एक झुकाव पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य: क्या कैसे, विस्तृत तथ्य

लेख में एक झुकाव वाले विमान पर घर्षण द्वारा किए गए कार्य और इसे तेज ढलान पर कैसे खोजा जाए, इस पर विस्तृत तथ्यों पर चर्चा की गई है।

एक झुके हुए तल पर घर्षण द्वारा किए गए कार्य में गुरुत्वाकर्षण बल और घर्षण बल के समानांतर घटक शामिल हैं; चूंकि एक झुके हुए विमान का कोण एक झुके हुए विमान की सतह द्वारा लगाए गए घर्षण और सामान्य बल जैसे विरोधी बलों को कम करता है।

जब दो सतहें आपस में टकराती हैं तो उनके बीच घर्षण बल उत्पन्न होता है। इसलिए, घर्षण शुरू में सतह की प्रकृति (घर्षण का गुणांक μ) और बल की मात्रा (सामान्य बल N) से प्रभावित होता है, जिसकी उन्हें एक साथ आवश्यकता होती है। पिछले लेख में, हमने सीखा है कि जब पिंड क्षैतिज रूप से गति करता है, तो उसका कोण शून्य होता है, जिससे उसकी गति का विरोध करने के लिए घर्षण उत्पन्न होता है.

जब सतह झुकी होती है, तो जिस कोण पर शरीर चलता है वह घर्षण की ताकत को बदल देता है। अतः घर्षण बल ऐसे तल पर गति का विरोध करने में सक्षम नहीं हो सकता है। इसलिए, यह शामिल करने की मांग करता है गुरुत्वाकर्षण के समानांतर घटक (msinθ) एक झुके हुए तल पर घर्षण द्वारा किए गए कार्य की गणना करना।

आइए चर्चा करें कि घर्षण एक निश्चित कोण के साथ झुके हुए ढलान पर शरीर की गति को कैसे प्रभावित करता है।

an . के बारे में और पढ़ें इच्छुक विमान.

ढलान पर घर्षण कैसे काम करता है?

जब हम एक झुकी हुई ढलान में शरीर को ऊपर की ओर धकेलते हैं, तो स्थैतिक घर्षण बल शरीर को ऊपर जाने से रोकता है।

बल लगाने पर, कभी-कभी पिंड झुकी हुई समतल सतह के सापेक्ष स्थिर रहता है क्योंकि यह स्थैतिक घर्षण बल लगाता है, जो गति का प्रतिरोध करता है। यदि हम लागू बल को बढ़ाते हैं, जो स्थैतिक घर्षण का प्रतिरूप है, तो शरीर झुके हुए तल पर खिसकना या लुढ़कना शुरू कर देता है।

जब शरीर नीचे की ओर धकेलता है झुका हुआ तल, सतह घर्षण और सामान्य बल लगाती है.

"गति का विरोध करने वाला घर्षण बल सामान्य बल के बराबर होता है".

F_Fric = μN ………………। (*)

μ = एफ_{शुक्र} /एन ……………… (#)

इसका मतलब है कि घर्षण का गुणन के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है सतहों को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक बल और सतहों को एक साथ रखने के लिए आवश्यक बल. 

एक झुकाव वाले विमान का कोण उस सामान्य बल की दिशा को मोड़ता है जो पिंडों की सतहों को एक साथ धकेलता है। इससे पता चलता है कि la झुकाव कोण के कारण सामान्य बल घटता है, इसलिए सतहों के बीच घर्षण बल. इसलिए एक झुके हुए तल पर शरीर निरंतर गति के साथ तुरंत नीचे की ओर खिसकता है।

जिस दर से पिंड नीचे की ओर खिसकता है वह इस बात पर निर्भर करता है कि सतह कितनी झुकी हुई है। यानी, एक झुकाव वाले विमान का कोण। कोण जितना बड़ा होगा, शरीर उतनी ही तेज़ी से नीचे की ओर खिसकेगा।

लेकिन क्या होगा अगर हम शरीर को एक झुके हुए तल पर ऊपर की ओर धकेलना चाहते हैं? घर्षण इसकी गति को कैसे प्रभावित करता है? 

सुपरमार्केट में खरीदारी के दौरान, जब हम एक झुके हुए रैंप पर गाड़ी को ऊपर की ओर धकेलते हैं, तो गाड़ी में रखी वस्तुएँ पीछे की ओर खिसक जाती हैं। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि यह एक समान और विपरीत बल का अनुभव करता है जिसे a . कहा जाता है स्थैतिक घर्षण बल जो रैंप पर गाड़ी की गति का विरोध करता है।

चूँकि गाड़ी और रैंप की सतहें एक दूसरे के सापेक्ष विरामावस्था में रहती हैं। अर्थात, एक-दूसरे की ओर गति न करते हुए, उनके बीच स्थैतिक घर्षण गाड़ी पर लगने वाले सामान्य बल से कम और बराबर होता है। 

