: =Iα

उपाय:

डिस्क पर अभिनय करने वाले टॉर्क की गणना इस प्रकार की जाती है,

= मैं α

लेकिन जड़ता का क्षण है I =mr²

= श्री²α

सभी मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,

डिस्क पर काम करने वाला टॉर्क 12.5Nm है।

50kg के कठोर पिंड पर 2m की दूरी पर 5N का बल लगाया जाता है जो कोणीय रूप से 5 rad/s तक गति करता है². शरीर पर अभिनय करने वाले टोक़ की गणना करें।

यह देखते हुए:

एफ = 50N

आर = 2m

m = 5 किग्रा

ढूँढ़ने के लिए: =?

सूत्र:

उपाय:

कठोर शरीर पर टोक़ की गणना इस प्रकार की जाती है,

लेकिन मैं = श्री²

सभी मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,

कठोर शरीर पर अभिनय करने वाला टॉर्क 100Nm है।

कणों की एक प्रणाली के लिए टोक़ और कोणीय गति

मान लीजिए कि निकाय S में m द्रव्यमान वाला कण j है_j और वेग v_j.

समीकरण से (1) The कण j . का कोणीय संवेग द्वारा दिया गया है,

अत, घूर्णन प्रणाली की कुल कोणीय गति है,

समीकरण (*) से, प्रणाली के कोणीय गति में परिवर्तन है,

अवधि

सिस्टम पर कार्य करना।

समीकरण (%) के अनुसार,

एक करीबी प्रणाली में, नेट टॉर्क सिस्टम के भीतर अलग-अलग कणों पर आंतरिक और बाहरी टॉर्क का योग है.

लेकिन सभी आंतरिक बल शरीर के भीतर शून्य हैं।

उपरोक्त समीकरण से, हम समझते हैं कि, जब बाहरी बलाघूर्ण शरीर पर कार्य करता है, तो इसका कुल कोणीय संवेग बदल जाता है।

सिस्टम के मोमेंटम के बारे में पढ़ें

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मनीष नायको

नमस्ते, मैं मनीष नाइक ने विशेषज्ञता के रूप में सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ एमएससी भौतिकी पूरा किया है। मेरे पास भौतिकी विषय पर आलेख लेखन का तीन वर्ष का अनुभव है। लेखन, जिसका उद्देश्य शुरुआती और विशेषज्ञों से लेकर सभी पाठकों को सटीक जानकारी प्रदान करना था।
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