F_s ≤ μ_sएन …………………। (1)

यदि आप गाड़ी को अधिक धक्का देते हैं, तो गाड़ी अचानक फिसल जाती है और फिर रैंप पर दौड़ने लगती है, जिससे पता चलता है कि स्थैतिक घर्षण बन जाता है काइनेटिक घर्षण गाड़ी और रैंप की सतहों के बीच। 

F_k = μ_kएन …………………। (2)

यदि आप कार्ट में अधिक द्रव्यमान वाली वस्तुएं रखते हैं और फिर से रैंप पर गाड़ी को ऊपर की ओर धकेलते हैं, तो आपको इसे स्थानांतरित करने के लिए और भी अधिक धक्का देना होगा।

इसलिए, हमने अध्ययन किया कि शरीर को गति में रखना, हिलने-डुलने की तुलना में अधिक आरामदायक है - इसलिए गतिज घर्षण स्थैतिक घर्षण से कम होता है।

पर और अधिक पढ़ें घर्षण रहित सतह.

आप ढलान पर बल का समाधान कैसे करते हैं?

हम गुरुत्वाकर्षण बल को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करके हल कर सकते हैं।

जब पिंड शून्य कोणों के साथ क्षैतिज सतह पर होता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल 'mg' होता है। जब शरीर एक निश्चित कोण के साथ एक झुकी हुई सतह पर होता है, तो गुरुत्वाकर्षण बल क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में टूट जाता है - शरीर को गति देने के लिए।

जब पिंड क्षैतिज सतह पर टिका होता है तो शरीर पर गुरुत्वाकर्षण बल सामान्य बल के लंबवत कार्य करता है। एक झुकाव वाले विमान में, कोण θ गुरुत्वाकर्षण बलों को दो घटकों में विभाजित करता है। 

एफ ||: विमान के समानांतर - जो शरीर को गति देता है.

फू: विमान के लंबवत - जो सामान्य बल के बराबर और विपरीत है. 

आइए तीन सदिशों, F, F||, और F⊥ द्वारा एक समकोण त्रिभुज बनाएं।

हमने देखा कि झुके हुए तल का कोण F और F⊥ के बीच के कोण के समान है। हम उपयोग कर सकते हैं त्रिकोणमिति शासन गुरुत्वाकर्षण बल घटकों के परिमाण को निर्धारित करने के लिए। 

एक समकोण त्रिभुज का उपयोग करते हुए, 

पर और अधिक पढ़ें बलों के प्रकार.

एक झुकाव पर घर्षण द्वारा किए गए कार्य को कैसे खोजें?

एक झुकी हुई ढलान पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य कार्य करने वाले शुद्ध बल और विस्थापन को ज्ञात करके निर्धारित किया जाता है। 

द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए झुके हुए तल पर घर्षण, हमें न्यूनतम बल निर्धारित करने की आवश्यकता है जो ऊर्जा रूपांतरण का कारण बनता है। न्यूनतम बल स्थिर घर्षण Fs और गुरुत्वाकर्षण के समानांतर घटक F|| . पर काबू पाता है शरीर के विस्थापन का कारण। 

मान लीजिए कि आपको एक झुके हुए रैंप पर एक भारी अलमारी को कुछ स्थिर और के साथ धक्का देना है गतिज घर्षण गुणांक. बेशक, आप अकेले कार्य नहीं कर सकते हैं, इसलिए आपको अलमारी को स्थानांतरित करने के लिए दो और लोगों की आवश्यकता है। तो, सबसे पहले, आपको रैंप पर ले जाने के लिए अलमारी पर लगाने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल की गणना करनी होगी। 

हमने अलमारी पर गुरुत्वाकर्षण बल को समीकरणों के अनुसार दो घटकों में पहले ही हल कर दिया है (3) और (4).

मान लीजिए आप F को जानते हैं || गुरुत्वाकर्षण बल (mgsinθ) जो अलमारी को गति देता है। उस स्थिति में, आप आसानी से पर काबू पाकर अलमारी को धक्का देने के लिए न्यूनतम बल का पता लगा सकते हैं स्थैतिक घर्षण बल (एफएस)। न्यूनतम बल है 

F_{धक्का} = एमजीसिनθ + एफ_s ………… ..(5)

एक झुकाव रैंप में हमें किस घर्षण बल का उपयोग करना चाहिए, इस बारे में भ्रम होगा। ध्यान दें कि μ_s > μ_k. इसलिए स्थैतिक घर्षण सबसे अच्छा विकल्प है। 

समीकरण (*) बन जाता है, 

F_s = μ_sएन ………………। (6)

Tवह सामान्य बल N गुरुत्वाकर्षण बल के F⊥ की दिशा में विपरीत, समतल के लंबवत कार्य करता है (-mgcosθ)।

अत: प्रसामान्य बल N= mgcosθ …………. (7)

इसलिए, समीकरण (6) बन जाता है,

F_s = μ_sएमजीसीओसी …………. (8)

F . के ऊपर प्रतिस्थापन_s समीकरण में मान (5), हमें न्यूनतम बल मिलता है,

F_{धक्का} = एमजीसिनθ + μ_sएमजीसीओएसθ ………………। (9)

जब शरीर क्षैतिज रूप से चलता है, तो स्थैतिक घर्षण शून्य होता है। लेकिन जब सतह को झुकाया जाता है, तो स्थिर घर्षण बल F के समकक्ष बढ़ जाता है || गुरुत्वाकर्षण बल का।

यदि हम एक झुकाव कोण बढ़ाते हैं, तो F|| गुरुत्वाकर्षण बल स्थैतिक घर्षण बल के अधिकतम मान से अधिक हो जाता है जिससे शरीर एक झुके हुए तल पर फिसल जाता है। 

अब आइए एक झुकाव वाला कोण खोजें जिस पर अलमारी रैंप से नीचे की ओर खिसकती है और घर्षण द्वारा किए गए कुल कार्य को जन्म देती है। 

ऊपर दिए समन्वय प्रणाली, +x . के साथ ढलान के नीचे और +y is ढलान तक. 

का प्रयोग न्यूटन का दूसरा नियम,

 एफ_x = मा_x = 0

mg sinθ - F_s = 0

मिलीग्राम पापθ = μ_s एन ……………(10)

इसी तरह,

एफ_y = मा_y = 0

N - mg cosθ = 0

एन = मिलीग्राम कोसθ …………….(11)

N के मान को समीकरण (10) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

एमजीसिनθ = μ_sएमजीसीओएसθ

μ_s =mgsinθ / mgcosθ

μ_s = तनु ……………..(12)

इसका मत la स्पर्शरेखा कोण जिस पर शरीर एक झुकी हुई ढलान पर स्लाइड करना शुरू करता है, जिसमें a . है स्थैतिक का गुणांक टकराव। 

न्यूनतम बल के कारण, अलमारी रैंप पर एक निश्चित दूरी (d) चलती है। इसलिए, रैंप पर घर्षण के कारण अलमारी पर किया गया कार्य है,

W_Fric = एफ_{धक्का}. डीसीओएसθ …………..(13)

विस्थापन के बीच का कोण है और अलमारी पर लगने वाला घर्षण बल 180° है, जो cos180° = -1 को जन्म देता है।

इसलिए, W_Fric = - एफ_{धक्का}। घ

F . के समीकरण को प्रतिस्थापित करना_{धक्का} उपरोक्त समीकरण में, हम प्राप्त करते हैं

W_Fric = - (mgsinθ + μ_smgcosθ).d ……………..(14)

उपरोक्त समीकरण है एक झुके हुए तल पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य. 

के बारे में और अधिक पढ़ें कार्य इकाइयाँ.

क्या खड़ी ढलान पर अधिक घर्षण होता है?

रुकने के कोण के कारण खड़ी ढलान पर घर्षण कम होता है।  

जब सतह F|| . के बराबर घर्षण बल लगाती है गुरुत्वाकर्षण बल के कारण, शरीर स्थिर ढलान पर फिसले बिना गतिहीन रहता है। अधिकतम झुकाव कोण जिस पर शरीर स्लाइड नहीं करता है θ = tan−1μs है। जब कोण से अधिक हो जाता है, तो ढलान पर अधिकतम घर्षण कम हो जाता है। 

पहाड़ी की एक तेज ढलान पर, F|| जब कार नीचे की ओर जा रही होगी तो गुरुत्वाकर्षण बल कार को गति देगा। वहीं, अगर कार ऊपर की ओर जा रही है तो यह कार को धीमा कर देगी। आमतौर पर, खड़ी ढलान खुरदरी होती है, जिसमें अभी भी कुछ घर्षण होता है जो चलती कार को ऊपर और नीचे जाते समय दुर्घटनाओं से बचाता है। 

क्या आपने देखा है कि खड़ी पहाड़ी के एक निश्चित हिस्से पर कार स्थिर रह सकती है? यह के कारण है पहाड़ी ढलान के विश्राम के विभिन्न कोण. कार ढलान पर स्थिर हो सकती है, जिसका कोण रेपोज़ के कोण से कम होता है। यदि यह बराबर या अधिक है, तो कार ढलान पर नीचे की ओर खिसकेगी।

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मनीष नायको

नमस्ते, मैं मनीष नाइक ने विशेषज्ञता के रूप में सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ एमएससी भौतिकी पूरा किया है। मेरे पास भौतिकी विषय पर आलेख लेखन का तीन वर्ष का अनुभव है। लेखन, जिसका उद्देश्य शुरुआती और विशेषज्ञों से लेकर सभी पाठकों को सटीक जानकारी प्रदान करना था।
अपने ख़ाली समय में, मैं अपना समय प्रकृति में बिताना या ऐतिहासिक स्थानों पर जाना पसंद करता हूँ।
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